Was zeigt ein Boxplot, und was zeigt er nicht?

Er zeigt Minimum, die beiden Quartile, den Median und das Maximum und damit, wo die Daten liegen und wie weit sie streuen. Er zeigt nicht das arithmetische Mittel, den Modus, die Anzahl der Werte oder einzelne Werte dazwischen. Zwei Datenlisten mit ganz verschiedener Anzahl können denselben Boxplot haben.

Wie bestimme ich die Quartile bei gerader und bei ungerader Anzahl?

Die Anzahl der Werte spielt über $0{,}25 \cdot n$ und $0{,}75 \cdot n$ mit: Ist das Ergebnis keine ganze Zahl, nimmst du den Wert an der nächsthöheren Stelle der geordneten Liste. Ist es eine ganze Zahl, genügt nach der Definition der Formelsammlung jeder Wert zwischen den beiden Nachbarn. Bei einer Aufgabe zählt dann, was die Angabe verlangt.

Was sagt die Länge der Box aus?

Die Länge der Box ist der Interquartilsabstand $q_3 - q_1$. Er zeigt, wie weit die mittleren Daten auseinanderliegen: Eine kurze Box bedeutet, dass mindestens die Hälfte der Werte eng beieinanderliegt. Ausreißer ändern ihn kaum, weil sie außerhalb der Box liegen.

Was ist der Unterschied zwischen Spannweite und Interquartilsabstand?

Die Spannweite $x_{\max} - x_{\min}$ hängt nur vom kleinsten und vom größten Wert ab, ein einziger Ausreißer verändert sie stark. Der Interquartilsabstand misst die Box und lässt die äußeren Viertel unbeachtet. Willst du die Streuung unabhängig von Ausreißern beschreiben, passt der Interquartilsabstand besser.

Liegt in jedem Abschnitt des Boxplots ein Viertel der Daten?

Mindestens ein Viertel: Nach der Definition sind mindestens 25 % der Werte höchstens $q_1$ und mindestens 25 % mindestens $q_3$, und zwischen $q_1$ und $q_3$ liegen mindestens 50 %. Wegen gleicher Werte oder einer Anzahl, die nicht durch 4 teilbar ist, können die Abschnitte verschieden viele Werte enthalten. Sag deshalb nur „mindestens“, nie „genau“.

Wie vergleiche ich zwei Boxplots?

Vergleiche zuerst die Mediane, dann die Länge der Boxen und die Spannweiten. Ein höherer Median heißt, dass mindestens die Hälfte der Werte dort höher liegt. Aussagen über die Anzahl der Personen oder über das Mittel sind nicht möglich, wenn die Angabe nur Boxplots zeigt.

Wie gehe ich mit Ausreißern im Boxplot um?

Ein Ausreißer ist ein Wert, der weit von den übrigen entfernt liegt, und er verlängert die Linie bis zum Minimum oder Maximum. Manche Programme zeichnen Ausreißer als eigene Punkte. Lies in der Angabe, wie der Boxplot gezeichnet ist, bevor du Minimum und Maximum abliest.

Steht die Definition der Quartile in der Formelsammlung?

Ja, in Kapitel 18 „Statistik“ auf Seite 15 stehen die Quartile $q_1$, $q_2$ und $q_3$ mit ihrer Definition sowie die Spannweite und der Interquartilsabstand. Die Formelsammlung darfst du in der Klausur verwenden. Wie du daraus einen Wert aus einer konkreten Liste bestimmst, übst du am besten mit den Beispielen oben.

Zentralmatura 2027 · Mathematik (AHS)

Boxplot: Median, Quartile und Interquartilsabstand

Ein Boxplot, in den Katalogen des BMB auch „Kastenschaubild“ genannt, zeigt eine Datenliste an fünf Kennzahlen: Minimum, erstes Quartil, Median, drittes Quartil und Maximum. Diese Seite zeigt dir für die Mathe-Matura und für die Klausur in Angewandter Mathematik, wie du Quartile bestimmst, einen Boxplot zeichnest, Interquartilsabstand und Spannweite abliest und zwei Boxplots vergleichst, ohne mehr herauszulesen, als der Boxplot zeigt.

Mathe-Matura (AHS): in einer der 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026; Angewandte Mathematik, Teil A: in 4 der 8 Klausuren seit Mai 2024.

Aus dem Katalog

Mathematik (AHS)

WS 1.1Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln, d. h. aus den Grafiken ablesbare Daten zur Berechnung weiterer Kennzahlen verwenden können) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
WS 1.2Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
WS 1.3statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
WS 1.4Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

In der Klausur

aus den Katalogen des BMB

Was der Katalog jeder Schulform zu diesem Thema sagt, und in welchen Aufgaben der Klausuren es gefragt wurde.

Mathe-Matura (AHS)
- WS 1.1Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln, d. h. aus den Grafiken ablesbare Daten zur Berechnung weiterer Kennzahlen verwenden können) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
- WS 1.2Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
- WS 1.3statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
- WS 1.4Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Gefragt in einer der 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026.
Haupttermin 2024: Aufgabe 19
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (BHS), Teil A
- Deskriptor 5.2Lage- und Streuungsmaße empirischer Daten berechnen, interpretieren und damit argumentieren; Boxplots erstellen und interpretieren
Gefragt in 4 der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Herbsttermin 2026: Aufgabe 6b2; Herbsttermin 2025: Aufgabe 6a1; Haupttermin 2025: Aufgabe 4a1; Herbsttermin 2024: Aufgabe 3a1
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben

Gezählt: AHS die Haupttermine 2022–2026, BHS alle Klausuren seit Mai 2024. Eine Klausur zählt, wenn eine Aufgabe das Thema fragt.

Das Wichtigste

was du wissen musst

Ein Boxplot besteht aus fünf Kennzahlen der geordneten Datenliste: dem Minimum $x_{\min}$ , dem 1. Quartil $q_1$ , dem Median $q_2$ , dem 3. Quartil $q_3$ und dem Maximum $x_{\max}$ . Die Box reicht von $q_1$ bis $q_3$ , ein Strich in der Box markiert den Median, die Linien reichen bis zum Minimum und zum Maximum.
Die Formelsammlung definiert die Quartile so: Mindestens $25\,\%$ der Werte sind kleiner oder gleich $q_1$ , zugleich sind mindestens $75\,\%$ der Werte größer oder gleich $q_1$ . Für $q_3$ gilt das mit $75\,\%$ und $25\,\%$ . Der Median $q_2$ teilt die Liste in zwei Hälften.
So bestimmst du ein Quartil: Ordne die Liste und rechne $0{,}25 \cdot n$ (für $q_1$ ) bzw. $0{,}75 \cdot n$ (für $q_3$ ). Ist das Ergebnis keine ganze Zahl, runde auf: Das Quartil ist der Wert an dieser Stelle der geordneten Liste. Ist es eine ganze Zahl, erfüllt jeder Wert zwischen diesem und dem nächsten Listenwert die Definition.
Der Interquartilsabstand ist $q_3 - q_1$ , die Länge der Box. Die Spannweite ist $x_{\max} - x_{\min}$ , die Länge des ganzen Boxplots. Der Interquartilsabstand misst nur die Streuung der mittleren Daten und hängt von Ausreißern nicht ab.
Aus dem Boxplot liest du ab: Zwischen $q_1$ und $q_3$ liegen mindestens $50\,\%$ der Werte, mindestens $25\,\%$ sind höchstens $q_1$ und mindestens $25\,\%$ sind mindestens $q_3$ . Eine lange Linie oder ein langer Abschnitt bedeutet nicht, dass dort mehr Werte liegen, sondern dass sie weiter gestreut sind.
Ein Boxplot zeigt weder das arithmetische Mittel noch den Modus, nicht die Anzahl der Werte und nicht die Häufigkeit einzelner Werte. Zwei Boxplots vergleichst du über Median, Box und Spannweite.

Die Mathematik-Klausur der AHS dauert 270 Minuten und hat 36 Punkte. Du darfst die freigegebene Formelsammlung und deine Technologie verwenden, etwa einen grafikfähigen Taschenrechner oder eine Software mit den vorgeschriebenen Funktionen.

Die Klausur in Angewandter Mathematik dauert 270 Minuten und hat 42 Punkte, in Teil A und Teil B. Eine Rechnung zählt nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz oder dokumentiertem Technologieeinsatz. Erlaubt sind die Formelsammlung und deine Technologie.

So gehst du vor

Schritt für Schritt

1.Die Daten ordnen
Schreibe die Werte der Größe nach auf und zähle sie. Ohne geordnete Liste findest du weder den Median noch die Quartile.
2.Median und Stellen der Quartile bestimmen
Der Median ist der mittlere Wert, bei geradem $n$ das Mittel der beiden mittleren. Berechne $0{,}25 \cdot n$ und $0{,}75 \cdot n$ und runde auf, wenn das Ergebnis keine ganze Zahl ist.
3.Die fünf Kennzahlen aufschreiben
Lies Minimum, $q_1$ , Median, $q_3$ und Maximum aus der geordneten Liste ab und prüfe $q_1$ und $q_3$ mit der Definition der Formelsammlung.
4.Zeichnen oder lesen
Zeichne die Box von $q_1$ bis $q_3$ mit dem Strich beim Median und die Linien bis zum Minimum und Maximum. Bei einem gegebenen Boxplot liest du die fünf Werte an der Achse ab.
5.Aussagen prüfen
Rechne $q_3 - q_1$ und $x_{\max} - x_{\min}$ und frag bei jeder Aussage, ob sie aus den fünf Kennzahlen folgt. Das Mittel, den Modus und die Anzahl der Werte kannst du nicht ablesen.

Beispiele

Versuch es zuerst selbst und vergleiche dann mit dem Lösungsweg.

1.Die fünf Kennzahlen aus einer Liste mit 11 Werten
Elf Fahrzeiten zur Arbeit betragen in Minuten: 22, 15, 45, 18, 12, 26, 14, 31, 17, 25, 21. Bestimme Minimum, $q_1$ , Median, $q_3$ , Maximum, den Interquartilsabstand und die Spannweite.
2.Eine Liste mit gerader Anzahl
Bei 10 Personen wurden in einem Test diese Punkte erreicht: 34, 41, 45, 52, 58, 60, 66, 71, 78, 90. Bestimme Median, $q_1$ , $q_3$ und den Interquartilsabstand.
3.Einen Boxplot lesen
Ein Boxplot zur Wartezeit (in Minuten) zeigt das Minimum 4, $q_1 = 9$ , den Median 12, $q_3 = 20$ und das Maximum 31. Berechne Spannweite und Interquartilsabstand. Wie viel Prozent der Wartezeiten sind mindestens 20 Minuten lang? Lässt sich die mittlere Wartezeit ablesen?
4.Zwei Boxplots vergleichen
Für zwei Gruppen A und B zeigen Boxplots die Punktezahl in einem Test. Gruppe A: Minimum 20, $q_1 = 35$ , Median 50, $q_3 = 60$ , Maximum 80. Gruppe B: Minimum 30, $q_1 = 40$ , Median 50, $q_3 = 70$ , Maximum 75. Welche Gruppe hat die größere Spannweite, welche den größeren Interquartilsabstand? Haben in B mehr Personen mehr als 50 Punkte?

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

eine echte Maturaaufgabe

So steht die Aufgabe in der Klausur, mit dem Text der Aufgabe darüber. Versuch sie zuerst selbst, bevor du den Lösungsweg öffnest.

ZentralmaturaAHS

Zentralmatura Mathematik (AHS) — Haupttermin 2023/24 (7. Mai 2024)

Aufgabe 19.

Vergleich zweier Diagramme In den nachstehenden Abbildungen ist die Datenliste A in einem Stängel-Blatt-Diagramm und die Datenliste B als Boxplot dargestellt.

2	1	7	7	9
3	1	3	6	6
4	3

Kreuzen Sie die beiden statistischen Kennzahlen an, bei denen sich die Datenlisten A und B unterscheiden. [2 aus 5]

Boxplot der Datenliste B über einer Achse mit Gitterlinien. — Datenquelle: Bundesministerium für Bildung (CC BY 4.0)

Wähle höchstens 2

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Haupttermin 2023/24 (7. Mai 2024), Aufgabe 19 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at

Je nach Schulform und Cluster

AHS, Teil A, Teil B

Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

In Teil A, den alle Cluster der BHS schreiben, verlangt der Kompetenzkatalog, Lage- und Streuungsmaße zu berechnen und zu deuten sowie Boxplots zu erstellen und zu interpretieren (Deskriptor 5.2). Als Streuungsmaße nennt der Katalog die Spannweite und den (Inter)quartilsabstand. In der Klausur zählt ein Ergebnis nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz: Schreib auf, welche Werte du als Quartile genommen hast. Die Aufgabe unten stammt aus Teil A: Aus dem Boxplot und der Spannweite sind fehlende Werte zu ermitteln.

ZentralmaturaBHS Teil A

Bologna (Aufgabe 6, Teil b)

Bologna ist eine italienische Stadt, die unter anderem für ihre vielen Türme bekannt ist. Viele der im Mittelalter vorhandenen Türme der Stadt stehen heute nicht mehr. Die Höhen der 24 Türme, die heute noch stehen, werden mit

h_1, h_2, \ldots, h_{24}

bezeichnet. Das arithmetische Mittel dieser Höhen wird mit

\bar{h}

bezeichnet.

Aufgabe 6, Teilaufgabe b2.

Der Torre degli Asinelli ist mit einer Höhe von 97,2 m der höchste der 24 Türme. Die Spannweite der Höhen aller 24 Türme beträgt 81,2 m. In der nachstehenden Abbildung ist ein Boxplot zu den Höhen aller 24 Türme dargestellt.Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

Boxplot über einer waagrechten Achse „Höhe in m“ ohne Zahlen. Über dem Boxplot reicht ein Pfeil mit zwei Spitzen vom linken bis zum rechten Ende, darüber ein leeres Kästchen. Unter der Achse steht je ein leeres Kästchen beim linken und beim rechten Ende des Boxplots. — Datenquelle: Bundesministerium für Bildung (CC BY 4.0)

Kästchen über dem Pfeil:mKästchen unten links:mKästchen unten rechts:m

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Angewandte Mathematik (BHS), Teil A (alle Cluster), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 6, Teilaufgabe b2 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at · Die ganze Klausur kostenlos schreiben

Teste dich selbst

gleich auswerten

Wähle oder tippe deine Antwort und werte sie gleich aus: der Lösungsweg erscheint unter der Aufgabe.

AHS

Aufgabe 1.

Ein Boxplot zeigt das Minimum 14,

q_1 = 22

, den Median 30,

q_3 = 41

und das Maximum 59. Wie groß ist der Interquartilsabstand?

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

AHS

Aufgabe 2.

Ein Boxplot zeigt die Daten von 40 Personen:

q_1 = 20

, Median 28,

q_3 = 35

. Welche Aussage trifft auf jeden Fall zu?

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

BHS Teil A

Aufgabe 3.

Gegeben ist der Boxplot einer Datenliste. Kreuze die beiden Kennzahlen an, die du daraus immer ablesen kannst.

Wähle höchstens 2

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

AHS

Aufgabe 4.

Gegeben ist die geordnete Datenliste 4, 6, 7, 9, 12, 13, 15, 18, 21, 24, 30. Bestimme das 3. Quartil.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

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Typische Fehler

wo Punkte verloren gehen

Quartile aus der ungeordneten Liste nehmen. Ordne die Werte zuerst, sonst stimmen Median und Quartile nicht.
Das Quartil an der falschen Stelle ablesen. Bei 11 Werten ist $q_1$ der 3. Wert, nicht der 2.; rechne $0{,}25 \cdot n$ und runde auf.
Einen langen Abschnitt des Boxplots für „mehr Werte“ halten. Jeder der vier Abschnitte enthält mindestens ein Viertel der Werte; lang heißt nur weiter gestreut.
Den Strich in der Box für das Mittel halten. Er zeigt den Median, das arithmetische Mittel steht im Boxplot nicht.
Spannweite und Interquartilsabstand verwechseln. Die Spannweite misst das ganze Bild, der Interquartilsabstand nur die Box.

Merk dir

Fünf Kennzahlen: Minimum, $q_1$ , Median, $q_3$ , Maximum.
Box von $q_1$ bis $q_3$ , Strich beim Median, Linien bis Minimum und Maximum.
Interquartilsabstand $= q_3 - q_1$ ; Spannweite $= x_{\max} - x_{\min}$ .
In der Box liegen mindestens $50\,\%$ der Werte.
Nicht ablesbar: Mittel, Modus, Anzahl der Werte.

Häufige Fragen

1.Was zeigt ein Boxplot, und was zeigt er nicht?+
Antwort:Er zeigt Minimum, die beiden Quartile, den Median und das Maximum und damit, wo die Daten liegen und wie weit sie streuen. Er zeigt nicht das arithmetische Mittel, den Modus, die Anzahl der Werte oder einzelne Werte dazwischen. Zwei Datenlisten mit ganz verschiedener Anzahl können denselben Boxplot haben.
2.Wie bestimme ich die Quartile bei gerader und bei ungerader Anzahl?+
Antwort:Die Anzahl der Werte spielt über $0{,}25 \cdot n$ und $0{,}75 \cdot n$ mit: Ist das Ergebnis keine ganze Zahl, nimmst du den Wert an der nächsthöheren Stelle der geordneten Liste. Ist es eine ganze Zahl, genügt nach der Definition der Formelsammlung jeder Wert zwischen den beiden Nachbarn. Bei einer Aufgabe zählt dann, was die Angabe verlangt.
3.Was sagt die Länge der Box aus?+
Antwort:Die Länge der Box ist der Interquartilsabstand $q_3 - q_1$ . Er zeigt, wie weit die mittleren Daten auseinanderliegen: Eine kurze Box bedeutet, dass mindestens die Hälfte der Werte eng beieinanderliegt. Ausreißer ändern ihn kaum, weil sie außerhalb der Box liegen.
4.Was ist der Unterschied zwischen Spannweite und Interquartilsabstand?+
Antwort:Die Spannweite $x_{\max} - x_{\min}$ hängt nur vom kleinsten und vom größten Wert ab, ein einziger Ausreißer verändert sie stark. Der Interquartilsabstand misst die Box und lässt die äußeren Viertel unbeachtet. Willst du die Streuung unabhängig von Ausreißern beschreiben, passt der Interquartilsabstand besser.
5.Liegt in jedem Abschnitt des Boxplots ein Viertel der Daten?+
Antwort:Mindestens ein Viertel: Nach der Definition sind mindestens 25 % der Werte höchstens $q_1$ und mindestens 25 % mindestens $q_3$ , und zwischen $q_1$ und $q_3$ liegen mindestens 50 %. Wegen gleicher Werte oder einer Anzahl, die nicht durch 4 teilbar ist, können die Abschnitte verschieden viele Werte enthalten. Sag deshalb nur „mindestens“, nie „genau“.
6.Wie vergleiche ich zwei Boxplots?+
Antwort:Vergleiche zuerst die Mediane, dann die Länge der Boxen und die Spannweiten. Ein höherer Median heißt, dass mindestens die Hälfte der Werte dort höher liegt. Aussagen über die Anzahl der Personen oder über das Mittel sind nicht möglich, wenn die Angabe nur Boxplots zeigt.
7.Wie gehe ich mit Ausreißern im Boxplot um?+
Antwort:Ein Ausreißer ist ein Wert, der weit von den übrigen entfernt liegt, und er verlängert die Linie bis zum Minimum oder Maximum. Manche Programme zeichnen Ausreißer als eigene Punkte. Lies in der Angabe, wie der Boxplot gezeichnet ist, bevor du Minimum und Maximum abliest.
8.Steht die Definition der Quartile in der Formelsammlung?+
Antwort:Ja, in Kapitel 18 „Statistik“ auf Seite 15 stehen die Quartile $q_1$ , $q_2$ und $q_3$ mit ihrer Definition sowie die Spannweite und der Interquartilsabstand. Die Formelsammlung darfst du in der Klausur verwenden. Wie du daraus einen Wert aus einer konkreten Liste bestimmst, übst du am besten mit den Beispielen oben.

Siehe auch

Alle Themen: Mathematik (AHS)

Quellen

Die Zeilen der Kataloge sind aus den Dokumenten des Bundesministeriums für Bildung zitiert; die Zählung ist von uns.

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

Zum Schluss.

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Boxplot: Median, Quartile und Interquartilsabstand

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So gehst du vor

1.Die Daten ordnen

2.Median und Stellen der Quartile bestimmen

3.Die fünf Kennzahlen aufschreiben

4.Zeichnen oder lesen

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Beispiele

1.Die fünf Kennzahlen aus einer Liste mit 11 Werten

2.Eine Liste mit gerader Anzahl

3.Einen Boxplot lesen

4.Zwei Boxplots vergleichen

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