Cât fac sin 30°, cos 60° și tg 45°?

Din tabel, $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$, $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$ și $\operatorname{tg} 45^\circ = 1$. Sinusul unui unghi este egal cu cosinusul unghiului complementar, de aceea $\sin 30^\circ = \cos 60^\circ$. Dacă ții minte rândul sinusului din tabel, rândul cosinusului este același, citit invers.

Cum aflu semnul lui sin, cos și tg?

Vezi în ce cadran este unghiul. În cadranul I toate sunt pozitive, în cadranul II doar sinusul, în cadranul III doar tangenta, iar în cadranul IV doar cosinusul. Tangenta este pozitivă când sinusul și cosinusul au același semn și negativă când semnele lor sunt diferite.

Ce înseamnă reducerea la primul cadran?

Înseamnă să scrii un unghi din alt cadran ca $\pi - x$, $\pi + x$ sau $2\pi - x$, cu $x$ între $0$ și $\dfrac{\pi}{2}$, și să folosești formula potrivită. Astfel valoarea se citește din tabel, cu semnul dat de cadran. De exemplu, $\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Cum aflu cos x dacă știu sin x?

Folosești formula fundamentală $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Ridici $\sin x$ la pătrat, îl scazi din $1$ și extragi radicalul. Semnul lui $\cos x$ îl alegi după intervalul în care se află $x$: pozitiv în cadranul I și în cadranul IV, negativ în cadranele II și III.

Cum trec din grade în radiani?

Înmulțești numărul de grade cu $\dfrac{\pi}{180}$. Pentru $60^\circ$ obții $60 \cdot \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{\pi}{3}$, iar pentru $90^\circ$ obții $\dfrac{\pi}{2}$. Invers, un unghi în radiani se înmulțește cu $\dfrac{180}{\pi}$ ca să obții gradele.

Ce profiluri au trigonometrie la bacalaureat?

Toate patru profilurile o au în programă, dar nu la fel. La M_mate-info și M_șt-nat programa cuprinde cercul trigonometric și toate formulele, la M_tehnologic aceleași formule fără transformarea sumei în produs, iar la M_pedagogic doar rezolvarea triunghiului (cu valorile din tabel, teorema sinusurilor și teorema cosinusului) și formulele pentru $180^\circ - x$, fără cercul trigonometric. Numărul anilor în care a fost cerută este în tabelul «Pe profiluri».

Bacalaureat 2027 · matematică

Trigonometrie pentru bacalaureat: tabelul trigonometric, cercul trigonometric, formule

La bacalaureat trigonometria înseamnă, în primul rând, valorile lui sinus, cosinus și tangentă din tabel și puțin calcul cu ele. În itemul 6 din subiectul I ai de arătat fie că o expresie trigonometrică are o valoare dată, fie o lungime într-un triunghi dreptunghic cu sinus, cosinus sau tangentă; baremul notează fiecare pas separat. Aici ai tabelul de reținut, cercul trigonometric, reducerea la primul cadran, formulele din programă și două subiecte CNCE cu baremul lor.

La bac M_mate-info: în 3 din 4 ani; la M_șt-nat: în fiecare an; la M_tehnologic și M_pedagogic: în 2 din 4 ani.

Ce trebuie să știi

asta trebuie să știi

Cercul trigonometric are centrul în origine și raza $1$ . Unghiul $x$ se măsoară de la semiaxa pozitivă $Ox$ , în sens trigonometric, și îți dă un punct $M(\cos x, \sin x)$ pe cerc. Abscisa lui $M$ este $\cos x$ , ordonata este $\sin x$ , deci $-1 \le \sin x \le 1$ și $-1 \le \cos x \le 1.$
Tangenta și cotangenta: $\operatorname{tg} x ={}$ $\dfrac{\sin x}{\cos x}$ , când $\cos x \ne 0$ , și $\operatorname{ctg} x ={}$ $\dfrac{\cos x}{\sin x}$ , când $\sin x \ne 0$ . Formula fundamentală: $\sin^2 x + \cos^2 x ={}$ $1$ .
Grade și radiani: $180^\circ = \pi$ radiani. Deci $30^\circ = \dfrac{\pi}{6}$ , $45^\circ = \dfrac{\pi}{4}$ , $60^\circ = \dfrac{\pi}{3}$ și $90^\circ = \dfrac{\pi}{2}$ .
Tabelul de reținut (la bacalaureat nu primești formule): ${\def\arraystretch{2}\begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & 0 & \dfrac{\pi}{6} & \dfrac{\pi}{4} & \dfrac{\pi}{3} & \dfrac{\pi}{2} \\[6pt] \hline \sin x & 0 & \dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{2}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\[6pt] \cos x & 1 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{2}}{2} & \dfrac{1}{2} & 0 \\[6pt] \operatorname{tg} x & 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} & - \end{array}}$
Reducerea la primul cadran, pentru $x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)$ : $\sin(\pi - x) ={}$ $\sin x$ și $\cos(\pi - x) ={}$ $-\cos x$ ; $\sin(\pi + x) ={}$ $-\sin x$ și $\cos(\pi + x) ={}$ $-\cos x$ ; $\sin(2\pi - x) ={}$ $-\sin x$ și $\cos(2\pi - x) ={}$ $\cos x$ . Semnul îl dă cadranul în care cade unghiul. La M_pedagogic programa cere doar primele două formule, scrise în grade: $\sin(180^\circ - x) ={}$ $\sin x$ și $\cos(180^\circ - x) ={}$ $-\cos x$ .
Formulele din programă la M_mate-info, M_șt-nat și M_tehnologic: $\sin(a + b) ={}$ $\sin a \cos b +{}$ $\cos a \sin b$ , $\cos(a + b) ={}$ $\cos a \cos b -{}$ $\sin a \sin b$ și, pentru unghiul dublu, $\sin 2a ={}$ $2\sin a \cos a$ , $\cos 2a ={}$ $\cos^2 a - \sin^2 a$ . Transformarea sumei în produs, de exemplu $\sin a + \sin b ={}$ $2\sin\dfrac{a + b}{2}\cos\dfrac{a - b}{2}$ , este în programa de la M_mate-info și M_șt-nat. La M_pedagogic aceste formule nu intră în programa de bacalaureat.

Metoda pas cu pas

pe rând

1.Adu unghiul la o formă cunoscută
Vezi dacă unghiul este în grade sau în radiani și dacă este în tabel. Dacă nu este, scrie-l ca $\pi - x$ , $\pi + x$ sau $2\pi - x$ , cu $x$ unul din unghiurile $\dfrac{\pi}{6}$ , $\dfrac{\pi}{4}$ , $\dfrac{\pi}{3}$ .
2.Stabilește semnul după cadran
În cadranul I sinusul și cosinusul sunt pozitive. În cadranul II sinusul este pozitiv și cosinusul negativ. În cadranul III amândouă sunt negative, iar în cadranul IV cosinusul este pozitiv și sinusul negativ. Tangenta are semnul raportului $\dfrac{\sin x}{\cos x}$ .
3.Scrie valorile din tabel
Notează pe rând valoarea fiecărei funcții trigonometrice din expresie, ca în baremul CNCE: primul pas este chiar lista valorilor, și el se notează separat. Pune semnul găsit la pasul anterior.
4.Dacă ți se dă o valoare, află-o pe cealaltă
Din $\sin^2 x + \cos^2 x ={}$ $1$ scoți pătratul necunoscutei, apoi extragi radicalul. Alege semnul rădăcinii după intervalul în care se află $x$ ; nu le păstra pe amândouă.
5.Calculează și verifică
Înlocuiește valorile în expresie și efectuează calculele cu fracții și radicali. Verifică rezultatul: $\sin x$ și $\cos x$ nu pot depăși $1$ în modul, iar dacă ți se cere să arăți o egalitate, ambii membri trebuie să dea aceeași valoare.

Exemple rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi compară cu rezolvarea. Am recalculat fiecare număr.

1.O expresie cu valori din tabel
Calculează $E ={}$ $\sin 60^\circ \cdot \operatorname{tg} 30^\circ + 2\cos 45^\circ \cdot \cos 45^\circ$ .
2.Un unghi din cadranul II, în radiani
Calculează $\sin\dfrac{2\pi}{3}$ , $\cos\dfrac{2\pi}{3}$ și $\operatorname{tg}\dfrac{2\pi}{3}$ .
3.Din sinus afli cosinusul
Se știe că $x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)$ și $\sin x = \dfrac{5}{13}$ . Calculează $\cos x$ și $\sin 2x$ .

Subiect de examen

sursa: CNCE

Un item CNCE adevărat, cuvânt cu cuvânt. Rezolvă-l înainte să te uiți la rezolvare.

Subiect CNCEM_mate-info

Bacalaureat 2026, matematică M_mate-info — subiectul I, 6

Itemul 6. (0–5 p)

Se consideră expresia

E(x) = \left(1 + \operatorname{tg}^2 x\right)\sin\dfrac{x}{2} + \cos 3x

, unde

x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)

. Arătați că

E\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 1

Sursa: CNCE, Bacalaureat 2026, Matematică M_mate-info, sesiunea iunie, subiectul I, 6 (varianta 3). Punctajul după baremul CNCE. · Subiectul și baremul CNCE · Rezolvă gratuit tot subiectul

Subiect CNCEM_pedagogic

Bacalaureat 2026, matematică M_pedagogic — subiectul I, 6

Itemul 6. (0–5 p)

Arătați că

2\sin 45^\circ \cdot \sin 30^\circ - \sqrt{2}\cos 60^\circ = 0

Sursa: CNCE, Bacalaureat 2026, Matematică M_pedagogic, sesiunea iunie, subiectul I, 6 (varianta 3). Punctajul după baremul CNCE. · Subiectul și baremul CNCE · Rezolvă gratuit tot subiectul

Pe profiluri

numărat din subiecte

Ce cere programa fiecărui profil și în ce itemi a dat CNCE această noțiune în sesiunile din iunie 2023–2026.

M_mate-info
în 3 din 4 ani (2023–2026)
- Elemente de trigonometrie (clasa a IX-a)
Itemi: 2024: I.6 · 2025: I.6 · 2026: I.6
Toate noțiunile profilului
M_șt-nat
în fiecare an 2023–2026
- Elemente de trigonometrie (clasa a IX-a)
Itemi: 2023: I.6 · 2024: I.6 · 2025: I.6 · 2026: I.6
Toate noțiunile profilului
M_tehnologic
în 2 din 4 ani (2023–2026)
- Trigonometrie și aplicații ale trigonometriei în geometrie (clasa a IX-a)
Itemi: 2024: I.6 · 2026: I.6
Toate noțiunile profilului
M_pedagogic
în 2 din 4 ani (2023–2026)
- Aplicații ale trigonometriei în geometrie (clasa a IX-a)
Itemi: 2023: I.6 · 2026: I.6
Toate noțiunile profilului

Verifică-te

verifici pe loc

Alege sau scrie răspunsul și verifică-l pe loc: sub exercițiu apare explicația.

M_mate-info

Întrebarea 1. (0–1)

Se consideră numărul real

x \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)

, cu

\sin x = \dfrac{4}{5}

. Calculați

\cos x

. Dacă rezultatul nu este un număr întreg, scrieți-l ca fracție, de exemplu 7/3.

Scrie doar numărul, cu virgula ca separator zecimal.

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

M_șt-nat

Întrebarea 2. (0–1)

Calculați

\sin 150^\circ - 3(\cos 150^\circ)^2 +{}

2(\sin 120^\circ)^2

. Dacă rezultatul nu este un număr întreg, scrieți-l ca fracție, de exemplu 7/3.

Scrie doar numărul, cu virgula ca separator zecimal.

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

M_pedagogic

Întrebarea 3. (0–1)

Calculați

5\sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ + 4\sin 30^\circ + 2\operatorname{tg} 45^\circ

. Dacă rezultatul nu este un număr întreg, scrieți-l ca fracție, de exemplu 7/3.

Scrie doar numărul, cu virgula ca separator zecimal.

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

M_șt-nat

Întrebarea 4. (0–1)

Se consideră expresia

E(x) ={}

\sin x +{}

4\cos^2 x -{}

5\cos 3x

, unde

x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)

. Calculați

E\left(\dfrac{\pi}{6}\right)

. Dacă rezultatul nu este un număr întreg, scrieți-l ca fracție, de exemplu 7/3.

Scrie doar numărul, cu virgula ca separator zecimal.

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

Mai multe exerciții: rezolvă gratuit un test întreg

Greșeli frecvente

aici se pierd puncte

Încurci cele două coordonate. Pe cercul trigonometric cosinusul este abscisa, iar sinusul este ordonata punctului $M(\cos x, \sin x)$ . Dacă le inversezi, toate valorile din tabel ies cu rolurile schimbate.
Uiți semnul la reducerea la primul cadran. Pentru un unghi din cadranul II, $\cos(\pi - x) ={}$ $-\cos x$ , nu $\cos x$ . Întreabă-te mereu în ce cadran cade unghiul înainte să scrii valoarea.
Încurci $\operatorname{tg} 30^\circ$ cu $\operatorname{tg} 60^\circ$ . Tangenta crește odată cu unghiul: $\operatorname{tg} 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ este mai mică decât $1$ , iar $\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3}$ este mai mare.
Extragi radicalul din $\sin^2 x + \cos^2 x ={}$ $1$ și păstrezi ambele semne. Dacă $x$ este în cadranul II, $\cos x$ este negativ; rădăcina pozitivă ar fi greșită.
Amesteci gradele cu radianii. $\sin 30^\circ$ și $\sin\dfrac{\pi}{6}$ au aceeași valoare, dar $\sin 30$ fără semnul gradului înseamnă $30$ radiani, un cu totul alt număr.

Reține

Pe cerc: $M(\cos x, \sin x)$ ; $\operatorname{tg} x ={}$ $\dfrac{\sin x}{\cos x}$ ; $\sin^2 x + \cos^2 x ={}$ $1$ .
$180^\circ = \pi$ ; $30^\circ = \dfrac{\pi}{6}$ , $45^\circ = \dfrac{\pi}{4}$ , $60^\circ = \dfrac{\pi}{3}$ .
$\sin$ : $0$ , $\dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ , $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ , $1$ ; $\cos$ în ordine inversă.
$\operatorname{tg}$ : $0$ , $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ , $1$ , $\sqrt{3}$ pentru $0$ , $\dfrac{\pi}{6}$ , $\dfrac{\pi}{4}$ , $\dfrac{\pi}{3}$ .
$\sin(\pi - x) ={}$ $\sin x$ ; $\cos(\pi - x) ={}$ $-\cos x$ .
$\sin 2a ={}$ $2\sin a \cos a$ ; $\cos 2a ={}$ $\cos^2 a - \sin^2 a$ .

Întrebări și răspunsuri

1.Cât fac sin 30°, cos 60° și tg 45°?+
Răspuns:Din tabel, $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$ , $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$ și $\operatorname{tg} 45^\circ = 1$ . Sinusul unui unghi este egal cu cosinusul unghiului complementar, de aceea $\sin 30^\circ = \cos 60^\circ$ . Dacă ții minte rândul sinusului din tabel, rândul cosinusului este același, citit invers.
2.Cum aflu semnul lui sin, cos și tg?+
Răspuns:Vezi în ce cadran este unghiul. În cadranul I toate sunt pozitive, în cadranul II doar sinusul, în cadranul III doar tangenta, iar în cadranul IV doar cosinusul. Tangenta este pozitivă când sinusul și cosinusul au același semn și negativă când semnele lor sunt diferite.
3.Ce înseamnă reducerea la primul cadran?+
Răspuns:Înseamnă să scrii un unghi din alt cadran ca $\pi - x$ , $\pi + x$ sau $2\pi - x$ , cu $x$ între $0$ și $\dfrac{\pi}{2}$ , și să folosești formula potrivită. Astfel valoarea se citește din tabel, cu semnul dat de cadran. De exemplu, $\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) ={}$ $\sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
4.Cum aflu cos x dacă știu sin x?+
Răspuns:Folosești formula fundamentală $\sin^2 x + \cos^2 x ={}$ $1$ . Ridici $\sin x$ la pătrat, îl scazi din $1$ și extragi radicalul. Semnul lui $\cos x$ îl alegi după intervalul în care se află $x$ : pozitiv în cadranul I și în cadranul IV, negativ în cadranele II și III.
5.Cum trec din grade în radiani?+
Răspuns:Înmulțești numărul de grade cu $\dfrac{\pi}{180}$ . Pentru $60^\circ$ obții $60 \cdot \dfrac{\pi}{180} ={}$ $\dfrac{\pi}{3}$ , iar pentru $90^\circ$ obții $\dfrac{\pi}{2}$ . Invers, un unghi în radiani se înmulțește cu $\dfrac{180}{\pi}$ ca să obții gradele.
6.Ce profiluri au trigonometrie la bacalaureat?+
Răspuns:Toate patru profilurile o au în programă, dar nu la fel. La M_mate-info și M_șt-nat programa cuprinde cercul trigonometric și toate formulele, la M_tehnologic aceleași formule fără transformarea sumei în produs, iar la M_pedagogic doar rezolvarea triunghiului (cu valorile din tabel, teorema sinusurilor și teorema cosinusului) și formulele pentru $180^\circ - x$ , fără cercul trigonometric. Numărul anilor în care a fost cerută este în tabelul «Pe profiluri».

Vezi și

Toate noțiunile de matematică M_mate-info

Surse

Conținutul noțiunii urmează programele de examen, iar subiectele și baremele sunt ale CNCE. Explicațiile, exemplele, rezolvările și exercițiile noastre le-am scris noi.

Pagină verificată pe 26 octombrie 2026

Ultimul exercițiu.

Rezolvă gratuit o lucrare de bacalaureat la matematică, cu timpul de la examen, corectată pas cu pas după barem.

Rezolvă gratuit un test

Trigonometrie pentru bacalaureat: tabelul trigonometric, cercul trigonometric, formule

Ce trebuie să știi

Metoda pas cu pas

1.Adu unghiul la o formă cunoscută

2.Stabilește semnul după cadran

3.Scrie valorile din tabel

4.Dacă ți se dă o valoare, află-o pe cealaltă

5.Calculează și verifică

Exemple rezolvate

1.O expresie cu valori din tabel

2.Un unghi din cadranul II, în radiani

3.Din sinus afli cosinusul

Subiect de examen

Pe profiluri

Verifică-te

Greșeli frecvente

Reține

Întrebări și răspunsuri

Vezi și

Surse