Jak se liší objem a povrch?

Objem měří prostor uvnitř tělesa a vyjadřuje se v jednotkách krychlových (cm³, m³, litry). Povrch je součet obsahů všech stěn a vyjadřuje se v jednotkách čtverečních (cm², m²). Objem a povrch proto nesrovnávej, ani když vyjdou stejná čísla.

Jak převedu litry na cm³ a zpět?

Jeden litr je jeden decimetr krychlový, tedy $1\,000$ cm³. Z cm³ na litry proto děl tisícem, z litrů na cm³ násob tisícem. Z m³ na litry násob tisícem, protože 1 m³ = 1 000 dm³.

Jak najdu stěnovou a tělesovou úhlopříčku?

Stěnová úhlopříčka je přepona pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny jsou dvě hrany stěny. Tělesová je přepona trojúhelníku, jehož odvěsnami jsou stěnová úhlopříčka a třetí hrana. Specifikace uvádí výpočet délky hrany a stěnové úhlopříčky v kvádru a krychli.

Jak vypočítám povrch jehlanu?

Sečti obsah podstavy a obsah pláště. Plášť tvoří trojúhelníky; jejich výška (výška stěny) není výška jehlanu, najdeš ji z Pythagorovy věty z výšky jehlanu a vzdálenosti paty výšky od hrany podstavy.

Jak z objemu zpětně spočítat hranu krychle?

Hranou je číslo, jehož třetí mocnina se rovná objemu. Například pro objem 343 cm³ je hrana 7 cm, protože $7^3 = 343$. Pomůže znát třetí mocniny čísel od 1 do 10.

Jaké hodnoty potřebuju u čísla π?

Na této stránce žádné: krychle, kvádr, hranol a jehlan nemají kruhovou podstavu. Číslo π patří ke kruhu a k rotačním tělesům — k válci a v katalogu maturity také ke kuželi a kouli. Ta mají vlastní stránku.

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Objem a povrch těles: krychle, kvádr, hranol a jehlan, vzorce a síť tělesa

Objem říká, kolik se do tělesa vejde, povrch, kolik papíru by stačilo na jeho obalení. K přijímačkám z matematiky tu najdeš vzorce pro krychli, kvádr, hranol a jehlan, převody mezi centimetry krychlovými, decimetry krychlovými a litry, tělesovou úhlopříčku a postup s využitím sítě tělesa. K tomu řešené příklady a úlohy ve formátu přijímaček, které si hned zkontroluješ.

Přijímačky: specifikace, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“ a učivo nižších ročníků (část B1); v našich cvičných testech podle losu úlohy 12–15. Maturita: katalog, okruh 7 „Stereometrie“ (orientačně 4–12 % testu); v našich cvičných testech podle losu úlohy 13 a 16–25.

Specifikace požadavků

Přijímačky

Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“

Rozpozná jehlan ve volném rovnoběžném promítání, zobrazí jehlan při pohledu shora, zepředu, zdola, zprava atd., rozpozná síť jehlanu, využívá při řešení úloh metrické a polohové vlastnosti jehlanu.
Používá s porozuměním pojmy odvěsna a přepona v pravoúhlém trojúhelníku, pomocí Pythagorovy věty počítá délky stran v pravoúhlém trojúhelníku, aplikuje Pythagorovu větu v tělesech (výpočet délky hrany a stěnové úhlopříčky v kvádru a krychli), řeší praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty.

Učivo nižších ročníků (část B1), oblast 3 „Geometrie v rovině a v prostoru“

Rozlišuje pojmy rovina a prostor, charakterizuje krychli a kvádr, využívá při řešení úloh metrické a polohové vlastnosti krychle a kvádru, správně používá pojmy podstava, hrana, stěna, vrchol, stěnová úhlopříčka, charakterizuje kolmý hranol, pravidelný hranol.
Používá a převádí jednotky délky, obsahu a objemu, odhaduje a vypočítá objem a povrch krychle a kvádru, odhaduje a vypočítá objem a povrch hranolu.

Test z matematiky u jednotné přijímací zkoušky má 16 úloh (11 otevřených a 5 uzavřených), trvá 70 minut a dá se v něm získat 50 bodů. Kalkulačka ani tabulky povolené nejsou, jen psací a rýsovací potřeby.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Přijímačky
Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“
- Rozpozná jehlan ve volném rovnoběžném promítání, zobrazí jehlan při pohledu shora, zepředu, zdola, zprava atd., rozpozná síť jehlanu, využívá při řešení úloh metrické a polohové vlastnosti jehlanu.
- Používá s porozuměním pojmy odvěsna a přepona v pravoúhlém trojúhelníku, pomocí Pythagorovy věty počítá délky stran v pravoúhlém trojúhelníku, aplikuje Pythagorovu větu v tělesech (výpočet délky hrany a stěnové úhlopříčky v kvádru a krychli), řeší praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty.
Učivo nižších ročníků (část B1), oblast 3 „Geometrie v rovině a v prostoru“
- Rozlišuje pojmy rovina a prostor, charakterizuje krychli a kvádr, využívá při řešení úloh metrické a polohové vlastnosti krychle a kvádru, správně používá pojmy podstava, hrana, stěna, vrchol, stěnová úhlopříčka, charakterizuje kolmý hranol, pravidelný hranol.
- Používá a převádí jednotky délky, obsahu a objemu, odhaduje a vypočítá objem a povrch krychle a kvádru, odhaduje a vypočítá objem a povrch hranolu.
Formy úloh v našich testech
výběr z pěti možností, přiřazování
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 12–15.
Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma
Maturita
Katalog, okruh 7 „Stereometrie“, 7.1 Tělesa
- Žák dovede charakterizovat jednotlivá tělesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části), vypočítat jejich objem a povrch.
Formy úloh v našich testech
postup řešení, výběr z pěti možností, přiřazování
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 7 „Stereometrie“ orientačně 4–12 % testu.
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 13 a 16–25.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

Co je vytištěné v testovém sešitu přijímaček

$11^2 = 121$
$12^2 = 144$
$13^2 = 169$
$14^2 = 196$
$15^2 = 225$
$16^2 = 256$
$17^2 = 289$
$18^2 = 324$
$19^2 = 361$
$20^2 = 400$

$\pi \doteq 3{,}14$
$\pi \approx \dfrac{22}{7}$

Obvod a obsah kruhu o poloměru

r

$o = 2\pi r$
$S = \pi r^2$

Specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku pro školní rok 2026/2027, část C2: „Součástí testového sešitu bude následující text“.

To hlavní

co musíš znát

Krychle o hraně $a$ : $V = a^3$ , $S = 6a^2$ . Kvádr o hranách $a$ , $b$ , $c$ : $V = abc$ , $S = 2(ab + bc + ac)$ . Oba vzorce plynou ze sítě tělesa: povrch je obsah všech stěn.
Hranol s podstavou o obsahu $S_p$ a výškou $v$ : $V = S_p \cdot v$ a $S = 2S_p + S_{pl}$ . U kolmého hranolu je plášť po rozvinutí obdélník, jehož strany jsou obvod podstavy $o$ a výška hranolu: $S_{pl} = o \cdot v$ .
Jehlan s podstavou $S_p$ a výškou $v$ : $V ={}$ $\frac{1}{3}S_p \cdot v$ a $S = S_p + S_{pl}$ . Plášť se skládá z trojúhelníků, jejichž výška (výška stěny) vyjde z Pythagorovy věty. Specifikace u jehlanu jmenuje jeho síť a metrické a polohové vlastnosti, výpočet objemu a povrchu jehlanu jmenuje katalog maturity.
Úhlopříčky kvádru: stěnová $\sqrt{a^2 + b^2}$ , tělesová $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ . Obojí je Pythagorova věta, použitá jednou, nebo dvakrát za sebou.
Převody: 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 litr a 1 m³ = 1 000 litrů. Jednotky obsahu se převádějí druhou mocninou, jednotky objemu třetí mocninou: 1 m² = 10 000 cm².
Krychli, kvádr a hranol popisuje učivo nižších ročníků (část B1), na které specifikace pro čtyřleté obory navazuje.

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Načrtni těleso a síť
Označ rozměry. Ze sítě poznáš, z kolika a jakých částí se povrch skládá.
2.Sjednoť jednotky
Všechny délky převeď na stejnou jednotku ještě před dosazením. U objemu pamatuj, že se převádí třetí mocninou.
3.Zvol vzorec
Objem počítej podle $V = S_p \cdot v$ (u jehlanu s třetinou), povrch jako součet obsahů stěn.
4.Chybí rozměr? Použij Pythagorovu větu
Výšku stěny jehlanu, stěnovou nebo tělesovou úhlopříčku najdeš z pravoúhlého trojúhelníku, který si v tělese vyznačíš.
5.Zkontroluj jednotky a řád
Objem vyjde v krychlových, povrch ve čtverečních jednotkách. Odhadni, jestli výsledek odpovídá velikosti tělesa.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Objem a povrch kvádru
Kvádr má rozměry 6 cm, 8 cm a 5 cm. Vypočítej jeho objem a povrch.
2.Litry v akváriu
Akvárium má vnitřní rozměry dna 60 cm a 30 cm. Voda v něm sahá do výšky 40 cm. Kolik litrů vody je v akváriu?
3.Tělesová úhlopříčka
Kvádr má hrany 8 cm, 9 cm a 12 cm. Vypočítej délku jeho stěnové úhlopříčky na podstavě 8 cm × 9 cm a délku tělesové úhlopříčky.
4.Jehlan z výšky stěny
Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu 8 cm a výšku 3 cm. Vypočítej jeho objem a povrch.

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Přiřazování

Úloha 1.

Přiřaďte ke každé úloze správný výsledek (A–F).

1Objem krychle s hranou délky 5 cm (v cm³)

2Povrch kvádru s rozměry 2 cm, 5 cm a 4 cm (v cm²)

3Objem kolmého hranolu výšky 5 cm, jehož podstavou je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 4 cm a 6 cm (v cm³)

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění

Katalog maturity řadí tělesa do okruhu Stereometrie, subokruh Tělesa: žák má charakterizovat krychli, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel a kouli a její části a vypočítat jejich objem a povrch. Samostatný požadavek se týká jednotek délky, obsahu a objemu a převodů mezi nimi. Výpočty jsou tytéž jako u přijímaček a v didaktickém testu smíš použít kalkulačku. Válec, kužel a koule mají vlastní stránku.

Úloha ve formátu maturityMaturita

Přiřazování

Úloha 2.

Přiřaďte ke každé úloze správný výsledek (A–F).

1Objem krychle, jejíž povrch je 96 cm²

2Objem kvádru s podstavou o rozměrech 2 cm a 6 cm, jehož tělesová úhlopříčka má délku 11 cm

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Přijímačky

Úloha 3.

Kvádr má rozměry 5 cm, 8 cm a 25 cm. Krychle má stejný objem jako tento kvádr. Jakou délku má hrana krychle?

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Přijímačky

Úloha 4.

Kvádr má rozměry 3 cm, 4 cm a 18 cm. Krychle má stejný objem jako tento kvádr. Jakou délku má hrana krychle?

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT.

Maturita

Úloha 5.

Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu délky 3 cm a výšku

v = 13

cm (viz obrázek). Jaký je objem jehlanu?

Úlohu jsme sestavili sami podle katalogu požadavků. Není to úloha CERMAT.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Převádíš objem jako délku: 1 m³ není 100 cm³, ale 1 000 000 cm³. Obsah se převádí druhou mocninou, objem třetí.
U jehlanu zapomeneš na třetinu. Objem jehlanu je třetina objemu hranolu se stejnou podstavou a výškou.
Za výšku trojúhelníku v plášti jehlanu dosadíš výšku jehlanu. Výška boční stěny je delší, vyjde z Pythagorovy věty.
Povrch kvádru počítáš jako součet tří různých stěn. Každá stěna je dvakrát, proto činitel 2.
Smícháš jednotky, například centimetry a metry v jednom vzorci. Nejdřív všechno převeď na stejnou jednotku.

Zapamatuj si

Kvádr: $V = abc$ , $S = 2(ab + bc + ac)$ .
Hranol: $V = S_p \cdot v$ . Jehlan: $V ={}$ $\frac{1}{3}S_p \cdot v$ .
1 dm³ = 1 litr = 1 000 cm³.
Tělesová úhlopříčka kvádru: $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ .
Povrch = obsah sítě.

Otázky a odpovědi

1.Jak se liší objem a povrch?+
Odpověď:Objem měří prostor uvnitř tělesa a vyjadřuje se v jednotkách krychlových (cm³, m³, litry). Povrch je součet obsahů všech stěn a vyjadřuje se v jednotkách čtverečních (cm², m²). Objem a povrch proto nesrovnávej, ani když vyjdou stejná čísla.
2.Jak převedu litry na cm³ a zpět?+
Odpověď:Jeden litr je jeden decimetr krychlový, tedy $1\,000$ cm³. Z cm³ na litry proto děl tisícem, z litrů na cm³ násob tisícem. Z m³ na litry násob tisícem, protože 1 m³ = 1 000 dm³.
3.Jak najdu stěnovou a tělesovou úhlopříčku?+
Odpověď:Stěnová úhlopříčka je přepona pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny jsou dvě hrany stěny. Tělesová je přepona trojúhelníku, jehož odvěsnami jsou stěnová úhlopříčka a třetí hrana. Specifikace uvádí výpočet délky hrany a stěnové úhlopříčky v kvádru a krychli.
4.Jak vypočítám povrch jehlanu?+
Odpověď:Sečti obsah podstavy a obsah pláště. Plášť tvoří trojúhelníky; jejich výška (výška stěny) není výška jehlanu, najdeš ji z Pythagorovy věty z výšky jehlanu a vzdálenosti paty výšky od hrany podstavy.
5.Jak z objemu zpětně spočítat hranu krychle?+
Odpověď:Hranou je číslo, jehož třetí mocnina se rovná objemu. Například pro objem 343 cm³ je hrana 7 cm, protože $7^3 = 343$ . Pomůže znát třetí mocniny čísel od 1 do 10.
6.Jaké hodnoty potřebuju u čísla π?+
Odpověď:Na této stránce žádné: krychle, kvádr, hranol a jehlan nemají kruhovou podstavu. Číslo π patří ke kruhu a k rotačním tělesům — k válci a v katalogu maturity také ke kuželi a kouli. Ta mají vlastní stránku.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut

Vyřešit zdarma

Objem a povrch těles: krychle, kvádr, hranol a jehlan, vzorce a síť tělesa

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Načrtni těleso a síť

2.Sjednoť jednotky

3.Zvol vzorec

4.Chybí rozměr? Použij Pythagorovu větu

5.Zkontroluj jednotky a řád

Řešené příklady

1.Objem a povrch kvádru

2.Litry v akváriu

3.Tělesová úhlopříčka

4.Jehlan z výšky stěny

Úloha ve formátu přijímaček

Toto téma u maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje