Kleksa

Zentralmatura 2027 · Mathematik (AHS)

Integralrechnung: Stammfunktion, bestimmtes Integral und Flächeninhalt

Die Integralrechnung kehrt das Ableiten um und rechnet aus einer Änderungsrate die Gesamtänderung aus: aus der Geschwindigkeit den Weg, aus dem Zufluss die Wassermenge, aus einer Randfunktion den Flächeninhalt. Diese Seite zeigt dir für die Mathe-Matura und für die Klausur in Angewandter Mathematik, wie du Stammfunktionen bildest, bestimmte Integrale berechnest und im Sachzusammenhang deutest.

Mathe-Matura (AHS): in allen 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026; Teil B HTL 1: in allen 8 Klausuren seit Mai 2024; Teil B HTL 2: in allen 8 Klausuren seit Mai 2024.

In der Klausur

aus den Katalogen des BMB
Was der Katalog jeder Schulform zu diesem Thema sagt, und in welchen Aufgaben der Klausuren es gefragt wurde.

  • Mathe-Matura (AHS)

    • AN 3.1die Begriffe Ableitungsfunktion und Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
    • AN 3.2den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
    • AN 4.1den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können
    • AN 4.2einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫k⋅f(x) dx\int k \cdot f(x)\,\mathrm{d}x, ∫f(k⋅x) dx\int f(k \cdot x)\,\mathrm{d}x (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können
    • AN 4.3das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können

    Gefragt in allen 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026.

    Haupttermin 2026: Aufgaben 16, 17, 18, 28b1; Haupttermin 2025: Aufgaben 16, 17, 18, 25a2; Haupttermin 2024: Aufgaben 7, 16, 18, 27c1, 28a1; Haupttermin 2023: Aufgaben 15, 18, 25b2, 27c1, 27c2; Haupttermin 2022: Aufgaben 16, 18, 25a1, 26b1

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

    Alle Themen dieser KlausurDie FormelsammlungDie Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben

  • Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

    • Deskriptor 4.5den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion interpretieren und erklären; bei gegebenem Graphen einer Funktion den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion skizzieren
    • Deskriptor 4.6Regeln zum Berechnen von Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen verstehen und anwenden
    • Deskriptor 4.7das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Produktsumme interpretieren und damit argumentieren
    • Deskriptor 4.8das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt verstehen und anwenden

    Gefragt in 7 der 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Herbsttermin 2026: Aufgaben 1b3, 2a1; Haupttermin 2026: Aufgaben 3a1, 6a2; Wintertermin 2026: Aufgaben 2b1, 4a1; Herbsttermin 2025: Aufgabe 2a2; Haupttermin 2025: Aufgabe 3c1; Wintertermin 2025: Aufgaben 2b1, 5c1; Herbsttermin 2024: Aufgabe 1c1

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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  • Angewandte Mathematik (HAK), Teil B

    • B_W_4.4wirtschaftliche Grenzfunktionen als Ableitungsfunktionen modellieren, berechnen und interpretieren; Stammfunktionen von Grenzfunktionen ermitteln und den Zusammenhang der beiden Funktionen erklären

    Gefragt in 3 der 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Wintertermin 2026: Aufgabe 9a2; Herbsttermin 2025: Aufgabe 7a1; Haupttermin 2024: Aufgabe 7c1

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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  • Angewandte Mathematik (HUM/HLFS), Teil B

    • B_W_4.4wirtschaftliche Grenzfunktionen als Ableitungsfunktionen modellieren, berechnen und interpretieren; Stammfunktionen von Grenzfunktionen ermitteln und den Zusammenhang der beiden Funktionen erklären

    Gefragt in 3 der 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Wintertermin 2026: Aufgabe 9a2; Herbsttermin 2025: Aufgabe 7a1; Haupttermin 2024: Aufgabe 7c1

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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  • Angewandte Mathematik (HTL 1), Teil B

    • B_T1_4.3Stammfunktionen von Winkel- und Exponentialfunktionen berechnen
    • B_T1_4.5Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren

    Gefragt in allen 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Herbsttermin 2026: Aufgaben 8a1, 8b1, 8b2; Haupttermin 2026: Aufgaben 8b1, 9c2; Wintertermin 2026: Aufgaben 9a3, 9c1; Herbsttermin 2025: Aufgaben 7b2, 7c2, 8b1, 9b1; Haupttermin 2025: Aufgaben 7a2, 8a1; Wintertermin 2025: Aufgaben 8b1, 9a2; Herbsttermin 2024: Aufgaben 7a1, 7a2, 7a3; Haupttermin 2024: Aufgaben 7a1, 8a1, 8a2

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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  • Angewandte Mathematik (HTL 2), Teil B

    • B_T2_4.3Stammfunktionen von Winkel- und Exponentialfunktionen berechnen; Methode der linearen Substitution anwenden
    • B_T2_4.5Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren

    Gefragt in allen 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Herbsttermin 2026: Aufgabe 9a2; Haupttermin 2026: Aufgaben 8b1, 9d1; Wintertermin 2026: Aufgaben 9b1, 9b2; Herbsttermin 2025: Aufgaben 7a1, 7b3, 9b1; Haupttermin 2025: Aufgaben 7a2, 8b4; Wintertermin 2025: Aufgaben 8d2, 9c1, 9c2; Herbsttermin 2024: Aufgaben 7a1, 7a2, 7a3; Haupttermin 2024: Aufgaben 7a1, 9b1

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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Gezählt: AHS die Haupttermine 2022–2026, BHS alle Klausuren seit Mai 2024. Eine Klausur zählt, wenn eine Aufgabe das Thema fragt.

Das Wichtigste

was du wissen musst
  • Eine Stammfunktion FF von ff erfüllt F′=fF' = f. Das unbestimmte Integral ist ∫f(x) dx=\int f(x) \,\mathrm{d}x ={}F(x)+C F(x) + C mit einer Konstanten CC, das bestimmte Integral ist ∫abf(x) dx=\int_a^b f(x) \,\mathrm{d}x ={}F(b)−F(a) F(b) - F(a).
  • Regeln: ∫xn dx=\int x^n \,\mathrm{d}x ={}xn+1n+1+C \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C für n≠−1n \neq -1, die Summenregel und der Faktor: ∫k⋅f(x) dx=\int k \cdot f(x) \,\mathrm{d}x ={}k⋅F(x)+C k \cdot F(x) + C. Mit einer inneren Konstante gilt ∫f(k⋅x) dx=\int f(k \cdot x) \,\mathrm{d}x ={}1k⋅F(k⋅x)+ \frac{1}{k} \cdot F(k \cdot x) +{}C C.
  • Das bestimmte Integral ist der orientierte Flächeninhalt zwischen Graph und waagrechter Achse: Teile oberhalb zählen positiv, Teile unterhalb negativ. Den Flächeninhalt als Betrag erhältst du, wenn du an den Nullstellen in Teilintervalle zerlegst.
  • Das bestimmte Integral ist der Grenzwert einer Summe von Produkten f(xi)⋅Δxf(x_i) \cdot \Delta x: Rechtecke unter dem Graphen, die immer schmaler werden. Daher hat es die Einheit „Einheit von ff mal Einheit von xx“.
  • Die Gesamtänderung einer Größe ist das Integral ihrer Änderungsrate: f(b)−f(a)=f(b) - f(a) ={}∫abf′(x) dx \int_a^b f'(x) \,\mathrm{d}x. Aus der Geschwindigkeit vv wird der zurückgelegte Weg ∫t1t2v(t) dt\int_{t_1}^{t_2} v(t) \,\mathrm{d}t.
  • Die Fläche zwischen zwei Graphen ist ∫ab(g(x)−f(x)) dx\int_a^b (g(x) - f(x)) \,\mathrm{d}x, wenn g(x)≥f(x)g(x) \geq f(x) im Intervall [a;b][a; b] gilt. Die Grenzen sind oft die Schnittstellen der Graphen.

Die Mathematik-Klausur der AHS dauert 270 Minuten und hat 36 Punkte. Du darfst die freigegebene Formelsammlung und deine Technologie verwenden, etwa einen grafikfähigen Taschenrechner oder eine Software mit den vorgeschriebenen Funktionen.

Die Klausur in Angewandter Mathematik dauert 270 Minuten und hat 42 Punkte, in Teil A und Teil B. Eine Rechnung zählt nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz oder dokumentiertem Technologieeinsatz. Erlaubt sind die Formelsammlung und deine Technologie.

So gehst du vor

Schritt für Schritt

  1. 1.Klären, was gesucht ist

    Eine Fläche, eine Gesamtänderung (Weg, Menge, Zunahme) oder ein Mittelwert? Bestimme die Integrationsgrenzen aus dem Intervall oder aus den Schnittstellen.

  2. 2.Den Integranden aufstellen

    Bei einer Gesamtänderung ist der Integrand die Änderungsrate, bei einer Fläche zwischen Graphen die Differenz „oberer minus unterer Graph“.

  3. 3.Eine Stammfunktion bilden

    Integriere Summand für Summand mit Potenzregel, Faktorregel und der Regel für die innere Konstante. Die Konstante CC brauchst du beim bestimmten Integral nicht.

  4. 4.Die Grenzen einsetzen

    Rechne F(b)−F(a)F(b) - F(a): oben minus unten. Gibt es Nullstellen im Intervall, wiederhole das pro Teilintervall und addiere die Beträge, wenn der Flächeninhalt gesucht ist.

  5. 5.Im Kontext deuten

    Gib die Einheit an (Einheit von ff mal Einheit von xx) und formuliere einen Satz: „In den ersten 10 Minuten fließen insgesamt … Liter zu.“

Beispiele

Versuch es zuerst selbst und vergleiche dann mit dem Lösungsweg.

  1. 1.Ein bestimmtes Integral mit der Stammfunktion

    Berechne ∫02(4⋅x3−3⋅x2+2⋅x) dx\int_0^2 (4 \cdot x^3 - 3 \cdot x^2 + 2 \cdot x) \,\mathrm{d}x.

  2. 2.Aus der Zuflussrate die Menge berechnen

    In einen Tank mit anfangs 25 Litern fließt Wasser mit der Rate z(t)=z(t) ={}0,12⋅t2+2 0{,}12 \cdot t^2 + 2 (tt in Minuten, z(t)z(t) in Litern pro Minute). Wie viele Liter fließen in den ersten 10 Minuten zu, und wie viel Wasser ist danach im Tank?

  3. 3.Integral oder Flächeninhalt?

    Gegeben ist f(x)=f(x) ={}x3−4⋅x x^3 - 4 \cdot x. Berechne ∫−22f(x) dx\int_{-2}^{2} f(x) \,\mathrm{d}x und den Inhalt der Fläche, die der Graph von ff im Intervall [−2;2][-2; 2] mit der xx-Achse einschließt.

  4. 4.Die Fläche zwischen zwei Graphen

    Die Graphen von f(x)=f(x) ={}−x2+4⋅x+5 -x^2 + 4 \cdot x + 5 und g(x)=x+1g(x) = x + 1 schließen eine Fläche ein. Berechne ihren Inhalt.

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

eine echte Maturaaufgabe
So steht die Aufgabe in der Klausur, mit dem Text der Aufgabe darüber. Versuch sie zuerst selbst, bevor du den Lösungsweg öffnest.
ZentralmaturaAHS

Zentralmatura Mathematik (AHS) — Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026)

Aufgabe 18

Baumwachstum Die Funktion ww gibt die Wachstumsgeschwindigkeit (= momentane Änderungsrate der Höhe) eines bestimmten Baumes in Abhängigkeit von der Zeit tt an (tt in Jahren, w(t)w(t) in Metern pro Jahr). Geben Sie unter Verwendung von ww einen Ausdruck zur Berechnung der Höhenzunahme des Baumes hh (in m) im Zeitintervall [10;20][10; 20] an.

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 18 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at · Die ganze Klausur kostenlos schreiben

ZentralmaturaAHS

Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung): Zielscheibe — Teilaufgabe a)

Ein Glücksspielunternehmen entwirft ein neues Spiel, bei dem durch einen Wurfmechanismus Pfeile nach dem Zufallsprinzip auf eine Zielscheibe geworfen werden. Dabei trifft jeder Pfeil die Zielscheibe. Die Zielscheibe ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 dm, das durch den Graphen der Polynomfunktion 2. Grades rr in eine graue Fläche (oben) und eine weiße Fläche (unten) unterteilt wird (siehe unten stehende Abbildung). Der Graph von rr schneidet die senkrechte Achse im Punkt (0∣2)(0 \mid 2).
Datenquelle: Bundesministerium für Bildung (CC BY 4.0)
Mit AA wird der Inhalt der grauen Fläche in der obigen Abbildung bezeichnet.

Aufgabe 27, Teilaufgabe a1

Stellen Sie mithilfe von rr eine Formel zur Berechnung von AA auf.

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 27, Teilaufgabe a1 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at · Die ganze Klausur kostenlos schreiben

Je nach Schulform und Cluster

AHS, Teil A, Teil B

Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

In Teil A, den alle Cluster der BHS schreiben, nennt der Kompetenzkatalog den Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion (Deskriptor 4.5), die Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen (Deskriptor 4.6), das bestimmte Integral als Grenzwert einer Produktsumme (Deskriptor 4.7) und als orientierten Flächeninhalt (Deskriptor 4.8). Der Kommentar zu Deskriptor 4.5 sagt: „Integrale als Gesamteffekt von Änderungsraten auffassen“; nicht verlangt wird, bis auf Geschwindigkeit und Weg, die physikalischen Größen selbst zu benennen. In Teil A zählt eine Rechnung nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz.

Angewandte Mathematik (HAK)

In Teil B der HAK und der HUM kommt die Integralrechnung bei den Grenzfunktionen vor (B_W_4.4): Stammfunktionen von Grenzfunktionen ermitteln und den Zusammenhang der beiden Funktionen erklären. Aus den Grenzkosten K′K' erhältst du die Kostenfunktion KK bis auf eine Konstante, und die Konstante sind die Fixkosten, die du aus einem gegebenen Wert bestimmst.

Angewandte Mathematik (HTL 1)

In Teil B der HTL 1 stehen die Stammfunktionen von Winkel- und Exponentialfunktionen (B_T1_4.3) und die Anwendung im Kontext (B_T1_4.5); der Kommentar dazu nennt: eine Größe aus ihrer Änderungsrate unter Berücksichtigung von Anfangsbedingungen ermitteln, das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt interpretieren, außerdem die Volumina von Rotationskörpern und die Bogenlänge. Aus der Physik wird vorausgesetzt: s=s ={}∫v dt \int v \,\mathrm{d}t und v=v ={}∫a dt \int a \,\mathrm{d}t. Die Formeln für Rotationsvolumen und Bogenlänge stehen in Kapitel 16 der Formelsammlung.

Angewandte Mathematik (HTL 2)

In Teil B der HTL 2 kommt zu den Inhalten der HTL 1 die Methode der linearen Substitution (B_T2_4.3) hinzu, in der Formelsammlung ∫f(a⋅x+b) dx=\int f(a \cdot x + b) \,\mathrm{d}x ={}F(a⋅x+b)a+ \frac{F(a \cdot x + b)}{a} +{}C C, und der Integralmittelwert, der lineare Mittelwert m=m ={}1b−a⋅∫abf(x) dx \frac{1}{b - a} \cdot \int_a^b f(x) \,\mathrm{d}x (Kommentar zu B_T2_4.5). Bei den Differenzialgleichungen der HTL 2 brauchst du dann beides, das Ableiten und das Integrieren.

Teste dich selbst

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AHS

Aufgabe 1.

Wert einer Stammfunktion Gegeben ist die Polynomfunktion ff. Die Funktion FF ist eine Stammfunktion von ff. Es gilt: • ∫15f(x) dx=\int_1^5 f(x)\,\mathrm{d}x ={}−4 -4 • F(5)=bF(5) = b mit b∈Rb \in \mathbb{R} Geben Sie mithilfe von bb den Wert von F(1)F(1) an.

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 15 — matura.gv.at, CC BY 4.0

AHS

Aufgabe 2.

Berechne ∫13(8⋅x3−6⋅x+2) dx\int_1^3 (8 \cdot x^3 - 6 \cdot x + 2) \,\mathrm{d}x.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

AHS

Aufgabe 3.

Gegeben ist die Funktion ff mit f(x)=f(x) ={}3⋅x2+2 3 \cdot x^2 + 2. Kreuze diejenige Funktion an, die eine Stammfunktion von ff ist.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

BHS Teil A

Aufgabe 4.

Gegeben ist die Funktion ff mit f(x)=x−2f(x) = x - 2 im Intervall [0;4][0; 4]. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.

Wähle höchstens 2

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

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Typische Fehler

wo Punkte verloren gehen
  • Die Konstante CC beim unbestimmten Integral weglassen. ∫2⋅x dx\int 2 \cdot x \,\mathrm{d}x ist x2+Cx^2 + C, nicht nur x2x^2.
  • Die Grenzen in der falschen Reihenfolge einsetzen. Es heißt F(b)−F(a)F(b) - F(a): oben minus unten, nicht umgekehrt.
  • Integral und Flächeninhalt gleichsetzen. Liegt ein Teil des Graphen unter der Achse, zählt er im Integral negativ; den Flächeninhalt erhältst du erst durch Aufteilen an den Nullstellen.
  • Beim Integrieren der Potenz nur den Exponenten erhöhen und nicht durch den neuen Exponenten teilen: ∫x3 dx=\int x^3 \,\mathrm{d}x ={}x44+C \frac{x^4}{4} + C, nicht x4x^4.
  • Die innere Konstante vergessen: ∫e2⋅x dx=\int \mathrm{e}^{2 \cdot x} \,\mathrm{d}x ={}12⋅e2⋅x+ \frac{1}{2} \cdot \mathrm{e}^{2 \cdot x} +{}C C. Probe durch Ableiten.

Merk dir

  • ∫abf(x) dx=\int_a^b f(x) \,\mathrm{d}x ={}F(b)−F(a) F(b) - F(a) mit F′=fF' = f.
  • Unbestimmtes Integral: Konstante CC nicht vergessen; bestimmtes Integral: keine Konstante.
  • Das bestimmte Integral ist ein orientierter Flächeninhalt; Teile unter der Achse zählen negativ.
  • Integral einer Änderungsrate = Gesamtänderung.
  • Fläche zwischen zwei Graphen: ∫ab(g(x)−f(x)) dx\int_a^b (g(x) - f(x)) \,\mathrm{d}x, oberer minus unterer.

Häufige Fragen

  1. 1.Was ist der Unterschied zwischen Stammfunktion, unbestimmtem und bestimmtem Integral?+
    Antwort:Eine Stammfunktion FF von ff ist eine Funktion mit F′=fF' = f. Das unbestimmte Integral ∫f(x) dx\int f(x) \,\mathrm{d}x ist die Menge aller Stammfunktionen F(x)+CF(x) + C. Das bestimmte Integral ∫abf(x) dx\int_a^b f(x) \,\mathrm{d}x ist dagegen eine Zahl: F(b)−F(a)F(b) - F(a), der orientierte Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der Achse.
  2. 2.Wie berechne ich den Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse?+
    Antwort:Bestimme die Nullstellen im Intervall und zerlege an ihnen. Berechne das bestimmte Integral über jedes Teilintervall, nimm von jedem den Betrag und addiere. Ein einzelnes Integral über das ganze Intervall würde Teile unter der Achse abziehen, und das Ergebnis wäre kleiner als der Flächeninhalt oder sogar 0.
  3. 3.Wie deute ich ein bestimmtes Integral im Sachzusammenhang?+
    Antwort:Als Gesamteffekt einer Änderungsrate über das Intervall: Ist v(t)v(t) die Geschwindigkeit in m/s, ist ∫t1t2v(t) dt\int_{t_1}^{t_2} v(t) \,\mathrm{d}t der zurückgelegte Weg in Metern, bei einer Zuflussrate in Litern pro Minute die Menge in Litern. Die Einheit ist das Produkt der Einheiten von Integrand und Variable. Die Kataloge legen den Schwerpunkt auf diese Interpretation.
  4. 4.Was heißt „Grenzwert einer Summe von Produkten“?+
    Antwort:Unter dem Graphen von ff legst du Rechtecke der Breite Δx\Delta x und der Höhe f(xi)f(x_i) an. Die Summe ∑f(xi)⋅Δx\sum f(x_i) \cdot \Delta x nähert den Flächeninhalt an, und mit immer schmaleren Rechtecken wird sie zum bestimmten Integral. Du musst die Idee beschreiben und das Integral damit deuten können, einen Grenzwert musst du nicht berechnen.
  5. 5.Welche Formeln zur Integralrechnung stehen in der Formelsammlung?+
    Antwort:Kapitel 16 „Ableitung und Integral“ (Seite 13 und 14) enthält die Tabelle der Stammfunktionen, die Integration durch lineare Substitution, das Volumen von Rotationskörpern (in Teil B der HTL 1 und der HTL 2 verlangt), die Bogenlänge und den linearen Mittelwert. Die Idee hinter dem bestimmten Integral und das Deuten im Kontext stehen nicht dort.
  6. 6.Darf ich Integrale mit Technologie berechnen?+
    Antwort:Ja, deine Technologie darfst du in der ganzen Klausur verwenden. Der Katalog der AHS hält fest, dass das Berechnen bestimmter Integrale damit nicht auf die genannten Integrationsregeln beschränkt ist. Dokumentiere sie mit dem Integranden und den Grenzen, etwa „bestimmtes Integral von ff über [0;6][0; 6]“. Bei der BHS zählt eine Rechnung nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz oder dokumentiertem Technologieeinsatz.
  7. 7.Wie stelle ich ein Integral nur auf, ohne es zu berechnen?+
    Antwort:Manche Aufgaben verlangen nur eine Formel oder einen Ausdruck. Lege fest, was berechnet werden soll (Gesamtänderung oder Fläche), bestimme Integrand und Grenzen und schreibe das Integral hin, zum Beispiel ∫1020w(t) dt\int_{10}^{20} w(t) \,\mathrm{d}t für die Zunahme einer Größe mit der Änderungsrate ww. Prüfe dann, ob die Einheit des Ergebnisses zur Frage passt.

Siehe auch

Alle Themen: Mathematik (AHS)

Quellen

Die Zeilen der Kataloge sind aus den Dokumenten des Bundesministeriums für Bildung zitiert; die Zählung ist von uns.

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

Zum Schluss.

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