Aanzichten, uitslagen en doorsneden van ruimtefiguren

• Wiskunde vmbo

  • WI/K/6 WI/V/1 Meetkunde, specificatie 1voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte of het platte vlak maken en interpreteren: vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties interpreteren en bewerken, zoals foto’s, plattegronden, patroontekeningen, landkaarten, bouwtekeningen. Daarbij kan de kandidaat onder andere gebruik maken van kijklijnen, aanzichten, uitslagen, doorsneden, projecties, plattegronden; situaties beschrijven: met woorden; door middel van figuren waaronder driehoek, parallellogram, vierkant, rechthoek, ruit, cirkel, kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, kegel en bol; met coördinaten, zowel in het platte vlak als in de ruimte; met behulp van richting of hoek en afstand; ruimtelijke voorstellingen, al dan niet op schaal, weergeven al dan niet met concreet materiaal; uit de hierboven genoemde voorstellingen en beschrijvingen conclusies trekken over de bijbehorende objecten en hun plaats in de ruimte

  Gevraagd in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

  2025: vraag 9; 2023: vraag 3; 2022: vraag 6

  Overzicht met formules: ja · Rekenmachine zonder grafieken

  Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

• Wiskunde C vwo

  • Domein G Vorm en ruimte, specificatie 1aanzichten maken van een balk, een piramide en een prisma;
  • Domein G Vorm en ruimte, specificatie 8vanuit een perspectieftekening en/of gegeven aanzichten een ruimtelijk object beschrijven;

  Gevraagd in 2 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

  2025: vraag 5; 2024: vraag 2

  Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja

  Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

1. 1.Maak een schets of een tabel

   Zet bij een bouwsel het aantal kubusjes per vakje van het bovenaanzicht in een rooster, met de voorkant onderaan. Bij een uitslag nummer je de vierkanten, bij een prisma bepaal je eerst de vorm van het grondvlak.

2. 2.Bepaal uit welke kant je kijkt

   Een aanzicht hangt af van de kijkrichting. Leg vast wat links en rechts is voor de kijker. Bij een achteraanzicht spiegel je de volgorde van het vooraanzicht.

3. 3.Lees het aanzicht per kolom af

   Neem per kolom of per rij het grootste getal. Wat achter een hogere stapel staat, zie je niet.

4. 4.Vouw in gedachten

   Bij een uitslag kies je een vlak als grondvlak en vouw je de andere vlakken eromheen. Controleer dat geen twee vlakken op elkaar komen en dat elk zijvlak één keer voorkomt.

5. 5.Controleer je antwoord

   Tel de kubusjes nog een keer, kijk of een aanzicht dat je hebt gevonden past bij het bouwsel, en controleer de aantallen hoekpunten, ribben en vlakken met $H - R + V = 2$.

• Een achteraanzicht lezen alsof je van voren kijkt. Kijk je van achteren, dan staat links wat in het vooraanzicht rechts staat: draai de volgorde om.
• Alleen de kubusjes tellen die je ziet. In een bovenaanzicht met getallen telt elk getal volledig mee, ook kubusjes die achter een hogere stapel verborgen zitten.
• Een uitslag niet in gedachten vouwen. Een figuur van zes vierkantjes die er goed uitziet, kan toch niet tot een kubus vouwen omdat twee vierkantjes op elkaar komen en er een zijde mist.
• Het aantal ribben van een prisma gelijkstellen aan het aantal hoekpunten van het grondvlak. Bij een $n$-hoek zijn er $n$ ribben in het grondvlak, $n$ in het bovenvlak en $n$ opstaande, samen $3n$.
• Bij minstens en hoogstens alleen naar één aanzicht kijken. Beide aanzichten moeten kloppen: elk vakje mag niet hoger zijn dan het kleinste van de twee getallen die erbij horen.

1. 1.Wat is het verschil tussen een vooraanzicht en een bovenaanzicht?+

   Antwoord:Een vooraanzicht zie je als je recht van voren kijkt: je ziet de breedte en de hoogte van het voorwerp. Een bovenaanzicht zie je als je recht van boven kijkt: je ziet de breedte en de diepte. Bij een bouwsel van kubusjes laat het bovenaanzicht zien waar de stapels staan, en een zijaanzicht laat de hoogtes zien.
2. 2.Hoe zie ik of een figuur te vouwen is tot een kubus?+

   Antwoord:Vouw hem in gedachten tot een kubus. Een uitslag van een kubus bestaat uit zes vierkanten; komen er twee op elkaar terecht, of blijft er een zijde open, dan is het geen uitslag. Er bestaan elf verschillende uitslagen van een kubus, als je gedraaide en gespiegelde figuren niet apart telt. De vmbo-syllabus noemt uitslagen bij WI/K/6. In een rij van vier vierkanten liggen het eerste en het derde, en het tweede en het vierde, tegenover elkaar.
3. 3.Hoe bepaal ik het aantal hoekpunten, ribben en vlakken van een piramide?+

   Antwoord:Tel het aantal hoeken van het grondvlak en noem dat $n$. De piramide heeft dan $n + 1$ hoekpunten: de hoekpunten van het grondvlak en de top. Verder heeft ze $2n$ ribben en $n + 1$ vlakken: het grondvlak en $n$ driehoeken. Controleer met $H - R + V = 2$.
4. 4.Wat is een doorsnede bij vmbo-wiskunde?+

   Antwoord:Een doorsnede is de vorm die je krijgt als je een ruimtefiguur recht doorzaagt; de vmbo-syllabus noemt doorsneden bij WI/K/6. Bij een kubus kan dat een driehoek, een vierhoek (zoals een vierkant, een rechthoek of een trapezium), een vijfhoek of een zeshoek zijn, afhankelijk van het zaagvlak. Zoek de punten waar het zaagvlak de ribben snijdt en verbind punten die in hetzelfde zijvlak liggen.
5. 5.Wat is een kijklijn?+

   Antwoord:Een kijklijn is de rechte lijn van je oog naar een punt van het voorwerp. De vmbo-syllabus noemt kijklijnen bij het interpreteren van vlakke tekeningen van ruimtelijke situaties. Met kijklijnen kun je bepalen welk deel van een voorwerp achter een ander deel verborgen zit.
6. 6.Hoe bepaal ik het aantal kubusjes uit twee aanzichten?+

   Antwoord:Leg het grondvlak vast en bepaal voor elk vakje de grootste hoogte die in beide aanzichten past. De som van die hoogtes is het hoogste aantal kubusjes. Het laagste aantal vind je door alleen kubusjes neer te zetten die nodig zijn om elke kolom en elke rij zijn hoogte te geven.