Jaký je rozdíl mezi uzavřeným a otevřeným intervalem?

U uzavřeného intervalu $\langle a; b\rangle$ patří do množiny oba krajní body, u otevřeného $(a; b)$ ani jeden. Polouzavřený interval $\langle a; b)$ má jeden krajní bod uvnitř a druhý venku. Na ose je to plné a prázdné kolečko.

Jak najdu průnik dvou intervalů?

Znázorni oba na ose a hledej úsek, který leží v obou. Jeho dolní hranice je větší z obou dolních krajních bodů, horní hranice menší z obou horních. Pak u každé hranice zkontroluj, jestli patří do obou intervalů. Když je dolní hranice větší než horní, průnik je prázdný.

Proč se u nekonečna píše kulatá závorka?

Nekonečno není číslo a na ose žádné místo nemá, takže do intervalu patřit nemůže. Proto $(2; \infty)$ a $(-\infty; 3\rangle$ zapíšeš s kulatou závorkou u nekonečna, i když je druhý krajní bod zahrnutý.

Co znamená absolutní hodnota a jak ji znázorním?

Absolutní hodnota čísla je jeho vzdálenost od nuly na ose. Zápis $|x - 4| < 3$ proto čti jako „čísla, která jsou od čísla $4$ vzdálena méně než $3$“, tedy interval $(1; 7)$. Katalog u absolutní hodnoty jmenuje právě její geometrický význam.

Jak zapíšu sjednocení dvou oddělených intervalů?

Napiš oba intervaly vedle sebe se značkou $\cup$, například $(-\infty; -1) \cup \langle 2; \infty)$. Jeden interval z nich nevznikne, protože mezi nimi leží čísla, která v množině chybí.

Jak rychle spočítám celá čísla v intervalu?

Najdi nejmenší celé číslo $m$ a největší celé číslo $n$, které do intervalu patří. Počet je $n - m + 1$. U kulaté závorky u celého čísla toto číslo vynech, u desetinného krajního bodu zaokrouhli dovnitř intervalu.

Maturita 2027 · Česko · Matematika

Číselné obory, intervaly a absolutní hodnota: průnik a sjednocení intervalů

Q: Jak zapíšu sjednocení dvou oddělených intervalů?

Napiš oba intervaly vedle sebe se značkou $\cup$, například $(-\infty; -1) \cup \langle 2; \infty)$. Jeden interval z nich nevznikne, protože mezi nimi leží čísla, která v množině chybí.

Q: Jak rychle spočítám celá čísla v intervalu?

Najdi nejmenší celé číslo $m$ a největší celé číslo $n$, které do intervalu patří. Počet je $n - m + 1$. U kulaté závorky u celého čísla toto číslo vynech, u desetinného krajního bodu zaokrouhli dovnitř intervalu.

Číselné obory říkají, jaká čísla smíš v úloze použít, a interval je zkratka pro celou řadu čísel najednou. Pro přípravu k maturitě z matematiky tu najdeš zápis intervalů, rozdíl mezi kulatou a lomenou závorkou, průnik a sjednocení, absolutní hodnotu jako vzdálenost na ose, řešené příklady a úlohy v našem formátu, které si hned zkontroluješ.

Maturita: katalog, okruh 1 „Číselné obory“ (orientačně 4–12 % testu); v našich cvičných testech podle losu úlohy 1–5 a 15.

Katalog požadavků

Maturita

Katalog, okruh 1 „Číselné obory“, 1.4 Reálná čísla

Žák dovede zařadit číslo do příslušného číselného oboru.
Žák dovede určit absolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam.

Katalog, okruh 1 „Číselné obory“, 1.5 Číselné množiny

Žák dovede užívat označení číselných oborů N, Z, Q a R.
Žák dovede zapisovat a znázorňovat číselné množiny a intervaly, určovat jejich průnik a sjednocení.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Maturita
Katalog, okruh 1 „Číselné obory“, 1.4 Reálná čísla
- Žák dovede zařadit číslo do příslušného číselného oboru.
- Žák dovede určit absolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam.
Katalog, okruh 1 „Číselné obory“, 1.5 Číselné množiny
- Žák dovede užívat označení číselných oborů N, Z, Q a R.
- Žák dovede zapisovat a znázorňovat číselné množiny a intervaly, určovat jejich průnik a sjednocení.
Formy úloh v našich testech
výsledek, ano/ne
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 1 „Číselné množiny“ orientačně 4–12 % testu.
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 1–5 a 15.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

To hlavní

co musíš znát

Číselné obory tvoří řetěz $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ : přirozená, celá, racionální (zlomky, konečná a periodická desetinná čísla) a reálná čísla. Číslo $\sqrt{2}$ nebo $\pi$ leží až v $\mathbb{R}$ .
Interval je souvislý úsek číselné osy. Lomená závorka krajní bod zahrnuje, kulatá ne: $\langle 1; 4\rangle$ je uzavřený, $(1; 4)$ otevřený, $\langle 1; 4)$ a $(1; 4\rangle$ jsou polouzavřené.
Nekonečno není číslo, a proto se u něj píše vždy kulatá závorka: $(-\infty; 3\rangle$ , $(2; \infty)$ , celá osa je $(-\infty; \infty)$ .
Průnik $A \cap B$ jsou čísla, která patří do $A$ a zároveň do $B$ . Sjednocení $A \cup B$ jsou čísla, která patří aspoň do jednoho z nich. Průnik dvou intervalů se bere od většího dolního krajního bodu po menší horní.
U každého společného krajního bodu rozhoduje závorka: do průniku patří, jen když patří do obou intervalů, do sjednocení, když patří aspoň do jednoho. Intervaly $\langle 1; 3)$ a $(3; 5\rangle$ mají prázdný průnik a jejich sjednocení není interval, protože v něm chybí číslo $3$ .
Absolutní hodnota $|x|$ je vzdálenost čísla $x$ od nuly na ose, $|x - a|$ vzdálenost od čísla $a$ . Proto $|{-}5| = 5$ a množina $|x - a| \le r$ je interval $\langle a -{}$ $r; a +{}$ $r\rangle$ .

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Nakresli osu
Intervaly znázorni pod sebou na jedné ose. Plné kolečko patří k lomené závorce, prázdné ke kulaté.
2.Urči, jestli hledáš „a zároveň“, nebo „nebo“
Průnik je úsek, který leží v obou intervalech, sjednocení je všechno, co aspoň jeden pokrývá. Zeptej se tedy, kde se na ose oba úseky překrývají.
3.Přečti si krajní body zvlášť
Dolní hranici průniku vezmi z intervalu, který začíná výš, horní z toho, který končí níž. U každého krajního bodu se zeptej: patří do obou?
4.Zapiš výsledek se správnými závorkami
Prázdný průnik zapiš jako $\emptyset$ . Sjednocení dvou oddělených úseků zapiš jako dva intervaly spojené značkou $\cup$ .
5.Počítej celá čísla jen uvnitř
Zkontroluj, jestli krajní body patří, a teprve potom vypiš celá čísla mezi nimi. Mezi dvěma celými čísly $m \le n$ je $n - m + 1$ celých čísel včetně obou krajních.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Průnik a sjednocení
Jsou dány intervaly $A = \langle -1; 6)$ a $B = (2; 9\rangle$ . Urči $A \cap B$ a $A \cup B$ .
2.Celá čísla v průniku
Jsou dány intervaly $A ={}$ $(-\infty; 4\rangle$ a $B ={}$ $\langle -3{,}5; 7)$ . Kolik celých čísel patří do průniku $A \cap B$ ?
3.Do kterého oboru číslo patří
Zařaď čísla $\sqrt{16}$ , $-\frac{6}{3}$ , $0{,}25$ a $\sqrt{10}$ do nejmenšího číselného oboru, ve kterém leží.
4.Absolutní hodnota jako vzdálenost
Na číselné ose leží všechna čísla $x$ , která jsou od čísla $-1$ vzdálena nejvýše o $3$ . Zapiš je pomocí absolutní hodnoty i jako interval a řekni, kolik z nich je celých.

Úloha ve formátu maturity

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu maturityMaturita

Ano/ne

Úloha 1.

Jsou dány intervaly

A = \langle -4; 4)

B = (0; 6{,}5 \rangle

. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Číslo

3

patří do průniku

A \cap B

Sjednocením

A \cup B

je interval

(-4; 6{,}5 \rangle

Číslo

0

patří do rozdílu

A \setminus B

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Maturita

Úloha 2.

Jsou dány intervaly

A = \langle -5; 7)

B ={}

(-2{,}5; 1 \rangle

. Určete, kolik celých čísel patří do průniku

A \cap B

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Maturita

Úloha 3.

Jsou dány intervaly

A = \langle -5; 4)

B ={}

(-2; 0{,}5 \rangle

. Určete, kolik celých čísel patří do průniku

A \cap B

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Maturita

Úloha 4.

Které z čísel není racionální?

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Maturita

Úloha 5.

Kolik celých čísel

x

splňuje nerovnost

|x| < 4{,}5

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Zaměníš kulatou a lomenou závorku: krajní bod, který do intervalu nepatří, zapíšeš s lomenou závorkou, nebo naopak. Vždy se podívej, jestli zadání říká „menší než“, nebo „menší nebo rovno“.
Zaměníš průnik a sjednocení. Průnik je „a zároveň“ a leží v každém z obou intervalů, sjednocení je „nebo“ a oba intervaly obsahuje.
U nekonečna napíšeš lomenou závorku. Nekonečno do žádného intervalu nepatří, zápis $(-\infty; 3\rangle$ je správný, $\langle -\infty; 3\rangle$ ne.
Při počítání celých čísel v intervalu přičteš oba krajní body, i když jeden z nich do intervalu nepatří, nebo vezmeš desetinný krajní bod za celé číslo.
Za $|{-}7|$ napíšeš $-7$ . Absolutní hodnota nikdy záporná není: $|{-}7| = 7$ . Zápis $|x| = -x$ platí jen pro $x \le 0$ , kdy je $-x$ kladné nebo nula.

Zapamatuj si

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ .
Lomená závorka krajní bod zahrnuje, kulatá ne; u nekonečna je vždy kulatá.
Průnik je „a zároveň“, sjednocení je „nebo“.
$|x - a|$ je vzdálenost čísla $x$ od čísla $a$ .
Celých čísel mezi $m$ a $n$ včetně obou je $n - m + 1$ .

Otázky a odpovědi

1.Jaký je rozdíl mezi uzavřeným a otevřeným intervalem?+
Odpověď:U uzavřeného intervalu $\langle a; b\rangle$ patří do množiny oba krajní body, u otevřeného $(a; b)$ ani jeden. Polouzavřený interval $\langle a; b)$ má jeden krajní bod uvnitř a druhý venku. Na ose je to plné a prázdné kolečko.
2.Jak najdu průnik dvou intervalů?+
Odpověď:Znázorni oba na ose a hledej úsek, který leží v obou. Jeho dolní hranice je větší z obou dolních krajních bodů, horní hranice menší z obou horních. Pak u každé hranice zkontroluj, jestli patří do obou intervalů. Když je dolní hranice větší než horní, průnik je prázdný.
3.Proč se u nekonečna píše kulatá závorka?+
Odpověď:Nekonečno není číslo a na ose žádné místo nemá, takže do intervalu patřit nemůže. Proto $(2; \infty)$ a $(-\infty; 3\rangle$ zapíšeš s kulatou závorkou u nekonečna, i když je druhý krajní bod zahrnutý.
4.Co znamená absolutní hodnota a jak ji znázorním?+
Odpověď:Absolutní hodnota čísla je jeho vzdálenost od nuly na ose. Zápis $|x - 4| < 3$ proto čti jako „čísla, která jsou od čísla $4$ vzdálena méně než $3$ “, tedy interval $(1; 7)$ . Katalog u absolutní hodnoty jmenuje právě její geometrický význam.
5.Jak zapíšu sjednocení dvou oddělených intervalů?+
Odpověď:Napiš oba intervaly vedle sebe se značkou $\cup$ , například $(-\infty; -1) \cup \langle 2; \infty)$ . Jeden interval z nich nevznikne, protože mezi nimi leží čísla, která v množině chybí.
6.Jak rychle spočítám celá čísla v intervalu?+
Odpověď:Najdi nejmenší celé číslo $m$ a největší celé číslo $n$ , které do intervalu patří. Počet je $n - m + 1$ . U kulaté závorky u celého čísla toto číslo vynech, u desetinného krajního bodu zaokrouhli dovnitř intervalu.

Souvisí s tématem

Všechna témata maturity z matematiky

Zdroje

Okruhy jsou převzaté z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 25 úloh ve formátu didaktického testu, 135 minut

Vyřešit zdarma

Číselné obory, intervaly a absolutní hodnota: průnik a sjednocení intervalů

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Nakresli osu

2.Urči, jestli hledáš „a zároveň“, nebo „nebo“

3.Přečti si krajní body zvlášť

4.Zapiš výsledek se správnými závorkami

5.Počítej celá čísla jen uvnitř

Řešené příklady

1.Průnik a sjednocení

2.Celá čísla v průniku

3.Do kterého oboru číslo patří

4.Absolutní hodnota jako vzdálenost

Úloha ve formátu maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje