Czy III prawo Keplera obowiązuje dla orbit eliptycznych?

Tak, jeśli w miejsce promienia wstawisz półoś wielką elipsy a. Prawo mówi, że T²/a³ ma tę samą wartość dla wszystkich ciał krążących wokół tego samego centrum, niezależnie od mimośrodu orbity. Dla orbity kołowej półoś wielka jest po prostu jej promieniem.

Dlaczego planeta porusza się szybciej w peryhelium?

Planeta ma względem Słońca stały moment pędu, a w peryhelium promień jest najmniejszy, więc prędkość musi być największa: m r_P v_P = m r_A v_A. Od strony energii planeta zbliżając się do Słońca traci energię potencjalną grawitacji i zyskuje kinetyczną.

Jak z prawa ciążenia wyprowadzić III prawo Keplera?

Dla orbity kołowej przyrównaj siłę grawitacji do siły dośrodkowej, G(Mm)/r² = m(4π² r)/T². Masa m się skraca i zostaje T²/r³ = (4π²)/(GM): prawa strona zależy tylko od masy centrum. Dla elipsy rachunek jest dłuższy, a wynik ma tę samą postać z a zamiast r.

Jak obliczyć półoś wielką, gdy znam peryhelium i aphelium?

Dodaj obie skrajne odległości od Słońca i podziel przez dwa: a = (r_P + r_A)/2. Suma r_P + r_A jest długością najdłuższej osi elipsy, więc jej połowa to półoś wielka. Pamiętaj, że odległości mierzysz od środka Słońca, nie od jego powierzchni.

Czy równe pola oznaczają, że planeta przebywa równe drogi?

Nie. W równych odstępach czasu promień wodzący zakreśla równe pola, ale droga planety jest dłuższa tam, gdzie promień jest krótszy, bo przy peryhelium wycinek jest szeroki i płaski. Dlatego planeta jest tam szybsza.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Prawa Keplera: orbita eliptyczna, II i III prawo Keplera i moment pędu planety

Podstawa programowa wymaga, żebyś jakościowo analizował wpływ siły grawitacji Słońca na niejednostajny ruch planet po orbitach eliptycznych, interpretował II prawo Keplera jako konsekwencję zasady zachowania momentu pędu, a III prawo Keplera jako konsekwencję prawa powszechnego ciążenia i stosował je do obliczeń dla orbit kołowych i eliptycznych. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w 3 z 4 sesji – 2023 (zadania 5.1, 5.2 i 5.3), 2025 (zadania 5.1, 5.2 i 5.3), 2026 (zadania 5.1, 5.2, 5.3 i 5.4).

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział IV „Grawitacja i elementy astronomii”, pkt 3, 5, 6

Pokaż wymagania

IV.3analizuje jakościowo wpływ siły grawitacji Słońca na niejednostajny ruch planet po orbitach eliptycznych i siły grawitacji planet na ruch ich księżyców;
IV.5interpretuje III prawo Keplera jako konsekwencję prawa powszechnego ciążenia; stosuje do obliczeń III prawo Keplera dla orbit kołowych i eliptycznych;
IV.6interpretuje II prawo Keplera jako konsekwencję zasady zachowania momentu pędu;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w 3 z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Planeta porusza się po elipsie, a przyciągająca ją siła zawsze wskazuje Słońce, czyli ognisko elipsy.
Półoś wielka orbity to $a = \frac{r_P + r_A}{2}$ , gdzie $r_P$ i $r_A$ to najmniejsza i największa odległość od Słońca.
II prawo Keplera: promień wodzący zakreśla w równych czasach równe pola. Wynika z tego, że moment pędu planety jest stały.
W peryhelium i aphelium wektor prędkości jest prostopadły do promienia wodzącego, więc $\frac{v_P}{v_A} ={}$ $\frac{r_A}{r_P}$ .
III prawo Keplera: $\frac{T^2}{a^3}$ ma jedną wartość dla wszystkich ciał krążących wokół tego samego centrum; dla Słońca $T = a^{3/2}$ w latach i au.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Orbita eliptyczna i siła grawitacji Słońca

Planeta obiega Słońce po elipsie, w której jednym z ognisk jest Słońce. Punkt orbity najbliższy Słońcu to peryhelium, najdalszy to aphelium; odległości od Słońca w tych punktach oznaczamy $r_P$ i $r_A$ . Półoś wielka elipsy to połowa jej najdłuższej średnicy, $a = \frac{r_P + r_A}{2}$ . Tylko dla orbity kołowej ta wielkość jest zwykłym promieniem.

Siła grawitacji, którą Słońce działa na planetę, jest skierowana wzdłuż prostej łączącej ich środki, czyli do ogniska elipsy, a nie do jej środka. Dlatego ruch jest niejednostajny: gdy planeta zbliża się do Słońca, składowa siły wzdłuż toru ma ten sam zwrot co prędkość i planeta przyśpiesza, a gdy się oddala, składowa jest skierowana przeciwnie i planeta zwalnia. Tak samo opisujesz ruch księżyca wokół planety, bo wyznacza go przede wszystkim siła grawitacji tej planety.

II prawo Keplera i moment pędu

Odcinek łączący planetę ze Słońcem zakreśla w równych odstępach czasu równe pola: $\frac{\Delta S}{\Delta t} ={}$ $\mathrm{const}$ . Na rysunku oba zacieniowane wycinki odpowiadają równym czasom, więc mają równe pola. Łuk przy peryhelium jest dłuższy niż przy aphelium, bo przy mniejszym promieniu planeta musi pokonać dłuższą drogę, a więc poruszać się szybciej.

Przyczyną jest to, że siła grawitacji Słońca ma kierunek promienia wodzącego, więc jej moment względem Słońca jest równy zeru i moment pędu planety $L = m r v_{\perp}$ się nie zmienia. W peryhelium i aphelium wektor prędkości jest prostopadły do promienia wodzącego, stąd $m r_P v_P = m r_A v_A$ i $\frac{v_P}{v_A} ={}$ $\frac{r_A}{r_P}$ . Planetoida z $r_P ={}$ $0{,}50\ \mathrm{au}$ i $r_A ={}$ $2{,}00\ \mathrm{au}$ jest w peryhelium cztery razy szybsza niż w aphelium. Nie myl tego stosunku z jego kwadratem: prędkość zmienia się odwrotnie do odległości, a nie do jej kwadratu.

III prawo Keplera i orbity kołowe

Dla ciał krążących wokół tego samego centrum iloraz $\frac{T^2}{a^3}$ ma jedną wartość, gdzie $a$ jest promieniem orbity kołowej albo półosią wielką elipsy. Dla orbity kołowej wynika to z prawa ciążenia: rolę siły dośrodkowej pełni grawitacja, więc $\frac{4\pi^2 a}{T^2} ={}$ $\frac{GM}{a^2}$ , czyli $\frac{T^2}{a^3} ={}$ $\frac{4\pi^2}{GM}$ . Stała zależy od masy centrum $M$ , a nie od masy krążącego ciała.

Dla ciał krążących wokół Słońca porównujesz je z Ziemią ( $a = 1\ \mathrm{au}$ , $T = 1$ rok). Gdy wyrażasz półoś wielką w jednostkach astronomicznych, okres w latach ziemskich wynosi $T = a^{3/2}$ . Dla planetoidy z poprzedniego bloku $a ={}$ $\frac{0{,}50 + 2{,}00}{2}\ \mathrm{au} ={}$ $1{,}25\ \mathrm{au}$ , więc okres wynosi około $1{,}40$ roku. W układzie SI stała dla Ziemi wynosi $\frac{4\pi^2}{GM_Z} ={}$ $9{,}90 \cdot 10^{-14}\ \mathrm{s^2/m^3}$ .

Zastosujmy to do satelity, którego okres obiegu Ziemi jest równy $24\ \mathrm{h}$ . Z $r^3 ={}$ $\frac{GM_Z T^2}{4\pi^2}$ wychodzi $r \approx 4{,}22 \cdot 10^7\ \mathrm{m}$ od środka Ziemi, czyli około $3{,}59 \cdot 10^7\ \mathrm{m}$ nad jej powierzchnią, a prędkość $v ={}$ $\frac{2\pi r}{T} \approx 3{,}07\ \mathrm{km/s}$ .

$a$ , au	$T$ , lata	$T^2$ , $\mathrm{lata^2}$	$a^3$ , $\mathrm{au^3}$
0,25	0,125	0,015625	0,015625
1	1	1	1
4	8	64	64
9	27	729	729
16	64	4096	4096

Pojęcia

siła grawitacji: Siła przyciągania między dwoma ciałami; w ruchu planety jest skierowana do Słońca i jest siłą dośrodkową na orbicie kołowej.
moment pędu: Wielkość opisująca ruch obrotowy względem osi lub punktu; dla ciała o masie $m$ w odległości $r$ od punktu odniesienia $L = m r v_{\perp}$ , a w polu siły centralnej jest stała względem centrum tej siły.
II prawo Keplera: Odcinek łączący planetę ze Słońcem zakreśla w równych odstępach czasu równe pola; wynika z zachowania momentu pędu.
III prawo Keplera: Iloraz kwadratu okresu obiegu i sześcianu półosi wielkiej orbity, $\frac{T^2}{a^3}$ , jest taki sam dla wszystkich ciał krążących wokół tego samego centrum.
peryhelium: Punkt orbity planety najbliższy Słońcu; odległość od Słońca w tym punkcie oznaczamy $r_P$ .
aphelium: Punkt orbity planety najdalszy od Słońca; odległość od Słońca w tym punkcie oznaczamy $r_A$ .
półoś wielka: Połowa najdłuższej średnicy elipsy, $a = \frac{r_P + r_A}{2}$ ; w III prawie Keplera zastępuje promień orbity kołowej.
jednostka astronomiczna: Jednostka długości używana w Układzie Słonecznym, w przybliżeniu równa średniej odległości Ziemi od Słońca: $1\ \mathrm{au} ={}$ $1{,}496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{m}$ .

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2025, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 5.3

Zadanie 5.3. (0–3)

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej): • najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa

r_P ={}

8{,}5\ \mathrm{au}

• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa

r_A ={}

18{,}9\ \mathrm{au}

• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa

a_Z ={}

1{,}0\ \mathrm{au}

• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi

T_Z = 1{,}00

rok ziemski. W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej. RysunekOblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach ziemskich.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2025, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2505), zadanie 5.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Zapisanie równania III prawa Keplera (dla Chirona i Ziemi) z uwzględnieniem (np. poprzez oznaczenia lub wartości danych liczbowych) okresów obiegu Chirona i Ziemi dookoła Słońca, półosi wielkiej orbity Chirona, promienia orbity Ziemi, np. zapisy równoważne poniższym: T_C²/a_C³ = T_Z²/a_Z³ albo T_C²/a_C³ = (1 rok)²/(1 au)³ LUB poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej Chirona, np. zapisy równoważne poniższym: 2a_C = r_P + r_A.1 pkt
Poprawna metoda obliczenia okresu obiegu Chirona dookoła Słońca, tzn.: wykorzystanie równania III prawa Keplera (dla Chirona i Ziemi) z uwzględnieniem okresów obiegu Chirona i Ziemi dookoła Słońca, półosi wielkiej orbity Chirona, promienia orbity Ziemi oraz poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej Chirona, np. zapisy równoważne poniższym: T_C²/a_C³ = T_Z²/a_Z³ oraz 2a_C = r_P + r_A albo T_C² / ((8,5 au + 18,9 au)/2)³ = (1 rok)²/(1 au)³.1 pkt
Poprawna metoda obliczenia okresu obiegu Chirona dookoła Słońca oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: T_C ≈ 51 lat.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Długość półosi wielkiej orbity Chirona:

a_C ={}

\frac{r_P + r_A}{2} ={}

\frac{8{,}5\ \mathrm{au} + 18{,}9\ \mathrm{au}}{2} ={}

13{,}7\ \mathrm{au}

Z III prawa Keplera dla Chirona i Ziemi:

\frac{T_C^2}{a_C^3} ={}

\frac{T_Z^2}{a_Z^3}

, więc

T_C = \sqrt{\left(\frac{a_C}{a_Z}\right)^3} \cdot T_Z = \sqrt{13{,}7^3} \cdot 1\ \text{rok} \approx 51\ \text{lat}

Wyjaśnienie od Kleksy

Dane: najmniejsza odległość Chirona od Słońca

r_P ={}

8{,}5\ \mathrm{au}

, największa

r_A ={}

18{,}9\ \mathrm{au}

, a dla Ziemi

a_Z ={}

1{,}0\ \mathrm{au}

T_Z = 1{,}00

roku. Szukasz okresu obiegu Chirona w latach ziemskich. W III prawie Keplera nie wystąpią odległości skrajne, tylko półoś wielka orbity.

Półoś wielka to średnia obu skrajnych odległości:

a_C ={}

\frac{r_P + r_A}{2} ={}

\frac{8{,}5 + 18{,}9}{2}\ \mathrm{au} ={}

13{,}7\ \mathrm{au}

. Nie wstawiaj do wzoru ani

r_P

, ani

r_A

, ani ich różnicy.

III prawo Keplera dla Chirona i Ziemi, które krążą wokół tego samego Słońca:

\frac{T_C^2}{a_C^3} ={}

\frac{T_Z^2}{a_Z^3}

. Stąd

T_C = T_Z\sqrt{\left(\frac{a_C}{a_Z}\right)^3} = 1\ \text{rok} \cdot 13{,}7^{3/2} \approx 50{,}7

roku, czyli około 51 lat.

Według zasad oceniania CKE: 3 punkty – pierwszy za zapisanie III prawa Keplera dla Chirona i Ziemi albo za poprawne obliczenie półosi wielkiej, drugi za poprawną metodę z obiema częściami, trzeci za wynik z jednostką, około 51 lat.

Przykładowe rozwiązanie:

a_C ={}

13{,}7\ \mathrm{au}

, czyli

T_C ={}

\sqrt{13{,}7^3}\ \text{roku} \approx 51\ \text{lat}

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2023, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 5.2

Zadanie 5.2. (0–1)

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące: • okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi

T_{\mathrm{S2}} = 16

lat ziemskich • najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa

r_P ={}

120\ \mathrm{au}

• największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa

r_A ={}

1820\ \mathrm{au}

. Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor

\vec{v}

prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.Wartość prędkości środka S2 w punkcie

P

orbity (rysunek 1. na stronie 12) oznaczymy jako

v_P

, a wartość prędkości środka S2 w punkcie

A

orbity oznaczymy jako

v_A

. Prędkość środka S2 w punkcie

P

lub w punkcie

A

jest prostopadła do promienia wodzącego (odcinka łączącego środki S2 i Sgr A*). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloraz

\frac{v_P}{v_A}

jest równy (w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących)

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2023, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2305), zadanie 5.2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Planetoida obiega Słońce w czasie

T = 3{,}00

lat ziemskich. Dla Ziemi

a_Z ={}

1{,}00\ \mathrm{au}

T_Z = 1{,}00

roku. Półoś wielka orbity planetoidy, zaokrąglona do trzech cyfr znaczących, jest równa

a = \ldots\ldots

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kometa obiega Słońce po elipsie. Jej najmniejsza odległość od Słońca wynosi

1{,}0\ \mathrm{au}

, a największa

11\ \mathrm{au}

. Okres obiegu komety, wyrażony w latach ziemskich, jest równy

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Dobierz do każdego opisu (1–3) prawo (A–D), z którego ten opis wynika.

Prawo

AI prawo Keplera.
BII prawo Keplera.
CIII prawo Keplera.
DZasada zachowania pędu.

Opis

1Promień wodzący planety zakreśla w jednakowych odstępach czasu jednakowe pola.

2Dla wszystkich ciał krążących wokół Słońca iloraz kwadratu okresu i sześcianu półosi wielkiej orbity ma tę samą wartość.

3Planeta porusza się po elipsie, w której jednym z ognisk jest Słońce.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Planeta porusza się po orbicie eliptycznej wokół Słońca. Pomiń wpływ innych ciał. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W punkcie orbity leżącym na końcu półosi małej siła grawitacji Słońca działająca na planetę jest prostopadła do jej prędkości.

Planeta, której aphelium leży trzy razy dalej od Słońca niż peryhelium, ma w peryhelium prędkość o wartości trzykrotnie większej niż w aphelium.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Wstawianie do III prawa Keplera skrajnej odległości od Słońca zamiast półosi wielkiej. Dla elipsy bierzesz $a = \frac{r_P + r_A}{2}$ .
Zakładanie, że siła grawitacji jest skierowana do środka elipsy. Zawsze wskazuje Słońce, czyli ognisko.
Odwracanie stosunku prędkości. Planeta jest szybsza bliżej Słońca, więc $\frac{v_P}{v_A} ={}$ $\frac{r_A}{r_P}$ , a nie $\frac{r_P}{r_A}$ ; i nie kwadrat tego ilorazu.
Mieszanie jednostek w $\frac{T^2}{a^3}$ . Wzór $T = a^{3/2}$ wolno stosować tylko dla $a$ w jednostkach astronomicznych i $T$ w latach, przy porównaniu z Ziemią.
Utożsamianie równych pól z równymi łukami. W równych czasach równe są pola wycinków, a łuk przy peryhelium jest dłuższy.

Zapamiętaj

Półoś wielka: $a = \frac{r_P + r_A}{2}$ .
II prawo: $\frac{\Delta S}{\Delta t} ={}$ $\mathrm{const}$ , czyli $L = \mathrm{const}$ i $r_P v_P = r_A v_A$ .
III prawo: $\frac{T_1^2}{a_1^3} ={}$ $\frac{T_2^2}{a_2^3}$ ; dla orbity kołowej $\frac{T^2}{r^3} ={}$ $\frac{4\pi^2}{GM}$ .
Dla Słońca: $T = a^{3/2}$ (lata, au).
Siła grawitacji wskazuje Słońce, a nie środek elipsy.

Pytania i odpowiedzi

1.Czy III prawo Keplera obowiązuje dla orbit eliptycznych?+
Odp.:Tak, jeśli w miejsce promienia wstawisz półoś wielką elipsy $a$ . Prawo mówi, że $\frac{T^2}{a^3}$ ma tę samą wartość dla wszystkich ciał krążących wokół tego samego centrum, niezależnie od mimośrodu orbity. Dla orbity kołowej półoś wielka jest po prostu jej promieniem.
2.Dlaczego planeta porusza się szybciej w peryhelium?+
Odp.:Planeta ma względem Słońca stały moment pędu, a w peryhelium promień jest najmniejszy, więc prędkość musi być największa: $m r_P v_P = m r_A v_A$ . Od strony energii planeta zbliżając się do Słońca traci energię potencjalną grawitacji i zyskuje kinetyczną.
3.Jak z prawa ciążenia wyprowadzić III prawo Keplera?+
Odp.:Dla orbity kołowej przyrównaj siłę grawitacji do siły dośrodkowej, $G\frac{Mm}{r^2} ={}$ $m\frac{4\pi^2 r}{T^2}$ . Masa $m$ się skraca i zostaje $\frac{T^2}{r^3} ={}$ $\frac{4\pi^2}{GM}$ : prawa strona zależy tylko od masy centrum. Dla elipsy rachunek jest dłuższy, a wynik ma tę samą postać z $a$ zamiast $r$ .
4.Jak obliczyć półoś wielką, gdy znam peryhelium i aphelium?+
Odp.:Dodaj obie skrajne odległości od Słońca i podziel przez dwa: $a = \frac{r_P + r_A}{2}$ . Suma $r_P + r_A$ jest długością najdłuższej osi elipsy, więc jej połowa to półoś wielka. Pamiętaj, że odległości mierzysz od środka Słońca, nie od jego powierzchni.
5.Czy równe pola oznaczają, że planeta przebywa równe drogi?+
Odp.:Nie. W równych odstępach czasu promień wodzący zakreśla równe pola, ale droga planety jest dłuższa tam, gdzie promień jest krótszy, bo przy peryhelium wycinek jest szeroki i płaski. Dlatego planeta jest tam szybsza.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo