Jaký je rozdíl mezi $-4^2$ a $(-4)^2$?

V prvním zápisu se umocňuje jen čtyřka a minus se připojí až potom, takže $-4^2 = -16$. Ve druhém je v závorce celé záporné číslo, $(-4)^2 = 16$. Závorka tedy mění znaménko výsledku, proto si ji všímej.

Které druhé mocniny a odmocniny si mám pamatovat?

Specifikace pro přijímačky uvádí, že žák určuje zpaměti druhou mocninu čísel 1–10 a odmocninu těchto mocnin. Tabulku čtverců $1^2$ až $10^2$ si proto procvič, dokud ji nevybavíš zpaměti — pak ti zbude čas na úvahy. Druhé mocniny čísel 11 až 20 jsou u přijímaček vytištěné v testovém sešitu.

Jak odhadnu odmocninu, která není celé číslo?

Najdi dvě po sobě jdoucí druhé mocniny, mezi kterými číslo leží. Například 30 je mezi $25 = 5^2$ a $36 = 6^2$, takže $\sqrt{30}$ je mezi 5 a 6; protože $5{,}5^2 = 30{,}25$, je o něco menší než 5,5. Odhad ti pomůže ověřit výsledek.

Jak počítat s mocninami čísla 10 a s desetinami?

Mocnina $10^n$ je jednička a $n$ nul: $10^4 = 10\,000$. Desetina, setina a tisícina jsou $0{,}1$, $0{,}01$, $0{,}001$. Druhou mocninou desetiny je setina, $0{,}1^2 = 0{,}01$, a odmocnina z jedné setiny je desetina.

Musím u přijímaček umět pravidla pro odmocňování součinu a zlomku?

Ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 už nejsou pravidla pro odmocňování zlomku a součinu: shrnutí změn píše „Z požadavků se odstraňují pravidla pro odmocňování zlomku a součinu.“ Odmocniny čísel a hodnota číselného výrazu s odmocninou zůstávají. U maturity katalog žádá operace s výrazy s odmocninami, k nimž se tato pravidla hodí.

Jak usměrním zlomek?

Usměrnění je úprava zlomku, aby ve jmenovateli nebyla odmocnina. Čitatele i jmenovatele vynásobíš tou odmocninou, například $\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$. U maturity se hodí k úpravám výrazů s odmocninami (katalog, okruh Algebraické výrazy); slovo usměrňování katalog nejmenuje.

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Mocniny a odmocniny: pravidla, druhá mocnina a odmocnina, usměrňování zlomků

Druhá mocnina a odmocnina se objevují v číselných výrazech, v geometrii i ve vzorcích. K přijímačkám z matematiky tu najdeš druhé mocniny a odmocniny čísel, mocniny čísla 10 a desetinná čísla, pořadí výpočtu a znaménka, řešené příklady a úlohy ve formátu přijímaček, které si hned zkontroluješ. Mocniny se záporným a racionálním exponentem a usměrňování zlomků se týkají maturity a stránka to u nich vždy uvádí.

Přijímačky: specifikace, oblast 1 „Číslo a proměnná“; v našich cvičných testech podle losu úlohy 2.1 a 3.1. Maturita: katalog, okruhy 1 „Číselné obory“ (orientačně 4–12 % testu) a 2 „Algebraické výrazy“ (orientačně 8–18 % testu); v našich cvičných testech podle losu úlohy 1–5 a 16–21.

Specifikace požadavků

Přijímačky

Specifikace, část C1, oblast 1 „Číslo a proměnná“

Rozlišuje pojmy umocňování a odmocňování, určuje zpaměti druhou mocninu čísel 1–10 a odmocninu těchto mocnin, určuje mocniny čísel 10, 100, 1 000, desetiny, setiny a tisíciny a odmocniny těchto mocnin, určuje písemně druhou mocninu přirozených a desetinných čísel, ovládá pravidla pro umocňování zlomku a součinu dvou čísel, určuje hodnotu číselného výrazu s druhou mocninou a odmocninou, využívá geometrický význam druhé mocniny v praxi.

Test z matematiky u jednotné přijímací zkoušky má 16 úloh (11 otevřených a 5 uzavřených), trvá 70 minut a dá se v něm získat 50 bodů. Kalkulačka ani tabulky povolené nejsou, jen psací a rýsovací potřeby.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Přijímačky
Specifikace, část C1, oblast 1 „Číslo a proměnná“
- Rozlišuje pojmy umocňování a odmocňování, určuje zpaměti druhou mocninu čísel 1–10 a odmocninu těchto mocnin, určuje mocniny čísel 10, 100, 1 000, desetiny, setiny a tisíciny a odmocniny těchto mocnin, určuje písemně druhou mocninu přirozených a desetinných čísel, ovládá pravidla pro umocňování zlomku a součinu dvou čísel, určuje hodnotu číselného výrazu s druhou mocninou a odmocninou, využívá geometrický význam druhé mocniny v praxi.
Formy úloh v našich testech
výsledek
Ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 už není
- „Z požadavků se odstraňují pravidla pro odmocňování zlomku a součinu.“
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 2.1 a 3.1.
Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma
Maturita
Katalog, okruh 1 „Číselné obory“, 1.4 Reálná čísla
- Žák dovede provádět operace s mocninami s celočíselným a racionálním exponentem a odmocninami.
- Žák dovede řešit praktické úlohy s mocninami s přirozeným exponentem a odmocninami.
Katalog, okruh 2 „Algebraické výrazy“, 2.4 Výrazy s mocninami a odmocninami
- Žák dovede provádět operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny.
Formy úloh v našich testech
výsledek, výběr z pěti možností
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 1 „Číselné množiny“ orientačně 4–12 % testu.
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 2 „Algebraické výrazy“ orientačně 8–18 % testu.
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 1–5 a 16–21.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

Co je vytištěné v testovém sešitu přijímaček

$11^2 = 121$
$12^2 = 144$
$13^2 = 169$
$14^2 = 196$
$15^2 = 225$
$16^2 = 256$
$17^2 = 289$
$18^2 = 324$
$19^2 = 361$
$20^2 = 400$

$\pi \doteq 3{,}14$
$\pi \approx \dfrac{22}{7}$

Obvod a obsah kruhu o poloměru

r

$o = 2\pi r$
$S = \pi r^2$

Specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku pro školní rok 2026/2027, část C2: „Součástí testového sešitu bude následující text“.

To hlavní

co musíš znát

Druhá mocnina $a^2 = a \cdot a$ a druhá odmocnina $\sqrt{a}$ jsou opačné operace: $\sqrt{a^2} = a$ pro $a \geq 0$ . Zpaměti zvládni druhé mocniny čísel 1–10 a odmocniny z nich: $\sqrt{81} = 9$ .
Znaménka: $(-5)^2 = 25$ , ale $-5^2 = -25$ . Záporné číslo umocněné na sudý exponent dává kladný výsledek, na lichý záporný: $(-1)^5 = -1$ .
Mocniny čísla 10: $10^3 = 1\,000$ . Desetinná čísla: druhá mocnina má dvojnásobek desetinných míst, $0{,}6^2 = 0{,}36$ , a odmocnina jejich počet půlí, $\sqrt{0{,}36} = 0{,}6$ .
Odmocnina z výrazu: nejdřív spočítej, co je pod odmocnítkem, a teprve potom odmocni. Platí $\sqrt{81 + 144} ={}$ $\sqrt{225} ={}$ $15$ , ne $9 + 12$ .
Geometrický význam: obsah čtverce se stranou $a$ je $a^2$ , a naopak strana čtverce s obsahem $S$ je $\sqrt{S}$ .
U maturity katalog žádá operace s mocninami s celočíselným a racionálním exponentem: $a^m \cdot a^n ={}$ $a^{m + n}$ , $(a^m)^n ={}$ $a^{m \cdot n}$ , $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ a $a^{\frac{1}{2}} ={}$ $\sqrt{a}$ pro $a > 0$ .

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Přečti, co je základ a co exponent
U zápisu $(-4)^2$ je základem číslo v závorce, u $-4^2$ pouze čtyřka. Závorka rozhoduje o znaménku.
2.Vypočítej mocniny a odmocniny zvlášť
Každou mocninu a odmocninu spočítej samostatně a zapiš mezivýsledek. Pod odmocnítkem nejdřív sčítej a odečítej, odmocni až potom.
3.Dodrž pořadí operací
Nejdřív závorky a mocniny s odmocninami, potom násobení a dělení, nakonec sčítání a odčítání.
4.Pracuj s desetinnými čísly přes řády
Počet desetinných míst druhé mocniny je dvojnásobný. Při odmocňování se počet desetinných míst zmenší na polovinu: $\sqrt{0{,}0121} ={}$ $0{,}11$ .
5.U maturity použij pravidla pro mocniny
U maturity při násobení mocnin téhož základu exponenty sečti, při umocnění mocniny je vynásob a při dělení odečti. Ověř si výsledek dosazením malého čísla za základ.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Znaménka a pořadí operací
Vypočítej hodnotu výrazu $(-4)^2 - 4^2 + (-3)^3$ .
2.Strana čtverce
Čtvercový záhon má obsah 2,25 m². Kolik metrů měří jeho strana a kolik metrů pletiva je potřeba na jeho obvod?
3.Odmocnina ze součtu
Vypočítej hodnotu výrazu $\sqrt{81 + 19} -{}$ $2^3 \cdot 0{,}5$ .
4.Částečné odmocnění a usměrnění u maturity
Úpravy výrazů s odmocninami patří u maturity do okruhu Algebraické výrazy. Uprav $\sqrt{48} - \sqrt{12}$ a usměrni zlomek $\frac{6}{\sqrt{3}}$ .

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Výsledek

Úloha 1.

Vypočtěte:

\sqrt{169} -{}

2 \cdot \sqrt{64}

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Výsledek

Úloha 2.

Vypočtěte:

(-2)^3 + (-10)^2 - 13^2

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění

Katalog maturity jde dál než druhá mocnina: požaduje „provádět operace s mocninami s celočíselným a racionálním exponentem a odmocninami“ a „provádět operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny“. K tomu patří pravidla

a^m \cdot a^n ={}

a^{m + n}

\sqrt{a \cdot b} ={}

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

pro nezáporná čísla a úpravy odmocnin do základního tvaru.

Slovo usměrňování katalog nejmenuje; usměrnění zlomku je jedna z úprav výrazu s odmocninou, se kterými katalog počítá. Zlomek s odmocninou ve jmenovateli se rozšíří tak, aby jmenovatel byl celé číslo:

\frac{1}{\sqrt{5}} ={}

\frac{\sqrt{5}}{5}

. V didaktickém testu smíš použít kalkulačku, výsledek ale zapiš v tom tvaru, který úloha žádá.

Úloha ve formátu maturityMaturita

Výběr z pěti možností

Úloha 3.

Hodnota výrazu

\sqrt{24} +{}

\sqrt{96} -{}

\sqrt{54}

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Přijímačky

Úloha 4.

Vypočtěte:

0{,}3^2 \cdot 10^3 +{}

\sqrt{0{,}16}

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 5.

Vypočtěte:

0{,}5^2 \cdot 10^3 +{}

\sqrt{0{,}49}

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Maturita

Úloha 6.

Výraz

\frac{x^{7} \cdot (x^{-3})^{3}}{x^{3}}

, kde

x > 0

, lze zapsat ve tvaru

x^k

. Určete číslo

k

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Maturita

Úloha 7.

Výraz

\frac{\sqrt{x^{4}} \cdot (x^{-3})^{4}}{x^{2}}

, kde

x > 0

, lze zapsat ve tvaru

x^k

. Určete číslo

k

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Zaměníš $-6^2$ a $(-6)^2$ . Bez závorky se umocňuje jen šestka a minus zůstává před výsledkem: $-6^2 = -36$ .
Odmocníš po částech: $\sqrt{9 + 16}$ není $3 + 4$ , ale $\sqrt{25} = 5$ . Nejdřív sečti pod odmocnítkem.
Druhou mocninu vypočteš jako dvojnásobek: $0{,}3^2 = 0{,}6$ místo $0{,}09$ . Mocnit znamená násobit číslo samo sebou.
Umocníš součet po částech: $(2 + 3)^2$ je $5^2 = 25$ , ne $4 + 9 = 13$ .
Za odmocninu z 49 napíšeš $\pm 7$ . Odmocnina je nezáporné číslo, tedy 7; rovnice $x^2 = 49$ má ale dvě řešení, 7 a −7.

Zapamatuj si

$a^2 = a \cdot a$ , $\sqrt{a^2} = a$ pro $a \geq 0$ .
$(-a)^2 = a^2$ , ale $-a^2$ je záporné.
Pod odmocnítkem nejdřív spočítej, potom odmocni.
U druhé mocniny desetinného čísla se počet desetinných míst zdvojnásobí.
U maturity: $a^m \cdot a^n ={}$ $a^{m + n}$ , $(a^m)^n ={}$ $a^{m \cdot n}$ .

Otázky a odpovědi

1.Jaký je rozdíl mezi $-4^2$ a $(-4)^2$ ?+
Odpověď:V prvním zápisu se umocňuje jen čtyřka a minus se připojí až potom, takže $-4^2 = -16$ . Ve druhém je v závorce celé záporné číslo, $(-4)^2 = 16$ . Závorka tedy mění znaménko výsledku, proto si ji všímej.
2.Které druhé mocniny a odmocniny si mám pamatovat?+
Odpověď:Specifikace pro přijímačky uvádí, že žák určuje zpaměti druhou mocninu čísel 1–10 a odmocninu těchto mocnin. Tabulku čtverců $1^2$ až $10^2$ si proto procvič, dokud ji nevybavíš zpaměti — pak ti zbude čas na úvahy. Druhé mocniny čísel 11 až 20 jsou u přijímaček vytištěné v testovém sešitu.
3.Jak odhadnu odmocninu, která není celé číslo?+
Odpověď:Najdi dvě po sobě jdoucí druhé mocniny, mezi kterými číslo leží. Například 30 je mezi $25 = 5^2$ a $36 = 6^2$ , takže $\sqrt{30}$ je mezi 5 a 6; protože $5{,}5^2 = 30{,}25$ , je o něco menší než 5,5. Odhad ti pomůže ověřit výsledek.
4.Jak počítat s mocninami čísla 10 a s desetinami?+
Odpověď:Mocnina $10^n$ je jednička a $n$ nul: $10^4 = 10\,000$ . Desetina, setina a tisícina jsou $0{,}1$ , $0{,}01$ , $0{,}001$ . Druhou mocninou desetiny je setina, $0{,}1^2 = 0{,}01$ , a odmocnina z jedné setiny je desetina.
5.Musím u přijímaček umět pravidla pro odmocňování součinu a zlomku?+
Odpověď:Ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 už nejsou pravidla pro odmocňování zlomku a součinu: shrnutí změn píše „Z požadavků se odstraňují pravidla pro odmocňování zlomku a součinu.“ Odmocniny čísel a hodnota číselného výrazu s odmocninou zůstávají. U maturity katalog žádá operace s výrazy s odmocninami, k nimž se tato pravidla hodí.
6.Jak usměrním zlomek?+
Odpověď:Usměrnění je úprava zlomku, aby ve jmenovateli nebyla odmocnina. Čitatele i jmenovatele vynásobíš tou odmocninou, například $\frac{4}{\sqrt{2}} ={}$ $\frac{4\sqrt{2}}{2} ={}$ $2\sqrt{2}$ . U maturity se hodí k úpravám výrazů s odmocninami (katalog, okruh Algebraické výrazy); slovo usměrňování katalog nejmenuje.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut

Vyřešit zdarma

Mocniny a odmocniny: pravidla, druhá mocnina a odmocnina, usměrňování zlomků

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Přečti, co je základ a co exponent

2.Vypočítej mocniny a odmocniny zvlášť

3.Dodrž pořadí operací

4.Pracuj s desetinnými čísly přes řády

5.U maturity použij pravidla pro mocniny

Řešené příklady

1.Znaménka a pořadí operací

2.Strana čtverce

3.Odmocnina ze součtu

4.Částečné odmocnění a usměrnění u maturity

Úloha ve formátu přijímaček

Toto téma u maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje