Kleksa

Zentralmatura 2027 · Mathematik (AHS)

Kurvendiskussion: Extremstellen, Wendestellen, Monotonie und Krümmung

Bei einer Kurvendiskussion beschreibst du den Verlauf einer Funktion mit ihren Ableitungen: Wo steigt oder fällt der Graph, wo liegen Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte, wo ist er links- oder rechtsgekrümmt? Diese Seite zeigt dir für die Mathe-Matura und für die Klausur in Angewandter Mathematik, wie du diese Eigenschaften berechnest, am Graphen abliest und im Sachzusammenhang deutest.

Mathe-Matura (AHS): in allen 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026; Angewandte Mathematik, Teil A: in allen 8 Klausuren seit Mai 2024; Teil B HAK: in 6 der 8.

In der Klausur

aus den Katalogen des BMB
Was der Katalog jeder Schulform zu diesem Thema sagt, und in welchen Aufgaben der Klausuren es gefragt wurde.

  • Mathe-Matura (AHS)

    • AN 3.3Eigenschaften von Funktionen mithilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
    • FA 1.5Eigenschaften von Funktionen erkennen, nennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie(wechsel), lokale Extrema, Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

    Gefragt in allen 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026.

    Haupttermin 2026: Aufgaben 25a1, 28a1, 28a2; Haupttermin 2025: Aufgabe 15; Haupttermin 2024: Aufgaben 17, 26a3, 26a4, 28b1; Haupttermin 2023: Aufgaben 7, 17, 25c1; Haupttermin 2022: Aufgaben 7, 17, 26b2, 27c1

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

    Alle Themen dieser KlausurDie FormelsammlungDie Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben

  • Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

    • Deskriptor 3.4Null-, Extrem- und Wendestellen sowie das Monotonieverhalten bei Polynomfunktionen bestimmen, interpretieren und damit argumentieren, zugehörige Graphen skizzieren; bei Polynomfunktionen 2. Grades vom Typ f(x)=f(x) ={}a⋅x2+b a \cdot x^2 + b mit a,b∈Ra, b \in \mathbb{R} die Parameter interpretieren und damit argumentieren
    • Deskriptor 4.4Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, qualitatives Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren

    Gefragt in allen 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Herbsttermin 2026: Aufgaben 1a1, 1b1, 5a2; Haupttermin 2026: Aufgabe 3b1; Wintertermin 2026: Aufgaben 1b2, 6c1; Herbsttermin 2025: Aufgabe 3c2; Haupttermin 2025: Aufgaben 3b2, 4b1; Wintertermin 2025: Aufgaben 2a2, 2c1; Herbsttermin 2024: Aufgaben 1b1, 5a1; Haupttermin 2024: Aufgabe 6b1

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

    Die FormelsammlungDie Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben

  • Angewandte Mathematik (HAK), Teil B

    • B_W_4.2typische Verläufe der Graphen der Preisfunktion der Nachfrage, der Erlösfunktion, der Kostenfunktion und der Gewinnfunktion skizzieren, darstellen und interpretieren; Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkt berechnen, interpretieren und damit argumentieren
    • B_W_4.3Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze sowie Betriebsminimum und kurzfristige Preisuntergrenze mithilfe der (variablen) Stückkostenfunktion bestimmen, in diesem Kontext modellieren, interpretieren und argumentieren

    Gefragt in 6 der 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Herbsttermin 2026: Aufgaben 8a2, 8c1, 8d1; Haupttermin 2026: Aufgabe 7b2; Wintertermin 2026: Aufgaben 9a1, 9b2; Herbsttermin 2025: Aufgabe 7a2; Haupttermin 2025: Aufgaben 7a3, 7c1; Herbsttermin 2024: Aufgaben 8a1, 8b1, 8c1, 8d2

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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  • Angewandte Mathematik (HUM/HLFS), Teil B

    • B_W_4.2typische Verläufe der Graphen der Preisfunktion der Nachfrage, der Erlösfunktion, der Kostenfunktion und der Gewinnfunktion skizzieren, darstellen und interpretieren; Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkt berechnen, interpretieren und damit argumentieren
    • B_W_4.3Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze sowie Betriebsminimum und kurzfristige Preisuntergrenze mithilfe der (variablen) Stückkostenfunktion bestimmen, in diesem Kontext modellieren, interpretieren und argumentieren

    Gefragt in 6 der 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Herbsttermin 2026: Aufgaben 8a2, 8c1, 8d1; Haupttermin 2026: Aufgabe 7b2; Wintertermin 2026: Aufgaben 9a1, 9b2; Herbsttermin 2025: Aufgabe 7a2; Haupttermin 2025: Aufgaben 7a3, 7c1; Herbsttermin 2024: Aufgaben 8a1, 8b1, 8c1, 8d2

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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  • Angewandte Mathematik (HTL 1), Teil B

    • B_T_4.1Eigenschaften von Funktionen: asymptotisches Verhalten bei Sättigungs- und Abklingfunktionen beschreiben und erklären; Unstetigkeitsstellen interpretieren

    Gefragt in 6 der 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Haupttermin 2026: Aufgaben 7b1, 8c1, 9a2; Herbsttermin 2025: Aufgaben 7b1, 9b2; Haupttermin 2025: Aufgaben 8b1, 8b2, 9a1, 9a2; Wintertermin 2025: Aufgabe 9b1; Herbsttermin 2024: Aufgabe 7b1; Haupttermin 2024: Aufgaben 7a2, 9a1, 9a3

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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  • Angewandte Mathematik (HTL 2), Teil B

    • B_T_4.1Eigenschaften von Funktionen: asymptotisches Verhalten bei Sättigungs- und Abklingfunktionen beschreiben und erklären; Unstetigkeitsstellen interpretieren

    Gefragt in 5 der 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Haupttermin 2026: Aufgabe 7b1; Herbsttermin 2025: Aufgabe 9b2; Haupttermin 2025: Aufgaben 8b1, 8b2; Herbsttermin 2024: Aufgabe 7b1; Haupttermin 2024: Aufgaben 7a2, 8a2

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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  • Angewandte Mathematik (BAfEP, BASOP, BRP), Teil B

    • B_P_4.1bei anwendungsbezogenen Aufgabenstellungen mithilfe von Polynomfunktionen bis zum Grad 4 modellieren („Umkehraufgaben“)

    Gefragt in einer der 8 Klausuren seit Mai 2024.

    Wintertermin 2026: Aufgabe 8b1

    Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt

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Gezählt: AHS die Haupttermine 2022–2026, BHS alle Klausuren seit Mai 2024. Eine Klausur zählt, wenn eine Aufgabe das Thema fragt.

Das Wichtigste

was du wissen musst
  • Monotonie: Ist f′(x)>0f'(x) > 0 in einem Intervall, ist ff dort streng monoton steigend; ist f′(x)<0f'(x) < 0, streng monoton fallend.
  • Extremstelle: Notwendig ist f′(x0)=0f'(x_0) = 0. Wechselt f′f' bei x0x_0 das Vorzeichen von plus nach minus, liegt ein Hochpunkt vor, von minus nach plus ein Tiefpunkt. Mit der zweiten Ableitung: f′′(x0)<0f''(x_0) < 0 Hochpunkt, f′′(x0)>0f''(x_0) > 0 Tiefpunkt.
  • Krümmung: Ist f′′(x)>0f''(x) > 0, ist der Graph linksgekrümmt (positiv gekrümmt), die Steigung nimmt zu. Ist f′′(x)<0f''(x) < 0, ist er rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt), die Steigung nimmt ab.
  • Wendestelle: Hier wechselt die Krümmung, also f′′(x0)=0f''(x_0) = 0 mit Vorzeichenwechsel von f′′f''. Dort ist die Steigung von ff lokal am größten oder am kleinsten: Eine Wendestelle von ff ist eine Extremstelle von f′f'.
  • Nullstellen und Achsenabschnitt: Nullstellen löst du mit f(x)=0f(x) = 0, den Schnittpunkt mit der senkrechten Achse liefert f(0)f(0). Bei einer Funktion auf einem Intervall prüfst du auch die Randwerte: Das größte oder kleinste f(x)f(x) kann am Rand liegen.
  • Steigungswinkel (Teil A der BHS): Die Tangente an der Stelle xx hat die Steigung k=f′(x)k = f'(x) und den Winkel α\alpha mit tan⁡(α)=k\tan(\alpha) = k, wie in Kapitel 11 der Formelsammlung.

Die Mathematik-Klausur der AHS dauert 270 Minuten und hat 36 Punkte. Du darfst die freigegebene Formelsammlung und deine Technologie verwenden, etwa einen grafikfähigen Taschenrechner oder eine Software mit den vorgeschriebenen Funktionen.

Die Klausur in Angewandter Mathematik dauert 270 Minuten und hat 42 Punkte, in Teil A und Teil B. Eine Rechnung zählt nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz oder dokumentiertem Technologieeinsatz. Erlaubt sind die Formelsammlung und deine Technologie.

So gehst du vor

Schritt für Schritt

  1. 1.Ableitungen bilden

    Bilde f′f' und, falls nach Krümmung oder Wendestellen gefragt ist, f′′f''. Rechne mit Technologie, wenn die Funktion zu aufwendig ist, und dokumentiere die Funktion und die Eingaben.

  2. 2.Kandidaten bestimmen

    Löse f′(x)=0f'(x) = 0 für mögliche Extremstellen und f′′(x)=0f''(x) = 0 für mögliche Wendestellen. Bei einem Intervall nimmst du die Randstellen dazu.

  3. 3.Die Art prüfen

    Setze die Kandidaten in f′′f'' ein oder untersuche das Vorzeichen von f′f' bzw. f′′f'' links und rechts davon. Erst damit weißt du, ob Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendestelle oder nichts davon vorliegt.

  4. 4.Funktionswerte berechnen

    Die Stelle ist die xx-Koordinate. Für die Punkte setzt du in ff ein: H=H ={}(x0∣f(x0)) (x_0 \mid f(x_0)).

  5. 5.Im Kontext deuten

    Übersetze das Ergebnis: Ein Hochpunkt ist ein größter Wert, eine Wendestelle der Zeitpunkt der stärksten Zu- oder Abnahme. Gib Einheiten an.

Beispiele

Versuch es zuerst selbst und vergleiche dann mit dem Lösungsweg.

  1. 1.Hochpunkt, Tiefpunkt und Wendepunkt einer Polynomfunktion

    Gegeben ist f(x)=f(x) ={}x3− x^3 -{}9⋅x2+ 9 \cdot x^2 +{}24⋅x 24 \cdot x. Bestimme die Extrempunkte und den Wendepunkt und gib an, wo der Graph steigt und wo er fällt.

  2. 2.Die schnellste Zunahme finden

    Die Schadstoffkonzentration in einem Gewässer wird für 0≤t≤120 \leq t \leq 12 durch c(t)=c(t) ={}−0,5⋅t3+ -0{,}5 \cdot t^3 +{}6⋅t2 6 \cdot t^2 beschrieben (tt in Tagen, c(t)c(t) in mg/m³). Bestimme den Zeitpunkt der höchsten Konzentration und den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration am schnellsten zunimmt.

  3. 3.Steigungswinkel und Tangente

    Gegeben ist f(x)=f(x) ={}0,25⋅x2− 0{,}25 \cdot x^2 -{}2⋅x+ 2 \cdot x +{}5 5. Berechne den Steigungswinkel des Graphen an der Stelle x=8x = 8 und bestimme die Stelle, an der der Steigungswinkel 45°45° beträgt.

  4. 4.Krümmungsverhalten einer Funktion 4. Grades

    Untersuche f(x)=f(x) ={}0,25⋅x4− 0{,}25 \cdot x^4 -{}2⋅x2 2 \cdot x^2: Gib die Extrempunkte an und bestimme die Intervalle, in denen der Graph linksgekrümmt ist.

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

eine echte Maturaaufgabe
So steht die Aufgabe in der Klausur, mit dem Text der Aufgabe darüber. Versuch sie zuerst selbst, bevor du den Lösungsweg öffnest.
ZentralmaturaAHS

Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung): Neusiedler See — Teilaufgabe a)

Der Wasserstand des Neusiedler Sees wird seit vielen Jahren täglich aufgezeichnet. Aus diesen Daten wird für jeden einzelnen Tag der Wasserstand im sogenannten langjährigen Mittel berechnet. Gemessen wird der Wasserstand in der Einheit Meter über Adria (müA). Die Funktion h ⁣:[0;365)→Rh\colon [0; 365) \to \mathbb{R} beschreibt modellhaft den Wasserstand im langjährigen Mittel in Abhängigkeit von der Zeit tt. Es gilt: h(t)=h(t) ={}115,5+ 115{,}5 +{}0,096⋅sin⁡(0,0172⋅t−0,17) 0{,}096 \cdot \sin(0{,}0172 \cdot t - 0{,}17) tt … Zeit in Tagen mit t=0t = 0 für den 1. Jänner h(t)h(t) … Wasserstand im langjährigen Mittel zur Zeit tt in müA

Aufgabe 28, Teilaufgabe a1

Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand im langjährigen Mittel am stärksten sinkt.

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 28, Teilaufgabe a1 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at · Die ganze Klausur kostenlos schreiben

ZentralmaturaAHS

Zentralmatura Mathematik (AHS) — Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026)

Aufgabe 17.

Verlauf von Graphen In den unten stehenden Abbildungen sind die Graphen der reellen Funktionen f1f_1, f2f_2, …, f5f_5 dargestellt. Kreuzen Sie die beiden Graphen an, die im gesamten dargestellten Bereich positiv gekrümmt sind. [2 aus 5]

Wähle höchstens 2

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 17 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at · Die ganze Klausur kostenlos schreiben

Je nach Schulform und Cluster

AHS, Teil A, Teil B

Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

In Teil A, den alle Cluster der BHS schreiben, nennt der Kompetenzkatalog unter Deskriptor 3.4: Null-, Extrem- und Wendestellen sowie das Monotonieverhalten bei Polynomfunktionen bestimmen, interpretieren und damit argumentieren, zugehörige Graphen skizzieren. Unter Deskriptor 4.4 kommen Steigung der Tangente, Steigungswinkel und das qualitative Krümmungsverhalten dazu. Der Kommentar erklärt: Qualitatives Krümmungsverhalten meint die Bedeutung des Vorzeichens der 2. Ableitung. In Teil A zählt eine Rechnung nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz.

Angewandte Mathematik (HAK)

In Teil B der HAK und der HUM wendest du das auf Wirtschaftsfunktionen an (B_W_4.2): typische Verläufe der Graphen der Preisfunktion der Nachfrage, der Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion skizzieren und interpretieren und Nullstellen, Extremwerte und den Wendepunkt berechnen. Der Wendepunkt der Kostenfunktion heißt Kostenkehre. B_W_4.3 verlangt das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze sowie das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze über die Stückkostenfunktion.

Angewandte Mathematik (HTL 1)

In Teil B der HTL 1 und der HTL 2 steht unter Eigenschaften von Funktionen (B_T_4.1) das asymptotische Verhalten bei Sättigungs- und Abklingfunktionen, das du beschreiben und erklären sollst, und die Interpretation von Unstetigkeitsstellen. Die Ableitungen helfen dir, den Verlauf einer solchen Funktion einzuordnen: Eine Funktion des beschränkten Wachstums wie f(t)=f(t) ={}50− 50 -{}40⋅e−0,2⋅t 40 \cdot \mathrm{e}^{-0{,}2 \cdot t} steigt gegen ihren Sättigungswert 50 und ist dabei rechtsgekrümmt, denn f′f' ist positiv und f′′f'' negativ.

Angewandte Mathematik (BAfEP, BASOP, BRP)

In Teil B des Clusters P kommen Polynomfunktionen bis zum Grad 4 als Modell vor (B_P_4.1) in sogenannten „Umkehraufgaben“: Aus Eigenschaften des Graphen, etwa einem Hochpunkt, einem Wendepunkt oder einer Nullstelle, bestimmst du die Funktionsgleichung. Dafür übersetzt du jede Eigenschaft in eine Gleichung für ff, f′f' oder f′′f''.

Teste dich selbst

gleich auswerten
Wähle oder tippe deine Antwort und werte sie gleich aus: der Lösungsweg erscheint unter der Aufgabe.
AHS

Aufgabe 1.

Gegeben ist f(x)=f(x) ={}x3−27⋅x+10 x^3 - 27 \cdot x + 10. Der Graph von ff hat an der Stelle x=3x = 3 einen lokalen Tiefpunkt. Berechne seine yy-Koordinate.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

AHS

Aufgabe 2.

Der Graph der Polynomfunktion ff hat an der Stelle x=2x = 2 einen Wendepunkt. Kreuze die Aussage an, die auf jeden Fall gilt.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

AHS

Aufgabe 3.

Von der Polynomfunktion ff ist bekannt: f′(1)=0f'(1) = 0, f′′(1)=−3f''(1) = -3, f′(4)=0f'(4) = 0 und f′′(4)=3f''(4) = 3. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.

Wähle höchstens 2

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

HAK

Aufgabe 4.

Die Gewinnfunktion eines Betriebs ist G(x)=G(x) ={}−0,5⋅x2+ -0{,}5 \cdot x^2 +{}12⋅x− 12 \cdot x -{}30 30 (xx in Mengeneinheiten, G(x)G(x) in Geldeinheiten). Berechne den maximalen Gewinn in Geldeinheiten.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

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Typische Fehler

wo Punkte verloren gehen
  • f′(x0)=0f'(x_0) = 0 für schon ausreichend halten. Bei f(x)=x3f(x) = x^3 ist f′(0)=0f'(0) = 0, und es liegt trotzdem kein Extremum vor, weil f′f' das Vorzeichen nicht wechselt.
  • Hochpunkt und Tiefpunkt vertauschen. Merke: f′′(x0)<0f''(x_0) < 0 heißt rechtsgekrümmt, also ein „Hügel“, also Hochpunkt.
  • Stelle und Punkt verwechseln. Die Extremstelle ist die xx-Koordinate; der Extremwert ist der Funktionswert, der Punkt hat beide Koordinaten.
  • Eine Nullstelle von f′′f'' ohne Vorzeichenwechsel als Wendestelle nehmen. Bei f(x)=x4f(x) = x^4 ist f′′(0)=0f''(0) = 0, der Graph bleibt aber linksgekrümmt.
  • Bei einer Funktion auf einem Intervall die Randwerte vergessen: Der größte oder kleinste Wert muss kein Hoch- oder Tiefpunkt sein.

Merk dir

  • f′(x0)=0f'(x_0) = 0 und Vorzeichenwechsel von f′f': Extremstelle.
  • f′′(x0)<0f''(x_0) < 0 Hochpunkt, f′′(x0)>0f''(x_0) > 0 Tiefpunkt.
  • f′′(x)>0f''(x) > 0: linksgekrümmt; f′′(x)<0f''(x) < 0: rechtsgekrümmt.
  • Wendestelle: f′′(x0)=0f''(x_0) = 0 mit Vorzeichenwechsel von f′′f''.
  • Die stärkste Zu- oder Abnahme liegt an einer Wendestelle.
  • Steigungswinkel: tan⁡(α)=\tan(\alpha) ={}f′(x) f'(x).

Häufige Fragen

  1. 1.Wie finde ich Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion?+
    Antwort:Bilde die erste Ableitung und löse f′(x)=0f'(x) = 0. Prüfe jede Lösung mit der zweiten Ableitung: Bei f′′(x0)<0f''(x_0) < 0 liegt ein Hochpunkt, bei f′′(x0)>0f''(x_0) > 0 ein Tiefpunkt vor. Ist f′′(x0)=0f''(x_0) = 0, sagt dieser Test nichts, dann untersuchst du das Vorzeichen von f′f' links und rechts der Stelle. Zum Schluss setzt du die Stelle in ff ein, um den Punkt anzugeben.
  2. 2.Was ist der Unterschied zwischen Extremstelle und Extrempunkt?+
    Antwort:Die Extremstelle ist die xx-Koordinate x0x_0, der Extremwert der zugehörige Funktionswert f(x0)f(x_0), und der Extrempunkt ist beides zusammen als Punkt (x0∣f(x0))(x_0 \mid f(x_0)). Lies in der Aufgabe genau, was verlangt ist: „Berechne die Stelle“ und „Bestimme den Tiefpunkt“ haben verschiedene Antworten.
  3. 3.Was bedeuten Linkskrümmung und Rechtskrümmung?+
    Antwort:Linksgekrümmt, in den Katalogen auch positiv gekrümmt, heißt: Der Graph biegt sich nach oben, die Steigung nimmt zu, und es gilt f′′(x)>0f''(x) > 0. Rechtsgekrümmt oder negativ gekrümmt heißt: Der Graph biegt sich nach unten, die Steigung nimmt ab, und es gilt f′′(x)<0f''(x) < 0. Der Wechsel zwischen beiden Krümmungen ist die Wendestelle.
  4. 4.Was sagt eine Wendestelle im Sachzusammenhang aus?+
    Antwort:An der Wendestelle ist die Steigung lokal am größten oder am kleinsten. Beschreibt ff einen Bestand, ist das der Zeitpunkt der stärksten Zunahme oder Abnahme. In Teil B der HAK und der HUM sind bei einer Kostenfunktion dort die Grenzkosten am kleinsten; diese Stelle heißt Kostenkehre.
  5. 5.Muss ich in der Klausur eine vollständige Kurvendiskussion durchführen?+
    Antwort:Das Wort Kurvendiskussion steht in keinem der Kataloge. Sie zählen einzelne Eigenschaften auf, die du beschreiben und berechnen können sollst: Monotonie, lokale Extrema, Krümmung und Wendestellen (AN 3.3 in der AHS, Deskriptoren 3.4 und 4.4 in Teil A der BHS). Übe daher die einzelnen Schritte, nicht ein starres Schema.
  6. 6.Stehen die Bedingungen für Extrem- und Wendestellen in der Formelsammlung?+
    Antwort:Nein. Kapitel 16 der Formelsammlung enthält die Ableitungsregeln und die Tabelle der Ableitungs- und Stammfunktionen, aber nicht die Kriterien f′(x)=0f'(x) = 0, f′′(x)<0f''(x) < 0 und so weiter. Die Bedingungen musst du kennen. Auch der Zusammenhang k=tan⁡(α)k = \tan(\alpha) für den Steigungswinkel steht dort nur bei den Geraden (Kapitel 11).
  7. 7.Darf ich Extremstellen mit Technologie bestimmen?+
    Antwort:Ja. Du darfst Technologie in der ganzen Klausur verwenden. Nenne dann die Gleichung, die du löst, etwa „f′(x)=0f'(x) = 0 für f(x)=f(x) ={}x3−27⋅x+10 x^3 - 27 \cdot x + 10“, und die Funktion, die du dafür verwendet hast. Bei der BHS zählt eine Rechnung nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz oder dokumentiertem Technologieeinsatz.

Siehe auch

Alle Themen: Mathematik (AHS)

Quellen

Die Zeilen der Kataloge sind aus den Dokumenten des Bundesministeriums für Bildung zitiert; die Zählung ist von uns.

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

Zum Schluss.

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