Jak najdu nejmenší společný násobek dvou čísel?

Rozlož obě čísla na prvočinitele a vezmi každé prvočíslo v nejvyšší mocnině, ve které se vyskytuje. Čísla 18 a 24 jsou $2 \cdot 3^2$ a $2^3 \cdot 3$, nejmenší společný násobek je $2^3 \cdot 3^2 = 72$. Pro největšího společného dělitele vezmeš společná prvočísla v nejnižší mocnině, tedy $2 \cdot 3 = 6$.

Jak sečtu zlomky s různými jmenovateli?

Najdi společného jmenovatele, nejlépe nejmenší společný násobek jmenovatelů, a oba zlomky rozšiř. Například $\frac{1}{4} + \frac{1}{10}$: společný jmenovatel je 20, takže $\frac{5}{20} + \frac{2}{20} = \frac{7}{20}$. Potom zkontroluj, jestli výsledek jde zkrátit.

Jak převedu desetinné číslo na zlomek?

Zapiš číslo jako zlomek se jmenovatelem 10, 100 nebo 1 000 podle počtu desetinných míst a zkrať. Číslo 0,125 je $\frac{125}{1\,000} = \frac{1}{8}$. Opačně vydělíš čitatele jmenovatelem: $\frac{5}{8} = 0{,}625$.

Jak vypočítám část z čísla, třeba tři čtvrtiny ze 48?

Slovo „z“ znamená násobení: $\frac{3}{4} \cdot 48 = 36$. Stejně se řeší část z části: dvě třetiny z pětiny vypočteš jako $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{15}$.

Kdy se krátí a kdy rozšiřuje?

Krátíš, když chceš zlomek zjednodušit nebo si usnadnit násobení. Rozšiřuješ, když potřebuješ společného jmenovatele pro sčítání nebo odčítání. Hodnota zlomku se v obou případech nemění.

Jak se téma liší u maturity?

Pravidla pro počítání se zlomky jsou stejná. Katalog maturity jmenuje operace se zlomky mezi racionálními čísly a největšího společného dělitele s nejmenším společným násobkem mezi přirozenými čísly. V didaktickém testu smíš použít kalkulačku.

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Zlomky: sčítání, násobení a dělení zlomků, složený zlomek, nejmenší společný násobek

Se zlomky se počítá v každé části matematiky, od slovních úloh po rovnice. K přijímačkám z matematiky tu najdeš krácení a rozšiřování, sčítání se společným jmenovatelem, násobení a dělení, smíšená čísla, složený zlomek a nejmenší společný násobek dvou čísel. U každého kroku je řešený příklad, úlohy ve formátu přijímaček a otázky, které si hned zkontroluješ.

Přijímačky: specifikace, oblast 1 „Číslo a proměnná“; v našich cvičných testech úlohy 1 a 2.2 a podle losu úloha 2.1. Maturita: katalog, okruh 1 „Číselné obory“ (orientačně 4–12 % testu); v našich cvičných testech podle losu úlohy 1–5.

Specifikace požadavků

Přijímačky

Specifikace, část C1, oblast 1 „Číslo a proměnná“

Užívá s porozuměním v oboru přirozených čísel nejmenší společný násobek dvou čísel a největší společný dělitel dvou čísel.
Užívá nejmenší společný násobek při určování společného jmenovatele zlomků.

Test z matematiky u jednotné přijímací zkoušky má 16 úloh (11 otevřených a 5 uzavřených), trvá 70 minut a dá se v něm získat 50 bodů. Kalkulačka ani tabulky povolené nejsou, jen psací a rýsovací potřeby.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Přijímačky
Specifikace, část C1, oblast 1 „Číslo a proměnná“
- Užívá s porozuměním v oboru přirozených čísel nejmenší společný násobek dvou čísel a největší společný dělitel dvou čísel.
- Užívá nejmenší společný násobek při určování společného jmenovatele zlomků.
Formy úloh v našich testech
výsledek, více výsledků, postup řešení
Ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 už není
- „Dovednost určit nejmenší společný násobek či největší společný dělitel se bude ověřovat pouze pro dvě čísla (nikoli tři).“
V našich cvičných testech: úlohy 1 a 2.2 a podle losu úloha 2.1.
Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma
Maturita
Katalog, okruh 1 „Číselné obory“, 1.1 Přirozená čísla
- Žák dovede určit největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek přirozených čísel.
Katalog, okruh 1 „Číselné obory“, 1.3 Racionální čísla
- Žák dovede provádět operace se zlomky.
Formy úloh v našich testech
výsledek
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 1 „Číselné množiny“ orientačně 4–12 % testu.
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 1–5.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

To hlavní

co musíš znát

Zlomek $\frac{a}{b}$ je podíl čísel $a$ a $b$ , kde $b \neq 0$ . Hodnotu nezměníš, když čitatele i jmenovatele vynásobíš nebo vydělíš stejným nenulovým číslem: $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ . Výsledek vždy zkrať na základní tvar.
Sčítání a odčítání vyžaduje společného jmenovatele. Nejmenší společný jmenovatel je nejmenší společný násobek jmenovatelů: $\frac{1}{6} + \frac{3}{4} ={}$ $\frac{2}{12} + \frac{9}{12} ={}$ $\frac{11}{12}$ . Čitatele sčítáš, jmenovatel opisuješ.
Násobení: čitatel se násobí čitatelem, jmenovatel jmenovatelem, a před násobením krať. Dělení: vynásob převrácenou hodnotou druhého zlomku: $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} ={}$ $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} ={}$ $\frac{5}{6}$ .
Smíšené číslo zapíšeš jako zlomek: $2\frac{1}{3} ={}$ $\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} ={}$ $\frac{7}{3}$ . Desetinné číslo převedeš na zlomek podle řádu: $0{,}45 ={}$ $\frac{45}{100} ={}$ $\frac{9}{20}$ .
Složený zlomek má zlomek v čitateli nebo ve jmenovateli. Hlavní zlomková čára znamená dělení: čitatel a jmenovatel nejdřív spočítej zvlášť, potom je vyděl.
Nejmenší společný násobek $\operatorname{NSN}(a; b)$ je nejmenší přirozené číslo, které je dělitelné oběma čísly. Největší společný dělitel $\operatorname{NSD}(a; b)$ je největší číslo, kterým jsou obě čísla dělitelná. Například $\operatorname{NSN}(14; 21) ={}$ $42$ a $\operatorname{NSD}(14; 21) ={}$ $7$ , protože $14 \cdot 21 ={}$ $42 \cdot 7$ .

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Zjisti, co je potřeba
Při sčítání a odčítání potřebuješ společného jmenovatele, při násobení a dělení ne. Smíšená čísla a desetinná čísla převeď na zlomky, jakmile se v příkladu míchají.
2.Najdi společného jmenovatele
Rozlož jmenovatele na součin prvočísel a vezmi každé prvočíslo v nejvyšší mocnině, ve které se vyskytuje. Dostaneš nejmenší společný násobek. Zlomky rozšiř tak, aby měly tohoto jmenovatele.
3.Počítej po částech
Nejdřív závorky a složené zlomky, potom násobení a dělení, nakonec sčítání a odčítání. U složeného zlomku zvlášť spočítej čitatele a zvlášť jmenovatele.
4.Krať
Před násobením krať křížem čitatele se jmenovateli. Na konci zkontroluj, že čitatel a jmenovatel nemají společného dělitele.
5.Zkontroluj odhadem
Převeď zlomky přibližně na desetinná čísla a porovnej s výsledkem. Když dělíš číslem menším než 1, výsledek musí vyjít větší.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Odčítání se společným jmenovatelem
Vypočítej $\frac{5}{12} - \frac{3}{8}$ a výsledek zapiš v základním tvaru.
2.Smíšené číslo a dělení
Vypočítej hodnotu podílu $2\frac{1}{4} : \frac{3}{8}$ a zapiš ji v základním tvaru.
3.Složený zlomek
Vypočítej hodnotu složeného zlomku $\dfrac{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}{\frac{5}{9}}$ a zapiš ji v základním tvaru.
4.Největší společný dělitel ve slovní úloze
Pásek dlouhý 90 cm a pásek dlouhý 126 cm se mají rozstřihnout na stejně dlouhé kousky, co nejdelší, bez zbytku. Jak dlouhý je jeden kousek a kolik kousků vznikne celkem?

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Postup řešení

Úloha 1.

Vypočtěte:

\dfrac{\frac{3}{2} - \frac{2}{9}}{\frac{2}{3}}

Výsledek zapište zlomkem v základním tvaru nebo celým číslem. Uveďte celý postup řešení.

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Postup řešení

Úloha 2.

Vypočtěte:

0{,}75 \cdot \frac{2}{9} +{}

\frac{1}{3} : 1{,}5

Výsledek zapište zlomkem v základním tvaru nebo celým číslem. Uveďte celý postup řešení.

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění

Katalog maturity zná zlomky ve dvou řádcích: mezi přirozenými čísly žádá „určit největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek přirozených čísel“ a mezi racionálními čísly „provádět operace se zlomky“. V katalogu se zlomky objevují i v dalších okruzích — v lomených výrazech, v rovnicích s neznámou ve jmenovateli a ve výrazech s mocninami.

Pravidla zůstávají stejná: společný jmenovatel, krácení, násobení převrácenou hodnotou. V didaktickém testu smíš použít kalkulačku bez grafického režimu, ale výsledek se zlomkem nebo celým číslem stejně zapisuješ ve tvaru, který úloha žádá.

Úloha ve formátu maturityMaturita

Výsledek

Úloha 3.

Vypočtěte hodnotu výrazu

\frac{1}{2} -{}

\frac{2}{3} : \frac{7}{9}

. Výsledek zapište zlomkem nebo celým číslem.

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Přijímačky

Úloha 4.

Vypočtěte a výsledek zapište celým číslem nebo zlomkem. 1.1

\frac{1}{5} - \frac{8}{9} =

1.2

\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} =

1.3

\frac{4}{5} : \frac{5}{9} =

1.11.21.3

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 5.

Vypočtěte. 1.1

2{,}3 \cdot 0{,}7 - 0{,}2 =

1.2

2{,}76 : 0{,}12 =

1.3

1{,}2^2 - 0{,}6^2 =

1.11.21.3

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 6.

Vypočtěte a výsledek zapište celým číslem nebo zlomkem. 1.1

-8 - 9 \cdot (7 - 14) =

1.2

\frac{3}{4} -{}

\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{7} =

1.3

\dfrac{3 - \frac{1}{3}}{5} =

1.11.21.3

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 7.

Z konečné zastávky odjíždějí v 6.00 současně autobusy dvou linek. Autobus první linky odjíždí každých 10 minut, autobus druhé linky každých 6 minut. Za kolik minut po 6.00 nejdříve odjedou autobusy obou linek opět současně?

min

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 8.

Kolik je

\frac{3}{8}

\frac{1}{5}

čísla 120?

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Sčítáš zlomky tak, že sečteš čitatele i jmenovatele: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ není $\frac{2}{5}$ . Nejdřív najdi společného jmenovatele a rozšiř oba zlomky.
Při dělení zlomkem převrátíš špatný zlomek, nebo nepřevrátíš žádný. Převrací se vždy druhý zlomek, ten, kterým se dělí.
Krátíš součty. Ze zlomku $\frac{2 + 6}{2 + 9}$ nesmíš škrtnout dvojky; krátit lze jen činitele společné celému čitateli a celému jmenovateli.
Smíšené číslo $2\frac{1}{3}$ čteš jako násobení $2 \cdot \frac{1}{3}$ . Je to součet $2 + \frac{1}{3} ={}$ $\frac{7}{3}$ .
Zaměníš nejmenší společný násobek s největším společným dělitelem. Společný jmenovatel je násobek, nikoli dělitel; dělitel se hodí ke krácení.

Zapamatuj si

Sčítání a odčítání: společný jmenovatel, čitatele sečti, jmenovatel opiš.
Dělení = násobení převrácenou hodnotou druhého zlomku.
Smíšené číslo $a\frac{b}{c}$ je $\frac{a \cdot c + b}{c}$ .
Hlavní zlomková čára znamená dělení.
Krať jen činitele, nikdy sčítance.

Otázky a odpovědi

1.Jak najdu nejmenší společný násobek dvou čísel?+
Odpověď:Rozlož obě čísla na prvočinitele a vezmi každé prvočíslo v nejvyšší mocnině, ve které se vyskytuje. Čísla 18 a 24 jsou $2 \cdot 3^2$ a $2^3 \cdot 3$ , nejmenší společný násobek je $2^3 \cdot 3^2 = 72$ . Pro největšího společného dělitele vezmeš společná prvočísla v nejnižší mocnině, tedy $2 \cdot 3 = 6$ .
2.Jak sečtu zlomky s různými jmenovateli?+
Odpověď:Najdi společného jmenovatele, nejlépe nejmenší společný násobek jmenovatelů, a oba zlomky rozšiř. Například $\frac{1}{4} + \frac{1}{10}$ : společný jmenovatel je 20, takže $\frac{5}{20} + \frac{2}{20} ={}$ $\frac{7}{20}$ . Potom zkontroluj, jestli výsledek jde zkrátit.
3.Jak převedu desetinné číslo na zlomek?+
Odpověď:Zapiš číslo jako zlomek se jmenovatelem 10, 100 nebo 1 000 podle počtu desetinných míst a zkrať. Číslo 0,125 je $\frac{125}{1\,000} ={}$ $\frac{1}{8}$ . Opačně vydělíš čitatele jmenovatelem: $\frac{5}{8} = 0{,}625$ .
4.Jak vypočítám část z čísla, třeba tři čtvrtiny ze 48?+
Odpověď:Slovo „z“ znamená násobení: $\frac{3}{4} \cdot 48 ={}$ $36$ . Stejně se řeší část z části: dvě třetiny z pětiny vypočteš jako $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} ={}$ $\frac{2}{15}$ .
5.Kdy se krátí a kdy rozšiřuje?+
Odpověď:Krátíš, když chceš zlomek zjednodušit nebo si usnadnit násobení. Rozšiřuješ, když potřebuješ společného jmenovatele pro sčítání nebo odčítání. Hodnota zlomku se v obou případech nemění.
6.Jak se téma liší u maturity?+
Odpověď:Pravidla pro počítání se zlomky jsou stejná. Katalog maturity jmenuje operace se zlomky mezi racionálními čísly a největšího společného dělitele s nejmenším společným násobkem mezi přirozenými čísly. V didaktickém testu smíš použít kalkulačku.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut

Vyřešit zdarma

Zlomky: sčítání, násobení a dělení zlomků, složený zlomek, nejmenší společný násobek

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Zjisti, co je potřeba

2.Najdi společného jmenovatele

3.Počítej po částech

4.Krať

5.Zkontroluj odhadem

Řešené příklady

1.Odčítání se společným jmenovatelem

2.Smíšené číslo a dělení

3.Složený zlomek

4.Největší společný dělitel ve slovní úloze

Úloha ve formátu přijímaček

Toto téma u maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje