Kleksa

Centraal examen 2027 · vmbo wiskunde

Het formuleblad van wiskunde vmbo: de zeven formules van het examen

In het centraal examen wiskunde vmbo gl/tl staat een overzicht met formules, dat veel leerlingen zoeken als formuleblad of formulekaart. Er staan zeven formules op voor de cirkel en voor de inhoud van een prisma, cilinder, kegel, piramide en bol. Hier lees je per formule wat hij betekent en wanneer je hem gebruikt, en welke formules je zelf moet kennen omdat ze er niet op staan.

Het centraal examen wiskunde vmbo gl/tl duurt 120 minuten en is op papier. Je gebruikt een rekenmachine zonder grafieken; in het examen staat een overzicht met formules.

Het formuleblad van het examen

zoals in het examen

Overzicht formules

omtrek cirkel=\textit{omtrek cirkel} ={}π×diameter \pi \times \textit{diameter} oppervlakte cirkel=\textit{oppervlakte cirkel} ={}π×straal 2 \pi \times \textit{straal}^{\,2} inhoud prisma=\textit{inhoud prisma} ={}oppervlakte grondvlak×hoogte \textit{oppervlakte grondvlak} \times \textit{hoogte} inhoud cilinder=\textit{inhoud cilinder} ={}oppervlakte grondvlak×hoogte \textit{oppervlakte grondvlak} \times \textit{hoogte} inhoud kegel=\textit{inhoud kegel} ={}13×oppervlakte grondvlak×hoogte \frac{1}{3} \times \textit{oppervlakte grondvlak} \times \textit{hoogte} inhoud piramide=\textit{inhoud piramide} ={}13×oppervlakte grondvlak×hoogte \frac{1}{3} \times \textit{oppervlakte grondvlak} \times \textit{hoogte} inhoud bol=\textit{inhoud bol} ={}43×π×straal 3 \frac{4}{3} \times \pi \times \textit{straal}^{\,3}
Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo gl/tl wiskunde 2026, tijdvak 1 — Examenblad.nl

Wat staat erop

per blok

Omtrek van een cirkel

De omtrek van een cirkel is de afstand rondom: omtrek cirkel=\textit{omtrek cirkel} ={}π×diameter \pi \times \textit{diameter}. Let op dat hier de diameter staat en niet de straal. Is alleen de straal gegeven, dan verdubbel je die eerst, want de diameter is twee keer de straal.
Een voorbeeld van ons: een ronde tafel heeft een diameter van 40 cm. De omtrek is π×40≈125,66\pi \times 40 \approx 125{,}66, dus ongeveer 125,7 cm. Gebruik de toets π\pi van je rekenmachine en niet 3,14.

Oppervlakte van een cirkel

De oppervlakte van een cirkel is oppervlakte cirkel=\textit{oppervlakte cirkel} ={}π×straal 2 \pi \times \textit{straal}^{\,2}. Hier hoort wel de straal bij, en je kwadrateert alleen de straal. Een diameter deel je eerst door 2. De eenheid is vierkant: bij een straal in cm krijg je cm2^2.
Een voorbeeld van ons: dezelfde tafel heeft een straal van 20 cm, dus de oppervlakte is π×202=\pi \times 20^2 ={}400π≈1256,6 400\pi \approx 1256{,}6 cm2^2. Met de diameter 40 in de formule zou je een antwoord krijgen dat vier keer te groot is.

Inhoud van een prisma en een cilinder

Voor een prisma en voor een cilinder geldt dezelfde formule: de inhoud is oppervlakte grondvlak×hoogte\textit{oppervlakte grondvlak} \times \textit{hoogte}. Het grondvlak is de vorm die door het hele lichaam heen steeds hetzelfde is: een driehoek, een rechthoek of, bij een cilinder, een cirkel. Bereken eerst de oppervlakte van het grondvlak.
Een voorbeeld van ons: een cilinder heeft een straal van 5 cm en een hoogte van 20 cm. Het grondvlak is π×52=\pi \times 5^2 ={}25π 25\pi cm2^2, dus de inhoud is 25π×20=25\pi \times 20 ={}500π≈1570,8 500\pi \approx 1570{,}8 cm3^3. Dat is ongeveer 1,6 liter.

Inhoud van een kegel en een piramide

Een kegel en een piramide hebben dezelfde formule: de inhoud is 13×oppervlakte grondvlak×hoogte\frac{1}{3} \times \textit{oppervlakte grondvlak} \times \textit{hoogte}. Het grondvlak is bij een kegel een cirkel en bij een piramide een veelhoek. De inhoud is een derde van het prisma of de cilinder met hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte.
Een voorbeeld van ons: een piramide heeft een vierkant grondvlak van 12 cm bij 12 cm en een hoogte van 9 cm. Het grondvlak is 12×12=14412 \times 12 = 144 cm2^2 en de inhoud is 13×144×9=\frac{1}{3} \times 144 \times 9 ={}432 432 cm3^3. Vergeet de factor 13\frac{1}{3} niet.

Inhoud van een bol

De inhoud van een bol is inhoud bol=\textit{inhoud bol} ={}43×π×straal 3 \frac{4}{3} \times \pi \times \textit{straal}^{\,3}. Nu kwadrateer je niet maar neem je de derde macht, en de straal is de afstand van het middelpunt tot het oppervlak. Een halve bol heeft de helft van deze inhoud.
Een voorbeeld van ons: een bol heeft een straal van 6 cm. Dan is de inhoud 43×π×63=\frac{4}{3} \times \pi \times 6^3 ={}288π≈904,8 288\pi \approx 904{,}8 cm3^3. Tik de berekening in je rekenmachine met haakjes, bijvoorbeeld 4:3×π×634 : 3 \times \pi \times 6^3, en rond pas aan het einde af.

Wat staat er niet op

parate kennis

De oppervlakte van een rechthoek, een driehoek en een parallellogram

De vmbo-syllabus noemt bij WI/K/6 het berekenen van oppervlakte en omtrek van een driehoek, een rechthoek en figuren die daaruit samengesteld zijn, zoals een parallellogram. Deze formules staan niet op het overzicht: rechthoek=\textit{rechthoek} ={}lengte×breedte \textit{lengte} \times \textit{breedte} en driehoek=\textit{driehoek} ={}12×basis×hoogte \frac{1}{2} \times \textit{basis} \times \textit{hoogte}.

De inhoud van een kubus en een balk

Bij WI/K/6 noemt de syllabus ook het berekenen van de inhoud van een kubus en een balk. Die formule staat niet op het overzicht. Een balk is een prisma met een rechthoek als grondvlak: inhoud=\textit{inhoud} ={}lengte×breedte×hoogte \textit{lengte} \times \textit{breedte} \times \textit{hoogte}, en bij een kubus zijn die drie gelijk.

De stelling van Pythagoras en sinus, cosinus en tangens

De syllabus noemt bij WI/K/6, onderdeel 3, de stelling van Pythagoras en de goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens. Ze staan niet op het overzicht. Voor afstanden en hoeken in een rechthoekige driehoek moet je ze zelf kennen en met je rekenmachine kunnen gebruiken.

Eenheden omrekenen

WI/K/5 noemt het rekenen met gangbare maten voor lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd en snelheid, en de voorvoegsels milli, centi en kilo. Hoeveel cm3^3 een liter is, staat niet op het overzicht: een liter is 1000 cm3^3 en een kubieke meter is 1000 liter.

De som van de hoeken van een driehoek

In de toelichting bij WI/K/6 noemt de syllabus de stelling over de som van de hoeken in een driehoek en de eigenschappen van hoeken bij evenwijdige lijnen. Dat is kennis die je zelf moet hebben: de hoeken van een driehoek zijn samen 180 graden.

Een vraag die het formuleblad gebruikt

een echte examenvraag
Centraal examenvmbo

Regelmatige veelvlakken

Bron: CvTE — Examenblad.nl
Je ziet vijf regelmatige veelvlakken. De formule van Euler geeft het verband tussen het aantal hoekpunten, ribben en vlakken van een veelvlak: H−R+V=2H - R + V = 2 Hierin is HH het aantal hoekpunten, RR het aantal ribben en VV het aantal vlakken. De inhoud van deze regelmatige veelvlakken kun je berekenen met de volgende formules: inhoud kubus=\textit{inhoud kubus} ={}ribbe3 \mathit{ribbe}^3 inhoud viervlak=\textit{inhoud viervlak} ={}0,118×ribbe3 0{,}118 \times \mathit{ribbe}^3 inhoud achtvlak=\textit{inhoud achtvlak} ={}0,471×ribbe3 0{,}471 \times \mathit{ribbe}^3 inhoud twaalfvlak=\textit{inhoud twaalfvlak} ={}7,66×ribbe3 7{,}66 \times \mathit{ribbe}^3 inhoud twintigvlak=\textit{inhoud twintigvlak} ={}2,18×ribbe3 2{,}18 \times \mathit{ribbe}^3 Hierin is inhoud in cm3^3 en ribbe de lengte van de ribbe in cm. De grafieken van deze formules zijn op de uitwerkbijlage in een assenstelsel getekend. Het twaalfvlak past precies in een bol. De straal van de bol hangt af van de lengte van de ribben van het twaalfvlak.
Bron: CvTE — Examenblad.nl
De straal van de bol kun je berekenen met de formule: straal=\mathit{straal} ={}14×3×(1+5)×ribbe \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times (1 + \sqrt{5}) \times \mathit{ribbe} Hierin is straal van de bol in cm en ribbe de lengte van de ribbe van het twaalfvlak in cm.

Vraag 26

De inhoud van een twaalfvlak kun je berekenen met de formule: inhoud=\mathit{inhoud} ={}7,66×ribbe3 7{,}66 \times \mathit{ribbe}^3 Hierin is inhoud in cm3^3 en ribbe de lengte van de ribbe in cm. Het twaalfvlak met ribben van 6 cm past precies in een plastic bol met een straal van 8,41 cm. De inhoud van de plastic bol is groter dan de inhoud van het twaalfvlak. → Bereken hoeveel cm3^3 groter. Schrijf je berekening op.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo gl/tl wiskunde 2024, tijdvak 1, vraag 26 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl

Test jezelf

meteen nakijken
Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.
vmbo

Vraag 1.

Een ronde wandklok heeft de vorm van een cirkel met een straal van 78 cm. Bereken de omtrek en de oppervlakte. Geef je antwoorden in twee decimalen.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vmbo

Vraag 2.

Een doosje voor een stuk kaas heeft de vorm van een prisma. Het grondvlak is een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 13 cm en 10 cm. Het doosje is 12 cm lang. Bereken de inhoud van het doosje in cm³.
13 cm10 cm12 cm
cm³

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vmbo

Vraag 3.

Een kookpan heeft de vorm van een cilinder. Aan de binnenkant is de diameter 17 cm en de hoogte 16 cm. Bereken hoeveel liter erin past. Geef je antwoord in één decimaal.
liter

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgestelde vragen

  1. 1.Waar staat het overzicht met formules in het examen?+
    Antwoord:Het overzicht staat in het examenboekje, aan het begin van het examen. Online, bij de examens op deze site, open je het bij elke vraag. In de centrale examens van de vmbo-wiskunde die hier staan, is de inhoud van het overzicht steeds dezelfde: zeven formules.
  2. 2.Moet ik de zeven formules uit mijn hoofd leren?+
    Antwoord:De syllabus zegt dat formules die de leerling niet uit het hoofd hoeft te kennen aan het begin van het examen worden vermeld, en noemt als voorbeelden precies de formules van het overzicht. Je moet wel weten wat de letters en woorden betekenen en wanneer je welke formule gebruikt. Oefen dus vooral het kiezen en het invullen.
  3. 3.Wat als een lichaam niet op het overzicht staat?+
    Antwoord:De syllabus zegt dat de inhoud van andere ruimtelijke figuren dan de genoemde ook gevraagd kan worden. In dat geval wordt de formule altijd gegeven, in de vraag zelf. Lees de formule dan goed: zo’n formule gebruikt woorden als ribbe of straal, en in de tekst staat wat elk woord betekent en in welke eenheid het staat.
  4. 4.Wat is het verschil tussen de diameter en de straal in deze formules?+
    Antwoord:De omtrek van een cirkel gebruikt de diameter, de oppervlakte van een cirkel en de inhoud van een bol gebruiken de straal. De diameter is twee keer de straal. Haal je die twee door elkaar, dan is je antwoord bij de oppervlakte vier keer te groot of te klein.
  5. 5.Welke rekenmachine gebruik ik met deze formules?+
    Antwoord:Je gebruikt een rekenmachine zonder grafieken. Voor deze formules heb je de toets voor π\pi nodig, de toets voor machten en haakjes. Schrijf op wat je intikt: bij ‘Schrijf je berekening op’ telt de berekening mee, niet alleen het antwoord.

Zie ook

Alle onderwerpen van dit examen

Bronnen

Het formuleblad is overgenomen uit het centraal examen van 2026, eerste tijdvak; de parate kennis uit de syllabus centraal examen 2027. De uitleg is van ons.

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 120 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift