Kdy se při úpravě nerovnice obrací znak?

Jen při násobení nebo dělení obou stran záporným číslem. Přičítání a odčítání, násobení a dělení kladným číslem znak nemění. Z $-3x \ge 12$ proto vyjde $x \le -4$. Kdo si není jistý, vyzkouší jedno číslo z výsledku v původní nerovnici.

Jak zapíšu řešení nerovnice intervalem?

Napíšeš dolní a horní hranici v závorkách a mezi ně středník. Krajní číslo, které do řešení patří, má lomenou závorku, krajní číslo, které nepatří, kulatou. Nekonečno do řešení nepatří, má vždy kulatou závorku: $\langle 2; \infty)$.

Proč nemohu u podílové nerovnice násobit jmenovatelem?

Protože neznáš jeho znaménko. Pro $x + 3 > 0$ by se znak zachoval, pro $x + 3 < 0$ by se obrátil, a to jsou dva různé případy. Bezpečnější je převést vše na jednu stranu a posuzovat znaménko podílu z čitatele a jmenovatele.

Jak poznám, zda krajní bod patří do řešení?

Podle znaku nerovnosti a podle původního výrazu. Neostrá nerovnost zahrne nulové body čitatele, ostrá nikoli. Nulový bod jmenovatele nepatří do řešení nikdy, protože v něm výraz není definován.

Jak se řeší kvadratická nerovnice, když je před $x^2$ minus?

Můžeš obě strany vynásobit číslem $-1$ a obrátit znak, nebo si uvědomit, že parabola je otevřená dolů. Výraz je pak kladný mezi kořeny a záporný vně nich. Například $-x^2 + 4x \ge 0$ platí pro $x \in \langle 0; 4 \rangle$.

Co znamená, že mám najít největší nebo nejmenší celé číslo, které je řešením?

Nejdřív vyřeš nerovnici a zapiš interval. Potom vyber celé číslo, které do něj patří a je nejblíž kraji. Pozor na ostrou nerovnost: pro $x < 3$ je největší celé číslo $2$, ne $3$.

Maturita 2027 · Česko · Matematika

Nerovnice: lineární, kvadratické a v podílovém tvaru, zápis řešení intervalem

Q: Jak poznám, zda krajní bod patří do řešení?

Podle znaku nerovnosti a podle původního výrazu. Neostrá nerovnost zahrne nulové body čitatele, ostrá nikoli. Nulový bod jmenovatele nepatří do řešení nikdy, protože v něm výraz není definován.

Q: Jak se řeší kvadratická nerovnice, když je před $x^2$ minus?

Můžeš obě strany vynásobit číslem $-1$ a obrátit znak, nebo si uvědomit, že parabola je otevřená dolů. Výraz je pak kladný mezi kořeny a záporný vně nich. Například $-x^2 + 4x \ge 0$ platí pro $x \in \langle 0; 4 \rangle$.

Q: Co znamená, že mám najít největší nebo nejmenší celé číslo, které je řešením?

Nejdřív vyřeš nerovnici a zapiš interval. Potom vyber celé číslo, které do něj patří a je nejblíž kraji. Pozor na ostrou nerovnost: pro $x < 3$ je největší celé číslo $2$, ne $3$.

Řešením nerovnice není jedno číslo, ale celá množina čísel, kterou zapíšeš intervalem. K maturitě z matematiky tu najdeš lineární nerovnice a jejich soustavy, kvadratické nerovnice, nerovnice v součinovém a podílovém tvaru a zápis řešení. Čeká tě postup krok za krokem, řešené příklady a úlohy ve formátu maturity, které si hned zkontroluješ.

Maturita: katalog, okruh 3 „Rovnice a nerovnice“ (orientačně 12–20 % testu); v našich cvičných testech podle losu úlohy 1–5 a 16–21.

Katalog požadavků

Maturita

Katalog, okruh 3 „Rovnice a nerovnice“, 3.4 Kvadratické rovnice

Žák dovede řešit neúplné i úplné kvadratické rovnice a nerovnice.

Katalog, okruh 3 „Rovnice a nerovnice“, 3.5 Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy

Žák dovede řešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy.
Žák dovede řešit nerovnice v součinovém a podílovém tvaru.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Maturita
Katalog, okruh 3 „Rovnice a nerovnice“, 3.4 Kvadratické rovnice
- Žák dovede řešit neúplné i úplné kvadratické rovnice a nerovnice.
Katalog, okruh 3 „Rovnice a nerovnice“, 3.5 Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy
- Žák dovede řešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy.
- Žák dovede řešit nerovnice v součinovém a podílovém tvaru.
Formy úloh v našich testech
výsledek, výběr z pěti možností
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 3 „Rovnice a nerovnice“ orientačně 12–20 % testu.
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 1–5 a 16–21.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

To hlavní

co musíš znát

Nerovnici upravuješ ekvivalentními úpravami jako rovnici, s jednou výjimkou: když obě strany vynásobíš nebo vydělíš záporným číslem, znak nerovnosti se obrátí. Z $-2x < 6$ vyjde $x > -3$ .
Řešením je množina čísel zapsaná intervalem. Ostrá nerovnost ( $<$ , $>$ ) dává kulatou závorku, neostrá ( $\le$ , $\ge$ ) lomenou: $x \ge 1$ je $\langle 1; \infty)$ , $x < 5$ je $(-\infty; 5)$ . Nekonečno má vždy kulatou závorku.
Řešením soustavy nerovnic je průnik řešení jednotlivých nerovnic, protože musí platit obě najednou. Intervaly nakresli na číselnou osu a hledej, kde se překrývají.
Kvadratická nerovnice: převeď ji na tvar s nulou na jedné straně, najdi nulové body (kořeny) a podle znaménka $a$ rozhodni. Má-li trojčlen dva různé kořeny a $a > 0$ (parabola otevřená nahoru), je záporný mezi kořeny a kladný vně nich; u $a < 0$ je to obráceně.
Součinový a podílový tvar řeš pomocí nulových bodů činitelů: dělí číselnou osu na intervaly, v každém určíš znaménko výrazu. Nula jmenovatele nikdy nepatří do řešení, má tedy vždy kulatou závorku.
U podílu nenásob nerovnici jmenovatelem — jeho znaménko neznáš. Převeď vše na jednu stranu, sjednoť na společný jmenovatel a rozhoduj podle znamének čitatele a jmenovatele.

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Převeď na tvar s nulou
U kvadratické a podílové nerovnice převeď všechny členy na jednu stranu, ať je na druhé nula. Jen u lineární nerovnice stačí osamostatnit $x$ .
2.Najdi nulové body
Nulové body jsou kořeny čitatele i jmenovatele, případně kořeny kvadratického trojčlenu. Vyznač je na číselné ose.
3.Urči znaménka v intervalech
Z každého intervalu vyber jedno číslo, dosaď ho do výrazu a zapiš znaménko. U kvadratické nerovnice stačí vědět, jak je parabola otevřená.
4.Vyber intervaly a rozhodni o krajních bodech
Vezmi ty, kde je znaménko podle zadání. U neostré nerovnosti patří nulové body čitatele do řešení, nulové body jmenovatele nikdy.
5.Zapiš a zkontroluj
Zapiš výsledek intervalem nebo sjednocením intervalů. Dosazením jednoho čísla z výsledku a jednoho mimo něj ověř, že znaménko souhlasí.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Lineární nerovnice
Řeš v oboru reálných čísel nerovnici $7 - 2x > 3(x - 4) + 4$ a výsledek zapiš intervalem.
2.Soustava dvou nerovnic
Řeš soustavu nerovnic $3x + 1 > -5$ a $2x - 1 \le 9$ .
3.Kvadratická nerovnice
Řeš v oboru reálných čísel nerovnici $x^2 - 2x - 8 < 0$ .
4.Podílová nerovnice
Řeš v oboru reálných čísel nerovnici $\frac{2x - 1}{x + 3} < 1$ .

Úloha ve formátu maturity

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu maturityMaturita

Výběr z pěti možností

Úloha 1.

Množinou všech řešení nerovnice

x^2 - 7x + 6 \ge 0

v oboru

\mathbb{R}

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Maturita

Úloha 2.

Určete nejmenší celé číslo, které je řešením nerovnice

-4x + 6 < x + 5

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Maturita

Úloha 3.

Určete největší celé číslo, které je řešením nerovnice

2x - 10 < -5x + 8

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Maturita

Úloha 4.

Množinou všech řešení nerovnice

\frac{x - 2}{x + 1} \ge 0

v oboru

\mathbb{R}

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Maturita

Úloha 5.

Kolik celých čísel je řešením soustavy nerovnic

2x - 1 > 3

x \le 6

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Při dělení záporným číslem neobrátíš znak: z $-2x < 6$ napíšeš $x < -3$ místo $x > -3$ . Zkouška pro $x = 0$ chybu odhalí.
Pleteš si závorky. Neostrá nerovnost ( $\le$ , $\ge$ ) má lomenou závorku $\langle$ , ostrá kulatou, nekonečno vždy kulatou.
U kvadratické nerovnice zaměníš „mezi kořeny“ a „vně kořenů“. Pomůže jedna zkouška: dosaď číslo z vybraného intervalu do původní nerovnice.
U podílové nerovnice vynásobíš obě strany jmenovatelem a zahodíš znaménko, nebo nulu jmenovatele necháš v řešení. Nulový jmenovatel nemá smysl.
Soustavu nerovnic řešíš jako sjednocení místo průniku. Musí platit obě nerovnice, takže hledáš jen to, co mají intervaly společné.

Zapamatuj si

Násobení a dělení záporným číslem obrací znak nerovnosti.
Ostrá nerovnost má kulatou závorku, neostrá lomenou, a nekonečno vždy kulatou.
Soustava nerovnic: průnik řešení.
Parabola nahoru: záporná mezi kořeny, kladná vně.
U podílu nenásob jmenovatelem, převeď vše na jednu stranu.

Otázky a odpovědi

1.Kdy se při úpravě nerovnice obrací znak?+
Odpověď:Jen při násobení nebo dělení obou stran záporným číslem. Přičítání a odčítání, násobení a dělení kladným číslem znak nemění. Z $-3x \ge 12$ proto vyjde $x \le -4$ . Kdo si není jistý, vyzkouší jedno číslo z výsledku v původní nerovnici.
2.Jak zapíšu řešení nerovnice intervalem?+
Odpověď:Napíšeš dolní a horní hranici v závorkách a mezi ně středník. Krajní číslo, které do řešení patří, má lomenou závorku, krajní číslo, které nepatří, kulatou. Nekonečno do řešení nepatří, má vždy kulatou závorku: $\langle 2; \infty)$ .
3.Proč nemohu u podílové nerovnice násobit jmenovatelem?+
Odpověď:Protože neznáš jeho znaménko. Pro $x + 3 > 0$ by se znak zachoval, pro $x + 3 < 0$ by se obrátil, a to jsou dva různé případy. Bezpečnější je převést vše na jednu stranu a posuzovat znaménko podílu z čitatele a jmenovatele.
4.Jak poznám, zda krajní bod patří do řešení?+
Odpověď:Podle znaku nerovnosti a podle původního výrazu. Neostrá nerovnost zahrne nulové body čitatele, ostrá nikoli. Nulový bod jmenovatele nepatří do řešení nikdy, protože v něm výraz není definován.
5.Jak se řeší kvadratická nerovnice, když je před $x^2$ minus?+
Odpověď:Můžeš obě strany vynásobit číslem $-1$ a obrátit znak, nebo si uvědomit, že parabola je otevřená dolů. Výraz je pak kladný mezi kořeny a záporný vně nich. Například $-x^2 + 4x \ge 0$ platí pro $x \in \langle 0; 4 \rangle$ .
6.Co znamená, že mám najít největší nebo nejmenší celé číslo, které je řešením?+
Odpověď:Nejdřív vyřeš nerovnici a zapiš interval. Potom vyber celé číslo, které do něj patří a je nejblíž kraji. Pozor na ostrou nerovnost: pro $x < 3$ je největší celé číslo $2$ , ne $3$ .

Souvisí s tématem

Všechna témata maturity z matematiky

Zdroje

Okruhy jsou převzaté z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 25 úloh ve formátu didaktického testu, 135 minut

Vyřešit zdarma

Nerovnice: lineární, kvadratické a v podílovém tvaru, zápis řešení intervalem

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Převeď na tvar s nulou

2.Najdi nulové body

3.Urči znaménka v intervalech

4.Vyber intervaly a rozhodni o krajních bodech

5.Zapiš a zkontroluj

Řešené příklady

1.Lineární nerovnice

2.Soustava dvou nerovnic

3.Kvadratická nerovnice

4.Podílová nerovnice

Úloha ve formátu maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje