¿Cómo se calculan las asíntotas de una función?

Con límites. Para las verticales, los límites laterales en los puntos donde la función no está definida; para las horizontales, los límites en $+\infty$ y en $-\infty$. En Matemáticas II se añaden las oblicuas, con la pendiente $m$ y la ordenada $n$. No hace falta dibujar la gráfica para calcularlas.

¿Cuándo hay una asíntota vertical?

Cuando, al acercarse $x$ a un valor $a$, la función crece o decrece sin límite. En una racional, pasa en los ceros del denominador que no anulan el numerador. También ocurre con $\ln x$ en $x = 0$, porque el logaritmo tiende a $-\infty$ por la derecha.

¿Puede la gráfica cortar a su asíntota?

Sí, en el caso de la horizontal, en uno o más puntos con $x$ finito. La asíntota solo dice lo que ocurre lejos. La vertical $x = a$ es otra cosa: cerca de $a$ la función se dispara al infinito, y la gráfica, como mucho, tiene sobre ella el punto de abscisa $a$ si la función está definida allí, como en algunas funciones a trozos. En una racional no lo está, y la gráfica no la toca.

¿Cuántas asíntotas puede tener una función?

Verticales, tantas como puntos en los que algún límite lateral sea infinito: en una racional, como mucho el número de ceros del denominador. En Matemáticas II, por cada lado del infinito hay como mucho una horizontal u oblicua, así que, sin contar las verticales, no pasan de dos.

¿Cómo se halla la asíntota oblicua en Matemáticas II?

Se calcula $m = \lim \dfrac{f(x)}{x}$; si es un número distinto de $0$, se calcula $n = \lim \big(f(x) - mx\big)$. Si también es un número, la asíntota es $y = mx + n$. En una racional con el grado del numerador una unidad mayor, basta dividir los polinomios: el cociente es $mx + n$.

¿Qué se pide de las asíntotas en la PAU de Andalucía?

Se piden dentro de un estudio de funciones o de un ejercicio de límites: dar la ecuación de una asíntota, hallar un parámetro para que una recta sea asíntota o usar la asíntota para dibujar la gráfica. Aparecen en uno de los 4 exámenes de 2025 y 2026 de cada materia, Matemáticas II y CCSS.

PAU 2027 · Andalucía · Matemáticas II

Asíntotas de una función: verticales, horizontales y oblicuas

Una asíntota es una recta a la que la gráfica de una función se acerca cada vez más sin llegar a confundirse con ella. En la PAU de Andalucía se piden dentro de un estudio de funciones o de un ejercicio de límites, y se calculan con límites. Aquí tienes cómo se hallan las verticales, las horizontales y, en Matemáticas II, las oblicuas, con ejemplos y un ejercicio de la PAU resuelto.

PAU de Andalucía, Matemáticas II: en uno de los 4 exámenes de 2025 y 2026; Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. II: en uno de los 4 exámenes

Orientaciones

Orientaciones PAU 2026-2027, Matemáticas II

B. Sentido de la medida

Aplicación de los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales
Aplicación del concepto de límite de una función en el infinito, para el estudio de la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas

Salió en uno de los 4 exámenes de 2025 y 2026.

En la PAU de Andalucía tienes 1 h 30 min. Puedes usar una calculadora que no sea programable ni gráfica ni capaz de almacenar o transmitir datos, pero tienes que justificar cada resultado.

En el examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. II los decimales se escriben con punto.

Página revisada el 27 de octubre de 2026

Según tu examen

contado en los exámenes

Lo que dicen las orientaciones de cada examen y en qué ejercicios de los exámenes titulares de 2025 y 2026 salió el tema.

Matemáticas II
en uno de los 4 exámenes de 2025 y 2026
- Aplicación de los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.
- Aplicación del concepto de límite de una función en el infinito, para el estudio de la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.
Ejercicios
- Ordinaria 2025: ejercicio 3, apartado a) (optativo)
Todos los temas de este examen El modelo gratuito de este examen
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
en uno de los 4 exámenes de 2025 y 2026
- Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos sencillas a partir de sus propiedades globales y locales obtenidas empleando las herramientas del análisis (límites y derivadas).
- Aplicación de los conceptos de límite y derivada a la representación y al estudio de situaciones susceptibles de ser modelizadas mediante funciones.
Ejercicios
- Ordinaria 2025: ejercicio 2, apartado b) (optativo)
Todos los temas de este examen El modelo gratuito de este examen

Lo esencial

lo que hay que saber

Una asíntota vertical es una recta $x = a$ tal que alguno de los límites laterales de $f$ en $a$ es $+\infty$ o $-\infty$ . En una función racional, los candidatos son los ceros del denominador; si el numerador no se anula allí, hay asíntota.
Una asíntota horizontal es una recta $y = L$ con $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) ={}$ $L$ o $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) ={}$ $L$ . Los dos lados se estudian por separado: una función puede tener asíntota horizontal por un lado y no por el otro.
En un cociente de polinomios, el límite en el infinito depende de los grados: si el del numerador es menor, la asíntota horizontal es $y = 0$ ; si son iguales, es $y$ igual al cociente de los coeficientes principales; si el del numerador es mayor, no hay asíntota horizontal.
En Matemáticas II hay además asíntotas oblicuas, de ecuación $y = mx + n$ , cuando $f$ crece como una recta: $m ={}$ $\lim\limits_{x \to \pm\infty} \dfrac{f(x)}{x}$ es un número distinto de $0$ y $n ={}$ $\lim\limits_{x \to \pm\infty} \big(f(x) - mx\big)$ es un número. En una racional ocurre si el grado del numerador supera en uno al del denominador, y se obtienen dividiendo.
En cada lado ( $+\infty$ y $-\infty$ ) la gráfica tiene como mucho una asíntota que no sea vertical. Las verticales pueden ser varias.
La gráfica puede cortar a una asíntota horizontal en valores finitos de $x$ : la asíntota describe lo que ocurre lejos, no lo que ocurre cerca del origen.

El método, paso a paso

en orden

1.Halla el dominio
Escribe dónde está definida $f$ : ceros del denominador, argumentos de logaritmos y raíces. Los puntos que quedan fuera del dominio, y los extremos de un intervalo abierto, son los únicos sitios donde puede haber una asíntota vertical.
2.Estudia cada candidato a asíntota vertical
En cada punto $a$ que sea candidato calcula los límites laterales. Si alguno es infinito, la recta $x = a$ es una asíntota vertical. Si el límite es finito, no hay asíntota: es una discontinuidad evitable.
3.Calcula los límites en $+\infty$ y en $-\infty$
Escribe los dos límites por separado. Si alguno vale un número $L$ , la recta $y = L$ es una asíntota horizontal por ese lado. Si es infinito, no hay asíntota horizontal por ese lado.
4.En Matemáticas II, busca la asíntota oblicua donde no haya horizontal
En Matemáticas II, en un lado donde el límite sea infinito, calcula $m ={}$ $\lim \dfrac{f(x)}{x}$ . Si $m$ es un número distinto de $0$ , calcula $n ={}$ $\lim \big(f(x) - mx\big)$ ; si también es un número, la recta $y = mx + n$ es la asíntota oblicua.
5.Comprueba y sitúa la gráfica respecto de la asíntota
Mira el signo de $f(x) - L$ (o de $f(x) - mx - n$ ) para saber si la gráfica se acerca por encima o por debajo. Es el dato que necesitas para dibujarla.

Ejemplos

Inténtalo primero por tu cuenta y luego compara con la resolución. Cada cálculo se ha rehecho.

1.Una vertical y una horizontal
Halla las asíntotas de $f(x) ={}$ $\dfrac{3x + 1}{x - 2}$ .
2.Dos verticales
Halla las asíntotas de $g(x) ={}$ $\dfrac{2x^2}{x^2 - 9}$ .
3.Asíntota oblicua (Matemáticas II)
En Matemáticas II, halla las asíntotas de $k(x) ={}$ $\dfrac{x^2 + 3x + 5}{x - 1}$ .
4.Una asíntota por un solo lado
Estudia si la función $h(x) = x\,e^{-x}$ tiene asíntotas.

Un ejercicio de la PAU

fuente: Junta de Andalucía

Un ejercicio real de la PAU de Andalucía, palabra por palabra. Intenta resolverlo antes de leer la resolución.

Ejercicio de la PAUMatemáticas II

PAU 2025, Matemáticas II, convocatoria ordinaria

Sea la función

f\colon (0, +\infty) \to \mathbb{R}

definida por

f(x) ={}

a + \dfrac{\ln(x)}{x^2}

Ejercicio 3, apartado a)

a) [1 punto] Calcula

a

para que

y = 1

sea una asíntota horizontal de la gráfica de

f

Fuente: Junta de Andalucía — Distrito Único Andaluz, PAU 2025, Matemáticas II, convocatoria ordinaria, ejercicio 3, apartado a). Información obtenida del Portal de la Junta de Andalucía. Resolución: Kleksa (no oficial). · El examen en la Junta de Andalucía

Si haces Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. II

lo que cambia

En Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. II las orientaciones no hablan de las asíntotas por su nombre: piden estudiar y representar funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y a trozos con las herramientas del análisis, los límites y las derivadas. Las asíntotas aparecen como parte de esa representación: por ejemplo, la horizontal de una exponencial, como en este apartado de 2025, o las de una racional.

Las asíntotas oblicuas no figuran en las orientaciones de CCSS; tampoco las verticales ni las horizontales: ninguna asíntota se nombra en ellas. Los exámenes de CCSS de 2025 y 2026, titulares y suplentes, piden asíntotas verticales y horizontales, y en ninguno sale una oblicua. Lo que sí necesitas es calcular el límite en el infinito, para la horizontal, y los límites laterales en un cero del denominador, para la vertical.

Ejercicio de la PAUMatemáticas CCSS

PAU 2025, Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. II, convocatoria ordinaria

Un periódico digital ha publicado una noticia de última hora. El número de personas que han visto la noticia

t

horas después de su lanzamiento viene modelado por la función:

N(t) ={}

500\ 000 \cdot (1 - e^{-0.2t}); \ \ t > 0

Ejercicio 2, apartado b)

b) (0.7 puntos) Represente gráficamente la función

N

y describa su tendencia a lo largo del tiempo.

Fuente: Junta de Andalucía — Distrito Único Andaluz, PAU 2025, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, convocatoria ordinaria, ejercicio 2, apartado b). Información obtenida del Portal de la Junta de Andalucía. Resolución: Kleksa (no oficial). · El examen en la Junta de Andalucía

Ponte a prueba

se corrige al momento

Elige o escribe tu respuesta y compruébala al momento: la resolución aparece debajo del ejercicio.

Matemáticas II

Pregunta 1.

Considera la función

f(x) ={}

\dfrac{x - 9}{x - 8}

. Halla las ecuaciones de la asíntota vertical y de la asíntota horizontal de la gráfica de

f

. Si el resultado no es un número entero, escríbelo como fracción; por ejemplo, 7/3.

asíntota vertical:

x =

asíntota horizontal:

y =

Escribe solo el número; el decimal puede ir con coma o con punto.

Ejercicio Kleksa con el formato de la PAU — resolución Kleksa.

Matemáticas II

Pregunta 2.

Considera la función

f(x) ={}

\dfrac{-2x^2 + 15x - 21}{x - 6}

. Halla la asíntota oblicua de la gráfica de

f

, de ecuación

y = mx + n

m =

n =

Escribe solo el número; el decimal puede ir con coma o con punto.

Ejercicio Kleksa con el formato de la PAU — resolución Kleksa.

Matemáticas CCSS

Pregunta 3.

Se considera la función

f(x) ={}

\dfrac{x - 2}{2x + 3}

. Halle las ecuaciones de la asíntota vertical y de la asíntota horizontal de la gráfica de

f

. Si el resultado no es un número entero, escríbalo como fracción; por ejemplo, 7/3.

asíntota vertical:

x =

asíntota horizontal:

y =

Escribe solo el número; el decimal puede ir con coma o con punto.

Ejercicio Kleksa con el formato de la PAU — resolución Kleksa.

Matemáticas II

Pregunta 4.

Considera la función

f(x) ={}

\dfrac{2x^2 + 7x + 12}{x + 3}

. Halla la asíntota oblicua de la gráfica de

f

, de ecuación

y = mx + n

m =

n =

Escribe solo el número; el decimal puede ir con coma o con punto.

Ejercicio Kleksa con el formato de la PAU — resolución Kleksa.

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Errores frecuentes

donde se pierden puntos

Das por asíntota vertical cualquier cero del denominador. Si el numerador también se anula y el límite sale finito, no hay asíntota: es una discontinuidad evitable. Calcula siempre los límites laterales.
Estudias solo $+\infty$ y concluyes que la asíntota horizontal lo es también en $-\infty$ . Los dos lados se calculan por separado: $\lim\limits_{x \to -\infty} x\,e^{-x}$ no es $0$ , aunque $\lim\limits_{x \to +\infty} x\,e^{-x}$ sí lo es.
Escribes el límite como asíntota. La asíntota es la recta: la asíntota horizontal es $y = L$ , no el número $L$ , y la vertical es $x = a$ , no el número $a$ .
En Matemáticas II, buscas la asíntota oblicua cuando ya hay horizontal por ese lado. En cada lado de la gráfica hay, como mucho, una de las dos.
Crees que la gráfica no puede cortar a la asíntota horizontal. Puede cortarla en valores finitos de $x$ ; lo que no ocurre es que se confunda con ella cuando $x$ tiende a infinito.

Para recordar

Vertical $x = a$ : algún límite lateral en $a$ es infinito.
Horizontal $y = L$ : $\lim\limits_{x \to \pm\infty} f(x) ={}$ $L$ , un lado cada vez.
Racional: grado del numerador menor, igual o mayor que el del denominador.
Oblicua (Matemáticas II): $m ={}$ $\lim \dfrac{f(x)}{x}$ y $n ={}$ $\lim \big(f(x) - mx\big)$ .
En Matemáticas II, como mucho una horizontal u oblicua por cada lado.

Preguntas frecuentes

1.¿Cómo se calculan las asíntotas de una función?+
Respuesta:Con límites. Para las verticales, los límites laterales en los puntos donde la función no está definida; para las horizontales, los límites en $+\infty$ y en $-\infty$ . En Matemáticas II se añaden las oblicuas, con la pendiente $m$ y la ordenada $n$ . No hace falta dibujar la gráfica para calcularlas.
2.¿Cuándo hay una asíntota vertical?+
Respuesta:Cuando, al acercarse $x$ a un valor $a$ , la función crece o decrece sin límite. En una racional, pasa en los ceros del denominador que no anulan el numerador. También ocurre con $\ln x$ en $x = 0$ , porque el logaritmo tiende a $-\infty$ por la derecha.
3.¿Puede la gráfica cortar a su asíntota?+
Respuesta:Sí, en el caso de la horizontal, en uno o más puntos con $x$ finito. La asíntota solo dice lo que ocurre lejos. La vertical $x = a$ es otra cosa: cerca de $a$ la función se dispara al infinito, y la gráfica, como mucho, tiene sobre ella el punto de abscisa $a$ si la función está definida allí, como en algunas funciones a trozos. En una racional no lo está, y la gráfica no la toca.
4.¿Cuántas asíntotas puede tener una función?+
Respuesta:Verticales, tantas como puntos en los que algún límite lateral sea infinito: en una racional, como mucho el número de ceros del denominador. En Matemáticas II, por cada lado del infinito hay como mucho una horizontal u oblicua, así que, sin contar las verticales, no pasan de dos.
5.¿Cómo se halla la asíntota oblicua en Matemáticas II?+
Respuesta:Se calcula $m ={}$ $\lim \dfrac{f(x)}{x}$ ; si es un número distinto de $0$ , se calcula $n ={}$ $\lim \big(f(x) - mx\big)$ . Si también es un número, la asíntota es $y = mx + n$ . En una racional con el grado del numerador una unidad mayor, basta dividir los polinomios: el cociente es $mx + n$ .
6.¿Qué se pide de las asíntotas en la PAU de Andalucía?+
Respuesta:Se piden dentro de un estudio de funciones o de un ejercicio de límites: dar la ecuación de una asíntota, hallar un parámetro para que una recta sea asíntota o usar la asíntota para dibujar la gráfica. Aparecen en uno de los 4 exámenes de 2025 y 2026 de cada materia, Matemáticas II y CCSS.

Ver también

Todos los temas de Matemáticas II

Fuentes

El contenido sigue las orientaciones de la Comisión Coordinadora Interuniversitaria de Andalucía; los exámenes son los publicados en el Portal de la Junta de Andalucía. Las explicaciones, los ejemplos, las resoluciones y los ejercicios son nuestros.

Página revisada el 27 de octubre de 2026

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Asíntotas de una función: verticales, horizontales y oblicuas

Según tu examen

Lo esencial

El método, paso a paso

1.Halla el dominio

2.Estudia cada candidato a asíntota vertical

3.Calcula los límites en +∞+\infty+∞ y en −∞-\infty−∞

4.En Matemáticas II, busca la asíntota oblicua donde no haya horizontal

5.Comprueba y sitúa la gráfica respecto de la asíntota

Ejemplos

1.Una vertical y una horizontal

2.Dos verticales

3.Asíntota oblicua (Matemáticas II)

4.Una asíntota por un solo lado

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Errores frecuentes

Para recordar

Preguntas frecuentes

Ver también

Fuentes

3.Calcula los límites en $+\infty$ y en $-\infty$