Kleksa

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Čtyřúhelníky: obsah a obvod lichoběžníku, rovnoběžníku, kosočtverce a obdélníku

Čtyřúhelníky se liší tím, které strany jsou rovnoběžné a které stejně dlouhé, a podle toho se liší i vzorce pro obsah. K přijímačkám z matematiky tu najdeš přehled druhů čtyřúhelníků, vzorce pro obvod a obsah obdélníku, rovnoběžníku, kosočtverce a lichoběžníku, součet úhlů a pravidelné mnohoúhelníky. Řešené příklady a úlohy ve formátu přijímaček si hned zkontroluješ.

Přijímačky: specifikace, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“ a učivo nižších ročníků (část B1); v našich cvičných testech podle losu úlohy 8 a 12–15. Maturita: katalog, okruh 6 „Planimetrie“ (orientačně 8–18 % testu); v našich cvičných testech podle losu úlohy 13 a 25.

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT
Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

  • Přijímačky

    Učivo nižších ročníků (část B1), oblast 3 „Geometrie v rovině a v prostoru“

    • Třídí a charakterizuje čtyřúhelníky, rozlišuje jednotlivé druhy rovnoběžníků a lichoběžníků, pozná pravidelný mnohoúhelník a využívá vlastnosti čtyřúhelníků a pravidelných mnohoúhelníků při řešení úloh.
    • Používá a převádí jednotky délky a obsahu, odhaduje a vypočítá obvod a obsah čtverce, obdélníku a trojúhelníku, využívá čtvercovou síť pro výpočet obvodu a obsahu mnohoúhelníků, odhaduje a vypočítá obvod a obsah rovnoběžníku, lichoběžníku a dalších rovinných útvarů složených z trojúhelníků, resp. čtyřúhelníků.

    Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“

    • Sestrojí rovinné útvary dle zadaných prvků, při řešení konstrukční úlohy provádí rozbor úlohy prostřednictvím náčrtu, sestrojí všechna řešení.

    Formy úloh v našich testech

    více výsledků, výběr z pěti možností, přiřazování

    V našich cvičných testech: podle losu úlohy 8 a 12–15.

    Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.

    Všechna témata této zkouškyCvičný test zdarma

  • Maturita

    Katalog, okruh 6 „Planimetrie“, 6.3 Mnohoúhelníky

    • Žák dovede rozlišit základní druhy čtyřúhelníků (různoběžníky, rovnoběžníky, lichoběžníky), popsat jejich vlastnosti a správně jich užívat.
    • Žák dovede užít s porozuměním poznatky o čtyřúhelnících (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsané nebo vepsané) v úlohách početní geometrie.

    Formy úloh v našich testech

    postup řešení, přiřazování

    Váha v testu

    Podle katalogu (část C) tvoří okruh 6 „Planimetrie“ orientačně 8–18 % testu.

    V našich cvičných testech: podle losu úlohy 13 a 25.

    Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.

    Všechna témata této zkouškyCvičný test zdarma

To hlavní

co musíš znát
  • Rovnoběžníky mají dva páry rovnoběžných stran: čtverec, obdélník, kosočtverec a kosodélník. Lichoběžník má jen jeden pár rovnoběžných stran, které se jmenují základny. Ostatní čtyřúhelníky jsou různoběžníky.
  • Vnitřní úhly každého čtyřúhelníku mají součet 360∘360^\circ. V rovnoběžníku jsou protější strany shodné, protější úhly také a úhlopříčky se navzájem půlí.
  • Obdélník: o=2(a+b)o = 2(a + b), S=a⋅bS = a \cdot b. Čtverec: o=4ao = 4a, S=a2S = a^2.
  • Rovnoběžník: S=a⋅vaS = a \cdot v_a, kde vav_a je výška na stranu aa (kolmá vzdálenost rovnoběžných stran, ne šikmá strana). Obvod je o=2(a+b)o = 2(a + b).
  • Kosočtverec má všechny strany shodné, úhlopříčky ee, ff jsou na sebe kolmé a půlí se. Obsah je S=e⋅f2S = \frac{e \cdot f}{2}, nebo také S=a⋅vaS = a \cdot v_a. Obvod je o=4ao = 4a.
  • Lichoběžník: S=S ={}(a+c)⋅v2 \frac{(a + c) \cdot v}{2}, kde aa, cc jsou základny a vv jejich vzdálenost. Obvod je součet všech čtyř stran.
  • V pravidelném nn-úhelníku jsou všechny strany i všechny úhly shodné; vnitřní úhel má 180∘−360∘n180^\circ - \frac{360^\circ}{n}. Složený obrazec rozlož na obdélníky, trojúhelníky a lichoběžníky a obsahy sečti.

Jak na to: krok za krokem

popořadě

  1. 1.Pojmenuj útvar

    Zjisti, které strany jsou rovnoběžné a které shodné. Podle toho vyber vzorec: lichoběžník, rovnoběžník, kosočtverec, obdélník, nebo čtverec.

  2. 2.Zakresli výšku

    U rovnoběžníku a lichoběžníku potřebuješ výšku kolmou k základně. Šikmá strana (rameno) výškou není, ale s výškou a částí základny tvoří pravoúhlý trojúhelník.

  3. 3.Chybějící délku dopočítej

    Chybí-li výška nebo strana, hledej pravý úhel a použij Pythagorovu větu. U kosočtverce jsou čtyři pravoúhlé trojúhelníky z poloviček úhlopříček.

  4. 4.Dosaď do vzorce

    Zapiš vzorec a teprve potom dosazuj. Lichoběžník: součet základen krát výška děleno dvěma.

  5. 5.Zkontroluj jednotky

    Obvod vychází v cm, obsah v cm². Při převodu na m nebo dm převeď všechny délky dřív, než začneš počítat.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

  1. 1.Obdélník podle obvodu

    Obdélník má obvod 36 cm a jedna jeho strana je o 2 cm delší než druhá. Vypočítej délky stran a obsah obdélníku.

  2. 2.Dvě výšky rovnoběžníku

    Rovnoběžník má strany 12 cm a 8 cm a výška na stranu 12 cm měří 6 cm. Vypočítej jeho obsah a výšku na stranu 8 cm.

  3. 3.Kosočtverec z úhlopříček

    Úhlopříčky kosočtverce měří 16 cm a 12 cm. Vypočítej obsah, délku strany, obvod a výšku kosočtverce.

  4. 4.Lichoběžník

    Lichoběžník má základny 14 cm a 8 cm a výšku 5 cm. Vypočítej jeho obsah. O kolik cm² by se obsah zvětšil, kdyby se delší základna prodloužila o 4 cm?

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha
Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.
Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Více výsledků

Úloha 1.

Lichoběžník ABCD má pravé úhly u vrcholů A a D. Platí ∣AB∣=15|AB| = 15 cm, ∣CD∣=9|CD| = 9 cm a ∣AD∣=8|AD| = 8 cm. Velikosti neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní). 8.1 Vypočtěte délku ramene BC. 8.2 Vypočtěte obvod lichoběžníku ABCD. 8.3 Vypočtěte obsah lichoběžníku ABCD.
ABCD15 cm9 cm8 cm

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění
Katalog maturity zařazuje čtyřúhelníky do skupiny Mnohoúhelníky. Požaduje rozlišit různoběžníky, rovnoběžníky a lichoběžníky, popsat jejich vlastnosti a užít poznatky o obvodu, obsahu, vlastnostech úhlopříček a o kružnici opsané nebo vepsané v početní geometrii. Vzorce pro obvod a obsah jsou stejné jako u přijímaček.
Úlohy s postupem mohou spojit čtyřúhelník s další znalostí, třeba s Pythagorovou větou při výpočtu výšky rovnoramenného lichoběžníku, jak ukazuje úloha výše. V didaktickém testu smíš použít kalkulačku bez grafického režimu.
Úloha ve formátu maturityMaturita

Postup řešení

Úloha 2.

Rovnoramenný lichoběžník ABCDABCD má základny délek 16 cm a 6 cm a ramena délky 13 cm (viz obrázek). Vypočtěte obsah lichoběžníku. Uveďte celý postup řešení.ABCD16 cm6 cm13 cm

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Vyzkoušej si to

kontrola hned
Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.
Přijímačky

Úloha 3.

Přiřaďte ke každé úloze správný výsledek (A–F).
1. Obsah lichoběžníku se základnami 10 cm a 3 cm a výškou 6 cm (v cm²)
2. Obsah kosočtverce s úhlopříčkami 8 cm a 4 cm (v cm²)
3. Obsah trojúhelníku se stranou 13 cm a výškou 5 cm k této straně (v cm²)

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 4.

Přiřaďte ke každé úloze správný výsledek (A–F).
1. Obsah lichoběžníku se základnami 13 cm a 5 cm a výškou 7 cm (v cm²)
2. Obsah kosočtverce s úhlopříčkami 6 cm a 6 cm (v cm²)
3. Obsah trojúhelníku se stranou 14 cm a výškou 6 cm k této straně (v cm²)

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 5.

Jaká je velikost vnitřního úhlu pravidelného dvacetiúhelníku?

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 6.

Jaká je velikost vnitřního úhlu pravidelného osmnáctiúhelníku?

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body
  • Do vzorce pro rovnoběžník nebo lichoběžník dosadíš místo výšky šikmou stranu. Výška je kolmá k základně a nikdy není delší než rameno.
  • U lichoběžníku zapomeneš vydělit součin dvěma, nebo sečteš jen jednu základnu. Správně: součet obou základen krát výška, děleno dvěma.
  • U kosočtverce vynásobíš úhlopříčky a zapomeneš na polovinu. Obsah e⋅fe \cdot f by byl obsahem obdélníku, do něhož je kosočtverec vepsán.
  • Obvod rovnoběžníku počítáš jako a+ba + b. Protější strany jsou shodné, takže obvod je 2(a+b)2(a + b).
  • Smícháš jednotky: jedna strana v dm, druhá v cm. Převeď všechno na jednu jednotku dřív, než začneš násobit.

Zapamatuj si

  • Součet vnitřních úhlů čtyřúhelníku je 360∘360^\circ.
  • S=a⋅vaS = a \cdot v_a pro rovnoběžník, S=e⋅f2S = \frac{e \cdot f}{2} pro kosočtverec.
  • S=S ={}(a+c)⋅v2 \frac{(a + c) \cdot v}{2} pro lichoběžník.
  • Výška je kolmá k základně, šikmé rameno ne.
  • Vnitřní úhel pravidelného nn-úhelníku: 180∘−360∘n180^\circ - \frac{360^\circ}{n}.

Otázky a odpovědi

  1. 1.Jaký je rozdíl mezi rovnoběžníkem a lichoběžníkem?+
    Odpověď:Rovnoběžník má dva páry rovnoběžných stran, lichoběžník právě jeden pár (základny). Rovnoběžníkem je tedy čtverec, obdélník, kosočtverec i kosodélník, lichoběžníkem žádný z nich. Obsah rovnoběžníku je strana krát výška, obsah lichoběžníku průměr základen krát výška.
  2. 2.Jak spočítám obsah lichoběžníku?+
    Odpověď:Sečti obě základny, vynásob výškou a vyděl dvěma: S=S ={}(a+c)⋅v2 \frac{(a + c) \cdot v}{2}. Pro základny 14 cm a 8 cm a výšku 5 cm vyjde 55 cm². Výška je kolmá vzdálenost základen. Máš-li jen rameno, dopočítáš výšku z pravoúhlého trojúhelníku Pythagorovou větou.
  3. 3.Jak spočítám obsah kosočtverce?+
    Odpověď:Buď z úhlopříček, S=e⋅f2S = \frac{e \cdot f}{2}, nebo jako rovnoběžník, S=a⋅vaS = a \cdot v_a. Úhlopříčky 16 cm a 12 cm dají 96 cm². Úhlopříčky se půlí kolmo, proto z nich vyplyne i strana přes Pythagorovu větu.
  4. 4.Jak vypočítám velikost úhlu v pravidelném mnohoúhelníku?+
    Odpověď:Pravidelný nn-úhelník rozdělí spojnice středu s vrcholy na nn shodných rovnoramenných trojúhelníků. Úhel při středu je 360∘n\frac{360^\circ}{n} a vnitřní úhel mnohoúhelníku 180∘−360∘n180^\circ - \frac{360^\circ}{n}. U pětiúhelníku je to 180∘−72∘=108∘180^\circ - 72^\circ = 108^\circ.
  5. 5.Kolik stupňů mají úhly ve čtyřúhelníku?+
    Odpověď:Dohromady 360∘360^\circ, protože úhlopříčka čtyřúhelník rozdělí na dva trojúhelníky a každý má 180∘180^\circ. V rovnoběžníku jsou protější úhly shodné a sousední dávají dohromady 180∘180^\circ. V kosočtverci o jednom úhlu 70∘70^\circ má sousední úhel 110∘110^\circ.
  6. 6.Co přibývá u čtyřúhelníků v maturitě?+
    Odpověď:Katalog maturity požaduje i kružnici opsanou nebo vepsanou čtyřúhelníku v úlohách početní geometrie a poznatky o pravidelných mnohoúhelnících. Kružnici opsanou ani vepsanou specifikace přijímaček nejmenuje. Obsah a obvod počítáš stejně, v didaktickém testu ale můžeš použít kalkulačku bez grafického režimu.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut