Kleksa

Centraal examen 2027 · Wiskunde C vwo

Perspectief tekenen: horizon, verdwijnpunt en tweepuntsperspectief

Op een perspectieftekening lijken evenwijdige lijnen die van je af lopen naar elkaar toe te lopen en wordt wat verder weg ligt kleiner. Je leert de begrippen horizon, oogpunt en verdwijnpunt, tekent een balk in éénpunts- en tweepuntsperspectief, vindt het midden van een rechthoek en controleert of een tekening klopt. Deze pagina zet het op een rij voor het centraal examen wiskunde C vwo, met voorbeelden en oefenopgaven.

Centraal examen vwo wiskunde C: in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

Per examen

uit de syllabus
Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.

  • Wiskunde C vwo

    • Domein G Vorm en ruimte, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: de stelling van Pythagoras; de gulden snede als verhouding; de formules voor het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek, een driehoek en een cirkel; de volgende inhoudsformules: I = G · h (voor balk, prisma en cilinder) en I = ⅓ · G · h (voor piramide en kegel); de begrippen horizon, oogpunt en verdwijnpunt; het begrip regelmatige veelhoek.
    • Domein G Vorm en ruimte, specificatie 2een éénpuntsperspectieftekening en een tweepuntsperspectieftekening maken van een balk;
    • Domein G Vorm en ruimte, specificatie 9bij een afbeelding nagaan of de regels van perspectieftekenen goed gehanteerd zijn;

    Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2026: vraag 11; 2025: vraag 6; 2024: vraag 3; 2023: vraag 14, 15; 2022: vraag 13

    Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

Het belangrijkste

wat je moet weten
  • Het oogpunt is de plek van je oog of de camera. De horizon is de horizontale lijn op de hoogte van het oogpunt. Lijnen die in werkelijkheid evenwijdig zijn en van je af lopen, snijden elkaar in de tekening in een verdwijnpunt op de horizon.
  • In éénpuntsperspectief staat een zijvlak van de balk evenwijdig aan het beeldvlak, bijvoorbeeld het voorvlak. Dat voorvlak teken je als een echte rechthoek. Alle ribben die naar achteren lopen, gaan naar één verdwijnpunt.
  • In tweepuntsperspectief staat een verticale ribbe van de balk vooraan en is geen zijvlak evenwijdig aan het beeldvlak. De verticale ribben blijven verticaal. De ribben naar links gaan naar het linker verdwijnpunt, die naar rechts naar het rechter verdwijnpunt, beide op de horizon.
  • Wat verder weg ligt, is kleiner getekend. Lijnen die evenwijdig zijn aan het beeldvlak, zoals de horizontale en verticale lijnen van het voorvlak in éénpuntsperspectief, blijven in de tekening evenwijdig en hebben geen verdwijnpunt.
  • Zit de tekening in een assenstelsel, dan liggen de schuine ribben op lijnen met een formule y=ax+by = ax + b. Het verdwijnpunt is het snijpunt van twee ribben die in werkelijkheid evenwijdig zijn, en de horizon is de horizontale lijn door dat punt.
  • Het midden van een rechthoek in de tekening ligt op het snijpunt van de diagonalen. Het midden van een getekende zijde ligt niet halverwege: de helft die verder weg is, is korter getekend.
  • Een tekening kan alleen kloppen als alle lijnen die in werkelijkheid evenwijdig zijn en dezelfde richting hebben, door hetzelfde verdwijnpunt gaan, en de verdwijnpunten op één horizontale lijn liggen.
verdwijnpunthorizon

Het centraal examen wiskunde C vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. Een formuleblad is er niet.

Zo pak je het aan

stap voor stap

  1. 1.Teken de horizon en het verdwijnpunt

    Leg de horizon vast op de hoogte van het oogpunt. Kies voor éénpuntsperspectief één verdwijnpunt op de horizon, voor tweepuntsperspectief twee.

  2. 2.Teken het voorvlak of de voorste ribbe

    In éénpuntsperspectief teken je het voorvlak van de balk als echte rechthoek. In tweepuntsperspectief teken je de voorste verticale ribbe.

  3. 3.Trek lijnen naar de verdwijnpunten

    Verbind elk hoekpunt van het voorvlak, of de uiteinden van de voorste ribbe, met het verdwijnpunt van de richting die bij die ribbe hoort.

  4. 4.Kies de diepte en teken de achterkant

    Kies waar de achterste ribben eindigen en teken ze evenwijdig aan de voorste: horizontaal blijft horizontaal en verticaal blijft verticaal. Verder weg is kleiner.

  5. 5.Reken in een assenstelsel met lijnen

    Stel formules op van de ribben, bereken met een gelijkstelling het snijpunt en lees daar de horizon aan af. Een midden of een volgende tegel vind je met de snijpunten van diagonalen.

  6. 6.Controleer de tekening

    Gaan alle evenwijdige ribben van één richting door hetzelfde punt? Liggen de verdwijnpunten op de horizon? Zijn verticale ribben nog verticaal?

Voorbeelden

Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.

  1. 1.Het verdwijnpunt in een assenstelsel

    Een balk is getekend in éénpuntsperspectief, in een assenstelsel. Twee ribben die in werkelijkheid evenwijdig zijn en recht naar achteren lopen, liggen op de lijn door A(2,1)A(2, 1) en B(4,3)B(4, 3) en op de lijn door C(10,1)C(10, 1) en D(8,4)D(8, 4). Bereken de coördinaten van het verdwijnpunt VV en de hoogte van de horizon.

  2. 2.Op welke hoogte stond de camera?

    Op een foto staat een paal van 3 m hoog. In een assenstelsel op de foto, in cm, loopt de paal van (4;1,2)(4; 1{,}2) tot (4;3,6)(4; 3{,}6). De horizon ligt op hoogte y=2,2y = 2{,}2. De horizon ligt op de hoogte van de camera. Bereken op welke hoogte de camera zich bevond. Geef je antwoord in meter in twee decimalen.

  3. 3.Het midden van een rechthoek

    De zijkant van een caravan is getekend in éénpuntsperspectief, als vierhoek ABCDABCD met A(2,0)A(2, 0), B(8,1)B(8, 1), C(8,4)C(8, 4) en D(2,6)D(2, 6). In werkelijkheid is het een rechthoek. Bereken de coördinaten van het midden van die rechthoek in de tekening. Geef je antwoord in één decimaal.

Test jezelf

meteen nakijken
Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.
vwo C

Vraag 1.

Een doos is getekend in tweepuntsperspectief, in een assenstelsel. De voorste opstaande ribbe loopt van P(12;0)P(12; 0) tot Q(12;11)Q(12; 11). Naar links lopen de bovenrand door QQ en A(9,44;9,8)A(9{,}44; 9{,}8) en de onderrand door PP en C(9,44;1)C(9{,}44; 1). Naar rechts lopen de bovenrand door QQ en B(16,76;8,6)B(16{,}76; 8{,}6) en de onderrand door PP en D(16,76;2)D(16{,}76; 2). De randen naar links gaan door het linker verdwijnpunt, die naar rechts door het rechter verdwijnpunt; beide liggen op de horizon. Bereken de hoogte van de horizon en de xx-coördinaten van beide verdwijnpunten. Geef je antwoorden in één decimaal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo C

Vraag 2.

Een vloer van vierkante tegels is getekend in éénpuntsperspectief, met verdwijnpunt V(10,8)V(10, 8). De voorste rij tegels staat met de voorrand op de xx-as; twee tegels naast elkaar hebben hun voorrand van (5,0)(5, 0) tot (9,0)(9, 0) en van (9,0)(9, 0) tot (13,0)(13, 0). De achterrand van de voorste rij is getekend op hoogte y=2,1y = 2{,}1. Alle tegels zijn in werkelijkheid even groot. Bereken op welke hoogte de achterrand van de tweede rij getekend moet worden. Geef je antwoord in één decimaal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo C

Vraag 3.

Tess tekent in een assenstelsel drie ribben van een kast, die in werkelijkheid evenwijdig zijn en recht naar achteren lopen, in éénpuntsperspectief. De ribben liggen op de lijn ℓ1\ell_1 door (16,1)(16, 1) en (15,4)(15, 4), de lijn ℓ2\ell_2 door (9,6)(9, 6) en (11,8)(11, 8) en de lijn ℓ3\ell_3 door (11,6)(11, 6) en (12,8)(12, 8). Geef bij elke uitspraak aan of die waar of niet waar is.
ℓ1\ell_1 en ℓ2\ell_2 snijden elkaar in een punt van de horizon y=10y = 10.
ℓ3\ell_3 gaat door het snijpunt van ℓ1\ell_1 en ℓ2\ell_2, dus de drie ribben zijn goed getekend.
Het snijpunt van ℓ1\ell_1 en ℓ2\ell_2 ligt recht boven het punt (13,0)(13, 0).

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo C

Vraag 4.

Het zijaanzicht van een schuur wordt getekend op schaal 1 : 100. In werkelijkheid is de breedte 4,1 m. Hoeveel cm wordt dat op de tekening? Geef je antwoord in één decimaal.
cm

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgemaakte fouten

waar punten verloren gaan
  • De horizon op de verkeerde hoogte tekenen. De horizon ligt op ooghoogte en gaat door alle verdwijnpunten van horizontale richtingen; hij ligt niet op de grond of bovenaan de tekening.
  • Lijnen die evenwijdig zijn aan het beeldvlak laten samenlopen. De horizontale en verticale lijnen van het voorvlak in éénpuntsperspectief blijven evenwijdig; alleen de ribben die naar achteren lopen gaan naar het verdwijnpunt.
  • Het midden van een getekende zijde nemen als midden van de werkelijke zijde. Het midden vind je met het snijpunt van de diagonalen; halverwege op de tekening ligt het midden niet.
  • Alle tegels of ribben even groot tekenen. Wat verder weg ligt, is kleiner: de afstand tussen twee opeenvolgende dwarslijnen wordt naar het verdwijnpunt toe steeds korter.
  • In tweepuntsperspectief de verticale ribben schuin tekenen. Verticale ribben blijven verticaal; alleen de horizontale richtingen krijgen een verdwijnpunt.

Onthoud

  • Horizon: horizontale lijn op de hoogte van het oogpunt.
  • Verdwijnpunt: snijpunt op de horizon van evenwijdige lijnen die van je af lopen.
  • Éénpuntsperspectief: één verdwijnpunt; tweepuntsperspectief: twee, beide op de horizon.
  • Midden van een rechthoek in de tekening: snijpunt van de diagonalen.
  • Verticale ribben blijven verticaal; wat verder weg is, is kleiner.

Veelgestelde vragen

  1. 1.Wat is het verschil tussen éénpuntsperspectief en tweepuntsperspectief?+
    Antwoord:In éénpuntsperspectief staat één zijvlak van de balk, bijvoorbeeld het voorvlak, evenwijdig aan het beeldvlak: dat vlak teken je als echte rechthoek en de ribben naar achteren gaan naar één verdwijnpunt. In tweepuntsperspectief staat een verticale ribbe vooraan, en de ribben naar links en naar rechts gaan naar twee verschillende verdwijnpunten op de horizon.
  2. 2.Wat is de horizon en waar ligt hij?+
    Antwoord:De horizon is de horizontale lijn op de hoogte van je oog of van de camera, het oogpunt. Alle verdwijnpunten van horizontale richtingen liggen erop. Staat de camera hoog, dan ligt de horizon hoog in de tekening; staat hij laag, dan ligt hij laag. Je ziet het bovenvlak van een voorwerp dat onder de horizon ligt.
  3. 3.Wat is een verdwijnpunt?+
    Antwoord:Een verdwijnpunt is het punt op de horizon waar in de tekening lijnen samenkomen die in werkelijkheid evenwijdig zijn en van je af lopen. Elke horizontale richting heeft haar eigen verdwijnpunt. Lijnen die evenwijdig zijn aan het beeldvlak hebben er geen: die blijven in de tekening evenwijdig.
  4. 4.Hoe teken ik een balk in éénpuntsperspectief?+
    Antwoord:Teken de horizon en kies daarop het verdwijnpunt. Teken het voorvlak als rechthoek. Verbind de vier hoekpunten met het verdwijnpunt en kies een achtervlak: een kleinere rechthoek met dezelfde verhoudingen, waarvan de zijden horizontaal en verticaal zijn. Teken zichtbare ribben dik, verborgen ribben als stippellijn.
  5. 5.Hoe vind ik het midden van een rechthoek in een perspectieftekening?+
    Antwoord:Teken de beide diagonalen van de rechthoek: hun snijpunt is het midden. Een lijn door dat midden naar het verdwijnpunt deelt de rechthoek in twee gelijke stukken, en snijdt de twee zijden die niet naar het verdwijnpunt wijzen in hun midden.
  6. 6.Hoe controleer ik of een perspectieftekening goed is?+
    Antwoord:Kijk of alle lijnen die in werkelijkheid evenwijdig zijn en dezelfde richting hebben, door hetzelfde punt gaan. In een assenstelsel stel je de formules van die lijnen op en kijk je of ze elkaar in hetzelfde punt snijden. Controleer ook dat dat punt op de horizon ligt en dat verticale ribben verticaal zijn.
  7. 7.In welke situaties komt perspectief in de syllabus voor?+
    Antwoord:Het staat in domein G Vorm en ruimte van de syllabus van wiskunde C vwo. De syllabus zegt erbij: ‘Bij het hanteren van de begrippen en methoden uit dit domein worden de probleemsituaties bij voorkeur gekozen in beeldende, architectonische en kunsthistorische context.’ Denk aan een foto van een gebouw, een schilderij of een vloer van tegels.

Zie ook

Alle onderwerpen wiskunde c vwo

Bronnen

De rijen van de syllabus zijn geciteerd uit de syllabi centraal examen 2027 van het College voor Toetsen en Examens; de telling is van ons.

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 180 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift