Kleksa

Centraal examen 2027 · havo wiskunde A

Het formuleblad van wiskunde A havo, blok voor blok

In het centraal examen wiskunde A havo staat een formuleblad, ook wel formulekaart genoemd. Er staan vuistregels op om het verschil tussen twee groepen te beoordelen en de formules voor twee betrouwbaarheidsintervallen. Hier lees je per blok wat de formule betekent en wanneer je hem gebruikt, en welke formules je zelf moet kennen omdat ze er niet op staan.

Het centraal examen wiskunde A havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Het formuleblad van het examen

zoals in het examen

Formuleblad

Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen 2×2-kruistabel (abcd)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, met phi=\mathit{phi} ={}ad−bc(a+b)(a+c)(b+d)(c+d) \dfrac{ad - bc}{\sqrt{(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)}}, waarin aa, bb, cc en dd absolute aantallen zijn – als phi<−0,4\mathit{phi} < -0{,}4 of phi>0,4\mathit{phi} > 0{,}4, dan zeggen we “het verschil is groot” – als −0,4≤phi<−0,2-0{,}4 \le \mathit{phi} < -0{,}2 of 0,2<phi≤0,40{,}2 < \mathit{phi} \le 0{,}4, dan zeggen we “het verschil is middelmatig” – als −0,2≤phi≤0,2-0{,}2 \le \mathit{phi} \le 0{,}2, dan zeggen we “het verschil is gering” Maximaal verschil in cumulatief percentage (max⁡Vcp\max V_{\mathrm{cp}}) (met voor beide groepen een steekproefomvang n>100n > 100) – als max⁡Vcp>40\max V_{\mathrm{cp}} > 40, dan zeggen we “het verschil is groot” – als 20<max⁡Vcp≤4020 < \max V_{\mathrm{cp}} \le 40, dan zeggen we “het verschil is middelmatig” – als max⁡Vcp≤20\max V_{\mathrm{cp}} \le 20, dan zeggen we “het verschil is gering” Effectgrootte E=E ={}X‾1−X‾212(S1+S2) \dfrac{\overline{X}_1 - \overline{X}_2}{\frac{1}{2}(S_1 + S_2)}, met X‾1\overline{X}_1 en X‾2\overline{X}_2 de steekproefgemiddelden (X‾1≥X‾2\overline{X}_1 \ge \overline{X}_2), S1S_1 en S2S_2 de steekproefstandaardafwijkingen – als E>0,8E > 0{,}8, dan zeggen we “het verschil is groot” – als 0,4<E≤0,80{,}4 < E \le 0{,}8, dan zeggen we “het verschil is middelmatig” – als E≤0,4E \le 0{,}4, dan zeggen we “het verschil is gering” Twee boxplots vergelijken – als de boxen1)^{1)} elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is groot” – als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het verschil is middelmatig” – in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering” noot 1 De ‘box’ is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel. Betrouwbaarheidsintervallen Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is p±2⋅p(1−p)np \pm 2 \cdot \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}, met pp de steekproefproportie en nn de steekproefomvang. Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is X‾±2⋅Sn\overline{X} \pm 2 \cdot \dfrac{S}{\sqrt{n}}, met X‾\overline{X} het steekproefgemiddelde, nn de steekproefomvang en SS de steekproefstandaardafwijking.
Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo wiskunde A 2026, tijdvak 1 — Examenblad.nl

Wat staat erop

per blok

Phi bij een 2×2-kruistabel

Phi gebruik je bij twee groepen en een kenmerk met twee uitkomsten, zoals geslaagd of niet geslaagd. Zet de absolute aantallen in een 2×2-kruistabel: in de eerste rij aa en bb van de ene groep, in de tweede rij cc en dd van de andere. Percentages invullen levert een verkeerde phi op.
Een voorbeeld van ons: met a=30a = 30, b=20b = 20, c=10c = 10 en d=40d = 40 is de teller 30⋅40−30 \cdot 40 -{}20⋅10= 20 \cdot 10 ={}1000 1000 en de noemer 50⋅40⋅60⋅50≈2449,5\sqrt{50 \cdot 40 \cdot 60 \cdot 50} \approx 2449{,}5. Dan is phi≈0,41\mathit{phi} \approx 0{,}41: groter dan 0,40{,}4, dus het verschil is groot.

Maximaal verschil in cumulatief percentage

Bij een kenmerk met geordende klassen, zoals leeftijdsgroepen of cijfers, vergelijk je twee groepen met het maximale verschil in cumulatief percentage. Maak voor beide groepen de cumulatieve percentages per klasse, neem in elke klasse het verschil en kies het grootste. Let op de voorwaarde: beide groepen hebben een steekproefomvang groter dan 100.
Is het grootste verschil bijvoorbeeld 27 procentpunten, dan ligt het tussen 20 en 40 en is het verschil middelmatig.

Effectgrootte

De effectgrootte EE vergelijkt twee gemiddelden en houdt rekening met de spreiding. In de teller staat het verschil van de steekproefgemiddelden, het grootste eerst, zodat EE niet negatief is. In de noemer staat het gemiddelde van de twee standaardafwijkingen.
Een voorbeeld van ons: gemiddelden 72 en 65, standaardafwijkingen 10 en 8. Dan is E=E ={}79≈0,78 \frac{7}{9} \approx 0{,}78. Dat ligt tussen 0,40{,}4 en 0,80{,}8: het verschil is middelmatig.

Twee boxplots vergelijken

Bij twee boxplots kijk je alleen naar de boxen en de medianen. De box loopt van het eerste tot en met het derde kwartiel. Overlappen de boxen niet, dan is het verschil groot. Overlappen ze wel, maar ligt een mediaan buiten de box van de andere boxplot, dan is het verschil middelmatig. Anders is het verschil gering. De snorharen spelen bij deze vuistregel geen rol.

Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een proportie gebruik je als een steekproef een deel van de populatie met een kenmerk laat zien. Vul de steekproefproportie pp in als getal tussen 0 en 1, niet als percentage.
Een voorbeeld van ons: bij p=0,40p = 0{,}40 en n=600n = 600 is 2⋅0,24:600=2 \cdot \sqrt{0{,}24 : 600} ={}0,04 0{,}04. Het interval loopt dus van 0,360{,}36 tot 0,440{,}44.

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde gebruik je als je uit een steekproef het gemiddelde en de standaardafwijking weet. Deel de standaardafwijking door de wortel uit de steekproefomvang en neem dat twee keer.
Een voorbeeld van ons: steekproefgemiddelde 52, standaardafwijking 12 en n=144n = 144. Dan is 2⋅1212=2 \cdot \frac{12}{12} ={}2 2 en loopt het interval van 50 tot 54.

Wat staat er niet op

parate kennis

Het exponentiële verband y=b⋅gxy = b \cdot g^x

De syllabus noemt bij subdomein C2 het exponentiële verband als standaardverband dat je kent, en bij C5 de begrippen grondtal en exponent. Hoe je een groeipercentage omrekent naar een groeifactor, en een groeifactor per jaar naar een andere tijdseenheid, staat dus niet op het formuleblad.

Lineair en evenredig verband

Ook y=ax+by = ax + b (lineair verband), y=axy = ax (recht evenredig) en y=axy = \frac{a}{x} (omgekeerd evenredig) moet je volgens subdomein C2 zelf kennen, met hun eigenschappen: stijgen of dalen, constant, toenemend of afnemend, de snijpunten met de assen en het asymptotisch gedrag.

De vuistregels van de normale verdeling

Bij domein E Statistiek noemt de syllabus de vuistregels die je kent: tussen μ−σ\mu - \sigma en μ+σ\mu + \sigma ligt ongeveer 68% van de waarnemingen, tussen μ−2σ\mu - 2\sigma en μ+2σ\mu + 2\sigma ongeveer 95%, en tussen μ−3σ\mu - 3\sigma en μ+3σ\mu + 3\sigma nagenoeg 100%. Ze staan niet op het formuleblad. Daar komt de 2 in de formules voor de betrouwbaarheidsintervallen vandaan.

Een vraag die het formuleblad gebruikt

een echte examenvraag
Centraal examenhavo A

Examenresultaten

In de onderstaande tabel staan voor twee examenjaren voor alle havo-kandidaten het slaagpercentage en het aantal kandidaten per profiel. tabel
20192020
slaagpercentage (in %)aantal kandidatenslaagpercentage (in %)aantal kandidaten
natuur en techniek91,411 14297,210 509
natuur en gezondheid86,311 70897,211 868
economie en maatschappij87,826 13697,626 173
cultuur en maatschappij88,1572698,45904
In 2019 is er op de havo een verschil in het slaagpercentage tussen de profielen natuur en techniek en cultuur en maatschappij. Er was geen enkele leerling die beide profielen had.

Vraag 11

Onderzoek met behulp van het formuleblad of dit verschil in slaagpercentages tussen deze twee profielen groot, middelmatig of gering is.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo wiskunde A 2026, tijdvak 1, vraag 11 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl · Maak het hele examen gratis

Eerdere versies

In eerdere examens stond een iets andere versie van het formuleblad.

  • 2023 (tijdvak 1), 2024 (tijdvak 1)

    Dezelfde formules; alleen de leestekens verschillen: bij max VcpV_{\mathrm{cp}}, de effectgrootte en de twee boxplots eindigen de eerste twee regels van elk blok met een komma en de laatste met een punt.

  • 2023 (tijdvak 2)

    Dezelfde formules. ‘2×2 kruistabel’ staat er zonder streepje, na ‘absolute aantallen zijn’ staat een punt, alle regels van de vuistregels eindigen met een komma of een punt, en bij max VcpV_{\mathrm{cp}} staat ‘(met steekproefomvang n>100n > 100)’, zonder ‘voor beide groepen een’.

  • 2022 (tijdvak 1 en 2)

    Dezelfde formules. ‘2×2 kruistabel’ staat er zonder streepje, na ‘absolute aantallen zijn’ staat een punt, en alle regels van de vuistregels eindigen met een komma of een punt.

  • 2022 (tijdvak 3)

    Dezelfde formules. ‘2×2 kruistabel’ staat er zonder streepje, en alle regels van de vuistregels eindigen met een komma of een punt.

  • 2021 (tijdvak 1 en 2)

    Dezelfde formules. ‘2×2 kruistabel’ staat er zonder streepje, onder de formule van phi ontbreekt de regel ‘waarin aa, bb, cc en dd absolute aantallen zijn’, de voorwaarde bij max VcpV_{\mathrm{cp}} staat op dezelfde regel als de kop, en alle regels van de vuistregels eindigen met een komma of een punt.

  • 2018 (tijdvak 1 en 2), 2019 (tijdvak 1 en 2), 2021 (tijdvak 3)

    Dezelfde formules. ‘2×2 kruistabel’ staat er zonder streepje, onder de formule van phi ontbreekt de regel ‘waarin aa, bb, cc en dd absolute aantallen zijn’, de voorwaarde bij max VcpV_{\mathrm{cp}} staat op dezelfde regel als de kop en luidt ‘(met steekproefomvang n>100n > 100)’, zonder ‘voor beide groepen een’, en alle regels van de vuistregels eindigen met een komma of een punt.

Test jezelf

meteen nakijken
Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.
havo A

Vraag 1.

Een fietsverhuur kijkt of toeristen en inwoners even vaak een e-bike huren. De tabel geeft de aantallen.
klante-bikegewone fietstotaal
toerist122273395
inwoner172130302
totaal294403697
Voor een kruistabel met in de eerste rij de aantallen aa en bb en in de tweede rij de aantallen cc en dd is phi=\mathit{phi} ={}ad−bc(a+b)(a+c)(b+d)(c+d) \dfrac{ad - bc}{\sqrt{(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)}}. Een vuistregel zegt, zoals op het formuleblad: het verschil tussen de groepen is groot als phi<−0,4\mathit{phi} < -0{,}4 of phi>0,4\mathit{phi} > 0{,}4, middelmatig als −0,4≤phi<−0,2-0{,}4 \le \mathit{phi} < -0{,}2 of 0,2<phi≤0,40{,}2 < \mathit{phi} \le 0{,}4, en gering als −0,2≤phi≤0,2-0{,}2 \le \mathit{phi} \le 0{,}2. Bereken phi in twee decimalen en geef aan of het verschil tussen de twee groepen volgens deze vuistregel groot, middelmatig of gering is.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo A

Vraag 2.

Twee groepen deelnemers deden een reactietest, de ene groep na een kop koffie en de andere zonder. De reactietijd is gemeten in milliseconden. De tabel geeft per groep het gemiddelde en de standaardafwijking.
groepgemiddeldestandaardafwijking
met koffie24842
zonder koffie28334
Je vergelijkt de groepen met de effectgrootte E=E ={}X‾1−X‾212(S1+S2) \dfrac{\overline{X}_1 - \overline{X}_2}{\frac{1}{2}(S_1 + S_2)}, waarin X‾1\overline{X}_1 het grootste van de twee gemiddelden is en S1S_1 en S2S_2 de standaardafwijkingen van de groepen zijn. Een vuistregel zegt, zoals op het formuleblad: het verschil is groot als E>0,8E > 0{,}8, middelmatig als 0,4<E≤0,80{,}4 < E \le 0{,}8, en gering als E≤0,4E \le 0{,}4. Bereken EE in twee decimalen en geef aan of het verschil tussen de groepen volgens deze vuistregel groot, middelmatig of gering is.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo A

Vraag 3.

Twee bibliotheken hebben bijgehouden hoe vaak hun leden in een jaar langskwamen. De tabel geeft de aantallen leden.
bezoeken per jaarOostWest
1 tot 52545
5 tot 10100227
10 tot 2025181
20 of meer5047
totaal200500
Twee groepen met elk meer dan 100 waarnemingen vergelijk je over geordende klassen met het maximale verschil in cumulatief percentage, max⁡Vcp\max V_{\mathrm{cp}}: bereken voor beide groepen per klasse het cumulatieve percentage en neem het grootste verschil. Een vuistregel zegt: het verschil is groot als max⁡Vcp\max V_{\mathrm{cp}} groter is dan 40, middelmatig als het groter is dan 20 en ten hoogste 40, en gering als het 20 of kleiner is. Bereken max⁡Vcp\max V_{\mathrm{cp}} en geef aan of het verschil tussen Oost en West volgens deze vuistregel groot, middelmatig of gering is.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgestelde vragen

  1. 1.Waar staat het formuleblad in het examen?+
    Antwoord:Het formuleblad staat in het examenboekje zelf, voor de eerste opgave. Online, bij de examens op deze site, open je het boven elke vraag. Sinds het tweede tijdvak van 2024 staat er letterlijk dezelfde tekst op het formuleblad van havo wiskunde A. Oudere versies hebben dezelfde formules en verschillen alleen in kleine dingen, zoals leestekens; zie ‘Eerdere versies’.
  2. 2.Wanneer gebruik ik phi en wanneer de effectgrootte?+
    Antwoord:Phi gebruik je bij twee groepen en een kenmerk met twee uitkomsten, met absolute aantallen in een kruistabel. De effectgrootte gebruik je als je van beide groepen een gemiddelde en een standaardafwijking hebt. Bij geordende klassen met meer dan 100 waarnemingen per groep gebruik je het maximale verschil in cumulatief percentage, en bij twee boxplots de regel voor boxplots.
  3. 3.Waarom staan de groeiformules niet op het formuleblad?+
    Antwoord:Het formuleblad geeft alleen de vuistregels en de betrouwbaarheidsintervallen. Het exponentiële verband en het lineaire verband horen volgens de syllabus bij de parate kennis: je moet ze kennen en kunnen gebruiken zonder dat ze erbij staan. Oefen dus het omrekenen van groeipercentages en groeifactoren tot je het zonder opzoeken kunt.
  4. 4.Wat schrijf ik op bij een vraag met een vuistregel?+
    Antwoord:Laat zien welke maat je berekent en met welke getallen, geef de uitkomst en vergelijk die met de grenzen van het formuleblad. Eindig met de conclusie in de woorden van het formuleblad: het verschil is groot, middelmatig of gering. Alleen de conclusie, zonder berekening, levert in het examen weinig punten op.

Zie ook

Alle onderwerpen van dit examen

Bronnen

Het formuleblad is overgenomen uit het centraal examen van 2026, eerste tijdvak; de parate kennis uit de syllabus centraal examen 2027. De uitleg is van ons.

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 180 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift