Wanneer mag ik de stelling van Pythagoras gebruiken?

Alleen in een driehoek met een rechte hoek. Is die niet getekend, kijk dan of je een rechte hoek kunt maken: met de diagonaal van een rechthoek, de hoogtelijn van een gelijkbenige driehoek, of het verschil in $x$ en in $y$ tussen twee punten. Is er geen rechte hoek te maken, dan heb je een andere methode nodig.

Hoe zie ik welke zijde de schuine zijde is?

De schuine zijde ligt tegenover de rechte hoek en is altijd de langste zijde van de driehoek. Zoek eerst de rechte hoek, het vierkantje in de figuur, en kijk welke zijde er recht tegenover ligt. Die zijde is $c$ in $a^2 + b^2 = c^2$.

Hoe bereken ik de afstand tussen twee punten op ruitjespapier of in een assenstelsel?

Bepaal hoeveel hokjes je horizontaal en hoeveel verticaal moet gaan. Dat zijn de twee rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, waarvan de verbinding tussen de twee punten de schuine zijde is. Noem die aantallen $h$ en $v$ en reken $\sqrt{h^2 + v^2}$ uit. Zet de eenheid van het rooster of van de assen erbij.

Moet ik tussendoor afronden?

Nee. Rond pas af als je het eindantwoord hebt. Een tussenantwoord dat je afgerond verder gebruikt, kan het eindantwoord een klein beetje verschuiven, zodat de laatste decimaal net anders uitkomt. Lees in de vraag hoeveel decimalen je antwoord moet hebben.

Hoe controleer ik of een driehoek een rechte hoek heeft?

Neem de langste zijde als mogelijke schuine zijde en kijk of het kwadraat daarvan gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden. Is dat zo, dan is de hoek tegenover de langste zijde een rechte hoek. Zijn de uitkomsten verschillend, dan is de hoek niet recht.

Hoe bereken ik de ruimtediagonaal van een balk?

Gebruik de stelling twee keer. Eerst bereken je de diagonaal van het grondvlak uit lengte en breedte. Die diagonaal en de hoogte vormen een nieuwe rechthoekige driehoek, waarvan de ruimtediagonaal de schuine zijde is. In één keer is dat $\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$.

Centraal examen 2027 · Wiskunde vmbo

Stelling van Pythagoras: schuine zijde, rechthoekszijde en afstanden in de rechthoekige driehoek

De stelling van Pythagoras geeft het verband tussen de zijden van een rechthoekige driehoek. Je rekent er de lengte van de schuine zijde of van een rechthoekszijde mee uit, de diagonaal van een rechthoek of balk en de afstand tussen twee punten. Deze pagina zet de stelling op een rij voor het centraal examen, met uitgewerkte voorbeelden en een vraag uit een echt examen.

Centraal examen vmbo wiskunde: in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026; havo wiskunde B: in 4 van de 5; vwo wiskunde B: in 4 van de 5.

Syllabus centraal examen

Wiskunde vmbo

WI/K/6 WI/V/1 Meetkunde, specificatie 3redeneren en tekenen: bij redeneren, tekenen en berekenen van hoeken en afstanden en patronen, gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder: evenwijdigheid; gelijke verhoudingen, waaronder rekenen met vergrotingen en verkleiningen; ook in ruimtelijke situaties; lijnsymmetrie; draaisymmetrie; regelmatige patronen; eigenschappen van hoeken; goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens; de stelling van Pythagoras; gebruik maken van instrumenten en apparaten, in het bijzonder: liniaal, gradenboog, rechthoekige driehoek, passer, zelfgemaakt gereedschap, rekenmachine en computer

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Per examen

uit de syllabus

Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.

Wiskunde vmbo
- WI/K/6 WI/V/1 Meetkunde, specificatie 3redeneren en tekenen: bij redeneren, tekenen en berekenen van hoeken en afstanden en patronen, gebruik maken van meetkundige begrippen en eigenschappen, in het bijzonder: evenwijdigheid; gelijke verhoudingen, waaronder rekenen met vergrotingen en verkleiningen; ook in ruimtelijke situaties; lijnsymmetrie; draaisymmetrie; regelmatige patronen; eigenschappen van hoeken; goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens; de stelling van Pythagoras; gebruik maken van instrumenten en apparaten, in het bijzonder: liniaal, gradenboog, rechthoekige driehoek, passer, zelfgemaakt gereedschap, rekenmachine en computer
Gevraagd in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2025: vraag 13; 2024: vraag 20; 2022: vraag 15
Overzicht met formules: ja · Rekenmachine zonder grafieken
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde B havo
- Subdomein C1 Afstanden en hoeken in concrete situatiesDe kandidaat kan afstanden en hoeken berekenen met behulp van goniometrische verhoudingen, de stelling van Pythagoras en de sinus- en cosinusregel.
- Subdomein C1 Afstanden en hoeken in concrete situaties, specificatie 2de stelling van Pythagoras gebruiken om de afstand tussen twee punten te berekenen;
Gevraagd in 4 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 6; 2024: vraag 7; 2023: vraag 4, 8; 2022: vraag 2, 7, 12
Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde B vwo
- Subdomein E1 Meetkundige vaardighedenDe kandidaat kan meetkundige eigenschappen van objecten onderzoeken en bewijzen en kan daarbij gebruik maken van meetkundige en algebraïsche technieken en van ICT.
- Subdomein E1 Meetkundige vaardigheden, specificatie 1de stelling van Pythagoras gebruiken om de afstand tussen twee punten te berekenen;
Gevraagd in 4 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 1; 2025: vraag 6, 7, 15, 16; 2024: vraag 12; 2023: vraag 9
Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde C vwo
- Domein G Vorm en ruimteDe kandidaat kan van een ruimtelijk object aanzichten en perspectieftekeningen maken, er berekeningen aan uitvoeren en op basis daarvan conclusies trekken over dit object.
- Domein G Vorm en ruimte, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: de stelling van Pythagoras; de gulden snede als verhouding; de formules voor het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek, een driehoek en een cirkel; de volgende inhoudsformules: I = G · h (voor balk, prisma en cilinder) en I = ⅓ · G · h (voor piramide en kegel); de begrippen horizon, oogpunt en verdwijnpunt; het begrip regelmatige veelhoek.
Gevraagd in 2 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 10; 2025: vraag 7
Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

Het belangrijkste

wat je moet weten

In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de schuine zijde gelijk aan de som van de kwadraten van de twee rechthoekszijden: $a^2 + b^2 = c^2$ . De schuine zijde $c$ ligt tegenover de rechte hoek en is de langste zijde.
De schuine zijde reken je uit met $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ . Van een rechthoekszijde reken je de lengte uit met een verschil: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ .
Veel figuren bevatten een rechthoekige driehoek zonder dat die erbij getekend is: de diagonaal van een rechthoek of vierkant, de hoogte van een gelijkbenige driehoek, een ladder tegen een muur. Teken de rechthoekige driehoek zelf in de figuur in.
De afstand tussen twee punten in een assenstelsel of op ruitjespapier vind je met een rechthoekige driehoek: het verschil in $x$ en het verschil in $y$ zijn de rechthoekszijden, de afstand is de schuine zijde.
De ruimtediagonaal van een balk met lengte $l$ , breedte $b$ en hoogte $h$ vind je met de stelling in twee stappen, samen $d ={}$ $\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$ .
Omgekeerd kun je met de stelling nagaan of een hoek recht is: geldt $a^2 + b^2 = c^2$ voor de drie zijden van een driehoek, dan is de hoek tegenover $c$ een rechte hoek.

Het centraal examen wiskunde vmbo gl/tl duurt 120 minuten en is op papier. Je gebruikt een rekenmachine zonder grafieken; in het examen staat een overzicht met formules.

Het centraal examen wiskunde B havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. Een formuleblad is er niet.

Het centraal examen wiskunde B vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Zo pak je het aan

stap voor stap

1.Zoek of teken de rechthoekige driehoek
Kijk waar een rechte hoek zit. Zit die er niet getekend, maak hem dan: een hoogtelijn, een diagonaal of het verschil in $x$ en in $y$ .
2.Wijs de schuine zijde aan
De schuine zijde ligt tegenover de rechte hoek. Schrijf op welke twee zijden bekend zijn en welke gevraagd wordt.
3.Schrijf de stelling op met de getallen
Vul in $a^2 + b^2 = c^2$ de bekende lengtes in. Is de schuine zijde gevraagd, dan tel je de kwadraten op; is een rechthoekszijde gevraagd, dan trek je het kwadraat van de andere rechthoekszijde af van dat van de schuine zijde.
4.Trek de wortel
Reken met de wortelknop van je rekenmachine. Rond nog niet af: een tussenantwoord dat je verder gebruikt, houd je zo nauwkeurig als je rekenmachine het geeft.
5.Rond af en controleer
Rond af zoals de vraag zegt, en zet de eenheid erbij. Controleer dat de schuine zijde de langste zijde is.

Voorbeelden

Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.

1.Een rechthoekszijde: de hoogte van een ladder
Een ladder van 4,2 m lang staat schuin tegen een verticale muur. De voet van de ladder staat 1,1 m van de muur. Bereken hoe hoog de ladder tegen de muur komt. Geef je antwoord in één decimaal.
2.De diagonaal van een rechthoek
Het scherm van een televisie is 52 cm breed en 29 cm hoog. De lengte van de diagonaal van het scherm is de schermgrootte. Bereken de schermgrootte in cm. Geef je antwoord in één decimaal.
3.Is de hoek recht?
Een timmerman controleert een hoek van een plank met een draad die hij strak spant. Op de ene zijde meet hij 75 cm, op de andere 100 cm. Tussen de twee punten meet hij 125 cm. Is de hoek tussen de zijden een rechte hoek?

Een vraag uit het centraal examen

een echte examenvraag

Zo staat de vraag in het examen, met de tekst van de opgave erboven. Probeer hem eerst zelf voordat je de uitwerking opent.

Centraal examenvmbo

Pyramide van Austerlitz

De Pyramide van Austerlitz is een monument op de Utrechtse Heuvelrug. Boven op het monument staat een gedenkteken. Naast de foto zie je een wiskundig model van het monument. Kleksa: hier staat in het examen een foto van de Pyramide van Austerlitz (niet overgenomen).

Ruimtelijke tekening van het wiskundige model: een piramide met een afgeknotte top. Het grondvlak is het vierkant ABCD, met A links, B vooraan, C rechts en D achteraan; de ribben AD, CD en DH zijn gestippeld. Bovenop ligt het kleine vierkant EFGH. De vier opstaande ribben AE, BF, CG en DH lopen van de hoekpunten van het grondvlak naar de hoekpunten van het kleine vierkant. — Bron: CvTE — Examenblad.nl

In het wiskundige model is

ABCD

een vierkant met zijden van 43,6 m.

EFGH

is een vierkant met zijden van 6,2 m. Verder geldt dat

AE = BF = CG = DH

. De piramide staat in het midden van een cirkelvormig grasveld met een straal van 75 m. Zie het bovenaanzicht hieronder. Het grasveld moet opnieuw ingezaaid worden.

Bovenaanzicht: een grote cirkel met precies in het midden een donkergrijs vierkant. Naast de rechterzijde van het vierkant staat de maat 43,6 m. — Bron: CvTE — Examenblad.nl

Vraag 13

Het veld wordt in vier delen ingezaaid. Er wordt steeds een kwart van het veld afgezet met twee linten vanaf een hoek van de piramide naar de cirkelrand.

Hetzelfde bovenaanzicht: de grote cirkel met in het midden het donkergrijze vierkant. Vanuit de twee bovenste hoekpunten van het vierkant loopt elk een rechte lijn met het bijschrift ‘lint’ schuin naar buiten tot de cirkelrand, de ene naar linksboven en de andere naar rechtsboven. Het stuk tussen de twee linten, de bovenzijde van het vierkant en de cirkelrand is lichtgrijs. — Bron: CvTE — Examenblad.nl

→ Bereken, zonder te meten, hoeveel meter één zo’n lint moet zijn. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo gl/tl wiskunde 2025, tijdvak 1, vraag 13 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl

Per examen: wat verschilt

vmbo, havo, vwo

Wiskunde B havo

Bij wiskunde B havo staat de stelling in subdomein C1 Afstanden en hoeken in concrete situaties: ‘de stelling van Pythagoras gebruiken om de afstand tussen twee punten te berekenen’. Een vraag kan daarbij om een exacte afstand vragen. Dan laat je de wortel staan en vereenvoudig je die zo ver mogelijk. Zo is

\sqrt{72} ={}

\sqrt{36 \cdot 2} ={}

6\sqrt{2}

. Een afgerond antwoord telt dan niet als exact.

Wiskunde B vwo

Bij wiskunde B vwo staat de stelling in subdomein E1 Meetkundige vaardigheden, met dezelfde formulering: ‘de stelling van Pythagoras gebruiken om de afstand tussen twee punten te berekenen’. In het vlak van een assenstelsel is de afstand tussen

P(x_1, y_1)

Q(x_2, y_2)

gelijk aan

\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

. Ook hier kan een vraag om een exacte waarde vragen; dan houd je de wortel aan.

Wiskunde C vwo

Bij wiskunde C vwo staat de stelling van Pythagoras onder de parate kennis van domein G Vorm en ruimte: je moet hem kennen zonder hulp van een formuleblad. De stelling komt er terug bij ruimtelijke objecten, bijvoorbeeld bij de schuine breedte van een dakvlak of de lengte van een ribbe, en bij de vraag hoeveel materiaal er nodig is. Je rekent met je grafische rekenmachine, in de examenstand.

Test jezelf

meteen nakijken

Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.

vmbo

Vraag 1.

In het assenstelsel liggen de punten

A(3, 2)

B(0, 1)

. Bereken de lengte van het lijnstuk

AB

. Geef je antwoord in één decimaal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vmbo

Vraag 2.

Een opbergdoos heeft de vorm van een balk van 51 cm lang, 50 cm breed en 64 cm hoog. In de figuur is de ruimtediagonaal

d

gestippeld getekend. Bereken de lengte van

d

. Geef je antwoord in één decimaal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo B

Vraag 3.

Gegeven zijn de punten

A(-6, 7)

B(6, 2)

. Bereken exact de afstand tussen

A

B

AB =

Lastig om een breuk, wortel of macht te typen? Klik op het potlood naast het vak en schrijf het antwoord met de hand.

Of schrijf het antwoord op een blaadje en maak er een foto van: klik op de camera naast het vak.

Zo typ je het: een macht als x^2 of x², een product als 3x of 3*x, een quotiënt als (x + 1)/2, een exponent van meer dan één teken tussen haakjes, e^(-0,4t); ln(x), √x of sqrt(x), pi voor π.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo C

Vraag 4.

Een kas is 4,5 m breed en 7,7 m lang. Het dak bestaat uit twee even grote schuine glasplaten. De nok ligt midden boven de kas, 1,1 m hoger dan de dakgoten aan beide lange zijden. Bereken hoeveel m² glas er in het dak zit. Geef je antwoord in één decimaal.

m²

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgemaakte fouten

waar punten verloren gaan

De lengtes van de rechthoekszijden optellen in plaats van de kwadraten. Bij zijden van 3 en 4 is de schuine zijde niet $3 + 4 = 7$ , maar $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ .
Vergeten de wortel te trekken. Na $c^2 = 25$ is nog niet $c$ gevonden: trek de wortel, dan is $c = 5$ .
Bij een rechthoekszijde de kwadraten optellen. Is de schuine zijde bekend, dan trek je het kwadraat van de ene rechthoekszijde af van dat van de schuine zijde; de uitkomst moet kleiner zijn dan de schuine zijde.
De stelling gebruiken in een driehoek zonder rechte hoek. Staat er geen rechte hoek in de figuur, maak dan eerst een hoogtelijn of een diagonaal waardoor er wel een rechthoekige driehoek ontstaat.
Tussendoor afronden. Een afgerond tussenantwoord verschuift het eindantwoord; werk met de volledige waarde van je rekenmachine en rond pas aan het eind af.

Onthoud

Rechthoekige driehoek: $a^2 + b^2 = c^2$ , met $c$ de schuine zijde.
Schuine zijde: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ ; rechthoekszijde: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ .
Afstand in een assenstelsel: de verschillen in $x$ en in $y$ zijn de rechthoekszijden.
Ruimtediagonaal van een balk: $d ={}$ $\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$ .
Geldt $a^2 + b^2 = c^2$ , dan is de hoek tegenover $c$ recht.

Veelgestelde vragen

1.Wanneer mag ik de stelling van Pythagoras gebruiken?+
Antwoord:Alleen in een driehoek met een rechte hoek. Is die niet getekend, kijk dan of je een rechte hoek kunt maken: met de diagonaal van een rechthoek, de hoogtelijn van een gelijkbenige driehoek, of het verschil in $x$ en in $y$ tussen twee punten. Is er geen rechte hoek te maken, dan heb je een andere methode nodig.
2.Hoe zie ik welke zijde de schuine zijde is?+
Antwoord:De schuine zijde ligt tegenover de rechte hoek en is altijd de langste zijde van de driehoek. Zoek eerst de rechte hoek, het vierkantje in de figuur, en kijk welke zijde er recht tegenover ligt. Die zijde is $c$ in $a^2 + b^2 = c^2$ .
3.Hoe bereken ik de afstand tussen twee punten op ruitjespapier of in een assenstelsel?+
Antwoord:Bepaal hoeveel hokjes je horizontaal en hoeveel verticaal moet gaan. Dat zijn de twee rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, waarvan de verbinding tussen de twee punten de schuine zijde is. Noem die aantallen $h$ en $v$ en reken $\sqrt{h^2 + v^2}$ uit. Zet de eenheid van het rooster of van de assen erbij.
4.Moet ik tussendoor afronden?+
Antwoord:Nee. Rond pas af als je het eindantwoord hebt. Een tussenantwoord dat je afgerond verder gebruikt, kan het eindantwoord een klein beetje verschuiven, zodat de laatste decimaal net anders uitkomt. Lees in de vraag hoeveel decimalen je antwoord moet hebben.
5.Hoe controleer ik of een driehoek een rechte hoek heeft?+
Antwoord:Neem de langste zijde als mogelijke schuine zijde en kijk of het kwadraat daarvan gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden. Is dat zo, dan is de hoek tegenover de langste zijde een rechte hoek. Zijn de uitkomsten verschillend, dan is de hoek niet recht.
6.Hoe bereken ik de ruimtediagonaal van een balk?+
Antwoord:Gebruik de stelling twee keer. Eerst bereken je de diagonaal van het grondvlak uit lengte en breedte. Die diagonaal en de hoogte vormen een nieuwe rechthoekige driehoek, waarvan de ruimtediagonaal de schuine zijde is. In één keer is dat $\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$ .

Zie ook

Alle onderwerpen wiskunde vmbo

Bronnen

De rijen van de syllabus zijn geciteerd uit de syllabi centraal examen 2027 van het College voor Toetsen en Examens; de telling is van ons.

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 120 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift

Maak het examen gratis

Stelling van Pythagoras: schuine zijde, rechthoekszijde en afstanden in de rechthoekige driehoek

Per examen

Het belangrijkste

Zo pak je het aan

1.Zoek of teken de rechthoekige driehoek

2.Wijs de schuine zijde aan

3.Schrijf de stelling op met de getallen

4.Trek de wortel

5.Rond af en controleer

Voorbeelden

1.Een rechthoekszijde: de hoogte van een ladder

2.De diagonaal van een rechthoek

3.Is de hoek recht?

Een vraag uit het centraal examen

Per examen: wat verschilt

Wiskunde B havo

Wiskunde B vwo

Wiskunde C vwo

Test jezelf

Veelgemaakte fouten

Onthoud

Veelgestelde vragen

Zie ook

Bronnen