Kleksa

Zentralmatura 2027 · Mathe-Matura (AHS)

Formelsammlung für die Mathe-Matura (AHS): was drinsteht und was du auswendig wissen musst

In der Klausur der Mathe-Matura darfst du die Formelsammlung des BMB verwenden. Sie ist ein Heft für die AHS und die BHS, und nicht jedes Kapitel betrifft dich. Diese Seite zeigt, welche Kapitel der Grundkompetenzenkatalog braucht, was die wichtigsten Formeln bedeuten, wann eine Aufgabe sie verlangt und was du wissen musst, weil es nicht im Heft steht.

Die Mathematik-Klausur der AHS dauert 270 Minuten und hat 36 Punkte. Du darfst die freigegebene Formelsammlung und deine Technologie verwenden, etwa einen grafikfähigen Taschenrechner oder eine Software mit den vorgeschriebenen Funktionen.

Die Formelsammlung

ein Heft für alle

Die Formelsammlung des BMB ist ein Heft für alle: Mathematik (AHS), Angewandte Mathematik (BHS, alle Cluster) und die Berufsreifeprüfung. Gültig ist der Stand vom 1. Dezember 2022; das Heft hat 24 Kapitel.

Die Formelsammlung (PDF) auf matura.gv.at
Die Kapitel der Formelsammlung
KapitelSeiteGebraucht in
1. Mengen(deine Klausur)3AHS, BHS Teil A, Cluster P
2. Vorsilben(deine Klausur)3AHS, BHS Teil A, HTL 1, HTL 2
3. Potenzen(deine Klausur)3AHS, BHS Teil A
4. Logarithmen(deine Klausur)4AHS, BHS Teil A, HTL 1, HTL 2, Cluster P
5. Quadratische Gleichungen(deine Klausur)4AHS, BHS Teil A, HTL 2
6. Ebene Figuren5BHS Teil A, HTL 1, HTL 2, Cluster P
7. Körper6BHS Teil A
8. Trigonometrie(deine Klausur)7AHS, BHS Teil A, HTL 1, HTL 2, Cluster P
9. Komplexe Zahlen8HTL 2
10. Vektoren(deine Klausur)8AHS, HTL 1, HTL 2, Cluster P
11. Geraden(deine Klausur)9AHS, BHS Teil A, HTL 2
12. Matrizen10HAK, HTL 2
13. Folgen und Reihen11HAK, HUM, Cluster P
14. Änderungsmaße(deine Klausur)11AHS, BHS Teil A
15. Wachstums- und Abnahmeprozesse(deine Klausur)12AHS, BHS Teil A, HAK, HUM, HTL 1, HTL 2
16. Ableitung und Integral(deine Klausur)13AHS, BHS Teil A, HAK, HUM, HTL 1, HTL 2
17. Differenzialgleichungen 1. Ordnung14HTL 2
18. Statistik(deine Klausur)15AHS, BHS Teil A, HAK, HTL 1, HTL 2
19. Wahrscheinlichkeit(deine Klausur)16AHS, BHS Teil A, HAK, HUM, HTL 1, HTL 2, Cluster P
20. Lineare Regression18HAK, HUM, HTL 1, HTL 2, Cluster P
21. Finanzmathematik19BHS Teil A, HAK, HUM
22. Investitionsrechnung20HAK
23. Kosten- und Preistheorie21BHS Teil A, HAK, HUM, HTL 1, HTL 2
24. Technisch-naturwissenschaftliche Grundlagen(deine Klausur)22AHS, BHS Teil A, HTL 1, HTL 2

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung, CC BY 4.0

Was drinsteht

Kapitel für Kapitel

Kapitel 4: Logarithmen (S. 4)

Kapitel 4 (S. 4) definiert den Logarithmus: x=x ={}log⁡a(b)⇔ax= \log_a(b) \Leftrightarrow a^x ={}b b für a,b∈R+a, b \in \mathbb{R}^+ mit a≠1a \neq 1. Dazu stehen die Rechenregeln log⁡a(b⋅c)=\log_a(b \cdot c) ={}log⁡a(b)+log⁡a(c) \log_a(b) + \log_a(c), log⁡a(bc)=log⁡a(b)−log⁡a(c)\log_a\left(\frac{b}{c}\right) = \log_a(b) - \log_a(c) und log⁡a(br)=\log_a(b^r) ={}r⋅log⁡a(b) r \cdot \log_a(b), außerdem ln⁡\ln als Logarithmus zur Basis e\mathrm{e} und lg⁡\lg zur Basis 10.
Du brauchst das Kapitel, wenn du eine Exponentialgleichung nach der Zeit löst. Beispiel: Aus 2x=202^x = 20 wird mit der dritten Regel x⋅ln⁡(2)=x \cdot \ln(2) ={}ln⁡(20) \ln(20), also x=x ={}ln⁡(20)ln⁡(2)≈4,32 \frac{\ln(20)}{\ln(2)} \approx 4{,}32.

Kapitel 8: Trigonometrie (S. 7)

Kapitel 8 (S. 7) gibt für das rechtwinkelige Dreieck den Sinus als Gegenkathete durch Hypotenuse, den Cosinus als Ankathete durch Hypotenuse und den Tangens als Gegenkathete durch Ankathete, jeweils vom Winkel α\alpha aus gesehen, dazu den Einheitskreis mit sin⁡2(α)+\sin^2(\alpha) +{}cos⁡2(α)= \cos^2(\alpha) ={}1 1 und die Umrechnung zwischen Gradmaß und Bogenmaß.
Der Sinussatz und der Cosinussatz stehen auf derselben Seite, für die AHS steht im Grundkompetenzenkatalog aber ausdrücklich: „Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt.“ Beispiel aus dem rechtwinkeligen Dreieck: Bei einer Hypotenuse von 10 cm und α=30°\alpha = 30° ist die Gegenkathete 10⋅sin⁡(30°)=10 \cdot \sin(30°) ={}5 5 cm lang.

Kapitel 15: Wachstums- und Abnahmeprozesse (S. 12)

Kapitel 15 (S. 12) beschreibt Wachstums- und Abnahmeprozesse mit N(t)N(t) als Bestand zur Zeit tt und N0=N(0)N_0 = N(0). Linear: N(t)=N(t) ={}N0+k⋅t N_0 + k \cdot t. Exponentiell: N(t)=N(t) ={}N0⋅at N_0 \cdot a^t, wobei aa im Heft Änderungsfaktor heißt, oder N(t)=N(t) ={}N0⋅eλ⋅t N_0 \cdot \mathrm{e}^{\lambda \cdot t} für das Wachstum und N(t)=N(t) ={}N0⋅e−λ⋅t N_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t} für die Abnahme.
Das Kapitel enthält auch das beschränkte und das logistische Wachstum. Beispiel: Ein Bestand von 1 200 nimmt jedes Jahr um 10 % ab, also ist a=0,9a = 0{,}9 und nach 3 Jahren N(3)=N(3) ={}1 200⋅0,93= 1\,200 \cdot 0{,}9^3 ={}874,8 874{,}8.

Kapitel 16: Ableitung und Integral (S. 13)

Kapitel 16 (S. 13 und 14) listet die Ableitungen und Stammfunktionen der Grundfunktionen, etwa von xqx^q, ex\mathrm{e}^x, ln⁡(x)\ln(x), sin⁡(x)\sin(x) und cos⁡(x)\cos(x), und die Regeln, darunter Summen-, Faktor-, Produkt- und Kettenregel. Dazu steht das bestimmte Integral mit ∫abf(x) dx=\int_a^b f(x) \,\mathrm{d}x ={}F(b)−F(a) F(b) - F(a).
Du brauchst das Kapitel, sobald eine Aufgabe ableitet oder integriert. Beispiel: Für f(x)=3⋅x2f(x) = 3 \cdot x^2 ist F(x)=x3F(x) = x^3 eine Stammfunktion, also ist ∫023⋅x2 dx=\int_0^2 3 \cdot x^2 \,\mathrm{d}x ={}8−0= 8 - 0 ={}8 8.

Kapitel 19: Wahrscheinlichkeit (S. 16)

Kapitel 19 (S. 16 und 17) beginnt mit dem Binomialkoeffizienten (nk)=\binom{n}{k} ={}n!k!⋅(n−k)! \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}, der Laplace-Wahrscheinlichkeit und den Regeln für Gegenereignis, „und“ und „oder“. Für eine binomialverteilte Zufallsvariable XX mit den Parametern nn und pp steht P(X=k)=P(X = k) ={}(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} mit E(X)=n⋅pE(X) = n \cdot p und V(X)=V(X) ={}n⋅p⋅(1−p) n \cdot p \cdot (1 - p).
Beispiel: Bei 4 Würfen einer fairen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für genau 2-mal Kopf (42)⋅0,52⋅0,52=\binom{4}{2} \cdot 0{,}5^2 \cdot 0{,}5^2 ={}6⋅0,0625= 6 \cdot 0{,}0625 ={}0,375 0{,}375.

Was du ohne Formelsammlung wissen musst

was du selbst wissen musst

Halbwertszeit und Verdoppelungszeit (FA 5.5)

Der Katalog verlangt, „die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten“ zu können. Eine Formel dafür steht nicht im Heft. Du setzt at=2a^t = 2 oder at=0,5a^t = 0{,}5 an und löst mit Kapitel 4.

Monotonie, Extrema und Wendestellen (AN 3.3)

Der Katalog verlangt, Eigenschaften von Funktionen „mithilfe der Ableitung(sfunktion)“ zu beschreiben: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen. Kapitel 16 gibt nur die Ableitungsregeln. Dass an einer lokalen Extremstelle f′(x)=0f'(x) = 0 gilt und an einer Wendestelle f′′(x)=0f''(x) = 0, musst du selbst wissen.

Einen Boxplot lesen (WS 1.1)

Der Katalog verlangt, Werte aus elementaren grafischen Darstellungen abzulesen und zu deuten; die Anmerkung nennt das Kastenschaubild. Kapitel 18 erklärt Median und Quartile, wie ein Boxplot aussieht und was seine Teile bedeuten, steht aber nicht im Heft.

Eine Aufgabe mit der Formelsammlung

eine echte Maturaaufgabe
ZentralmaturaAHS

Zentralmatura Mathematik (AHS) — Haupttermin 2023/24 (7. Mai 2024)

Aufgabe 24

Computerspiel Ein bestimmtes Computerspiel besteht aus mehreren Spielrunden. Bei einer Spielrunde gibt es jeweils 5 Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten, von denen immer nur 1 Antwortmöglichkeit richtig ist. Eine Spielrunde gilt als gewonnen, wenn mehr als die Hälfte der Fragen richtig beantwortet wird. Die 4 Antwortmöglichkeiten sind bei jeder Frage nach dem Zufallsprinzip angeordnet. Gerhard wählt, ohne die Fragen zu lesen, bei einer bestimmten Spielrunde jedes Mal die erste Antwortmöglichkeit aus. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Gerhard diese Spielrunde gewinnt. Hinweis der Plattform: Eine Prozentangabe ohne das Zeichen „%" eintragen.

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Haupttermin 2023/24 (7. Mai 2024), Aufgabe 24 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at

Teste dich selbst

gleich auswerten
Wähle oder tippe deine Antwort und werte sie gleich aus: der Lösungsweg erscheint unter der Aufgabe.
AHS

Aufgabe 1.

Die Zufallsvariable XX ist binomialverteilt mit n=20n = 20 und p=0,15p = 0{,}15. Berechne den Erwartungswert E(X)E(X).

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

AHS

Aufgabe 2.

Welche Umformung ist nach den Rechenregeln für Logarithmen in Kapitel 4 richtig?

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

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Häufige Fragen

  1. 1.Welche Formelsammlung darf ich bei der Mathe-Matura verwenden?+
    Antwort:Verwendet wird die Formelsammlung des Bundesministeriums für Bildung, die für die AHS und die BHS gemeinsam gilt. Der gültige Stand ist der vom 1. Dezember 2022. Was du sonst noch in die Klausur mitnehmen darfst, regeln die Hinweise des BMB auf matura.gv.at; lies dort nach, bevor du dich auf etwas verlässt.
  2. 2.Brauche ich alle Kapitel der Formelsammlung?+
    Antwort:Nein. Das Heft deckt auch die Angewandte Mathematik der BHS ab. Komplexe Zahlen, Matrizen, Differenzialgleichungen oder die Investitionsrechnung stehen nicht im Grundkompetenzenkatalog der AHS. Die Tabelle oben zeigt, welche Kapitel deine Klausur braucht; mit denen solltest du vor der Klausur so vertraut sein, dass du jede Formel in Sekunden findest.
  3. 3.Steht die Formel für die Halbwertszeit in der Formelsammlung?+
    Antwort:Nein, eine eigene Formel dafür gibt es nicht. Du findest die Exponentialfunktion in Kapitel 15 und die Logarithmusregeln in Kapitel 4. Damit löst du die Gleichung at=0,5a^t = 0{,}5 selbst. Dasselbe gilt für die Verdoppelungszeit mit at=2a^t = 2.
  4. 4.Hilft mir die Formelsammlung bei den Aufgaben aus Teil 1?+
    Antwort:Bei manchen, etwa wenn du eine Binomialwahrscheinlichkeit oder eine Stammfunktion brauchst. Andere Aufgaben aus Teil 1 prüfen, ob du einen Begriff verstehst: was ein Parameter bewirkt oder was ein Graph über die Ableitung sagt. Das steht nicht im Heft, und die Zeit für langes Suchen hast du nicht.
  5. 5.Warum heißt der Wachstumsfaktor im Heft Änderungsfaktor?+
    Antwort:Die Formelsammlung nennt das aa in N(t)=N(t) ={}N0⋅at N_0 \cdot a^t Änderungsfaktor, weil es für Wachstum und Abnahme gleich gilt: Für a>1a > 1 wächst der Bestand, für 0<a<10 < a < 1 nimmt er ab. In Aufgaben liest du auch Wachstumsfaktor oder Abnahmefaktor; gemeint ist immer dasselbe aa.

Siehe auch

Alle Themen dieser Klausur

Quellen

Die Kapitel und Seiten sind aus der Formelsammlung des BMB (Stand: 1. Dezember 2022); die Erklärungen sind von uns.

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

Zum Schluss.

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