Jak obliczyć średnią arytmetyczną?

Dodaj wszystkie liczby i podziel sumę przez to, ile ich jest. Na przykład średnia liczb $3$, $8$, $10$ i $7$ to $\frac{28}{4} = 7$. Liczby powtarzające się i zera też liczysz. Wynik zawsze leży między najmniejszą a największą liczbą, więc łatwo go sprawdzić.

Jak obliczyć brakującą liczbę, gdy znam średnią?

Pomnóż średnią przez liczbę wszystkich danych, a otrzymasz ich sumę. Od tej sumy odejmij sumę liczb, które znasz. Przykład: średnia liczb $3$, $9$, $6$ i $x$ wynosi $7$, więc suma to $4 \cdot 7 = 28$, znane liczby dają $18$, a $x = 10$.

Czy zero liczy się do średniej?

Tak. Zero jest normalną daną: nie zwiększa sumy, ale zwiększa liczbę danych, więc obniża średnią. Uczeń, który dostał punkty $0$, $6$ i $9$, ma średnią $\frac{15}{3} = 5$, a nie $\frac{15}{2} = 7{,}5$. Pomijasz tylko te wartości, o których zadanie mówi, że ich nie liczy.

Jak obliczyć średnią ważoną?

Każdą liczbę pomnóż przez jej wagę, wyniki dodaj i podziel przez sumę wag. Średnią ważoną liczy się w liceum i jest ona wymaganiem matury podstawowej, choć tak samo liczysz średnią z tabeli liczności na egzaminie ósmoklasisty. Oceny $5$ z wagą $3$ i $3$ z wagą $1$ dają $\frac{15 + 3}{4} = 4{,}5$.

Mediana i dominanta: na maturze czy już na egzaminie ósmoklasisty?

Na maturze. Podstawa programowa szkoły podstawowej wymaga tylko obliczania średniej arytmetycznej kilku liczb, więc mediana i dominanta nie obowiązują na egzaminie ósmoklasisty. W liceum dochodzą razem ze średnią ważoną i pojawiają się w arkuszach matury podstawowej, dlatego mają tu osobną stronę maturalną.

Czy na egzaminie można liczyć na kalkulatorze?

Na egzaminie ósmoklasisty z matematyki nie: według komunikatu CKE masz tylko długopis i linijkę, a kalkulator dostaje jedynie uczeń, któremu przyznano takie dostosowanie. Na maturze z matematyki kalkulator prosty jest obowiązkowy. Na egzaminie ósmoklasisty licz sumy pisemnie i dziel dopiero na końcu.

W której klasie jest średnia arytmetyczna?

Średnią arytmetyczną kilku liczb podstawa programowa umieszcza w klasach VII–VIII, w dziale o odczytywaniu danych i statystyce opisowej. W liceum, w zakresie podstawowym, wraca razem ze średnią ważoną. Średnia pojawia się też w zadaniach z wykresami, tabelami i diagramami.

Egzamin ósmoklasisty 2027 · matematyka

Średnia arytmetyczna i średnia ważona

Średnia arytmetyczna to suma liczb podzielona przez to, ile ich jest: średnia liczb $4$ , $7$ i $10$ to $21 : 3 = 7$ . Na tej stronie nauczysz się obliczać średnią, znajdować brakującą liczbę, gdy średnia jest dana, liczyć średnią z tabeli i łączyć średnie dwóch grup. W części o maturze poznasz średnią ważoną. Znajdziesz tu zadania z arkuszy CKE z rozwiązaniami i zadania do sprawdzenia od razu na stronie.

Na egzaminie ósmoklasisty: w 3 z 4 arkuszy 2023–2026; na maturze podstawowej: w 4 z 4, zawsze w zadaniu zamkniętym.

kl. VII–VIII
liceum, zakres podstawowy
egzamin ósmoklasisty
matura

Najważniejsze

to musisz umieć

Średnia arytmetyczna liczb $a_1, a_2, \ldots, a_n$ to ich suma podzielona przez ich liczbę: $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n}$ . Średnia liczb $4$ , $7$ i $10$ to $\frac{21}{3} = 7$ .
Ze średniej odtworzysz sumę: suma = średnia · liczba danych. Jeśli średnia pięciu liczb wynosi $8$ , to ich suma to $5 \cdot 8 = 40$ . Na tym opiera się większość zadań egzaminacyjnych.
Średnia leży zawsze między najmniejszą a największą z liczb. Nie musi być żadną z nich ani liczbą całkowitą: średnia liczb $2$ i $3$ to $2{,}5$ .
Gdy dopisujesz liczbę większą od średniej, średnia rośnie; mniejszą, maleje; równą średniej, nie zmienia się.
Średniej dwóch grup nie liczysz jako średniej ich średnich, jeśli grupy mają różną liczebność. Grupa $10$ uczniów ze średnią $4$ i grupa $15$ uczniów ze średnią $5$ mają razem średnią $\frac{40 + 75}{25} ={}$ $4{,}6$ , a nie $4{,}5$ .

Jak to policzyć krok po kroku

po kolei

1.Dodaj wszystkie liczby
Zsumuj dane. Jeśli dane są w tabeli z liczbą powtórzeń, każdą wartość pomnóż przez to, ile razy występuje. Zera też należą do danych.
2.Policz, ile jest danych
Policz wszystkie liczby, także powtarzające się i równe zeru. W tabeli dodaj liczby powtórzeń.
3.Podziel sumę przez liczbę danych
Wynik dzielenia to średnia. Jeśli nie wychodzi liczba całkowita, zapisz ułamek albo ułamek dziesiętny, na przykład $\frac{36}{8} = 4{,}5$ .
4.Brakująca liczba: zacznij od sumy
Gdy średnia jest dana, a jednej liczby brakuje, pomnóż średnią przez liczbę danych, żeby dostać sumę. Odejmij od niej sumę znanych liczb. Różnica to brakująca liczba.
5.Sprawdź wynik
Średnia musi leżeć między najmniejszą a największą liczbą. Brakującą liczbę sprawdzisz, licząc średnią ze wszystkich danych jeszcze raz.

Przykłady

Spróbuj najpierw sam, potem porównaj z rozwiązaniem. Każdą liczbę przeliczyliśmy jeszcze raz.

1.Średnia ocen
Kuba dostał w semestrze oceny: $5$ , $4$ , $3$ , $5$ , $6$ , $4$ , $5$ , $4$ . Oblicz średnią arytmetyczną jego ocen.
2.Brakująca liczba i liczby ujemne
Średnia temperatura z czterech dni wyniosła $2^\circ$ C. W trzech z tych dni było $-3^\circ$ C, $1^\circ$ C i $4^\circ$ C. Oblicz temperaturę czwartego dnia.
3.Średnia z tabeli
Uczniów klasy zapytano o liczbę rodzeństwa. Brak rodzeństwa podało $4$ uczniów, jedno rodzeństwo $9$ uczniów, dwoje $5$ uczniów, a troje $2$ uczniów. Oblicz średnią liczbę rodzeństwa w tej klasie.
4.Jak zmienia się średnia po dopisaniu liczby
Średnia arytmetyczna pięciu liczb jest równa $8$ . Dopisano do nich liczbę $14$ . Oblicz średnią sześciu liczb.

Zadanie z egzaminu

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do rozwiązania.

Zadanie z arkusza CKEegzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty 2026, zadanie 9

Zadanie 9. (0–1)

Średnia arytmetyczna dwóch liczb

x

y

jest równa

4

, a średnia arytmetyczna trzech liczb

x

y

z

jest równa

5

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba

z

jest równa

Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty 2026, arkusz OMAP-100-2605, zadanie 9 · Arkusz na stronie CKE · Rozwiąż cały arkusz za darmo

Na maturze

Na maturze z matematyki na poziomie podstawowym średnia arytmetyczna jest w każdym arkuszu. Zwykle trzeba z kilku średnich odtworzyć sumy, tak jak na egzaminie ósmoklasisty, tylko z większą liczbą danych. Wymaganie liceum dodaje do niej średnią ważoną oraz medianę i dominantę, które mają tu osobną stronę.

Średnia ważona liczb

a_1, \ldots, a_n

z wagami

w_1, \ldots, w_n

\frac{w_1 a_1 + w_2 a_2 + \ldots + w_n a_n}{w_1 + w_2 + \ldots + w_n}

. Każdą liczbę mnożysz przez jej wagę, a sumę dzielisz przez sumę wag, a nie przez liczbę danych. Przykład: sprawdzian na ocenę

5

ma wagę

3

, kartkówka na

3

wagę

2

, a odpowiedź na

4

wagę

1

. Średnia ważona wynosi

\frac{3 \cdot 5 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4}{3 + 2 + 1} ={}

\frac{25}{6} \approx 4{,}17

, a zwykła średnia tych ocen to

4

Średnia z tabeli liczności to właśnie średnia ważona: wagami są liczby powtórzeń. Na maturze masz kalkulator prosty, więc dzielenie, które nie wychodzi w liczbach całkowitych, nie jest problemem, ale ułóż rachunek tak, żeby nic nie zgubić.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura, poziom podstawowy 2023, zadanie 29

Zadanie 29. (0–2)

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

129.1. Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

229.2. Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

Źródło: CKE, matura z matematyki, poziom podstawowy 2023, arkusz MMAP-P0-100-2305, zadanie 29 · Arkusz na stronie CKE

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 1. (0–1)

W pięciu kolejnych dniach Jacek przebiegł: 5 km, 9 km, 8 km, 3 km, 10 km. Oblicz średnią arytmetyczną długości tych biegów.

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 2. (0–1)

W pięciu kolejnych dniach Kuba przebiegł: 11 km, 3 km, 12 km, 8 km, 6 km. Oblicz średnią arytmetyczną długości tych biegów.

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

matura

Zadanie 3. (0–1)

Średnia arytmetyczna liczb: 19, 4, 9,

x

jest równa 11. Oblicz

x

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

matura

Zadanie 4. (0–1)

Średnia arytmetyczna trzech liczb:

a

b

c

, jest równa

2

. Średnia arytmetyczna czterech liczb:

d

e

f

g

, jest równa

5{,}5

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna siedmiu liczb:

a

b

c

d

e

f

g

, jest równa

Zadanie 32 z arkusza CKE MMAP-P0-100-2605 (matura, poziom podstawowy 2026) — wyjaśnienie Kleksy

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z 2026 roku

Zadanie otwarte krok po kroku

Zadanie otwarte w formacie CKE, napisane przez nas. Rozwiąż je na kartce, potem porównaj z rozwiązaniem i punktacją.

egzamin ósmoklasisty(0–2 pkt)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 4, 7, 5, 16 i

x

jest równa 9. Oblicz

x

. Zapisz obliczenia.

Częste błędy

tu najłatwiej stracić punkt

Pominięcie zer i powtórzeń. Liczby $0$ , $0$ , $3$ , $5$ mają średnią $\frac{8}{4} = 2$ , a nie $\frac{8}{2} = 4$ . Każda dana liczy się do sumy i do liczby danych, także zero.
Średnia ze średnich grup o różnej liczebności. Jeśli $10$ uczniów ma średnią $4$ , a $15$ uczniów średnią $5$ , to cała grupa ma średnią $4{,}6$ . Średnia $4{,}5$ byłaby poprawna tylko dla grup równej wielkości.
Odejmowanie średniej zamiast sumy przy brakującej liczbie. Gdy średnia pięciu liczb to $9$ , najpierw liczysz sumę $5 \cdot 9 = 45$ i dopiero od niej odejmujesz znane liczby.
Zgubiony minus przy liczbach ujemnych. Suma temperatur $-3$ , $1$ i $4$ to $2$ , a nie $8$ . Dodawaj liczby ujemne uważnie, najlepiej w nawiasach.

Do zapamiętania

Średnia arytmetyczna $= \frac{\text{suma liczb}}{\text{ile jest liczb}}$ .
Suma liczb $=$ średnia $\cdot$ liczba danych.
Średnia leży między najmniejszą a największą z liczb.
Średnią dwóch grup liczysz przez sumy, nie przez średnią średnich.
Średnia ważona: każdą liczbę mnożysz przez wagę i dzielisz przez sumę wag.

Na karcie wzorów

Na maturze dostajesz broszurę CKE „Wybrane wzory matematyczne”. Tu znajdziesz to, czego potrzebujesz w tym temacie.

Parametry danych statystycznych§ 15 · strona 31–32

Wzór na średnią arytmetyczną jest na stronie 31 broszury, w części Parametry danych statystycznych. Na tej samej stronie jest wzór na średnią ważoną z wagami

w_1, \ldots, w_n

Na stronie 31 wydrukowano też średnią geometryczną i średnią kwadratową, ale nie należą one do wymagań zakresu podstawowego. Na egzaminie ósmoklasisty żadnej karty wzorów nie dostajesz, więc wzór na średnią arytmetyczną musisz znać na pamięć.

Wybrane wzory matematyczne (PDF, CKE)

Pytania i odpowiedzi

1.Jak obliczyć średnią arytmetyczną?+
Odp.:Dodaj wszystkie liczby i podziel sumę przez to, ile ich jest. Na przykład średnia liczb $3$ , $8$ , $10$ i $7$ to $\frac{28}{4} = 7$ . Liczby powtarzające się i zera też liczysz. Wynik zawsze leży między najmniejszą a największą liczbą, więc łatwo go sprawdzić.
2.Jak obliczyć brakującą liczbę, gdy znam średnią?+
Odp.:Pomnóż średnią przez liczbę wszystkich danych, a otrzymasz ich sumę. Od tej sumy odejmij sumę liczb, które znasz. Przykład: średnia liczb $3$ , $9$ , $6$ i $x$ wynosi $7$ , więc suma to $4 \cdot 7 = 28$ , znane liczby dają $18$ , a $x = 10$ .
3.Czy zero liczy się do średniej?+
Odp.:Tak. Zero jest normalną daną: nie zwiększa sumy, ale zwiększa liczbę danych, więc obniża średnią. Uczeń, który dostał punkty $0$ , $6$ i $9$ , ma średnią $\frac{15}{3} = 5$ , a nie $\frac{15}{2} = 7{,}5$ . Pomijasz tylko te wartości, o których zadanie mówi, że ich nie liczy.
4.Jak obliczyć średnią ważoną?+
Odp.:Każdą liczbę pomnóż przez jej wagę, wyniki dodaj i podziel przez sumę wag. Średnią ważoną liczy się w liceum i jest ona wymaganiem matury podstawowej, choć tak samo liczysz średnią z tabeli liczności na egzaminie ósmoklasisty. Oceny $5$ z wagą $3$ i $3$ z wagą $1$ dają $\frac{15 + 3}{4} = 4{,}5$ .
5.Mediana i dominanta: na maturze czy już na egzaminie ósmoklasisty?+
Odp.:Na maturze. Podstawa programowa szkoły podstawowej wymaga tylko obliczania średniej arytmetycznej kilku liczb, więc mediana i dominanta nie obowiązują na egzaminie ósmoklasisty. W liceum dochodzą razem ze średnią ważoną i pojawiają się w arkuszach matury podstawowej, dlatego mają tu osobną stronę maturalną.
6.Czy na egzaminie można liczyć na kalkulatorze?+
Odp.:Na egzaminie ósmoklasisty z matematyki nie: według komunikatu CKE masz tylko długopis i linijkę, a kalkulator dostaje jedynie uczeń, któremu przyznano takie dostosowanie. Na maturze z matematyki kalkulator prosty jest obowiązkowy. Na egzaminie ósmoklasisty licz sumy pisemnie i dziel dopiero na końcu.
7.W której klasie jest średnia arytmetyczna?+
Odp.:Średnią arytmetyczną kilku liczb podstawa programowa umieszcza w klasach VII–VIII, w dziale o odczytywaniu danych i statystyce opisowej. W liceum, w zakresie podstawowym, wraca razem ze średnią ważoną. Średnia pojawia się też w zadaniach z wykresami, tabelami i diagramami.

Zobacz też

Wszystkie tematy z matematyki na egzamin ósmoklasisty

Źródła

Wymagania pochodzą z podstawy programowej, zadania i klucze odpowiedzi — z arkuszy CKE. Opis tematu, przykłady, rozwiązania i nasze zadania napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 25 października 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z egzaminu ósmoklasisty 2026 w 125 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i tematy, w których tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo

Średnia arytmetyczna i średnia ważona

Najważniejsze

Jak to policzyć krok po kroku

1.Dodaj wszystkie liczby

2.Policz, ile jest danych

3.Podziel sumę przez liczbę danych

4.Brakująca liczba: zacznij od sumy

5.Sprawdź wynik

Przykłady

1.Średnia ocen

2.Brakująca liczba i liczby ujemne

3.Średnia z tabeli

4.Jak zmienia się średnia po dopisaniu liczby

Zadanie z egzaminu

Na maturze

Sprawdź się

Zadanie otwarte krok po kroku

Częste błędy

Do zapamiętania

Na karcie wzorów

Pytania i odpowiedzi

Zobacz też

Źródła