Procenten berekenen: toename, afname, terugrekenen en opeenvolgende procenten
Bij procenten reken je met honderdsten: een korting, een btw-bedrag, een toename van het aantal leden of een afname van het waterverbruik. Voor het centraal examen moet je vier dingen kunnen: een percentage van een hoeveelheid nemen, uitrekenen hoeveel procent iets is toegenomen of afgenomen, terugrekenen naar de oorspronkelijke waarde en procenten achter elkaar toepassen. Dat gaat het gemakkelijkst met de groeifactor.
Centraal examen vmbo wiskunde: in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026; havo wiskunde A: in alle 5 examens; vwo wiskunde A: in alle 5 examens.
Per examen
uit de syllabus
Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.
Wiskunde vmbo
WI/K/5 WI/V/1 Rekenen, meten en schatten, specificatie 2een rekenmachine gebruiken: met een rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen; met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen; berekeningen met een groeifactor of –percentage uitvoeren; gebruik maken van de functietoetsen voor omgekeerde, kwadraat, wortel, yˣ en INV- yˣ, en van de +/- toets; wetenschappelijke notatie kennen en gebruiken bij vermenigvuldigen met en delen door machten van 10
WI/K/5 WI/V/1 Rekenen, meten en schatten, specificatie 4basistechnieken gebruiken: in betekenisvolle situaties gelijknamige breuken optellen en aftrekken, eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen; in betekenisvolle situaties eenvoudige en samengestelde breuken vermenigvuldigen met een geheel getal; verhoudingen vergelijken; een verhouding omzetten in een breuk, decimaal getal of percentage; bij berekeningen een verhoudingstabel gebruiken; negatieve getallen ordenen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen; hoofdbewerkingen in de afgesproken volgorde toepassen; bij het berekenen en bij het vermelden van resultaten gebruik maken van de wetenschappelijke notatie.
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
Subdomein B1 RekenenDe kandidaat kan berekeningen uitvoeren met getallen en daarbij gebruik maken van de rekenkundige basisbewerkingen en van het werken met haakjes.
Subdomein B1 Rekenen, specificatie 5berekeningen met procenten uitvoeren;
Subdomein B2 Algebra, specificatie 2berekeningen maken met verhoudingen, percentages en breuken met daarin een of meer variabelen;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
Subdomein B1 AlgebraDe kandidaat kan berekeningen uitvoeren met getallen en variabelen, daarbij gebruik maken van rekenkundige en algebraïsche basisbewerkingen en van het werken met haakjes.
Subdomein B1 Algebra, specificatie 2berekeningen maken met verhoudingen, percentages, breuken;
Subdomein B1 Algebra, specificatie 5berekeningen maken met verhoudingen, percentages en breuken met daarin al dan niet een of meer variabelen;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
Subdomein B1 Rekenen en algebraDe kandidaat kan berekeningen uitvoeren met getallen en variabelen en kan daarbij gebruik maken van rekenkundige en algebraïsche basisbewerkingen.
Subdomein B1 Rekenen en algebra, specificatie 2berekeningen maken met verhoudingen, percentages en breuken;
Subdomein B1 Rekenen en algebra, specificatie 5berekeningen maken met verhoudingen, percentages en breuken met daarin een of meer variabelen;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.
Het belangrijkste
wat je moet weten
Een percentage is een aantal honderdsten: 15% is 10015=0,15. Het percentage van een hoeveelheid is dus een vermenigvuldiging: 15% van 480 is 0,15×480.
Hoeveel procent een deel van het geheel is, reken je uit met deel:geheel×100. Hoeveel procent iets is veranderd, reken je uit met verandering:oude waarde×100. Deel dus altijd door de waarde waarmee je begon.
De groeifactor is het getal waarmee je vermenigvuldigt. Bij een toename van p% is die 1+100p, bij een afname van p% is die 1−100p. De nieuwe waarde is dan oude waarde×groeifactor.
Terugrekenen doe je met een deling: de oude waarde is nieuwe waarde:groeifactor. Je trekt het percentage dus niet van de nieuwe waarde af.
Bij opeenvolgende procenten vermenigvuldig je de groeifactoren met elkaar. Procenten tel je nooit op: een toename van 25% gevolgd door een afname van 20% is niet 5% erbij.
Het centraal examen wiskunde vmbo gl/tl duurt 120 minuten en is op papier. Je gebruikt een rekenmachine zonder grafieken; in het examen staat een overzicht met formules.
Het centraal examen wiskunde A havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.
Het centraal examen wiskunde A vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.
Zo pak je het aan
stap voor stap
1.Lees wat het geheel is
Zoek in de tekst de waarde waar het percentage bij hoort: de oude prijs, het aantal aan het begin, de prijs zonder btw. Schrijf op wat je weet en wat je zoekt.
2.Kies de berekening
Zoek je een deel, een percentage of de oude waarde? Voor een deel vermenigvuldig je met het percentage, voor een percentage deel je door het geheel (bij een verandering: de oude waarde) en vermenigvuldig je met 100, voor de oude waarde deel je door de groeifactor.
3.Bepaal de groeifactor
Zet een toename of afname om in een groeifactor, bijvoorbeeld 8% erbij is 1,08 en 15% eraf is 0,85. Bij meer procenten achter elkaar vermenigvuldig je de groeifactoren.
4.Reken met de rekenmachine
Voer de berekening in zoals je hem hebt opgeschreven en rond pas aan het einde af. Schrijf je berekening op: ook de tussenstappen horen bij je antwoord.
5.Controleer en geef het antwoord
Klopt de richting? Na een toename moet de nieuwe waarde groter zijn dan de oude. Rond af zoals de vraag zegt en zet de eenheid, € of %, erbij.
Voorbeelden
Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.
1.Korting op een prijs
Een fiets kost € 480. In de uitverkoop krijg je 15% korting. Bereken hoeveel je voor de fiets betaalt.
De korting is 0,15×480=72 euro.
Je betaalt 480−72=408 euro. Korter kan het met de groeifactor: bij 15% korting hoort 0,85 en 0,85×480=408.
Antwoord: je betaalt € 408.
2.Hoeveel procent is het aantal gestegen?
Een sportschool had in januari 250 leden en in juni 280 leden. Bereken met hoeveel procent het aantal leden is toegenomen.
De toename is 280−250=30 leden.
Deel door het aantal aan het begin, dus door 250: 30:250×100=12.
Antwoord: het aantal leden is met 12% toegenomen.
3.Terugrekenen naar de prijs voor de verhoging
Na een prijsverhoging van 8% kost een abonnement € 21,60 per maand. Bereken wat het abonnement vóór de verhoging kostte.
Bij een toename van 8% hoort de groeifactor 1,08. Er geldt: oude prijs×1,08=21,60.
Daaruit volgt oude prijs=21,60:1,08=20.
Antwoord: vóór de verhoging kostte het abonnement € 20,00 per maand.
4.Twee procenten achter elkaar
De prijs van een spelcomputer stijgt eerst met 25% en daalt daarna met 20%. Bereken met hoeveel procent de eindprijs verschilt van de beginprijs.
De groeifactor van de stijging is 1,25, die van de daling 0,80.
De totale groeifactor is 1,25×0,80=1,00.
Antwoord: de eindprijs is gelijk aan de beginprijs, het verschil is 0%. Wie de procenten optelt (25% min 20%) komt ten onrechte op 5% erbij.
Een vraag uit het centraal examen
een echte examenvraag
Zo staat de vraag in het examen, met de tekst van de opgave erboven. Probeer hem eerst zelf voordat je de uitwerking opent.
Centraal examenvmbo
Laadpalen
In Nederland neemt het aantal elektrische auto’s toe. In de tabel zie je van een aantal jaren hoeveel elektrische auto’s er op 1 januari van dat jaar waren.
1 januari
2014
2017
2018
2019
2020
2021
aantal × 1000
4,6
13,6
21,8
44,7
106,6
174,0
De gegevens van de jaren 2014 tot en met 2021 zijn verwerkt in de grafiek.Bron: CvTE — Examenblad.nl
Vraag 12
Bereken met hoeveel procent het aantal elektrische auto’s is toegenomen van 1 januari 2020 tot 1 januari 2021. Schrijf je berekening op.
Lees uit de tabel af: op 1 januari 2020 waren er 106,6 duizend elektrische auto’s en op 1 januari 2021 waren er 174,0 duizend.
De toename is 174,0−106,6=67,4 duizend auto’s.
Deel door de waarde aan het begin, dus door het aantal van 2020: 67,4:106,6×100≈63,2.
Antwoord: het aantal elektrische auto’s is met ongeveer 63% toegenomen.
Per examen: wat verschilt
vmbo, havo, vwo
Wiskunde A havo
Bij wiskunde A havo staat in subdomein B1 Rekenen als parate vaardigheid ‘berekeningen met procenten uitvoeren’, naast het gebruik van de begrippen absoluut en relatief. Dat verschil gebruik je als een vraag een verandering in aantallen en in procenten naast elkaar zet: 12 leden erbij is een absolute toename, 7% erbij een relatieve. De syllabus zegt dat de rekenvaardigheden van dit subdomein hoofdzakelijk impliciet worden getoetst, dus als onderdeel van een grotere vraag. Je werkt op havo met de grafische rekenmachine in de examenstand.
Wiskunde A vwo
Bij wiskunde A vwo staan de begrippen absoluut en relatief bij subdomein B1 Algebra in de parate kennis: je moet ze kennen zonder dat ze in de vraag worden uitgelegd. Een absolute verandering is een verschil in aantallen of euro’s, een relatieve verandering is een verschil in procenten van de beginwaarde. De rekenvaardigheden van dit subdomein worden volgens de syllabus hoofdzakelijk impliciet getoetst, in vragen die ook andere onderwerpen vragen.
Wiskunde C vwo
Bij wiskunde C vwo noemt subdomein B1 Rekenen en algebra de begrippen absoluut en relatief als parate kennis. Het rekenen met procenten kan in een grotere vraag zitten, bijvoorbeeld bij het berekenen van een aandeel uit aantallen. Reken het aandeel uit als geheeldeel⋅100, met het totaal als geheel en niet met het andere deel.
Test jezelf
meteen nakijken
Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.
vmbo
Vraag 1.
In 2024 was het aantal bezoekers van een zomerfestival 2611. In 2025 was dat 3185.
Bereken met hoeveel procent dit aantal is toegenomen. Geef je antwoord in hele procenten.
%
Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.
vmbo
Vraag 2.
Een webwinkel geeft 45% korting op een skateboard. Met korting kost het skateboard € 70,62.
Bereken de prijs van het skateboard zonder korting. Geef je antwoord in centen nauwkeurig.
€
Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.
vmbo
Vraag 3.
Het aantal abonnees van een podcast steeg in 2023 met 10% en daalde in 2024 met 15%.
Bereken met hoeveel procent het aantal abonnees in die twee jaar samen is gedaald. Geef je antwoord in één decimaal.
%
Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.
vmbo
Vraag 4.
Een winkel vermeldt de prijs van een gitaar zonder btw: € 820. Daar komt 21% btw bij. Op de prijs met btw krijg je daarna 10% korting.
Bereken hoeveel je voor de gitaar betaalt. Geef je antwoord in centen nauwkeurig.
€
Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.
havo A
Vraag 5.
Het percentage leden van een bibliotheek dat e-books leent is gestegen van 58% in 2021 naar 63% in 2025.
Geef bij elke uitspraak aan of die waar of niet waar is.
Het percentage is met 9 procentpunt gestegen.
Het percentage is met 5 procentpunt gestegen.
Het percentage is met 5 procent gestegen.
Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.
Delen door de nieuwe waarde in plaats van door de oude. Een prijs die van 80 naar 100 gaat, is met 20:80×100=25% gestegen, en niet met 20:100×100=20%.
Bij terugrekenen het percentage van de nieuwe waarde aftrekken. Is een prijs na een verhoging van 25% gelijk aan 150, dan was hij eerst 150:1,25=120 en niet 0,75×150=112,50.
Procenten optellen die achter elkaar komen. Een toename van 50% gevolgd door een afname van 50% geeft 1,5×0,5=0,75: de eindwaarde is 25% lager dan de beginwaarde, niet gelijk.
De groeifactor bij een afname verkeerd opschrijven. Bij een afname van 15% is de groeifactor 0,85, en niet 0,15: dat is het deel dat eraf gaat.
Tussenstappen afronden. De syllabus noemt dat voortijdig afronden of afkappen ongewenste gevolgen kan hebben. Werk met de getallen van je rekenmachine en rond alleen je antwoord af, zoals de vraag zegt.
Onthoud
p% van een hoeveelheid is 100p×hoeveelheid.
Percentage = deel:geheel×100; bij een verandering is het geheel de oude waarde.
Toename van p%: groeifactor 1+100p; afname van p%: groeifactor 1−100p.
Terugrekenen: deel door de groeifactor.
Opeenvolgende procenten: vermenigvuldig de groeifactoren.
Veelgestelde vragen
1.Hoe bereken ik hoeveel procent iets is toegenomen?+
Antwoord:Trek de oude waarde van de nieuwe af, deel het verschil door de oude waarde en vermenigvuldig met 100. Gaat een aantal van 250 naar 280, dan is de toename 30 en is het percentage 30:250×100=12. Bij een afname werk je hetzelfde: deel het verschil door de waarde van het begin.
2.Hoe reken ik terug naar de prijs zonder btw of zonder korting?+
Antwoord:Bepaal eerst de groeifactor: bij 21% btw is dat 1,21, bij 20% korting 0,80. Deel daarna de prijs die je kent door die groeifactor. Een prijs van € 60,50 met 21% btw komt dan uit op 60,50:1,21=50 euro zonder btw.
3.Wat is een groeifactor en waarom gebruik ik hem?+
Antwoord:De groeifactor is het getal waarmee je de oude waarde vermenigvuldigt om de nieuwe te krijgen. Je berekent met één vermenigvuldiging wat anders uit twee stappen bestaat, de verandering uitrekenen en optellen of aftrekken. Bovendien kun je groeifactoren van meerdere veranderingen gewoon met elkaar vermenigvuldigen.
4.Waarom is eerst 20% erbij en dan 20% eraf niet gelijk aan geen verandering?+
Antwoord:De tweede verandering gaat over een andere waarde dan de eerste. Eerst reken je met de beginwaarde, daarna met de nieuwe, grotere waarde. De groeifactoren zijn 1,20 en 0,80 en samen 1,20×0,80=0,96: het resultaat is 4% lager dan het begin.
5.Hoe nauwkeurig moet ik een percentage afronden?+
Antwoord:Lees in de vraag welke nauwkeurigheid wordt gevraagd, bijvoorbeeld in één decimaal of in hele procenten. Staat er niets, dan moet je volgens de syllabus uit de context en de vraagstelling kunnen afleiden hoe nauwkeurig je antwoord moet zijn. Rond af op het einde van de berekening, niet tussendoor.
6.Welke rekenmachine gebruik ik bij het vmbo-examen?+
Antwoord:Je gebruikt een rekenmachine zonder grafieken. Voor procenten heb je genoeg aan de toetsen voor vermenigvuldigen, delen en machten. Schrijf op wat je intikt: bij ‘Schrijf je berekening op’ telt de berekening mee, niet alleen het antwoord.