Welke formules staan op het formuleblad voor het betrouwbaarheidsinterval?

Het formuleblad van wiskunde A havo bevat twee formules. Voor een populatieproportie is het 95%-betrouwbaarheidsinterval $p \pm 2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}$, voor een populatiegemiddelde $\overline{X} \pm 2 \cdot \dfrac{S}{\sqrt{n}}$. Je hoeft ze dus niet uit je hoofd te leren, maar je moet wel weten welke bij de vraag past.

Wat betekent een 95%-betrouwbaarheid?

Als je de steekproef vaak herhaalt en elke keer het interval opstelt, dan bevat ongeveer 95% van die intervallen de echte populatiewaarde. Voor één steekproef zeg je dat de populatiewaarde met 95% betrouwbaarheid in het interval ligt. Dat is geen kans op de waarde zelf: die ligt vast, het interval verschilt per steekproef.

Waarom staat er een 2 in de formule?

Een steekproefproportie en een steekproefgemiddelde zijn bij voldoende grote steekproeven bij benadering normaal verdeeld. Volgens de vuistregels ligt dan ongeveer 95% van de uitkomsten binnen twee standaardafwijkingen van het midden. Daarom is de marge twee keer die spreiding, en hoort de 2 bij een betrouwbaarheid van 95%.

Wanneer gebruik ik de formule voor een proportie en wanneer die voor een gemiddelde?

Gebruik de formule voor een proportie als je een deel van de populatie met een kenmerk schat, zoals het percentage dat fietst. Gebruik de formule voor een gemiddelde als je een gemeten waarde per persoon hebt, zoals een afstand of een tijd, en het gemiddelde ervan wilt schatten. Bij de tweede formule heb je ook de standaardafwijking $S$ nodig.

Hoe bereken ik de steekproefomvang bij een gewenste marge?

Stel de marge uit de formule gelijk aan de gewenste maximale marge, bijvoorbeeld $2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}} = 0{,}03$, en los $n$ op. Rond het antwoord altijd naar boven af, omdat een kleinere steekproef een te grote marge geeft. Gebruik de verwachte waarde van $p$ uit de opgave.

Wat doe ik als de beweerde waarde precies op de rand van het interval ligt?

Een waarde op de rand ligt nog in het interval. Controleer dan of je niet te vroeg hebt afgerond, want de grenzen veranderen een beetje. Schrijf in je antwoord de grenzen op met het aantal decimalen dat de vraag vraagt, en vergelijk daarmee de beweerde waarde.

Centraal examen 2027 · Wiskunde A havo

Betrouwbaarheidsinterval: 95% voor een proportie en een gemiddelde

Uit een steekproef schat je een percentage of een gemiddelde van de hele populatie, en een betrouwbaarheidsinterval zegt hoe nauwkeurig die schatting is. Voor het centraal examen wiskunde A havo gebruik je de twee formules van het formuleblad: voor een proportie en voor een gemiddelde. Deze pagina laat zien hoe je het interval opstelt, een uitspraak beoordeelt, twee intervallen vergelijkt en de steekproefomvang bepaalt bij een gewenste marge.

Centraal examen havo wiskunde A: in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

Syllabus centraal examen

Wiskunde A havo

Domein E Statistiek, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: de regel dat een steekproevenverdeling van een proportie of van een gemiddelde bij voldoende grote steekproefomvang bij benadering normaal verdeeld is; de volgende vuistregels voor de normale verdeling met gemiddelde μ en standaardafwijking σ: tussen μ–σ en μ+σ ligt ongeveer 68% van de waarnemingen, tussen μ–2σ en μ+2σ ligt ongeveer 95% van de waarnemingen, tussen μ–3σ en μ+3σ ligt nagenoeg 100% van de waarnemingen; het begrip betrouwbaarheidsinterval.
Subdomein E4 Statistische uitspraken doenDe kandidaat kan: op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatieproportie of populatiegemiddelde en de betrouwbaarheid kwantificeren, het verschil tussen groepen kwantificeren, het verband tussen twee variabelen beschrijven, en het resultaat interpreteren in termen van de context.
Subdomein E4 Statistische uitspraken doen, specificatie 3op basis van een steekproefproportie of steekproefgemiddelde uitspraken doen over de populatieproportie of het populatiegemiddelde en aan de hand van een gegeven berekeningswijze de betrouwbaarheid kwantificeren;

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Per examen

uit de syllabus

Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.

Wiskunde A havo
- Domein E Statistiek, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: de regel dat een steekproevenverdeling van een proportie of van een gemiddelde bij voldoende grote steekproefomvang bij benadering normaal verdeeld is; de volgende vuistregels voor de normale verdeling met gemiddelde μ en standaardafwijking σ: tussen μ–σ en μ+σ ligt ongeveer 68% van de waarnemingen, tussen μ–2σ en μ+2σ ligt ongeveer 95% van de waarnemingen, tussen μ–3σ en μ+3σ ligt nagenoeg 100% van de waarnemingen; het begrip betrouwbaarheidsinterval.
- Subdomein E4 Statistische uitspraken doenDe kandidaat kan: op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatieproportie of populatiegemiddelde en de betrouwbaarheid kwantificeren, het verschil tussen groepen kwantificeren, het verband tussen twee variabelen beschrijven, en het resultaat interpreteren in termen van de context.
- Subdomein E4 Statistische uitspraken doen, specificatie 3op basis van een steekproefproportie of steekproefgemiddelde uitspraken doen over de populatieproportie of het populatiegemiddelde en aan de hand van een gegeven berekeningswijze de betrouwbaarheid kwantificeren;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 10; 2025: vraag 12; 2024: vraag 8, 16; 2023: vraag 12; 2022: vraag 12
Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

Het belangrijkste

wat je moet weten

Een steekproef geeft een schatting van de populatieproportie of het populatiegemiddelde. Een betrouwbaarheidsinterval is het gebied rond die schatting waarin de populatiewaarde met de gegeven betrouwbaarheid ligt. Het begrip hoort bij de kennis die de syllabus van je vraagt.
Voor een proportie staat op het formuleblad: het 95%-betrouwbaarheidsinterval is $p \pm 2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}$ , met $p$ de steekproefproportie en $n$ de steekproefomvang. Vul $p$ in als getal tussen 0 en 1.
Voor een gemiddelde staat op het formuleblad: $\overline{X} \pm 2 \cdot \dfrac{S}{\sqrt{n}}$ , met $\overline{X}$ het steekproefgemiddelde en $S$ de steekproefstandaardafwijking.
Het deel na het plusminusteken is de marge: de afstand van het midden tot elke rand. Het interval loopt van het midden min de marge tot het midden plus de marge, dus de hele breedte is twee keer de marge.
Een grotere steekproef geeft een smaller interval, maar niet evenredig: de marge hangt af van $\sqrt{n}$ . Met vier keer zoveel waarnemingen wordt de marge half zo groot.
Beoordeel een uitspraak door te kijken of de beweerde waarde in het interval ligt. Ligt ze erbuiten, dan past ze niet bij de steekproef. Liggen twee intervallen helemaal los van elkaar, dan wijst dat op een verschil tussen de populatiewaarden. Overlappen ze elkaar, dan toon je met deze vergelijking geen verschil aan.

Het centraal examen wiskunde A havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Zo pak je het aan

stap voor stap

1.Bepaal wat je schat
Gaat het om een deel van de populatie, bijvoorbeeld een percentage, dan is het een proportie. Gaat het om een gemeten grootheid, dan is het een gemiddelde. Kies de bijbehorende formule van het formuleblad.
2.Haal de getallen uit de opgave
Bereken $p$ als het aantal met het kenmerk gedeeld door $n$ , of lees $\overline{X}$ , $S$ en $n$ af. Reken een percentage eerst om naar een getal tussen 0 en 1.
3.Bereken de marge
Vul de formule in voor het deel na het plusminusteken. Rond hier nog niet af.
4.Stel het interval op
Trek de marge af van het midden voor de ondergrens en tel haar erbij op voor de bovengrens. Rond af zoals de vraag aangeeft en zet de grenzen weer in procenten als het om een percentage gaat.
5.Trek de conclusie
Zeg of een beweerde waarde in het interval ligt, of twee intervallen overlappen, of hoe groot de steekproef moet zijn. Schrijf de conclusie op in de woorden van de vraag.

Voorbeelden

Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.

1.Het interval voor een proportie
In een aselecte steekproef onder 850 passagiers van een luchthaven zeiden 238 passagiers dat ze het liefst online inchecken. Stel het 95%-betrouwbaarheidsinterval op voor het percentage passagiers dat het liefst online incheckt. Geef de grenzen in procenten met één decimaal.
2.Het interval voor een gemiddelde en een bewering
In een aselecte steekproef van 196 treinreizigers is de gemiddelde reisafstand 38,4 km, met een standaardafwijking van 14,0 km. Een vervoerder beweert dat de reizigers gemiddeld 41 km afleggen. Onderzoek met een 95%-betrouwbaarheidsinterval of die bewering bij de steekproef past.
3.Twee intervallen vergelijken
In 2021 deden 410 van de 1000 ondervraagde inwoners van een stad aan sport in een club. In 2024 waren dat 540 van de 1200. Beide steekproeven zijn aselect. Onderzoek of de 95%-betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproporties elkaar overlappen.
4.De steekproefomvang bij een gewenste marge
Een onderzoeksbureau verwacht dat ongeveer 30% van de bezoekers van een museum met de fiets komt. Het wil een 95%-betrouwbaarheidsinterval waarvan de marge hoogstens 3 procentpunt is. Bereken hoeveel bezoekers het minstens moet ondervragen.

Een vraag uit het centraal examen

een echte examenvraag

Zo staat de vraag in het examen, met de tekst van de opgave erboven. Probeer hem eerst zelf voordat je de uitwerking opent.

Centraal examenhavo A

Examenresultaten

In de onderstaande tabel staan voor twee examenjaren voor alle havo-kandidaten het slaagpercentage en het aantal kandidaten per profiel. tabel

	2019		2020
	slaagpercentage (in %)	aantal kandidaten	slaagpercentage (in %)	aantal kandidaten
natuur en techniek	91,4	11 142	97,2	10 509
natuur en gezondheid	86,3	11 708	97,2	11 868
economie en maatschappij	87,8	26 136	97,6	26 173
cultuur en maatschappij	88,1	5726	98,4	5904

Vraag 10

Leg uit waarom het niet zinvol is om bij de slaagpercentages in de tabel de 95%-betrouwbaarheidsintervallen te vermelden.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo wiskunde A 2026, tijdvak 1, vraag 10 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl · Maak het hele examen gratis

Centraal examenhavo A

Mantelzorgers

Steeds meer ouderen in Nederland blijven langer thuis wonen. Veel ouderen hebben daarbij wel vaak meer zorg nodig. Behalve professionele hulp hebben de meeste ouderen ook mantelzorgers die hen helpen. Mantelzorgers zijn mensen, meestal familieleden, die onbetaald zorg verlenen. We bekijken de leeftijden van de mantelzorgers. In figuur 1 staan de resultaten uit een representatieve steekproef onder 2749 mantelzorgers van 18 jaar en ouder die zorg verlenen aan ouderen van 85 jaar en ouder. figuur 1 mantelzorgers in vier leeftijdsgroepen (in procenten)

Eén liggende staaf, verdeeld in vier aaneengesloten delen, boven een horizontale as van 0% tot en met 100% in stappen van 10%, met verticale rasterlijnen. Legenda, van boven naar beneden en in dezelfde volgorde van links naar rechts in de staaf: 18-49 jaar (lichtgrijs), 50-74 jaar (donkergrijs), 75-84 jaar (middengrijs) en ≥ 85 jaar (zwart). — Bron: CvTE — Examenblad.nl

Op basis van bovenstaande gegevens kun je voor het percentage 50-74-jarigen in de populatie mantelzorgers van 18 jaar en ouder een 95%-betrouwbaarheidsinterval opstellen.

Vraag 12

Stel met behulp van het formuleblad dit 95%-betrouwbaarheidsinterval op voor de populatieproportie. Geef de grenzen van het interval als percentages in één decimaal.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo wiskunde A 2025, tijdvak 1, vraag 12 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl

Test jezelf

meteen nakijken

Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.

havo A

Vraag 1.

Bij een aselecte steekproef van 385 deelnemers is de reactietijd gemeten. In de steekproef is het gemiddelde

\overline{X} ={}

251{,}4

ms en de standaardafwijking

S = 22{,}4

ms. Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde van alle deelnemers loopt van

\overline{X} -{}

2 \cdot \dfrac{S}{\sqrt{n}}

tot

\overline{X} +{}

2 \cdot \dfrac{S}{\sqrt{n}}

, met

n

de omvang van de steekproef. Bereken dit 95%-betrouwbaarheidsinterval. Geef de grenzen in één decimaal.

ondergrensmsbovengrensms

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo A

Vraag 2.

In een aselecte steekproef van 660 bezoekers van een zomerfestival waren er 264 die met de trein waren gekomen. Voor een steekproefproportie

p

uit een steekproef van

n

waarnemingen loopt het 95%-betrouwbaarheidsinterval van

p -{}

2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}

tot

p +{}

2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}

. Iemand beweert dat 33% van alle bezoekers van het zomerfestival met de trein was gekomen. Ligt dat percentage in het 95%-betrouwbaarheidsinterval?

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo A

Vraag 3.

In 2024 waren er in een aselecte steekproef van 860 klanten van een fietsverhuur 662 die een e-bike zouden willen huren. In 2025 waren dat er 859 van de 1210. Voor een steekproefproportie

p

uit een steekproef van

n

waarnemingen loopt het 95%-betrouwbaarheidsinterval van

p -{}

2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}

tot

p +{}

2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}

. Bereken voor beide jaren het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het percentage van alle klanten van de fietsverhuur dat een e-bike zou willen huren. Overlappen de twee intervallen?

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo A

Vraag 4.

Een onderzoeksbureau wil weten hoeveel procent van alle klanten van een fietsverhuur een e-bike zou willen huren. Het verwacht dat dit ongeveer 25% is. Bij een steekproefproportie

p

uit een steekproef van

n

waarnemingen loopt het 95%-betrouwbaarheidsinterval van

p -{}

2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}

tot

p +{}

2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}

. Het bureau wil dat het interval met

p = 0{,}25

hoogstens 3 procentpunt aan elke kant van

p

ligt. Bereken hoe groot de steekproef dan minstens moet zijn.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgemaakte fouten

waar punten verloren gaan

De steekproefproportie als percentage invullen. Met $p = 28$ in plaats van $0{,}28$ wordt $p(1 - p)$ negatief, en dan bestaat de wortel niet.
De 2 vóór de wortel vergeten. Zonder die 2 reken je met een marge van één standaardafwijking, en dat geeft een interval van ongeveer 68% in plaats van 95%.
De marge aanzien voor de breedte van het interval. De marge ligt aan elke kant van het midden; het hele interval is twee keer zo breed.
Te vroeg afronden. Rond de marge niet af voordat je het interval opstelt, anders ligt de grens een eenheid in de laatste decimaal ernaast.
Bij de steekproefomvang afronden naar beneden. Een omvang van 933,3 betekent dat 933 te klein is: rond naar boven af op 934.

Onthoud

Proportie: $p \pm 2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}$ ; gemiddelde: $\overline{X} \pm 2 \cdot \dfrac{S}{\sqrt{n}}$ . Beide staan op het formuleblad.
Vul $p$ in als getal tussen 0 en 1 en zet de grenzen daarna weer om naar procenten.
Beweerde waarde buiten het interval: ze past niet bij de steekproef. Overlappende intervallen: met deze vergelijking geen verschil aangetoond.
Vier keer zoveel waarnemingen geeft een half zo grote marge.
Steekproefomvang uit een gewenste marge: stel de marge gelijk aan het maximum, los $n$ op en rond naar boven af.

Veelgestelde vragen

1.Welke formules staan op het formuleblad voor het betrouwbaarheidsinterval?+
Antwoord:Het formuleblad van wiskunde A havo bevat twee formules. Voor een populatieproportie is het 95%-betrouwbaarheidsinterval $p \pm 2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}$ , voor een populatiegemiddelde $\overline{X} \pm 2 \cdot \dfrac{S}{\sqrt{n}}$ . Je hoeft ze dus niet uit je hoofd te leren, maar je moet wel weten welke bij de vraag past.
2.Wat betekent een 95%-betrouwbaarheid?+
Antwoord:Als je de steekproef vaak herhaalt en elke keer het interval opstelt, dan bevat ongeveer 95% van die intervallen de echte populatiewaarde. Voor één steekproef zeg je dat de populatiewaarde met 95% betrouwbaarheid in het interval ligt. Dat is geen kans op de waarde zelf: die ligt vast, het interval verschilt per steekproef.
3.Waarom staat er een 2 in de formule?+
Antwoord:Een steekproefproportie en een steekproefgemiddelde zijn bij voldoende grote steekproeven bij benadering normaal verdeeld. Volgens de vuistregels ligt dan ongeveer 95% van de uitkomsten binnen twee standaardafwijkingen van het midden. Daarom is de marge twee keer die spreiding, en hoort de 2 bij een betrouwbaarheid van 95%.
4.Wanneer gebruik ik de formule voor een proportie en wanneer die voor een gemiddelde?+
Antwoord:Gebruik de formule voor een proportie als je een deel van de populatie met een kenmerk schat, zoals het percentage dat fietst. Gebruik de formule voor een gemiddelde als je een gemeten waarde per persoon hebt, zoals een afstand of een tijd, en het gemiddelde ervan wilt schatten. Bij de tweede formule heb je ook de standaardafwijking $S$ nodig.
5.Hoe bereken ik de steekproefomvang bij een gewenste marge?+
Antwoord:Stel de marge uit de formule gelijk aan de gewenste maximale marge, bijvoorbeeld $2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}} ={}$ $0{,}03$ , en los $n$ op. Rond het antwoord altijd naar boven af, omdat een kleinere steekproef een te grote marge geeft. Gebruik de verwachte waarde van $p$ uit de opgave.
6.Wat doe ik als de beweerde waarde precies op de rand van het interval ligt?+
Antwoord:Een waarde op de rand ligt nog in het interval. Controleer dan of je niet te vroeg hebt afgerond, want de grenzen veranderen een beetje. Schrijf in je antwoord de grenzen op met het aantal decimalen dat de vraag vraagt, en vergelijk daarmee de beweerde waarde.

Zie ook

Alle onderwerpen wiskunde a havo

Bronnen

De rijen van de syllabus zijn geciteerd uit de syllabi centraal examen 2027 van het College voor Toetsen en Examens; de telling is van ons.

Wiskunde A havo, syllabus centraal examen 2027 — Subdomein E4 Statistische uitspraken doen

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 180 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift

Maak het examen gratis

Betrouwbaarheidsinterval: 95% voor een proportie en een gemiddelde

Per examen

Het belangrijkste

Zo pak je het aan

1.Bepaal wat je schat

2.Haal de getallen uit de opgave

3.Bereken de marge

4.Stel het interval op

5.Trek de conclusie

Voorbeelden

1.Het interval voor een proportie

2.Het interval voor een gemiddelde en een bewering

3.Twee intervallen vergelijken

4.De steekproefomvang bij een gewenste marge

Een vraag uit het centraal examen

Test jezelf

Veelgemaakte fouten

Onthoud

Veelgestelde vragen

Zie ook

Bronnen