Kleksa

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Trojčlenka, poměr a přímá a nepřímá úměrnost: měřítko mapy a rozdělení v poměru

S poměrem, trojčlenkou a úměrností rozdělíš celek na části, přepočítáš cenu nebo čas a přečteš vzdálenost z mapy. K přijímačkám z matematiky tu najdeš rozdělení v poměru, rozdíl mezi přímou a nepřímou úměrností, trojčlenku a měřítko mapy, řešené příklady a úlohy ve formátu přijímaček, které si hned zkontroluješ. Zvláštní část stránky říká, co k tématu jmenuje katalog maturity.

Přijímačky: specifikace, oblasti 2 „Závislosti, vztahy a práce s daty“ a 3 „Geometrie v rovině a prostoru“; v našich cvičných testech podle losu úlohy 5, 6 a 11. Maturita: katalog, okruhy 1 „Číselné obory“ (orientačně 4–12 % testu), 3 „Rovnice a nerovnice“ (orientačně 12–20 % testu) a 4 „Funkce“ (orientačně 10–20 % testu); v našich cvičných testech na toto téma samostatná úloha není.

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT
Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

  • Přijímačky

    Specifikace, část C1, oblast 2 „Závislosti, vztahy a práce s daty“

    • Posoudí typ závislosti mezi dvěma veličinami (přímá, nepřímá úměrnost), vyjádří přímou a nepřímou úměrnost tabulkou, rovnicí a grafem, odhalí funkční vztah v textu úlohy, využívá těchto znalostí k řešení praktických úloh.

    Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“

    • Využívá měřítko mapy (plánu) při řešení slovních úloh k určení skutečných rozměrů a naopak.

    Formy úloh v našich testech

    výsledek, více výsledků, ano/ne

    V našich cvičných testech: podle losu úlohy 5, 6 a 11.

    Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.

    Všechna témata této zkouškyCvičný test zdarma

  • Maturita

    Katalog, okruh 1 „Číselné obory“, 1.3 Racionální čísla

    • Žák dovede řešit úlohy na procenta a zlomky, užívat trojčlenku a poměr.

    Katalog, okruh 3 „Rovnice a nerovnice“, 3.3 Rovnice s neznámou ve jmenovateli

    • Žák dovede využít k řešení slovní úlohy nepřímé úměrnosti.

    Katalog, okruh 4 „Funkce“, 4.2 Lineární funkce, lineární lomená funkce

    • Žák dovede užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti, sestrojit její graf.
    • Žák dovede užít pojem a vlastnosti nepřímé úměrnosti, sestrojit její graf.

    Váha v testu

    Podle katalogu (část C) tvoří okruh 1 „Číselné množiny“ orientačně 4–12 % testu.

    Podle katalogu (část C) tvoří okruh 3 „Rovnice a nerovnice“ orientačně 12–20 % testu.

    Podle katalogu (část C) tvoří okruh 4 „Funkce“ orientačně 10–20 % testu.

    V našich cvičných testech: na toto téma samostatná úloha není.

    Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.

    Všechna témata této zkouškyCvičný test zdarma

To hlavní

co musíš znát
  • Poměr a:ba : b porovnává dvě veličiny stejného druhu. Nemění se, když obě čísla vynásobíš nebo vydělíš stejným nenulovým číslem: 6:9=2:36 : 9 = 2 : 3. Pořadí je důležité, 2:32 : 3 není totéž co 3:23 : 2.
  • Rozdělení celku v poměru a:b:ca : b : c: celek se rozdělí na a+b+ca + b + c stejných dílů, jeden díl je celeka+b+c\frac{\text{celek}}{a + b + c} a každá část je tolik dílů, kolik říká její číslo v poměru.
  • Přímá úměrnost: kolikrát víc jedné veličiny, tolikrát víc druhé. Podíl yx\frac{y}{x} se nemění. Příklad: cena zboží a jeho množství.
  • Nepřímá úměrnost: kolikrát víc jedné veličiny, tolikrát méně druhé. Součin x⋅yx \cdot y se nemění. Příklad: počet pracovníků a doba práce.
  • Trojčlenka najde třetí hodnotu ze dvou dvojic: nejdřív vypočítáš, kolik odpovídá jedné jednotce (přímá úměrnost dělením, nepřímá úměrnost celkovým součinem), potom hledané množství.
  • Měřítko mapy 1:n1 : n říká, že 1 cm na mapě je nn cm ve skutečnosti. Skutečná délka je délka na mapě krát nn, délka na mapě je skutečná délka dělená nn. Výsledek převeď na vhodnou jednotku: 100 000 cm je 1 km.

Jak na to: krok za krokem

popořadě

  1. 1.Poznej typ vztahu

    Zeptej se: když jedna veličina vzroste dvakrát, co se stane s druhou? Vzroste také dvakrát — přímá úměrnost. Klesne na polovinu — nepřímá úměrnost. U rozdělení celku hledej slova „v poměru“.

  2. 2.Zapiš zadání do řádků

    Pod sebe napiš dvojici, kterou znáš, a dvojici s neznámou. Jednotky u obou veličin musí souhlasit; když nesouhlasí, převeď je.

  3. 3.Přejdi k jednotce nebo k dílu

    U přímé úměrnosti urči hodnotu pro jednu jednotku dělením, u nepřímé úměrnosti celkový součin násobením. U poměru sečti čísla v poměru a vyděl jimi celek.

  4. 4.Dopočítej hledané množství

    Jednotku nebo díl vynásob počtem, který zadání hledá. U mapy měřítkem násob, nebo děl podle toho, co znáš.

  5. 5.Zkontroluj smysl výsledku

    Při přímé úměrnosti musí z většího množství vyjít víc, při nepřímé míň. U rozdělení v poměru musí součet částí dát celek.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

  1. 1.Rozdělení v poměru

    Dvě třídy nasbíraly dohromady 360 kg starého papíru v poměru 4 : 5. Kolik kilogramů nasbírala každá třída?

  2. 2.Přímá úměrnost a trojčlenka

    Za sedm metrů látky se platí 483 Kč. Kolik korun je třeba zaplatit za 4 metry téže látky?

  3. 3.Nepřímá úměrnost

    Nádrž napustí pět stejných čerpadel za 18 hodin. Za jak dlouho by ji napustilo šest takových čerpadel?

  4. 4.Měřítko mapy

    a) Cesta měří na plánu v měřítku 1 : 30 000 délku 8,4 cm. Jak dlouhá je ve skutečnosti v kilometrech?
    b) Dvě vesnice jsou od sebe 4,5 km. Kolik centimetrů je mezi nimi na mapě v měřítku 1 : 150 000?

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha
Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.
Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Více výsledků

Úloha 1.

Sourozenci Adam, Bára a Cyril si rozdělili 6 600 Kč v poměru 3 : 2 : 6 (v tomto pořadí). 6.1 Kolik korun dostal Adam? 6.2 O kolik korun dostal Cyril více než Bára? 6.3 O kolik korun by Cyril dostal méně, kdyby si sourozenci stejnou částku rozdělili rovným dílem?

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění
Katalog maturity řadí poměr a trojčlenku mezi racionální čísla: „řešit úlohy na procenta a zlomky, užívat trojčlenku a poměr“. U rovnic žádá „využít k řešení slovní úlohy nepřímé úměrnosti“ a v části o funkcích „užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti, sestrojit její graf“ a totéž pro nepřímou úměrnost.
Výpočet je tedy stejný jako u přijímaček: nejdřív poznáš typ úměrnosti, potom použiješ trojčlenku nebo rovnici. Navíc se úměrnost objeví jako funkce, kterou zapíšeš rovnicí a nakreslíš. Měřítko mapy katalog nejmenuje; počítá se ale jako každý jiný poměr.

Vyzkoušej si to

kontrola hned
Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.
Přijímačky

Úloha 2.

Skutečná vzdálenost dvou rozhleden je 1,875 km. Kolik centimetrů je mezi nimi na mapě v měřítku 1 : 25 000?
cm

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 3.

Na mapě v měřítku 1 : 50 000 je vzdálenost dvou obcí 11,5 cm. Jaká je jejich skutečná vzdálenost v kilometrech?
km

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 4.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Jestliže 2 kg jablek stojí 96 Kč, pak 6 kg týchž jablek stojí 288 Kč.
Jestliže 6 stejně výkonných dělníků provede práci za 30 dní, pak 9 takových dělníků ji provede za 45 dní.
Na mapě v měřítku 1 : 20 000 odpovídá úsečce délky 3 cm skutečná vzdálenost 6 km.

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 5.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Jestliže 5 kg jablek stojí 90 Kč, pak 9 kg týchž jablek stojí 180 Kč.
Jestliže 5 stejně výkonných dělníků provede práci za 15 dní, pak 3 takoví dělníci ji provedou za 25 dní.
Na mapě v měřítku 1 : 50 000 odpovídá úsečce délky 5 cm skutečná vzdálenost 2,5 km.

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body
  • Zaměníš přímou a nepřímou úměrnost. U nepřímé úměrnosti víc pracovníků znamená méně času, ne víc. Ověř odhadem, jestli výsledek směřuje správným směrem.
  • Při rozdělení v poměru dělíš celek jednou částí poměru místo součtem všech částí. V poměru 2:3:52 : 3 : 5 je dílů deset, ne pět.
  • U mapy zapomeneš převést centimetry na metry nebo kilometry, nebo měřítkem násobíš tam, kde máš dělit. Pomůže věta: z mapy do skutečnosti násobím, ze skutečnosti na mapu dělím.
  • Porovnáváš veličiny v různých jednotkách. Poměr 30 minut : 2 hodiny není 30:230 : 2, ale 30:120=1:430 : 120 = 1 : 4.
  • Prohodíš pořadí v poměru. Poměr 3:53 : 5 znamená, že první část je menší než druhá; přečti si, kdo je v zadání první.

Zapamatuj si

  • Poměr rozdělí celek na a+b+ca + b + c dílů.
  • Přímá úměrnost: stálý podíl yx\frac{y}{x}.
  • Nepřímá úměrnost: stálý součin x⋅yx \cdot y.
  • Mapa → skutečnost: násobit měřítkem; skutečnost → mapa: dělit.
  • Před výpočtem převeď veličiny na stejné jednotky.

Otázky a odpovědi

  1. 1.Jak poznám přímou a nepřímou úměrnost?+
    Odpověď:Zvol si jednoduchou změnu: jedna veličina vzroste dvakrát. Jestliže druhá také vzroste dvakrát, je to přímá úměrnost, třeba cena a množství. Jestliže klesne na polovinu, je to nepřímá úměrnost, třeba počet pracovníků a doba práce. Úměrnost nemá každý vztah: výška žáka a jeho věk úměrné nejsou.
  2. 2.Jak rozdělím 1 000 Kč v poměru 2 : 3 : 5?+
    Odpověď:Sečti čísla v poměru: 2+3+5=102 + 3 + 5 = 10 dílů. Jeden díl je 100 Kč, takže části jsou 200 Kč, 300 Kč a 500 Kč. Zkouška: součet částí musí dát celek, 200+300+500=200 + 300 + 500 ={}1 000 1\,000 Kč.
  3. 3.Jak se přepočítá měřítko mapy, když znám skutečnou vzdálenost?+
    Odpověď:Měřítko 1 : 10 000 znamená, že 1 cm na mapě je 10 000 cm ve skutečnosti, tedy 100 m. Skutečnou vzdálenost převeď na centimetry a vyděl číslem za dvojtečkou. Vzdálenost 2 km je 200 000 cm, na mapě je to 200 000:10 000=200\,000 : 10\,000 ={}20 20 cm.
  4. 4.Co je trojčlenka a kdy ji použít?+
    Odpověď:Trojčlenka je postup, kterým z dvojice známých hodnot a jedné třetí dopočítáš čtvrtou. Hodí se pro přímou i nepřímou úměrnost. Nejdřív najdeš hodnotu pro jednu jednotku, potom pro hledané množství. Není nutné kreslit tabulku se šipkami; stačí dva řádky a jedna úvaha o směru změny.
  5. 5.Jak zkrátím poměr s desetinnými čísly?+
    Odpověď:Vynásob obě čísla stejnou mocninou deseti, aby zmizela desetinná čárka, a pak zkrať. Poměr 0,6:1,50{,}6 : 1{,}5 vynásobíš deseti: 6:156 : 15, a zkrátíš třemi: 2:52 : 5.
  6. 6.Jak se téma liší u maturity?+
    Odpověď:Počítání poměru, trojčlenky a úměrnosti zůstává stejné. Katalog maturity navíc počítá s přímou a nepřímou úměrností jako s funkcemi, jejichž graf umíš sestrojit, a se slovní úlohou na nepřímou úměrnost mezi rovnicemi. V didaktickém testu smíš použít kalkulačku.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut