Wat is het verschil tussen groeifactor en groeipercentage?

De groeifactor is het getal waarmee je per tijdseenheid vermenigvuldigt, het groeipercentage zegt met hoeveel procent de hoeveelheid per tijdseenheid verandert. Bij een groeifactor van $1{,}08$ hoort een toename van 8%, bij een groeifactor van $0{,}92$ een afname van 8%. In een formule gebruik je altijd de groeifactor.

Hoe bereken ik de groeifactor per jaar als ik de groeifactor per tien jaar weet?

Neem de tiendemachtswortel: is de groeifactor per tien jaar $g$, dan is die per jaar $g^{\frac{1}{10}}$. Controleer je antwoord door de groeifactor per jaar tot de tiende macht te verheffen; dan moet je de groeifactor per tien jaar terugkrijgen.

Hangt de verdubbelingstijd af van de beginwaarde?

Nee. Bij exponentiële groei wordt de hoeveelheid in elke verdubbelingstijd twee keer zo groot, of je nu met 10 of met 10 000 begint. De verdubbelingstijd hangt alleen af van de groeifactor: je vindt hem uit $g^T = 2$. Hetzelfde geldt voor de halveringstijd.

Hoe zie ik in een tabel of een verband exponentieel is?

Deel elke waarde door de vorige. Zijn die quotiënten bij gelijke tijdsstappen (ongeveer) gelijk, dan is het verband exponentieel, en dat quotiënt is de groeifactor per tijdsstap. Zijn juist de verschillen gelijk, dan is het verband lineair. Let erop dat de tijdsstappen in de tabel even groot zijn.

Hoe rond ik af in een opgave over groei?

Staat in de vraag een aantal decimalen, houd je daaraan. Staat er niets, dan leid je de nauwkeurigheid af uit de situatie: een aantal broedparen of laadpalen geef je als geheel getal. Een nauwkeuriger antwoord mag als de situatie dat toelaat. Rond niet tussentijds af, want dat kan het eindantwoord veranderen: houd bij de groeifactor $1{,}0574$ alle decimalen van je rekenmachine vast en rond pas het antwoord af.

Mag ik bij havo en vwo de grafische rekenmachine gebruiken om een verdubbelingstijd te vinden?

Bij havo en vwo werk je in het centraal examen met een grafische rekenmachine in de examenstand. Je voert dan bijvoorbeeld $y_1 = 1{,}05^x$ en $y_2 = 2$ in en bepaalt het snijpunt. Schrijf in je antwoord op welke vergelijking je hebt opgelost, want dat levert ook punten op.

Centraal examen 2027 · Wiskunde A havo

Exponentiële groei: groeifactor, groeipercentage en halveringstijd

Bij exponentiële groei neemt een hoeveelheid in elke gelijke tijdsstap met hetzelfde percentage toe of af. Op het eindexamen reken je dan met de groeifactor: je zet een percentage om in een factor, rekent een factor per jaar om naar een factor per maand of per tien jaar, stelt een formule op en bepaalt een verdubbelingstijd of halveringstijd. Deze pagina zet het op een rij voor het centraal examen.

Centraal examen havo wiskunde A: in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026; vmbo wiskunde: in alle 5 examens; vwo wiskunde A: in alle 5 examens.

Per examen

uit de syllabus

Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.

Wiskunde A havo
- Subdomein C5 Exponentiële verbandenDe kandidaat kan exponentiële verbanden herkennen, met formules beschrijven, in grafieken weergeven en er berekeningen aan uitvoeren.
- Subdomein C5 Exponentiële verbanden, specificatie 2met beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd of verdubbelingstijd berekeningen uitvoeren.
- Subdomein C5 Exponentiële verbanden, specificatie 3een formule opstellen bij een exponentieel verband tussen twee grootheden dat in een tabel, grafiek of tekst gegeven is;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 2, 3, 7, 15; 2025: vraag 2, 4, 5, 6, 11, 22; 2024: vraag 4, 22; 2023: vraag 6, 21; 2022: vraag 6, 7, 9, 21
Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde vmbo
- WI/K/4 WI/V/1 Algebraïsche verbanden, specificatie 1de volgende verbanden kennen, herkennen en gebruiken: exponentiële verbanden herkennen en gebruiken: een formule van de vorm y = b g^t herkennen en gebruiken; een bijbehorende tabel herkennen, opstellen en interpreteren; een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren; de parameters g en b herkennen als groeifactor, respectievelijk beginwaarde; de begrippen verdubbelingstijd en halveringstijd gebruiken; een rente op rente berekening maken
- WI/K/5 WI/V/1 Rekenen, meten en schatten, specificatie 2een rekenmachine gebruiken: met een rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen; met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen; berekeningen met een groeifactor of –percentage uitvoeren; gebruik maken van de functietoetsen voor omgekeerde, kwadraat, wortel, yˣ en INV- yˣ, en van de +/- toets; wetenschappelijke notatie kennen en gebruiken bij vermenigvuldigen met en delen door machten van 10
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 13, 14; 2025: vraag 4, 5; 2024: vraag 1, 3; 2023: vraag 7, 8, 9, 20; 2022: vraag 4, 16, 17
Overzicht met formules: ja · Rekenmachine zonder grafieken
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde B havo
- Subdomein B1 Standaardfuncties, specificatie 5een exponentiële functie beschrijven met behulp van de termen beginwaarde en groeifactor;
- Subdomein B1 Standaardfuncties, specificatie 11bij exponentiële groeiprocessen de verdubbelingstijd en de halveringstijd bepalen;
- Subdomein B1 Standaardfuncties, specificatie 6bij exponentiële en logaritmische functies x schrijven als functie van y;
Gevraagd in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 10; 2025: vraag 13; 2024: vraag 12, 13, 14
Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde A vwo
- Subdomein C1 StandaardfunctiesDe kandidaat kan van eerstegraadsfuncties, tweedegraadsfuncties, machtsfuncties, goniometrische functies, exponentiële functies en logaritmische functies de kenmerken in grafiek, tabel en formule herkennen en gebruiken.
- Subdomein C1 Standaardfuncties, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent bij exponentiële functies de begrippen: grondtal, exponent, beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 5, 16, 17; 2025: vraag 14, 17; 2024: vraag 2, 3, 14, 15, 18; 2023: vraag 5, 6, 7, 14, 22; 2022: vraag 17, 18, 19
Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde B vwo
- Subdomein B2 Standaardfuncties, specificatie 5een exponentiële functie beschrijven met behulp van de termen beginwaarde en groeifactor;
- Subdomein B2 Standaardfuncties, specificatie 6bij exponentiële groeiprocessen de verdubbelingstijd en de halveringstijd bepalen.
Gevraagd in één van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2024: vraag 15
Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde C vwo
- Domein C Verbanden, specificatie 10bij een exponentieel verband een formule opstellen aan de hand van een tabel;
- Domein C Verbanden, specificatie 11een gegeven groeifactor omrekenen naar een groeipercentage, en omgekeerd;
- Domein C Verbanden, specificatie 12bij een gegeven groeifactor de halveringstijd/verdubbelingstijd berekenen, en omgekeerd.
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 7, 8, 12; 2025: vraag 16, 17, 18; 2024: vraag 5, 6, 17; 2023: vraag 6, 9, 10, 11, 13, 16; 2022: vraag 6, 9, 11, 12
Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

Het belangrijkste

wat je moet weten

Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid in elke gelijke tijdsstap met hetzelfde getal vermenigvuldigd: de groeifactor $g$ . De formule is $N = b \cdot g^t$ , met $b$ de beginwaarde, de hoeveelheid op $t = 0$ .
Van groeipercentage naar groeifactor: bij een toename van $p$ % is $g = 1 + \frac{p}{100}$ , bij een afname van $p$ % is $g = 1 - \frac{p}{100}$ . Een groeifactor boven 1 hoort bij groei, een groeifactor tussen 0 en 1 bij afname.
Een groeifactor per andere tijdseenheid: is $g$ de factor per jaar, dan is $g^{10}$ de factor per tien jaar en $g^{\frac{1}{12}}$ de factor per maand. Je rekent dus met een macht, nooit door het percentage te vermenigvuldigen of te delen.
De verdubbelingstijd $T$ is de tijd waarin de hoeveelheid twee keer zo groot wordt: $g^T = 2$ . De halveringstijd volgt uit $g^T = 0{,}5$ . Beide hangen niet af van de beginwaarde.
Lineair of exponentieel? Bij een lineair verband zijn de verschillen van opvolgende waarden gelijk, bij een exponentieel verband de quotiënten. Deel in een tabel dus elke waarde door de vorige.

Het centraal examen wiskunde A havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Het centraal examen wiskunde vmbo gl/tl duurt 120 minuten en is op papier. Je gebruikt een rekenmachine zonder grafieken; in het examen staat een overzicht met formules.

Het centraal examen wiskunde B havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. Een formuleblad is er niet.

Zo pak je het aan

stap voor stap

1.Zoek de tijdseenheid
Bepaal per welke tijdsstap het percentage of de factor geldt: per jaar, per maand, per tien jaar. Kies $t$ in diezelfde eenheid en zet erbij waar $t = 0$ ligt.
2.Maak er een groeifactor van
Reken een percentage om naar een groeifactor. Uit twee waarden vind je de groeifactor over de hele tussenliggende tijd door de nieuwe waarde te delen door de oude.
3.Reken om naar de gevraagde tijdseenheid
Een factor over $n$ jaar wordt per jaar $g^{\frac{1}{n}}$ , en omgekeerd. Rond hier nog niet af: werk met de waarde die je rekenmachine geeft.
4.Stel de formule op of los de vergelijking op
Vul beginwaarde en groeifactor in $N = b \cdot g^t$ in. Bereken een tijdstip met een vergelijking, bijvoorbeeld $g^T = 2$ ; bij havo en vwo los je die op met de grafische rekenmachine.
5.Rond af zoals gevraagd
Lees in de vraag hoeveel decimalen je antwoord moet hebben, en geef bij een percentage het percentage en niet de groeifactor.

Voorbeelden

Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.

1.Een hoeveelheid na een aantal jaren
Een vogelkolonie telt op 1 januari 2020 precies 800 broedparen. Het aantal neemt elk jaar met 6% toe. Bereken het aantal broedparen op 1 januari 2025.
2.Van een groeifactor per maand naar een percentage per jaar
Het aantal abonnees van een streamingdienst groeit met 2% per maand. Bereken met hoeveel procent het aantal abonnees per jaar toeneemt. Geef je antwoord in één decimaal.
3.Een halveringstijd
Na het innemen van een medicijn neemt de hoeveelheid in het bloed elk uur met 15% af. Bereken de halveringstijd in uren. Geef je antwoord in één decimaal.
4.Een formule opstellen uit twee waarden
Op 1 januari 2018 stonden er in een gemeente 1200 laadpalen, op 1 januari 2022 waren dat er 1500. Neem aan dat het aantal exponentieel toeneemt. Stel een formule op van de vorm $L = b \cdot g^t$ , met $t$ in jaren en $t = 0$ op 1 januari 2018. Geef $g$ in vier decimalen.

Een vraag uit het centraal examen

een echte examenvraag

Zo staat de vraag in het examen, met de tekst van de opgave erboven. Probeer hem eerst zelf voordat je de uitwerking opent.

Centraal examenhavo A

Steeds minder bos

Volgens de Voedsel- en Landbouworganisatie van de Verenigde Naties was de (totale) bosoppervlakte over de gehele wereld in 1990 ongeveer 4240 miljoen hectare (ha). Deze oppervlakte is in de periode 1990-2020 steeds kleiner geworden. Zie de tabel. Hierin worden drie perioden van elk 10 jaar onderscheiden. tabel jaarlijkse verandering bosoppervlakte

periode	verandering (in miljoen ha/jaar)	verandering (in %/jaar)
1990-2000	-7,84	-0,19
2000-2010	-5,17	-0,13
2010-2020	-4,74	-0,12

In de volgende twee vragen gaan we met gegevens uit de tabel op twee manieren de bosoppervlakte in 2020 berekenen. Neem aan dat de bosoppervlakte in elk van de drie onderscheiden perioden lineair afnam. Neem nu aan dat de bosoppervlakte in elk van de drie onderscheiden perioden exponentieel afnam. De Verenigde Naties hebben in 2017 als doel gesteld dat de bosoppervlakte in de wereld in 2030 met 3% gestegen moet zijn ten opzichte van 2015. We gaan ervan uit dat dit percentage bereikt moet worden door een vast groeipercentage per jaar vanaf 2015. We kunnen op basis hiervan berekenen hoe groot dit jaarlijkse groeipercentage dan moet zijn.

Vraag 3

Bereken dit jaarlijkse groeipercentage. Geef je antwoord in één decimaal.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo wiskunde A 2026, tijdvak 1, vraag 3 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl · Maak het hele examen gratis

Per examen: wat verschilt

vmbo, havo, vwo

Wiskunde vmbo

In het vmbo-examen staat exponentiële groei als een formule van de vorm

y = b \times g^t

, met de begrippen groeifactor, verdubbelingstijd en halveringstijd en rente op rente. Je rekent met een gewone rekenmachine: een verdubbelingstijd vind je in het vmbo door in te vullen en te proberen, of met een tabel. Groeifactoren omrekenen naar een andere tijdseenheid met een gebroken exponent vraagt de vmbo-syllabus niet.

Centraal examenvmbo

Laadpalen

[…] Elektrische auto’s kunnen opgeladen worden aan laadpalen. Het aantal laadpalen neemt vanaf 1 januari 2017 bij benadering exponentieel toe volgens de formule:

L ={}

33\,600 \times 1{,}2^t

Hierin is

L

het aantal laadpalen en

t

de tijd in jaren vanaf 1 januari 2017.

Vraag 14

Bereken in de loop van welk jaar er volgens de formule voor het eerst meer dan 1 miljoen laadpalen zijn. Schrijf je berekening op.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo gl/tl wiskunde 2026, tijdvak 1, vraag 14 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl · Maak het hele examen gratis

Wiskunde B havo

Bij wiskunde B havo hoort exponentiële groei bij de standaardfuncties: je beschrijft een exponentiële functie met beginwaarde en groeifactor en bepaalt verdubbelingstijd en halveringstijd. Daarnaast schrijf je bij havo B

x

als functie van

y

; daarvoor gebruik je de logaritme, en een vraag kan vragen zo’n vergelijking exact op te lossen in plaats van met de grafische rekenmachine.

Wiskunde A vwo

Bij wiskunde A vwo staan de begrippen grondtal, exponent, beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd in de parate kennis: je moet ze kennen zonder formuleblad. In het vwo A-examen komen daarnaast e-machten voor, zoals

N ={}

50 \cdot \mathrm{e}^{0{,}04t}

; de groeifactor per tijdseenheid is dan

\mathrm{e}^{0{,}04}

Test jezelf

meteen nakijken

Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.

havo A

Vraag 1.

Op 1 januari 2014 was het aantal zeehonden in een natuurgebied 1954. Op 1 januari 2025 was dat 2705. Neem aan dat het aantal in die periode exponentieel toenam. Bereken met hoeveel procent per jaar het aantal toenam. Geef je antwoord in één decimaal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo A

Vraag 2.

Het aantal gistcellen in een deeg neemt met 4% per dag toe. Bereken met hoeveel procent het aantal gistcellen in het deeg per week toeneemt. Geef je antwoord in één decimaal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo A

Vraag 3.

Voor het aantal zeehonden in een natuurgebied geldt de formule

Z ={}

2937 \cdot 1{,}137^t

. Hierin is

Z

het aantal zeehonden en

t

de tijd in jaren. Bereken de verdubbelingstijd in jaren. Geef je antwoord in één decimaal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vmbo

Vraag 4.

Voor het aantal deelfietsen in een stad geldt de formule

F ={}

3469 \times 1{,}12^t

. Hierin is

F

het aantal deelfietsen en

t

de tijd in jaren. Met hoeveel procent neemt

F

per jaar toe?

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgemaakte fouten

waar punten verloren gaan

Een percentage per jaar vermenigvuldigen met het aantal jaren. Een toename van 2% per maand is geen 24% per jaar: de groeifactor per jaar is $1{,}02^{12}$ .
De groeifactor als antwoord geven waar een percentage gevraagd wordt. Bij $g = 1{,}0574$ hoort een groeipercentage van $5{,}74$ %, en bij $g = 0{,}85$ een afname van 15%.
Te vroeg afronden. Rond een groeifactor die je nog verder gebruikt niet af op twee decimalen: een kleine afwijking in $g$ wordt na een macht een grote afwijking in het antwoord.
Het tijdstip $t = 0$ verkeerd kiezen. Lees in de vraag op welke datum $t = 0$ ligt; de beginwaarde $b$ is de hoeveelheid op precies dat moment.

Onthoud

Toename van $p$ %: $g = 1 + \frac{p}{100}$ ; afname van $p$ %: $g = 1 - \frac{p}{100}$ .
Factor per $n$ jaar: $g^n$ ; factor per jaar uit een factor per $n$ jaar: $g^{\frac{1}{n}}$ .
Verdubbelingstijd: $g^T = 2$ ; halveringstijd: $g^T = 0{,}5$ .
Exponentieel: gelijke quotiënten; lineair: gelijke verschillen.

Veelgestelde vragen

1.Wat is het verschil tussen groeifactor en groeipercentage?+
Antwoord:De groeifactor is het getal waarmee je per tijdseenheid vermenigvuldigt, het groeipercentage zegt met hoeveel procent de hoeveelheid per tijdseenheid verandert. Bij een groeifactor van $1{,}08$ hoort een toename van 8%, bij een groeifactor van $0{,}92$ een afname van 8%. In een formule gebruik je altijd de groeifactor.
2.Hoe bereken ik de groeifactor per jaar als ik de groeifactor per tien jaar weet?+
Antwoord:Neem de tiendemachtswortel: is de groeifactor per tien jaar $g$ , dan is die per jaar $g^{\frac{1}{10}}$ . Controleer je antwoord door de groeifactor per jaar tot de tiende macht te verheffen; dan moet je de groeifactor per tien jaar terugkrijgen.
3.Hangt de verdubbelingstijd af van de beginwaarde?+
Antwoord:Nee. Bij exponentiële groei wordt de hoeveelheid in elke verdubbelingstijd twee keer zo groot, of je nu met 10 of met 10 000 begint. De verdubbelingstijd hangt alleen af van de groeifactor: je vindt hem uit $g^T = 2$ . Hetzelfde geldt voor de halveringstijd.
4.Hoe zie ik in een tabel of een verband exponentieel is?+
Antwoord:Deel elke waarde door de vorige. Zijn die quotiënten bij gelijke tijdsstappen (ongeveer) gelijk, dan is het verband exponentieel, en dat quotiënt is de groeifactor per tijdsstap. Zijn juist de verschillen gelijk, dan is het verband lineair. Let erop dat de tijdsstappen in de tabel even groot zijn.
5.Hoe rond ik af in een opgave over groei?+
Antwoord:Staat in de vraag een aantal decimalen, houd je daaraan. Staat er niets, dan leid je de nauwkeurigheid af uit de situatie: een aantal broedparen of laadpalen geef je als geheel getal. Een nauwkeuriger antwoord mag als de situatie dat toelaat. Rond niet tussentijds af, want dat kan het eindantwoord veranderen: houd bij de groeifactor $1{,}0574$ alle decimalen van je rekenmachine vast en rond pas het antwoord af.
6.Mag ik bij havo en vwo de grafische rekenmachine gebruiken om een verdubbelingstijd te vinden?+
Antwoord:Bij havo en vwo werk je in het centraal examen met een grafische rekenmachine in de examenstand. Je voert dan bijvoorbeeld $y_1 = 1{,}05^x$ en $y_2 = 2$ in en bepaalt het snijpunt. Schrijf in je antwoord op welke vergelijking je hebt opgelost, want dat levert ook punten op.

Zie ook

Alle onderwerpen wiskunde a havo

Bronnen

De rijen van de syllabus zijn geciteerd uit de syllabi centraal examen 2027 van het College voor Toetsen en Examens; de telling is van ons.

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 180 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift

Maak het examen gratis

Exponentiële groei: groeifactor, groeipercentage en halveringstijd

Per examen

Het belangrijkste

Zo pak je het aan

1.Zoek de tijdseenheid

2.Maak er een groeifactor van

3.Reken om naar de gevraagde tijdseenheid

4.Stel de formule op of los de vergelijking op

5.Rond af zoals gevraagd

Voorbeelden

1.Een hoeveelheid na een aantal jaren

2.Van een groeifactor per maand naar een percentage per jaar

3.Een halveringstijd

4.Een formule opstellen uit twee waarden

Een vraag uit het centraal examen

Per examen: wat verschilt

Wiskunde vmbo

Wiskunde B havo

Wiskunde A vwo

Test jezelf

Veelgemaakte fouten

Onthoud

Veelgestelde vragen

Zie ook

Bronnen