Jak poznám, co je v úloze základ?

Základ je celek, ze kterého se procenta počítají — to, čemu odpovídá 100 %. Hledej v zadání slova „z“ a „ze“: 12 % ze 3 400 Kč má základ 3 400 Kč. U slevy a zdražení je základem vždy cena před změnou, i když ji úloha neuvádí jako první číslo.

Jak spočítám, o kolik procent se cena změnila?

Spočítej rozdíl staré a nové ceny a vyděl ho starou cenou. Když cena klesne z 800 Kč na 680 Kč, rozdíl je 120 Kč a $\frac{120}{800} = 0{,}15$, tedy o 15 %. Dělit novou cenou je chyba.

Proč zdražení o 10 % a sleva o 10 % nevrátí původní cenu?

Druhá změna se počítá z jiného základu. Ze 100 Kč je po zdražení 110 Kč, sleva 10 % z 110 Kč je 11 Kč a zbude 99 Kč. Násobitele se násobí: $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$, takže výsledná cena je o 1 % nižší.

Co je jistina, úroková míra a úrok?

Jistina je uložená nebo půjčená částka. Úroková míra říká, kolik procent jistiny přibude za úrokovací období, třeba za rok. Úrok je ta přibylá částka. Z 30 000 Kč při 2 % ročně je roční úrok 600 Kč; daň z úroku se pak počítá z těch 600 Kč.

Můžu u přijímaček počítat procenta trojčlenkou?

Ano. Trojčlenka a vzorec $c = \frac{p}{100} \cdot z$ jsou dva zápisy téže úvahy: 100 % odpovídá základu, 1 % setině základu, $p$ procent $p$ setinám. Zvol, co ti jde rychleji, a výsledek ověř zpětným výpočtem.

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Výpočet procent: základ, procentová část a počet procent, sleva, zdražení a úrok

Procento je setina celku. Každá úloha na procenta se točí kolem tří čísel — základu, procentové části a počtu procent — a dvě z nich vždy znáš. K přijímačkám z matematiky tu najdeš, jak poznat, které číslo hledáš, jak počítat slevu, zdražení a úrok, řešené příklady a úlohy ve formátu přijímaček, které si hned zkontroluješ.

Přijímačky: specifikace, oblast 1 „Číslo a proměnná“; v našich cvičných testech podle losu úlohy 5, 7 a 12–15. Maturita: katalog, okruhy 1 „Číselné obory“ (orientačně 4–12 % testu) a 5 „Posloupnosti a finanční matematika“ (orientačně 4–14 % testu); v našich cvičných testech podle losu úlohy 1–5.

Specifikace požadavků

Přijímačky

Specifikace, část C1, oblast 1 „Číslo a proměnná“

Řeší aplikační úlohy na procenta včetně úloh z oblasti finanční matematiky, používá s porozuměním základní pojmy finanční matematiky (jistina, úroková míra, úrok, úrokovací období, daň, inflace), vypočítá úrok z vkladu za jeden rok a daň z úroku, získá základní informace o půjčkách a úvěrech.

Test z matematiky u jednotné přijímací zkoušky má 16 úloh (11 otevřených a 5 uzavřených), trvá 70 minut a dá se v něm získat 50 bodů. Kalkulačka ani tabulky povolené nejsou, jen psací a rýsovací potřeby.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Přijímačky
Specifikace, část C1, oblast 1 „Číslo a proměnná“
- Řeší aplikační úlohy na procenta včetně úloh z oblasti finanční matematiky, používá s porozuměním základní pojmy finanční matematiky (jistina, úroková míra, úrok, úrokovací období, daň, inflace), vypočítá úrok z vkladu za jeden rok a daň z úroku, získá základní informace o půjčkách a úvěrech.
Formy úloh v našich testech
výsledek, více výsledků, výběr z pěti možností, přiřazování
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 5, 7 a 12–15.
Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma
Maturita
Katalog, okruh 1 „Číselné obory“, 1.3 Racionální čísla
- Žák dovede řešit úlohy na procenta a zlomky, užívat trojčlenku a poměr.
Katalog, okruh 5 „Posloupnosti a finanční matematika“, 5.4 Využití posloupností pro řešení úloh z praxe, finanční matematika
- Žák dovede řešit úlohy finanční matematiky.
Formy úloh v našich testech
výsledek
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 1 „Číselné množiny“ orientačně 4–12 % testu.
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 5 „Posloupnosti a finanční matematika“ orientačně 4–14 % testu.
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 1–5.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

To hlavní

co musíš znát

Jedno procento je setina základu: $1\,\% ={}$ $\frac{1}{100} ={}$ $0{,}01$ . Sto procent je celý základ.
Základ $z$ je celek, ze kterého se počítá. Procentová část $c$ je kus celku. Počet procent $p$ říká, kolik setin celku ten kus tvoří. Platí $c ={}$ $\frac{p}{100} \cdot z$ .
Když hledáš počet procent, vyděl procentovou část základem a vynásob stem: $p ={}$ $\frac{c}{z} \cdot 100$ . Když hledáš základ, vyděl část číslem $\frac{p}{100}$ : $z = c : \frac{p}{100}$ .
Zdražení o $p\,\%$ znamená násobit číslem $1 + \frac{p}{100}$ , sleva o $p\,\%$ násobit číslem $1 - \frac{p}{100}$ . Sleva 25 % je tedy $\cdot\, 0{,}75$ , zdražení o 8 % je $\cdot\, 1{,}08$ .
Dvě změny za sebou se násobí, nesčítají se: zdražení o 10 % a pak sleva o 10 % dá $1{,}1 \cdot 0{,}9 ={}$ $0{,}99$ , tedy o 1 % méně než na začátku.
Roční úrok z vkladu je $\frac{p}{100}$ z jistiny. Daň z úroku se počítá z úroku, ne z vkladu.

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Najdi základ
Zeptej se, z čeho se procenta počítají. U slevy a zdražení je základem vždy cena před změnou, i když je v zadání až na konci.
2.Urči, co hledáš
Ze tří čísel — základ, část, počet procent — dvě znáš. Napiš si je pod sebe a třetí označ otazníkem.
3.Převeď procenta na desetinné číslo
Počet procent vyděl stem: 35 % je $0{,}35$ , 4,5 % je $0{,}045$ . U změny ceny rovnou napiš celý násobitel, například $0{,}8$ pro slevu 20 %.
4.Spočítej jednou rovnicí
Dosaď do $c ={}$ $\frac{p}{100} \cdot z$ a vyřeš neznámou. Při hledání původní ceny děl, nenásob.
5.Zkontroluj zpětně
Vypočítaný základ vynásob desetinným číslem a porovnej s danou částí. Sleva musí cenu zmenšit, zdražení zvětšit.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Počet procent
Ze 160 žáků školy jich 36 jezdí do školy na kole. Kolik procent žáků jezdí na kole?
2.Cena před slevou
Bunda po slevě 25 % stojí 1 860 Kč. Kolik korun stála před slevou?
3.Úrok a daň z úroku
Na spořicí účet uložíš 40 000 Kč na jeden rok s úrokovou mírou 3 % ročně. Z úroku se odvede daň 15 %. Kolik korun ti na účtu po roce přibude?

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Více výsledků

Úloha 1.

Jízdní kolo stálo 1 200 Kč. Nejprve jeho cenu zvýšili o 30 %, později novou cenu snížili o 40 %. 7.1 Kolik korun stálo kolo po zdražení? 7.2 O kolik procent se konečná cena liší od původní ceny 1 200 Kč?

7.1Kč7.2%

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění

Katalog maturity řadí procenta do okruhu Číselné obory, mezi racionální čísla: „řešit úlohy na procenta a zlomky, užívat trojčlenku a poměr“. Výpočty jsou stejné jako u přijímaček; v didaktickém testu smíš použít kalkulačku.

Finanční matematiku katalog řadí do okruhu posloupností: „řešit úlohy finanční matematiky“. Při opakovaném zdražování nebo složeném úročení se hodnota po každém roce násobí stejným číslem, takže hodnoty tvoří geometrickou posloupnost. To má samostatnou stránku; zde je úloha s dvojí změnou ceny, kde hledáš původní cenu.

Úloha ve formátu maturityMaturita

Výsledek

Úloha 2.

Cena lednice byla nejprve zvýšena o 20 %, později byla nová cena snížena o 10 %. Po obou změnách byla cena lednice 23 544 Kč. Určete původní cenu lednice v korunách.

Kč

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Přijímačky

Úloha 3.

V sadě je 400 losů, z toho 250 vyhrává. Kolik procent losů vyhrává?

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 4.

Cena výrobku se zvýšila z 500 Kč na 550 Kč. O kolik procent se cena zvýšila?

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 5.

Přiřaďte ke každé úloze správný výsledek (A–F).

1Kolik korun je 15 % z částky 2 100 Kč?

2Po slevě 20 % stojí zboží 720 Kč. Kolik korun stálo před slevou?

3Cena 1 100 Kč se zvýšila o 10 %. Kolik korun je nová cena?

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 6.

Měsíční příjem domácnosti je 50 000 Kč. Za bydlení zaplatí 35 % příjmu a ze zbytku utratí 30 % za jídlo. 7.1 Kolik korun měsíčně zaplatí za bydlení? 7.2 Kolik procent příjmu zbude domácnosti po zaplacení bydlení a jídla?

7.1Kč7.2%

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Počítáš z nesprávného základu: u slevy a zdražení je základem cena před změnou, u otázky „o kolik procent je nová cena nižší“ také ta původní.
Hledáš původní cenu a k ceně po slevě přičteš stejný počet procent. Po slevě 20 % je třeba dělit číslem $0{,}8$ , ne násobit číslem $1{,}2$ .
Sčítáš dvě procentové změny za sebou: zdražení o 30 % a sleva o 40 % nedá slevu 10 %, protože druhá změna se počítá z jiného základu.
U úroku počítáš daň z celého vkladu místo z úroku, nebo ji zapomeneš odečíst.
Zaměníš procenta a procentní body: zvýšení úrokové míry ze 2 % na 3 % je o jeden procentní bod, ale o 50 %.

Zapamatuj si

$1\,\% = 0{,}01$ základu.
$c ={}$ $\frac{p}{100} \cdot z$ , $p ={}$ $\frac{c}{z} \cdot 100$ .
Zdražení o $p\,\%$ : $\cdot\,(1 + \frac{p}{100})$ ; sleva o $p\,\%$ : $\cdot\,(1 - \frac{p}{100})$ .
Dvě změny za sebou se násobí.
Původní cenu najdeš dělením, ne přičtením procent.

Otázky a odpovědi

1.Jak poznám, co je v úloze základ?+
Odpověď:Základ je celek, ze kterého se procenta počítají — to, čemu odpovídá 100 %. Hledej v zadání slova „z“ a „ze“: 12 % ze 3 400 Kč má základ 3 400 Kč. U slevy a zdražení je základem vždy cena před změnou, i když ji úloha neuvádí jako první číslo.
2.Jak spočítám, o kolik procent se cena změnila?+
Odpověď:Spočítej rozdíl staré a nové ceny a vyděl ho starou cenou. Když cena klesne z 800 Kč na 680 Kč, rozdíl je 120 Kč a $\frac{120}{800} ={}$ $0{,}15$ , tedy o 15 %. Dělit novou cenou je chyba.
3.Proč zdražení o 10 % a sleva o 10 % nevrátí původní cenu?+
Odpověď:Druhá změna se počítá z jiného základu. Ze 100 Kč je po zdražení 110 Kč, sleva 10 % z 110 Kč je 11 Kč a zbude 99 Kč. Násobitele se násobí: $1{,}1 \cdot 0{,}9 ={}$ $0{,}99$ , takže výsledná cena je o 1 % nižší.
4.Co je jistina, úroková míra a úrok?+
Odpověď:Jistina je uložená nebo půjčená částka. Úroková míra říká, kolik procent jistiny přibude za úrokovací období, třeba za rok. Úrok je ta přibylá částka. Z 30 000 Kč při 2 % ročně je roční úrok 600 Kč; daň z úroku se pak počítá z těch 600 Kč.
5.Můžu u přijímaček počítat procenta trojčlenkou?+
Odpověď:Ano. Trojčlenka a vzorec $c ={}$ $\frac{p}{100} \cdot z$ jsou dva zápisy téže úvahy: 100 % odpovídá základu, 1 % setině základu, $p$ procent $p$ setinám. Zvol, co ti jde rychleji, a výsledek ověř zpětným výpočtem.
6.Jak se procenta liší u maturity?+
Odpověď:Katalog maturity řadí procenta mezi racionální čísla a finanční matematiku k posloupnostem; při složeném úročení se hodnota po každém roce násobí stejným číslem. V didaktickém testu smíš použít kalkulačku. Základní vztah mezi základem, částí a počtem procent zůstává stejný.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut

Vyřešit zdarma

Výpočet procent: základ, procentová část a počet procent, sleva, zdražení a úrok

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Najdi základ

2.Urči, co hledáš

3.Převeď procenta na desetinné číslo

4.Spočítej jednou rovnicí

5.Zkontroluj zpětně

Řešené příklady

1.Počet procent

2.Cena před slevou

3.Úrok a daň z úroku

Úloha ve formátu přijímaček

Toto téma u maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje