Wat is het verschil tussen een permutatie en een combinatie?

Bij een permutatie telt de volgorde, bij een combinatie niet. Kies je 3 van 20 leerlingen voor drie verschillende functies, dan is het een permutatie. Kies je ze zonder functies, dan is het een combinatie. Het aantal permutaties van $k$ uit $n$ is $k!$ keer zo groot als het aantal combinaties, omdat elke groep van $k$ op $k!$ manieren geordend kan worden.

Wanneer vermenigvuldig ik en wanneer tel ik op?

Vermenigvuldig als je een keuze maakt en daarna nog een keuze: elke eerste keuze wordt gecombineerd met elke tweede. Tel op als je gescheiden gevallen hebt die niet tegelijk gebeuren, zoals ‘de code begint met een letter’ of ‘de code begint met een cijfer’. Een boomdiagram laat het verschil zien: takken na elkaar geven een product, takken naast elkaar een som.

Hoe gebruik ik de grafische rekenmachine bij een telprobleem?

De grafische rekenmachine heeft een functie voor het aantal combinaties, waarmee je $\binom{n}{k}$ invoert, en een voor de faculteit $n!$. Zoek ze in het menu van je eigen model. Schrijf in je antwoord wel op welke berekening je hebt gemaakt, bijvoorbeeld $\binom{25}{4} \cdot \binom{21}{4}$, en niet alleen het getal dat de rekenmachine geeft.

Wat is de driehoek van Pascal bij wiskunde C vwo?

Een driehoek van getallen waarin elk getal de som is van de twee getallen erboven. In rij $n$ staan de aantallen combinaties $\binom{n}{0}$ tot en met $\binom{n}{n}$. De driehoek hoort bij wiskunde C vwo: de syllabus noemt hem bij B2.1 en B2.2. Zo vind je een aantal zonder formule, door de rijen op te bouwen.

Hoe pak ik een ‘minstens één’-vraag aan?

Tel de mogelijkheden zonder de eigenschap en trek ze af van het totaal. Wil je weten hoeveel codes van vier cijfers minstens één nul bevatten, dan is dat $10^4 - 9^4 = 3439$. Alle gevallen met één nul, twee nullen en drie nullen apart uitrekenen kan ook, maar kost meer tijd en geeft eerder een fout.

Hoort telproblemen bij het centraal examen van havo?

Bij wiskunde A havo staat telproblemen in subdomein B3, en dat hoort bij het schoolexamen, niet bij het centraal examen. In het centraal examen staat het bij wiskunde A vwo en wiskunde C vwo, in subdomein B2. Je oefent hier dus voor die twee vakken.

Centraal examen 2027 · Wiskunde A vwo

Telproblemen: permutaties, combinaties, boomdiagram en rooster

Bij een telprobleem tel je hoeveel mogelijkheden er zijn: codes, routes, commissies, rangschikkingen. Je maakt een schema, kiest tussen vermenigvuldigen, een permutatie of een combinatie en rekent het uit. Voor het centraal examen zet deze pagina op een rij hoe je een telprobleem structureert, wanneer volgorde meetelt en hoe je een ‘minstens één’ aanpakt. Er staan voorbeelden en een vraag uit het examen zelf bij.

Centraal examen vwo wiskunde A: in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026; vwo wiskunde C: in alle 5 examens.

Per examen

uit de syllabus

Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.

Wiskunde A vwo
- Subdomein B2 TelproblemenDe kandidaat kan telproblemen structureren en schematiseren en dat gebruiken bij berekeningen en redeneringen.
- Subdomein B2 Telproblemen, specificatie 1het aantal permutaties en het aantal combinaties berekenen.
- Subdomein B2 Telproblemen, specificatie 2telproblemen structureren en schematiseren met behulp van boomdiagram, wegendiagram of rooster;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 1, 14, 15; 2025: vraag 11, 12; 2024: vraag 9; 2023: vraag 10; 2022: vraag 1, 21
Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde C vwo
- Subdomein B2 TelproblemenDe kandidaat kan telproblemen structureren en schematiseren en dat gebruiken bij berekeningen en redeneringen.
- Subdomein B2 Telproblemen, specificatie 1het aantal permutaties en het aantal combinaties berekenen en deze gebruiken, desgevraagd in verband met de driehoek van Pascal;
- Subdomein B2 Telproblemen, specificatie 5bij een telprobleem een passende representatie, waaronder boomdiagram, wegendiagram en rooster, maken;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 4, 19; 2025: vraag 20; 2024: vraag 21; 2023: vraag 4, 21; 2022: vraag 17, 18
Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

Het belangrijkste

wat je moet weten

Bij een telprobleem tel je de mogelijkheden. Volgen keuzes elkaar op, dan vermenigvuldig je de aantallen: heb je $a$ keuzes voor het eerste en $b$ voor het tweede, dan zijn er $a \cdot b$ mogelijkheden. Zijn er gescheiden gevallen, dan tel je de aantallen op. Een boomdiagram, wegendiagram of rooster helpt je de keuzes te ordenen.
Een permutatie is een rangschikking waarbij de volgorde telt. Alle $n$ verschillende objecten op een rij kan op $n! ={}$ $n \cdot (n - 1) \cdots 2 \cdot 1$ manieren. Kies je $k$ van de $n$ objecten en telt de volgorde, dan zijn er $n \cdot (n - 1) \cdots (n - k + 1)$ mogelijkheden, dat is $\frac{n!}{(n - k)!}$ .
Een combinatie is een keuze waarbij de volgorde niet telt. Het aantal manieren om $k$ van $n$ objecten te kiezen is $\binom{n}{k} ={}$ $\frac{n!}{k!(n - k)!}$ . Er geldt $\binom{n}{k} ={}$ $\binom{n}{n - k}$ . De grafische rekenmachine heeft een functie voor dit aantal.
Mag een object vaker voorkomen, dan zijn er bij $k$ plaatsen en $n$ soorten $n^k$ mogelijkheden. Staan er gelijke objecten op een rij, dan deel je de $n!$ rangschikkingen door $k_1! \cdot k_2! \cdots$ voor elk soort gelijke objecten.
Bij ‘minstens één’ werk je met het complement: het aantal mogelijkheden met minstens één keer de eigenschap is het totaal min het aantal mogelijkheden zonder die eigenschap.
Bij een rooster van straten met $a$ blokken naar rechts en $b$ blokken omhoog zijn er $\binom{a + b}{a}$ kortste routes: je kiest welke van de $a + b$ stappen naar rechts gaan.
Bij vwo C hoort de driehoek van Pascal erbij: $\binom{n}{k}$ staat in rij $n$ op plaats $k$ , en elk getal is de som van de twee getallen erboven, $\binom{n}{k} ={}$ $\binom{n - 1}{k - 1} +{}$ $\binom{n - 1}{k}$ . Zo is $\binom{6}{2} ={}$ $\binom{5}{1} + \binom{5}{2}$ , en dat is $5 + 10 = 15$ .

Het centraal examen wiskunde A vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Het centraal examen wiskunde C vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. Een formuleblad is er niet.

Zo pak je het aan

stap voor stap

1.Lees wat er geteld wordt
Bepaal wat een mogelijkheid is: een code, een route, een groep. Vraag je af of de volgorde meetelt en of een object vaker mag voorkomen.
2.Maak een schema
Teken een boomdiagram, wegendiagram of rooster, of splits het probleem in stappen die na elkaar komen. Probeer eerst een kleine versie met weinig objecten.
3.Kies de regel
Stappen na elkaar vermenigvuldig je, gescheiden gevallen tel je op. Telt de volgorde, gebruik dan een permutatie; telt ze niet, dan een combinatie. Bij ‘minstens één’ gebruik je het complement.
4.Reken uit en controleer
Gebruik de grafische rekenmachine voor grote aantallen. Controleer met de kleine versie van je probleem of je regel hetzelfde geeft als het uitschrijven van alle mogelijkheden.
5.Geef het antwoord zoals gevraagd
Lees of het antwoord een aantal, een percentage of een getal in de vorm $a \cdot 10^n$ moet zijn, en hoeveel decimalen of cijfers er gevraagd worden.

Voorbeelden

Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.

1.Keuzes na elkaar: een driegangenmenu
In een restaurant kies je een menu uit 3 voorgerechten, 4 hoofdgerechten en 2 toetjes. Hoeveel verschillende menu’s zijn er?
2.Wanneer de volgorde telt: een finale
Acht hardlopers doen mee aan een finale. Niemand komt tegelijk over de streep. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, zilveren en bronzen medaille worden verdeeld? In hoeveel verschillende volgordes kunnen alle acht finishen?
3.Wanneer de volgorde niet telt: afgevaardigden
Uit een klas van 20 leerlingen worden 3 afgevaardigden gekozen. Alle drie hebben dezelfde taak. Op hoeveel manieren kan dat? En op hoeveel manieren als de drie de functies van voorzitter, secretaris en penningmeester krijgen?
4.Kortste routes in een rooster
Je loopt in een rechthoekig stratenrooster van punt $A$ naar punt $B$ : 4 blokken naar het oosten en 3 blokken naar het noorden. Je loopt steeds langs een kortste route. Hoeveel kortste routes zijn er?

Een vraag uit het centraal examen

een echte examenvraag

Zo staat de vraag in het examen, met de tekst van de opgave erboven. Probeer hem eerst zelf voordat je de uitwerking opent.

Centraal examenvwo A

Rubik’s Race

De Rubiks kubus is een puzzel in de vorm van een kubus die zelf weer kubusvormige blokjes bevat. De meest bekende Rubiks kubus is de kubus die je ziet op foto 1. foto 1

Zwart-witfoto van een Rubiks kubus die schuin van boven is gefotografeerd. Aan elk van de drie zichtbare zijden zijn 3 bij 3 vlakjes te zien. — Bron: CvTE — Examenblad.nl

Er bestaan ook andere Rubiks kubussen. Zie foto 2. foto 2

Zwart-witfoto van drie Rubiks kubussen naast elkaar: links een kubus met 2 bij 2 vlakjes per zijde, in het midden een kubus met 4 bij 4 vlakjes per zijde en rechts een kubus met 5 bij 5 vlakjes per zijde. — Bron: CvTE — Examenblad.nl

In deze opgave wordt het getal

n

gebruikt voor het kubusnummer. Op foto 2 zie je kubusnummers 2, 4 en 5. Het aantal blokjes

A

van kubusnummer

n

kan worden berekend met een formule van de vorm:

A(n) ={}

p \cdot (n - 1)^2 + q

(formule 1) Alleen aan de buitenkant van een Rubiks kubus zitten blokjes. Zo bevat de kleinste Rubiks kubus met kubusnummer 2 (zie foto 2), 8 blokjes en de kubus met kubusnummer 3 bevat 26 blokjes (zie foto 1). De formule voor

A(n)

kan ook geschreven worden in de vorm:

A(n) = 6n^2 - 12n + 8

(formule 2) Rubik’s Race is een spel voor twee spelers dat is geïnspireerd op de Rubiks kubus. Het spel bevat tegels in zes verschillende kleuren. Elke speler heeft vier tegels van elke kleur en een speelveld met vijfentwintig vakjes. De speelvelden van de spelers zitten aan elkaar vast en kunnen daarom niet gedraaid worden. Zie foto 3. foto 3

Zwart-witfoto van het spel Rubik’s Race: twee speelvelden van 5 bij 5 vakjes die aan elkaar vastzitten, met in het midden een rechtopstaand frame met het opschrift Rubik’s Race. Op beide speelvelden liggen tegels in verschillende grijstinten en is één vakje leeg; de twee lege vakjes zijn met lijnen aangewezen en hebben het label ‘leeg vakje’. — Bron: CvTE — Examenblad.nl

Aan het begin van het spel plaatst elke speler zijn vierentwintig tegels op het eigen speelveld. Eén van de vijfentwintig vakjes blijft dus leeg. Het maakt niet uit welk vakje dat is. Zo ontstaat bij elke speler een kleurenpatroon met één leeg vakje. Zie foto 3.

Vraag 14

Bereken hoeveel verschillende kleurenpatronen er voor een speler mogelijk zijn. Geef je antwoord in de vorm

a \cdot 10^{16}

met

a

in twee decimalen.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vwo wiskunde A 2026, tijdvak 1, vraag 14 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl · Maak het hele examen gratis

Per examen: wat verschilt

vmbo, havo, vwo

Wiskunde C vwo

Bij wiskunde C vwo staat telproblemen in subdomein B2 met als parate vaardigheden: het aantal permutaties en combinaties berekenen en gebruiken, desgevraagd in verband met de driehoek van Pascal (B2.1), en gebruik maken van een gegeven boomdiagram, wegendiagram, rooster of driehoek van Pascal (B2.2).

Productief gaat het om aangeven of je permutaties of combinaties kunt gebruiken (B2.3), mogelijkheden systematisch ordenen en eenvoudige symmetrieoverwegingen gebruiken (B2.4) en zelf een passende representatie maken, waaronder boomdiagram, wegendiagram en rooster (B2.5).

Test jezelf

meteen nakijken

Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.

vwo A

Vraag 1.

Bij een voedselbank zijn 6 ervaren vrijwilligers en 6 nieuwe vrijwilligers actief. Er wordt een commissie van 4 personen gekozen; in de commissie zijn er geen functies. Bereken hoeveel commissies er mogelijk zijn met precies 3 ervaren vrijwilligers.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo A

Vraag 2.

In een nieuwbouwwijk lopen de straten in een rechthoekig rooster, zie de figuur. Je fietst van kruispunt

A

naar kruispunt

B

: 5 blokken naar het oosten en 5 blokken naar het noorden, steeds langs een kortste route. Kruispunt

X

ligt 3 blokken oostelijk en 3 blokken noordelijk van

A

. Kruispunt

X

is afgesloten. Bereken hoeveel kortste routes er van

A

naar

B

zijn die niet door

X

gaan.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo A

Vraag 3.

Een lichtcode bestaat uit 5 lampjes op een rij. Elk lampje brandt rood, geel, groen, blauw, wit of paars. Bereken hoeveel lichtcodes er zijn met minstens één lampje dat groen of wit brandt.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo C

Vraag 4.

Bij een spel valt een balletje door een spijkerbord met 11 rijen spijkers. Bij elke spijker gaat het balletje naar links of naar rechts. Onderaan zijn 12 vakjes, van links naar rechts genummerd van 0 tot en met 11. Het balletje komt in vakje 8 als het precies 8 keer naar rechts is gegaan. Bereken langs hoeveel verschillende routes het balletje in vakje 8 terechtkomt.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo C

Vraag 5.

De code van een kluisje in een zwembad bestaat uit twee letters gevolgd door drie cijfers. De letters komen uit A, B, C, D en E. Verder geldt: de twee letters zijn verschillend; de cijfers zijn allemaal verschillend; het laatste cijfer is even. Bereken hoeveel codes er mogelijk zijn.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgemaakte fouten

waar punten verloren gaan

Een permutatie nemen waar een combinatie hoort, of andersom. Vraag je af of ‘A en B’ en ‘B en A’ als dezelfde mogelijkheid tellen. Zo ja, dan telt de volgorde niet en deel je door $k!$ .
Optellen waar je moet vermenigvuldigen. Keuzes die je na elkaar maakt vermenigvuldig je; alleen gescheiden gevallen, die niet tegelijk gebeuren, tel je op.
Bij ‘minstens één’ alle gevallen apart uitrekenen en optellen. Het complement is korter en je mist minder: totaal min geen enkele.
Gelijke objecten als verschillend tellen. Staan er twee gelijke potjes op een rij, dan geeft verwisselen ervan dezelfde rij; deel door $2!$ voor elk soort gelijke objecten.
Een voorwaarde pas aan het eind meenemen. Begin bij de plaats met de strengste voorwaarde, bijvoorbeeld een cijfer dat even moet zijn, en vul daarna de rest in.

Onthoud

Na elkaar: vermenigvuldigen. Gescheiden gevallen: optellen.
Volgorde telt: $\frac{n!}{(n - k)!}$ . Volgorde telt niet: $\binom{n}{k} ={}$ $\frac{n!}{k!(n - k)!}$ .
Met herhaling: $n^k$ . Minstens één: totaal min geen enkele.
Kortste routes met $a$ keer rechts en $b$ keer omhoog: $\binom{a + b}{a}$ .
Bij vwo C: $\binom{n}{k} ={}$ $\binom{n - 1}{k - 1} +{}$ $\binom{n - 1}{k}$ in de driehoek van Pascal.

Veelgestelde vragen

1.Wat is het verschil tussen een permutatie en een combinatie?+
Antwoord:Bij een permutatie telt de volgorde, bij een combinatie niet. Kies je 3 van 20 leerlingen voor drie verschillende functies, dan is het een permutatie. Kies je ze zonder functies, dan is het een combinatie. Het aantal permutaties van $k$ uit $n$ is $k!$ keer zo groot als het aantal combinaties, omdat elke groep van $k$ op $k!$ manieren geordend kan worden.
2.Wanneer vermenigvuldig ik en wanneer tel ik op?+
Antwoord:Vermenigvuldig als je een keuze maakt en daarna nog een keuze: elke eerste keuze wordt gecombineerd met elke tweede. Tel op als je gescheiden gevallen hebt die niet tegelijk gebeuren, zoals ‘de code begint met een letter’ of ‘de code begint met een cijfer’. Een boomdiagram laat het verschil zien: takken na elkaar geven een product, takken naast elkaar een som.
3.Hoe gebruik ik de grafische rekenmachine bij een telprobleem?+
Antwoord:De grafische rekenmachine heeft een functie voor het aantal combinaties, waarmee je $\binom{n}{k}$ invoert, en een voor de faculteit $n!$ . Zoek ze in het menu van je eigen model. Schrijf in je antwoord wel op welke berekening je hebt gemaakt, bijvoorbeeld $\binom{25}{4} \cdot \binom{21}{4}$ , en niet alleen het getal dat de rekenmachine geeft.
4.Wat is de driehoek van Pascal bij wiskunde C vwo?+
Antwoord:Een driehoek van getallen waarin elk getal de som is van de twee getallen erboven. In rij $n$ staan de aantallen combinaties $\binom{n}{0}$ tot en met $\binom{n}{n}$ . De driehoek hoort bij wiskunde C vwo: de syllabus noemt hem bij B2.1 en B2.2. Zo vind je een aantal zonder formule, door de rijen op te bouwen.
5.Hoe pak ik een ‘minstens één’-vraag aan?+
Antwoord:Tel de mogelijkheden zonder de eigenschap en trek ze af van het totaal. Wil je weten hoeveel codes van vier cijfers minstens één nul bevatten, dan is dat $10^4 - 9^4 = 3439$ . Alle gevallen met één nul, twee nullen en drie nullen apart uitrekenen kan ook, maar kost meer tijd en geeft eerder een fout.
6.Hoort telproblemen bij het centraal examen van havo?+
Antwoord:Bij wiskunde A havo staat telproblemen in subdomein B3, en dat hoort bij het schoolexamen, niet bij het centraal examen. In het centraal examen staat het bij wiskunde A vwo en wiskunde C vwo, in subdomein B2. Je oefent hier dus voor die twee vakken.

Zie ook

Alle onderwerpen wiskunde a vwo

Bronnen

De rijen van de syllabus zijn geciteerd uit de syllabi centraal examen 2027 van het College voor Toetsen en Examens; de telling is van ons.

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 180 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift

Maak het examen gratis

Telproblemen: permutaties, combinaties, boomdiagram en rooster

Per examen

Het belangrijkste

Zo pak je het aan

1.Lees wat er geteld wordt

2.Maak een schema

3.Kies de regel

4.Reken uit en controleer

5.Geef het antwoord zoals gevraagd

Voorbeelden

1.Keuzes na elkaar: een driegangenmenu

2.Wanneer de volgorde telt: een finale

3.Wanneer de volgorde niet telt: afgevaardigden

4.Kortste routes in een rooster

Een vraag uit het centraal examen

Per examen: wat verschilt

Wiskunde C vwo

Test jezelf

Veelgemaakte fouten

Onthoud

Veelgestelde vragen

Zie ook

Bronnen