Kleksa

Matura 2027 · matematyka, poziom podstawowy

Mediana i dominanta

Mediana to wartość środkowa uporządkowanych danych, a dominanta to wartość, która występuje najczęściej. Na maturze podstawowej odczytujesz je zwykle z diagramu ocen albo z tabeli. Na tej stronie nauczysz się znajdować medianę przy parzystej i nieparzystej liczbie danych, liczyć pozycje środkowych wyników na diagramie, rozpoznawać dominantę i odróżniać medianę od średniej. Są tu przykłady, zadanie z matury CKE i zadania do samodzielnego sprawdzenia.

Na maturze podstawowej: w 4 z 4 arkuszy 2023–2026, za każdym razem w zadaniu z diagramem.

  • liceum, zakres podstawowy
  • matura

Najważniejsze

to musisz umieć
  • Mediana to wartość środkowa danych uporządkowanych od najmniejszej do największej. Gdy danych jest nn i nn jest nieparzyste, mediana to wyraz o numerze n+12\frac{n + 1}{2}. Gdy nn jest parzyste, mediana to średnia arytmetyczna wyrazów o numerach n2\frac{n}{2} i n2+1\frac{n}{2} + 1.
  • Dominanta to wartość, która w zestawie danych występuje najczęściej. Zestaw może mieć więcej niż jedną dominantę, na przykład 1,2,2,3,31, 2, 2, 3, 3 ma dwie: 22 i 33. Jeśli każda wartość występuje tyle samo razy, dominanty nie ma.
  • Przed szukaniem mediany dane zawsze trzeba uporządkować. Środkowa liczba w nieuporządkowanym zapisie zwykle nie jest medianą.
  • Mediana nie reaguje na wartości skrajne, a średnia tak. Dla danych 2,3,3,4,1002, 3, 3, 4, 100 średnia wynosi 22,422{,}4, a mediana 33. Dlatego mediana lepiej opisuje typową wartość, gdy w danych jest jeden wynik bardzo odstający.
  • Przy danych z diagramu albo tabeli liczebność mówi, ile razy powtarza się wartość. Mediany szukasz, dodając liczebności od najmniejszej wartości, aż dojdziesz do środkowej pozycji. Dominanta to wartość o najwyższym słupku.

Jak to policzyć krok po kroku

po kolei

  1. 1.Uporządkuj dane

    Zapisz dane od najmniejszej do największej. Jeśli są na diagramie albo w tabeli, nie musisz ich wypisywać: wystarczy, że będziesz dodawać liczebności po kolei, od najmniejszej wartości.

  2. 2.Policz dane

    Ustal, ile jest wszystkich danych, czyli nn. Na diagramie ocen to suma wysokości wszystkich słupków, czyli liczba uczniów.

  3. 3.Znajdź środkowe pozycje

    Dla nieparzystego nn szukasz pozycji n+12\frac{n + 1}{2}, dla parzystego dwóch pozycji: n2\frac{n}{2} i n2+1\frac{n}{2} + 1. Przy dwóch pozycjach mediana to średnia stojących na nich wartości.

  4. 4.Znajdź dominantę

    Sprawdź, która wartość występuje najczęściej. Na diagramie to wartość pod najwyższym słupkiem. Pamiętaj, że dominantą jest sama wartość, na przykład ocena, a nie liczba uczniów, którzy ją dostali.

  5. 5.Sprawdź

    Mediana musi leżeć między najmniejszą a największą wartością, a po obu jej stronach jest tyle samo danych. Jeśli wyszła ci liczba spoza zakresu danych, w rachunku jest błąd.

Przykłady

Spróbuj najpierw sam, potem porównaj z rozwiązaniem. Każdą liczbę przeliczyliśmy jeszcze raz.

  1. 1.Nieparzysta liczba danych

    Oblicz medianę, dominantę i średnią arytmetyczną liczb: 7,3,9,3,57, 3, 9, 3, 5.

  2. 2.Parzysta liczba danych

    Oblicz medianę i dominantę liczb: 12,15,10,18,15,1112, 15, 10, 18, 15, 11.

  3. 3.Mediana i dominanta z diagramu

    Na diagramie przedstawiono oceny z kartkówki w pewnej klasie. Wyznacz medianę i dominantę ocen.
    1234560123456liczba uczniówocena

  4. 4.Brakująca liczba

    Liczby 2,5,x,8,92, 5, x, 8, 9 są uporządkowane od najmniejszej do największej. Mediana tych liczb jest równa ich średniej arytmetycznej. Oblicz xx.

Zadanie z egzaminu

źródło: CKE
Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do rozwiązania.
Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura, poziom podstawowy 2025, zadanie 30

Zadanie 30. (0–2)

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 2424 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
012345678123456ocenaliczbauczniów
1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa . 2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa .

Źródło: CKE, matura z matematyki, poziom podstawowy 2025, arkusz MMAP-P0-100-2505, zadanie 30 · Arkusz na stronie CKE

Sprawdź się

sprawdzisz od razu
Zaznacz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie.
matura

Zadanie 1. (0–1)

Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch poniższych diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki, jakie uzyskali uczniowie tych klas. Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
01234567123456klasa IV Aocenaliczba uczniów01234567123456klasa IV Bocenaliczba uczniów
Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.
Mediana ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa medianie ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.

Zadanie 31 z arkusza CKE MMAP-P0-100-2605 (matura, poziom podstawowy 2026) — wyjaśnienie Kleksy

matura

Zadanie 2. (0–1)

Oblicz medianę zestawu danych: 20, 19, 15, 10, 16, 20, 1.

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

matura

Zadanie 3. (0–1)

Oblicz medianę zestawu danych: 17, 15, 12, 19, 2, 12, 11.

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z 2026 roku

Częste błędy

tu najłatwiej stracić punkt
  • Szukanie mediany w danych, których nie uporządkowano. Dla liczb 7,3,9,3,57, 3, 9, 3, 5 środkowa w zapisie jest 99, a mediana to 55.
  • Wzięcie przy parzystej liczbie danych tylko jednej środkowej wartości. Gdy danych jest 2424, mediana to średnia wyrazów dwunastego i trzynastego.
  • Podanie jako dominanty liczby uczniów zamiast oceny. Jeśli ocenę 66 dostało siedmiu uczniów i to najwyższy słupek, dominanta wynosi 66, a nie 77.
  • Liczenie pozycji środkowej z liczby wartości na osi zamiast z liczby danych. Na diagramie z sześcioma ocenami środek wcale nie musi leżeć między trójką a czwórką: decyduje o nim liczba uczniów.
  • Mylenie mediany ze średnią. To dwie różne miary: średnia zależy od każdej liczby, także od jednej skrajnie dużej, a mediana tylko od położenia środkowych danych.

Do zapamiętania

  • Najpierw porządkuj dane od najmniejszej do największej.
  • Nieparzyste nn: mediana to wyraz o numerze n+12\frac{n + 1}{2}.
  • Parzyste nn: mediana to średnia wyrazów o numerach n2\frac{n}{2} i n2+1\frac{n}{2} + 1.
  • Dominanta to wartość występująca najczęściej; może ich być kilka albo żadna.
  • Na diagramie dominanta to wartość pod najwyższym słupkiem.
  • Mediana nie zmienia się od jednej skrajnej wartości, średnia tak.

Na karcie wzorów

Na maturze dostajesz broszurę CKE „Wybrane wzory matematyczne”. Tu znajdziesz to, czego potrzebujesz w tym temacie.
  • Parametry danych statystycznych§ 15 · strona 31–32
Część 15 broszury, «Parametry danych statystycznych», zaczyna się na stronie 31 wzorami na średnie, w tym arytmetyczną i ważoną. Wzór na medianę, osobno dla parzystej i nieparzystej liczby danych, jest na górze strony 32.
Dominanty broszura nie definiuje: trzeba po prostu wiedzieć, że to wartość najczęstsza. Obok mediany są w broszurze wariancja i odchylenie standardowe, ale odchylenie standardowe na maturze podstawowej nie obowiązuje.
Wybrane wzory matematyczne (PDF, CKE)

Pytania i odpowiedzi

  1. 1.Jak obliczyć medianę?+
    Odp.:Uporządkuj dane od najmniejszej do największej. Jeśli danych jest nieparzyście wiele, mediana to liczba stojąca dokładnie pośrodku. Jeśli parzyście wiele, weź dwie środkowe liczby i policz ich średnią. Dla 3,3,5,7,93, 3, 5, 7, 9 mediana to 55, a dla 10,11,12,15,15,1810, 11, 12, 15, 15, 18 wynosi 12+152=\frac{12 + 15}{2} ={}13,5 13{,}5.
  2. 2.Co to jest dominanta?+
    Odp.:Dominanta, nazywana też modą, to wartość, która w zestawie danych występuje najczęściej. W zestawie 10,11,12,15,15,1810, 11, 12, 15, 15, 18 dominantą jest 1515. Na diagramie słupkowym dominanta to wartość pod najwyższym słupkiem. Pamiętaj, że to wartość, na przykład ocena, a nie liczba jej wystąpień.
  3. 3.Czy zestaw danych może mieć kilka dominant?+
    Odp.:Tak. Jeśli dwie wartości występują tyle samo razy i częściej niż inne, obie są dominantami, na przykład w zestawie 1,2,2,3,31, 2, 2, 3, 3 dominantami są 22 i 33. Jeśli każda wartość występuje tyle samo razy, jak w zestawie 1,2,3,41, 2, 3, 4, mówimy, że dominanty nie ma.
  4. 4.Czym różni się mediana od średniej?+
    Odp.:Średnia arytmetyczna to suma danych podzielona przez ich liczbę, więc zmienia się po zmianie dowolnej liczby. Mediana zależy tylko od tego, co stoi pośrodku uporządkowanych danych. Dla 2,3,3,4,1002, 3, 3, 4, 100 średnia to 22,422{,}4, a mediana 33: jedna odstająca liczba podnosi średnią, ale mediany nie rusza.
  5. 5.Jak odczytać medianę z diagramu?+
    Odp.:Zsumuj wysokości wszystkich słupków, żeby poznać liczbę danych nn, i ustal środkowe pozycje. Potem dodawaj liczebności od najmniejszej wartości, aż suma dojdzie do środkowej pozycji: wartość, przy której to nastąpi, jest medianą. Przy parzystym nn sprawdź obie środkowe pozycje, bo mogą wypaść przy dwóch różnych wartościach.
  6. 6.Czy mediana i dominanta są na egzaminie ósmoklasisty?+
    Odp.:Nie. Podstawa programowa szkoły podstawowej wymaga w statystyce tylko odczytywania danych z tabel i diagramów oraz liczenia średniej arytmetycznej (klasy VII–VIII, XIII.3). Medianę i dominantę poznajesz w liceum i są one wymagane na maturze z matematyki na poziomie podstawowym.
  7. 7.Czy na maturze trzeba liczyć wariancję?+
    Odp.:Nie. Wariancja i odchylenie standardowe są wprawdzie w broszurze z wzorami CKE, tuż pod medianą, ale na maturze podstawowej nie obowiązują: wymaganie XII.2 to średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana i dominanta. W arkuszach z lat 2023–2026 takich zadań nie było, więc czas lepiej poświęcić na odczytywanie mediany z diagramu.

Zobacz też

Wszystkie tematy z matematyki na maturę podstawową

Źródła

Wymagania pochodzą z podstawy programowej, zadania i klucze odpowiedzi — z arkuszy CKE. Opis tematu, przykłady, rozwiązania i nasze zadania napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 25 października 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury 2026 z matematyki, poziom podstawowy, w 180 minut, jak na maturze. Po oddaniu zobaczysz wynik i działy, w których tracisz punkty.