Kdy použiju vzorec a kdy výraz jen roznásobím?

Vzorec použiješ, když je závorka umocněná na druhou nebo když násobíš součet a rozdíl týchž dvou čísel. Ostatní součiny roznásobíš člen po členu. Vzorec je jen zkratka, vždy ho můžeš nahradit roznásobením dvou stejných závorek, například $(x + 3)(x + 3)$.

Proč $(x + 3)^2$ není $x^2 + 9$?

Druhá mocnina znamená součin dvou stejných závorek. Při roznásobení vzniknou čtyři součiny, dva z nich jsou $x \cdot 3$ a dohromady dají $6x$. Zkouška pro $x = 1$: $(1 + 3)^2 = 16$, ale $1^2 + 9 = 10$.

Co je koeficient a stupeň mnohočlenu?

Koeficient je číslo, kterým je proměnná v členu vynásobena: v členu $-7x^2$ je koeficient $-7$. Stupeň mnohočlenu je nejvyšší mocnina proměnné, která se v něm po úpravě vyskytuje. Mnohočlen $x^3 - 2x$ má stupeň 3.

Jak si ověřím, že jsem výraz upravil správně?

Za proměnnou dosaď stejné malé číslo do původního i upraveného výrazu. Když vyjde totéž pro dvě různá čísla, je úprava téměř jistě v pořádku. Když vyjde jiná hodnota, hledej chybu ve znaménku před závorkou nebo v prostředním členu vzorce.

Co se ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 změnilo u výrazů?

Už v ní není rozklad dvojčlenu na součin pomocí vzorců $(a + b)^2$, $(a - b)^2$ a $a^2 - b^2$. Umocnění dvojčlenu a rozklad mnohočlenu vytýkáním ve specifikaci zůstávají. Podrobnosti najdeš ve shrnutí změn, které je mezi zdroji.

Co k výrazům přidává maturita?

Katalog maturity jmenuje rozklad mnohočlenu na součin vytýkáním i užitím vzorců a samostatný podokruh Lomené výrazy: operace s nimi a určení definičního oboru. U maturity tedy počítáš i s podmínkami, kdy je jmenovatel nulový.

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Výrazy a mnohočleny: vzorce, vytýkání, rozklad na součin a lomené výrazy

Výraz s proměnnou je zápis, do kterého můžeš dosadit číslo a dostat hodnotu. K přijímačkám z matematiky tu najdeš hodnotu výrazu, sčítání, odčítání a násobení mnohočlenů, umocnění dvojčlenu a vytýkání. Čeká tě postup krok za krokem, řešené příklady a úlohy ve formátu přijímaček, které si hned zkontroluješ, a nakonec i to, co k tomu přidává maturita.

Přijímačky: specifikace, oblast 1 „Číslo a proměnná“; v našich cvičných testech úlohy 3.2 a 3.3 a podle losu úloha 3.1. Maturita: katalog, okruh 2 „Algebraické výrazy“ (orientačně 8–18 % testu); v našich cvičných testech úloha 6 a podle losu úlohy 16–21.

Specifikace požadavků

Přijímačky

Specifikace, část C1, oblast 1 „Číslo a proměnná“

Používá proměnnou, výraz s proměnnou, člen výrazu, rovnost dvou výrazů, jednočlen, mnohočlen při řešení úloh; zapíše slovní text pomocí výrazů s proměnnými (a opačně), vypočte hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnných, provádí početní operace (sčítání, odčítání, násobení) s mnohočleny, kde výsledný mnohočlen je nejvýše druhého stupně, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vytýkání, umocní dvojčleny.

Test z matematiky u jednotné přijímací zkoušky má 16 úloh (11 otevřených a 5 uzavřených), trvá 70 minut a dá se v něm získat 50 bodů. Kalkulačka ani tabulky povolené nejsou, jen psací a rýsovací potřeby.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Přijímačky
Specifikace, část C1, oblast 1 „Číslo a proměnná“
- Používá proměnnou, výraz s proměnnou, člen výrazu, rovnost dvou výrazů, jednočlen, mnohočlen při řešení úloh; zapíše slovní text pomocí výrazů s proměnnými (a opačně), vypočte hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnných, provádí početní operace (sčítání, odčítání, násobení) s mnohočleny, kde výsledný mnohočlen je nejvýše druhého stupně, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vytýkání, umocní dvojčleny.
Formy úloh v našich testech
výsledek, postup řešení
Ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 už není
- „Z požadavků se odstraňuje dovednost provádět rozklad dvojčlenu na součin pomocí vzorců (a + b)², (a − b)² a a² − b².“
V našich cvičných testech: úlohy 3.2 a 3.3 a podle losu úloha 3.1.
Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma
Maturita
Katalog, okruh 2 „Algebraické výrazy“, 2.1 Algebraický výraz
- Žák dovede určit hodnotu výrazu.
Katalog, okruh 2 „Algebraické výrazy“, 2.2 Mnohočleny
- Žák dovede užít pojmy člen, koeficient, stupeň mnohočlenu.
- Žák dovede provádět operace s mnohočleny, provádět umocnění dvojčlenu pomocí vzorců.
- Žák dovede rozložit mnohočlen na součin vytýkáním a užitím vzorců.
Katalog, okruh 2 „Algebraické výrazy“, 2.3 Lomené výrazy
- Žák dovede provádět operace s lomenými výrazy.
- Žák dovede určit definiční obor lomeného výrazu.
Formy úloh v našich testech
postup řešení, výběr z pěti možností
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 2 „Algebraické výrazy“ orientačně 8–18 % testu.
V našich cvičných testech: úloha 6 a podle losu úlohy 16–21.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

To hlavní

co musíš znát

Člen výrazu je jeden sčítanec včetně znaménka, jednočlen má jediný člen, mnohočlen jich má víc. Stupeň mnohočlenu je nejvyšší mocnina proměnné: $3x^2 - x + 5$ má stupeň 2.
Hodnotu výrazu spočítáš dosazením. Záporné číslo vždy dosaď do závorky: pro $x = -4$ je $x^2 = (-4)^2 = 16$ , kdežto $-4^2 = -16$ .
Sčítat a odčítat můžeš jen podobné členy (stejná proměnná, stejná mocnina): $4x^2 + 3x^2 = 7x^2$ , ale $4x^2 + 3x$ se nesloučí. Minus před závorkou změní znaménko každého členu v ní.
Při násobení vynásobíš každý člen s každým: $(a + b)(c + d) ={}$ $ac + ad + bc + bd$ . Potom sloučíš podobné členy.
Vzorce: $(a + b)^2 ={}$ $a^2 + 2ab + b^2$ , $(a - b)^2 ={}$ $a^2 - 2ab + b^2$ a součin $(a + b)(a - b) ={}$ $a^2 - b^2$ . Prostřední člen $2ab$ nikdy nevynechávej.
Vytýkání je opak roznásobení: vytkneš největšího společného dělitele koeficientů a nejnižší mocninu proměnné, která je ve všech členech: $6x^2 - 9x ={}$ $3x(2x - 3)$ .
Ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 už není rozklad dvojčlenu na součin pomocí vzorců $(a + b)^2$ , $(a - b)^2$ a $a^2 - b^2$ . Umocnění dvojčlenu a rozklad vytýkáním ve specifikaci zůstávají.

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Rozděl výraz na členy
Podtrhni každý člen i s jeho znaménkem. Kdo znaménka hlídá už tady, nezmýlí se při závorkách.
2.Zbav se závorek
Součin roznásob každý člen s každým. Druhou mocninu dvojčlenu rozepiš podle vzorce, ne jako součet dvou čtverců. Je-li před závorkou minus, změň znaménka všech členů v ní.
3.Sluč podobné členy
Seřaď členy od nejvyšší mocniny proměnné a sečti koeficienty členů se stejnou mocninou.
4.Chceš-li výraz rozložit, vytkni
Najdi největšího společného dělitele koeficientů a nejnižší mocninu proměnné ve všech členech. Ve druhé závorce zůstane to, co jsi vydělil.
5.Zkontroluj dosazením
Za proměnnou dosaď malé číslo, třeba 1 nebo 2, do původního i upraveného výrazu. Když hodnoty nesedí, hledej chybu ve znaménku nebo v prostředním členu vzorce.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Hodnota výrazu se zápornou hodnotou proměnné
Vypočti hodnotu výrazu $4a - (a - 3)^2$ pro $a = -2$ .
2.Úprava výrazu se vzorci
Uprav na co nejjednodušší tvar bez závorek: $(3x + 2)^2 -{}$ $(2x - 1)(2x + 1)$ .
3.Vytýkání
Rozlož mnohočlen $12x^3 - 18x^2 + 6x$ na součin vytýkáním.

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Postup řešení

Úloha 1.

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:

(4a + 2)^2 - (a - 3)^2

Uveďte celý postup řešení.

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Postup řešení

Úloha 2.

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:

(3t + 6)(3t - 6) -{}

(3t - 6)^2 +{}

t^2

Uveďte celý postup řešení.

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění

Katalog maturity jde dál. Podokruh Mnohočleny chce rozložit mnohočlen na součin vytýkáním a užitím vzorců, podokruh Lomené výrazy požaduje operace s lomenými výrazy a určení jejich definičního oboru. U maturity tedy po rozkladu čitatele a jmenovatele zkrátíš společné činitele a nakonec napíšeš, pro která

x

má výraz smysl.

Postup je stále stejný: nejdřív rozložit, potom krátit, na konci podmínky. Jmenovatel nesmí být nula v žádném kroku, ani v tom, který jsi už zkrátil. Úloha níže je ve formátu maturity; řešení je naše.

Úloha ve formátu maturityMaturita

Postup řešení

Úloha 3.

Zjednodušte výraz

\frac{x^2 - 16}{x^2 + 6x} \cdot \frac{x + 6}{x + 4}

a určete, pro které hodnoty proměnné

x \in \mathbb{R}

má výraz smysl. Uveďte celý postup řešení.

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Přijímačky

Úloha 4.

Vypočtěte hodnotu výrazu

2x^2 - 5(x - 1)

pro

x = -4

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 5.

Výraz

(3x + 3)^2 - (x - 1)(x + 2)

upravte na tvar

ax^2 + bx + c

. Určete číslo

b

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 6.

Vypočtěte hodnotu výrazu

x^2 - 3(x - 5)

pro

x = -3

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Maturita

Úloha 7.

Pro

x \neq -7

je výraz

\frac{x^2 - 49}{4x + 28}

roven

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Rozepíšeš $(x + 3)^2$ jako $x^2 + 9$ . Chybí prostřední člen: správně je $x^2 + 6x + 9$ . Pro $x = 1$ to snadno ověříš: $16$ , ne $10$ .
Zapomeneš, že minus před závorkou mění znaménka všech členů v ní: $5x - (2x - 3) = 3x + 3$ , nikoli $3x - 3$ .
Dosadíš záporné číslo bez závorky. Z $x^2$ pro $x = -4$ pak vyjde $-16$ místo $16$ .
Při vytýkání vytkneš jen číslo, ačkoli je proměnná ve všech členech, a rozklad pak není úplný. Nebo zapomeneš, že po vytknutí celého členu zbyde $1$ : správně je $5x + 5 = 5(x + 1)$ .
U maturity zkracuješ ve zlomku členy součtu místo činitelů: $\frac{x + 4}{x}$ se nezjednoduší na $4$ . Krátit lze jen to, co je v čitateli i ve jmenovateli činitelem celého součinu.

Zapamatuj si

$(a \pm b)^2 ={}$ $a^2 \pm 2ab + b^2$ , prostřední člen nikdy nevynechej.
$(a + b)(a - b) ={}$ $a^2 - b^2$ .
Záporné číslo dosazuj do závorky.
Minus před závorkou mění znaménka všech členů v ní.
Vytýkání ověříš roznásobením.

Otázky a odpovědi

1.Kdy použiju vzorec a kdy výraz jen roznásobím?+
Odpověď:Vzorec použiješ, když je závorka umocněná na druhou nebo když násobíš součet a rozdíl týchž dvou čísel. Ostatní součiny roznásobíš člen po členu. Vzorec je jen zkratka, vždy ho můžeš nahradit roznásobením dvou stejných závorek, například $(x + 3)(x + 3)$ .
2.Proč $(x + 3)^2$ není $x^2 + 9$ ?+
Odpověď:Druhá mocnina znamená součin dvou stejných závorek. Při roznásobení vzniknou čtyři součiny, dva z nich jsou $x \cdot 3$ a dohromady dají $6x$ . Zkouška pro $x = 1$ : $(1 + 3)^2 = 16$ , ale $1^2 + 9 = 10$ .
3.Co je koeficient a stupeň mnohočlenu?+
Odpověď:Koeficient je číslo, kterým je proměnná v členu vynásobena: v členu $-7x^2$ je koeficient $-7$ . Stupeň mnohočlenu je nejvyšší mocnina proměnné, která se v něm po úpravě vyskytuje. Mnohočlen $x^3 - 2x$ má stupeň 3.
4.Jak si ověřím, že jsem výraz upravil správně?+
Odpověď:Za proměnnou dosaď stejné malé číslo do původního i upraveného výrazu. Když vyjde totéž pro dvě různá čísla, je úprava téměř jistě v pořádku. Když vyjde jiná hodnota, hledej chybu ve znaménku před závorkou nebo v prostředním členu vzorce.
5.Co se ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 změnilo u výrazů?+
Odpověď:Už v ní není rozklad dvojčlenu na součin pomocí vzorců $(a + b)^2$ , $(a - b)^2$ a $a^2 - b^2$ . Umocnění dvojčlenu a rozklad mnohočlenu vytýkáním ve specifikaci zůstávají. Podrobnosti najdeš ve shrnutí změn, které je mezi zdroji.
6.Co k výrazům přidává maturita?+
Odpověď:Katalog maturity jmenuje rozklad mnohočlenu na součin vytýkáním i užitím vzorců a samostatný podokruh Lomené výrazy: operace s nimi a určení definičního oboru. U maturity tedy počítáš i s podmínkami, kdy je jmenovatel nulový.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut

Vyřešit zdarma

Výrazy a mnohočleny: vzorce, vytýkání, rozklad na součin a lomené výrazy

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Rozděl výraz na členy

2.Zbav se závorek

3.Sluč podobné členy

4.Chceš-li výraz rozložit, vytkni

5.Zkontroluj dosazením

Řešené příklady

1.Hodnota výrazu se zápornou hodnotou proměnné

2.Úprava výrazu se vzorci

3.Vytýkání

Úloha ve formátu přijímaček

Toto téma u maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje