Jak poznám přeponu a odvěsny?

Přepona leží vždy proti pravému úhlu a je nejdelší stranou trojúhelníku. Obě zbývající strany se dotýkají pravého úhlu a říká se jim odvěsny. Když pravý úhel není vyznačen, hledej ho v obrazci: ve čtverci, v obdélníku nebo pod výškou trojúhelníku.

Jak zjistím, že trojúhelník je pravoúhlý, když znám jen strany?

Použij obrácenou větu. Vezmi nejdelší stranu, umocni ji na druhou a porovnej se součtem druhých mocnin dvou kratších stran. Pro strany 12, 35 a 37 je $144 + 1\,225 = 1\,369 = 37^2$, trojúhelník je tedy pravoúhlý. Pro 5, 6 a 8 je $25 + 36 = 61$, ale $8^2 = 64$, takže pravoúhlý není.

Jak spočítám výšku rovnoramenného trojúhelníku?

Výška na základnu ji půlí. Vznikne pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona je rameno a jedna odvěsna polovina základny. Výšku spočítáš jako $v = \sqrt{r^2 - \left(\frac{z}{2}\right)^2}$, kde $r$ je rameno a $z$ základna.

Jak spočítám úhlopříčku obdélníku nebo čtverce?

Úhlopříčka rozdělí obdélník na dva pravoúhlé trojúhelníky, v nichž je přepona. Pro strany $a$, $b$ platí $u^2 = a^2 + b^2$. U čtverce jsou obě strany stejné, takže $u^2 = 2a^2$.

Potřebuji ke Pythagorově větě Euklidovy věty?

Katalog ani specifikace Euklidovy věty nejmenují. Pro úlohy z tohoto tématu stačí Pythagorova věta, vzorce pro obsah trojúhelníku a podobnost trojúhelníků. Euklidovy věty by ti jen zkrátily některé výpočty, nejsou ale podmínkou řešení.

Jak se Pythagorova věta liší u maturity?

Katalog maturity ji řadí mezi poznatky o trojúhelnících v úlohách početní geometrie. Věta je stejná, ale v didaktickém testu může být součástí delší úlohy s postupem, například s lichoběžníkem, a smíš použít kalkulačku bez grafického režimu. U přijímaček kalkulačku nemáš, takže se vyplatí znát druhé mocniny a odmocniny zpaměti.

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Pythagorova věta: přepona a odvěsny, výpočet strany pravoúhlého trojúhelníku

Pythagorova věta spojuje tři strany pravoúhlého trojúhelníku: čtverec nad přeponou je stejně velký jako oba čtverce nad odvěsnami dohromady. K přijímačkám z matematiky tu najdeš, jak poznat přeponu a odvěsny, jak dopočítat chybějící stranu, jak poznat pravý úhel podle délek stran a jak větu použít u výšky, úhlopříčky nebo stěny kvádru. Řešené příklady a úlohy ve formátu přijímaček si hned zkontroluješ.

Přijímačky: specifikace, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“; v našich cvičných testech podle losu úlohy 2.1, 3.1 a 8. Maturita: katalog, okruh 6 „Planimetrie“ (orientačně 8–18 % testu); v našich cvičných testech podle losu úloha 25.

Specifikace požadavků

Přijímačky

Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“

Používá s porozuměním pojmy odvěsna a přepona v pravoúhlém trojúhelníku, pomocí Pythagorovy věty počítá délky stran v pravoúhlém trojúhelníku, aplikuje Pythagorovu větu v tělesech (výpočet délky hrany a stěnové úhlopříčky v kvádru a krychli), řeší praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty.

Test z matematiky u jednotné přijímací zkoušky má 16 úloh (11 otevřených a 5 uzavřených), trvá 70 minut a dá se v něm získat 50 bodů. Kalkulačka ani tabulky povolené nejsou, jen psací a rýsovací potřeby.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Přijímačky
Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“
- Používá s porozuměním pojmy odvěsna a přepona v pravoúhlém trojúhelníku, pomocí Pythagorovy věty počítá délky stran v pravoúhlém trojúhelníku, aplikuje Pythagorovu větu v tělesech (výpočet délky hrany a stěnové úhlopříčky v kvádru a krychli), řeší praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty.
Formy úloh v našich testech
výsledek, více výsledků
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 2.1, 3.1 a 8.
Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma
Maturita
Katalog, okruh 6 „Planimetrie“, 6.2 Trojúhelníky
- Žák dovede užít s porozuměním poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova věta, poznatky o těžnicích a těžišti) v úlohách početní geometrie.
Formy úloh v našich testech
přiřazování
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 6 „Planimetrie“ orientačně 8–18 % testu.
V našich cvičných testech: podle losu úloha 25.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

Co je vytištěné v testovém sešitu přijímaček

$11^2 = 121$
$12^2 = 144$
$13^2 = 169$
$14^2 = 196$
$15^2 = 225$
$16^2 = 256$
$17^2 = 289$
$18^2 = 324$
$19^2 = 361$
$20^2 = 400$

$\pi \doteq 3{,}14$
$\pi \approx \dfrac{22}{7}$

Obvod a obsah kruhu o poloměru

r

$o = 2\pi r$
$S = \pi r^2$

Specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku pro školní rok 2026/2027, část C2: „Součástí testového sešitu bude následující text“.

To hlavní

co musíš znát

Odvěsny jsou dvě kratší strany pravoúhlého trojúhelníku, svírají pravý úhel. Přepona leží proti pravému úhlu a je to vždy nejdelší strana.
Pro odvěsny $a$ , $b$ a přeponu $c$ platí $a^2 + b^2 = c^2$ .
Přeponu spočítáš jako $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ , chybějící odvěsnu jako $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ . U odvěsny se druhé mocniny odčítají.
Věta platí i obráceně: když pro tři strany trojúhelníku platí $a^2 + b^2 = c^2$ , je proti nejdelší straně pravý úhel. Takhle zjistíš, jestli je trojúhelník pravoúhlý, aniž ho rýsuješ.
Nejznámější celočíselné trojice délek jsou $3; 4; 5$ a $5; 12; 13$ . Jejich násobky fungují také: z trojice $3; 4; 5$ vznikne po vynásobení dvěma trojice $6; 8; 10$ .
Věta se hodí všude, kde se v obrazci ukrývá pravý úhel: výška rovnoramenného trojúhelníku, úhlopříčka čtverce nebo obdélníku, výška lichoběžníku, stěnová úhlopříčka kvádru.

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Najdi pravoúhlý trojúhelník
Zjisti, kde je v obrazci pravý úhel. Když ho nevidíš, dokresli výšku nebo úhlopříčku, aby vznikl.
2.Pojmenuj strany
Přeponu najdeš proti pravému úhlu. Zapiš si, které dvě strany znáš a kterou hledáš, a hledané straně dej písmeno.
3.Zapiš větu
Napiš $a^2 + b^2 = c^2$ a dosaď. Hledáš-li přeponu, druhé mocniny sčítej, hledáš-li odvěsnu, odečítej od $c^2$ .
4.Odmocni
Vyjde-li druhá mocnina hledané strany, například $144$ , vrať se odmocněním ke straně: $\sqrt{144} = 12$ . Odpověď „144“ je častý omyl.
5.Zkontroluj
Přepona musí vyjít delší než každá odvěsna. Můžeš také dosadit zpátky a ověřit, že součet druhých mocnin odvěsen je roven druhé mocnině přepony.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Žebřík u zdi
Žebřík dlouhý 5 m je opřený o svislou zeď. Jeho spodní konec stojí 3 m od zdi. Do jaké výšky žebřík na zdi sahá?
2.Výška a obsah rovnoramenného trojúhelníku
Rovnoramenný trojúhelník má základnu 16 cm a každé rameno 10 cm. Vypočítej jeho výšku na základnu a obsah.
3.Je trojúhelník pravoúhlý?
Rozhodni, který z trojúhelníků o stranách 20 cm, 21 cm, 29 cm a 6 cm, 7 cm, 10 cm je pravoúhlý.
4.Stěna kvádru
Stěna kvádru je obdélník, jehož úhlopříčka měří 20 cm a jedna strana 16 cm. Jak dlouhá je druhá strana stěny?

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Více výsledků

Úloha 1.

Lichoběžník ABCD má pravé úhly u vrcholů A a D. Platí

|AB| = 13

cm,

|CD| = 4

cm a

|AD| = 12

cm. Velikosti neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní). 8.1 Vypočtěte délku ramene BC. 8.2 Vypočtěte obvod lichoběžníku ABCD. 8.3 Vypočtěte obsah lichoběžníku ABCD.

8.1cm8.2cm8.3cm²

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění

Katalog maturity řadí Pythagorovu větu do okruhu Planimetrie, mezi poznatky o trojúhelnících: „užít s porozuměním poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova věta, …) v úlohách početní geometrie“. Samotná věta je stejná jako u přijímaček. V didaktickém testu může být jen jedním krokem delší úvahy, například při výpočtu výšky lichoběžníku, a smíš při něm použít kalkulačku bez grafického režimu.

Úlohy s postupem proto počítej celé: nejdřív najdi pravoúhlý trojúhelník, pak větu zapiš a teprve potom dosazuj. Nácvik na dvou přiřazovacích úlohách o obsahu najdeš níže v části „Vyzkoušej si to“.

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Maturita

Úloha 2.

Přiřaďte ke každé úloze správný výsledek (A–F).

1Obsah čtverce, jehož úhlopříčka má délku 4 cm

2Obsah pravoúhlého trojúhelníku s přeponou délky 25 cm a jednou odvěsnou délky 24 cm

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Maturita

Úloha 3.

Přiřaďte ke každé úloze správný výsledek (A–F).

1Obsah čtverce, jehož úhlopříčka má délku 14 cm

2Obsah pravoúhlého trojúhelníku s přeponou délky 25 cm a jednou odvěsnou délky 7 cm

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 4.

Odvěsny pravoúhlého trojúhelníku měří 15 cm a 20 cm. Vypočtěte délku přepony v centimetrech.

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Přijímačky

Úloha 5.

Jsou dány délky stran trojúhelníku. Který z trojúhelníků je pravoúhlý?

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Dosadíš přeponu na špatné místo. Přepona je vždy sama na jedné straně rovnice: $a^2 + b^2 = c^2$ . Je-li dána přepona, druhé mocniny se odčítají.
Skončíš u druhé mocniny. Z rovnice $v^2 = 144$ není odpověď 144, ale $v = 12$ .
Sčítáš strany místo jejich druhých mocnin: $c = a + b$ neplatí. Pro odvěsny 3 a 4 vyjde přepona 5, ne 7.
Použiješ větu v trojúhelníku bez pravého úhlu. U rovnoramenného nebo rovnostranného trojúhelníku nejdřív spusť výšku, až pak počítej.
Při použití obrácené věty ověřuješ s jinou než nejdelší stranou jako přeponou. Nejdelší strana je vždy kandidát na přeponu.

Zapamatuj si

$a^2 + b^2 = c^2$ , přepona $c$ je proti pravému úhlu.
Přeponu počítáš součtem druhých mocnin, odvěsnu rozdílem.
Po výpočtu druhé mocniny nezapomeň odmocnit.
Trojice $3; 4; 5$ a $5; 12; 13$ a jejich násobky vycházejí celé.
Obrácená věta pozná pravý úhel jen z délek stran, bez rýsování.

Otázky a odpovědi

1.Jak poznám přeponu a odvěsny?+
Odpověď:Přepona leží vždy proti pravému úhlu a je nejdelší stranou trojúhelníku. Obě zbývající strany se dotýkají pravého úhlu a říká se jim odvěsny. Když pravý úhel není vyznačen, hledej ho v obrazci: ve čtverci, v obdélníku nebo pod výškou trojúhelníku.
2.Jak zjistím, že trojúhelník je pravoúhlý, když znám jen strany?+
Odpověď:Použij obrácenou větu. Vezmi nejdelší stranu, umocni ji na druhou a porovnej se součtem druhých mocnin dvou kratších stran. Pro strany 12, 35 a 37 je $144 + 1\,225 ={}$ $1\,369 ={}$ $37^2$ , trojúhelník je tedy pravoúhlý. Pro 5, 6 a 8 je $25 + 36 = 61$ , ale $8^2 = 64$ , takže pravoúhlý není.
3.Jak spočítám výšku rovnoramenného trojúhelníku?+
Odpověď:Výška na základnu ji půlí. Vznikne pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona je rameno a jedna odvěsna polovina základny. Výšku spočítáš jako $v = \sqrt{r^2 - \left(\frac{z}{2}\right)^2}$ , kde $r$ je rameno a $z$ základna.
4.Jak spočítám úhlopříčku obdélníku nebo čtverce?+
Odpověď:Úhlopříčka rozdělí obdélník na dva pravoúhlé trojúhelníky, v nichž je přepona. Pro strany $a$ , $b$ platí $u^2 = a^2 + b^2$ . U čtverce jsou obě strany stejné, takže $u^2 = 2a^2$ .
5.Potřebuji ke Pythagorově větě Euklidovy věty?+
Odpověď:Katalog ani specifikace Euklidovy věty nejmenují. Pro úlohy z tohoto tématu stačí Pythagorova věta, vzorce pro obsah trojúhelníku a podobnost trojúhelníků. Euklidovy věty by ti jen zkrátily některé výpočty, nejsou ale podmínkou řešení.
6.Jak se Pythagorova věta liší u maturity?+
Odpověď:Katalog maturity ji řadí mezi poznatky o trojúhelnících v úlohách početní geometrie. Věta je stejná, ale v didaktickém testu může být součástí delší úlohy s postupem, například s lichoběžníkem, a smíš použít kalkulačku bez grafického režimu. U přijímaček kalkulačku nemáš, takže se vyplatí znát druhé mocniny a odmocniny zpaměti.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut

Vyřešit zdarma

Pythagorova věta: přepona a odvěsny, výpočet strany pravoúhlého trojúhelníku

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Najdi pravoúhlý trojúhelník

2.Pojmenuj strany

3.Zapiš větu

4.Odmocni

5.Zkontroluj

Řešené příklady

1.Žebřík u zdi

2.Výška a obsah rovnoramenného trojúhelníku

3.Je trojúhelník pravoúhlý?

4.Stěna kvádru

Úloha ve formátu přijímaček

Toto téma u maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje