Wat is het verschil tussen een rekenkundige rij en een meetkundige rij bij vwo A?

Bij vwo A heeft een rekenkundige rij steeds hetzelfde verschil tussen opeenvolgende termen en hoort daar een lineair verband bij. Een meetkundige rij heeft steeds hetzelfde quotiënt en hoort bij een exponentieel verband. Bereken in de opgave dus eerst de verschillen en de quotiënten van de eerste termen.

Wat is het verschil tussen een directe en een recursieve formule?

Een directe formule geeft elke term rechtstreeks uit het nummer, zoals $a_n = 5n + 2$. Een recursieve formule geeft een term uit de vorige, zoals $a_n = a_{n-1} + 5$, en heeft een beginwaarde nodig. Een directe formule is handig voor een term ver in de rij, een recursieve voor het doorrekenen van een model.

Hoe bereken ik de som van een rekenkundige rij bij vwo A?

Bij vwo A tel je eerst het aantal termen en bepaal je het gemiddelde van de eerste en de laatste term. De som is het product van die twee. Voor $2 + 4 + 6 + \ldots + 20$ zijn dat 10 termen met gemiddelde $\dfrac{2 + 20}{2} = 11$, dus de som is 110.

Hoe lees ik een sigmateken?

Het sigmateken $\sum\limits_{k=p}^{q} a_k$ betekent: vul $k = p$, $k = p + 1$, tot en met $k = q$ in $a_k$ in en tel de uitkomsten op. Het aantal termen is $q - p + 1$; van $k = 3$ tot en met $k = 12$ zijn dat 10 termen.

Waarom begint de nummering niet altijd bij 1?

De syllabus van vwo A kent beide notaties: $n$ kan bij 0 of bij 1 beginnen. Welke term de eerste is, staat in de vraag. De directe formule van een meetkundige rij is $a_n = a_0 \cdot r^n$ als de rij bij 0 begint; begint ze bij 1, dan is het $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$.

Centraal examen 2027 · Wiskunde A vwo

Rijen: rekenkundige rij, meetkundige rij, directe formule en recursieve formule

Een rij is een lijst getallen waarin elke term volgens een vaste regel uit de vorige volgt. Op het eindexamen stel je daarbij een directe of recursieve formule op, bepaal je of een rij rekenkundig of meetkundig is, reken je een term uit en tel je termen op met een somrij of het sigmateken. Deze pagina zet het op een rij voor het centraal examen, voor wiskunde A en wiskunde C vwo.

Centraal examen vwo wiskunde A: in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026; vwo wiskunde C: in 4 van de 5.

Per examen

uit de syllabus

Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.

Wiskunde A vwo
- Subdomein D1 RijenDe kandidaat kan het gedrag van een rij herkennen en beschrijven en berekeningen aan een rij uitvoeren, ten minste in het geval van rekenkundige en meetkundige rijen.
- Subdomein D1 Rijen, specificatie 2een directe of recursieve formule opstellen van een rekenkundige of meetkundige rij.
- Subdomein D1 Rijen, specificatie 7binnen een probleemsituatie een recursieve formule herkennen, opstellen en deze doorrekenen.
Gevraagd in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2025: vraag 23; 2024: vraag 11, 12, 15; 2023: vraag 8
Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde C vwo
- Domein D Veranderingen, specificatie 5de termen berekenen van een rij getallen die gegeven is door een recursieve formule of een directe formule;
- Domein D Veranderingen, specificatie 6een directe formule of recursieve formule opstellen van een rij getallen waarvan gegeven is dat deze hoort bij een lineair of exponentieel verband.
Gevraagd in 4 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2025: vraag 22, 24; 2024: vraag 6; 2023: vraag 12; 2022: vraag 1, 3, 14, 16
Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

Het belangrijkste

wat je moet weten

Een rij is een lijst getallen $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ; de term met nummer $n$ is $a_n$ . Bij vwo kan de nummering bij 0 of bij 1 beginnen. Lees in de vraag welke term het eerste is, want de formule hangt daarvan af.
Een rij is rekenkundig (een begrip van vwo A) als het verschil tussen opeenvolgende termen steeds gelijk is, $v$ . Dan is $a_n = a_{n-1} + v$ en bij beginterm $a_1$ is $a_n ={}$ $a_1 + (n-1) \cdot v$ . De bijbehorende grafiek is lineair.
Een rij is meetkundig (ook een begrip van vwo A) als het quotiënt van opeenvolgende termen steeds gelijk is, $r$ . Dan is $a_n = r \cdot a_{n-1}$ en bij beginterm $a_0$ is $a_n = a_0 \cdot r^n$ . De bijbehorende grafiek is exponentieel, met $r$ als groeifactor.
Een directe formule geeft $a_n$ rechtstreeks uit $n$ . Een recursieve formule geeft $a_n$ uit de vorige term en vraagt een beginwaarde: zonder $a_0$ of $a_1$ is de rij niet vastgelegd. Een recursieve formule reken je term voor term door.
Een somrij, bij vwo A, is de rij van de opgetelde termen, $S_n ={}$ $a_0 + a_1 + \ldots + a_n$ , geschreven als $\sum\limits_{k=0}^{n} a_k$ . De som van een rekenkundige rij is het aantal termen maal het gemiddelde van de eerste en de laatste term.
Bij vwo A kun je ook naar de rij van verschillen kijken: de verschillen $a_n - a_{n-1}$ . Bij een rekenkundige rij zijn ze constant. Bij een meetkundige rij vormen ze zelf weer een meetkundige rij.

Het centraal examen wiskunde A vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Het centraal examen wiskunde C vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. Een formuleblad is er niet.

Zo pak je het aan

stap voor stap

1.Lees de nummering
Bepaal bij welk nummer de rij begint en welke term de vraag bedoelt. Teken eventueel de eerste vier termen op met hun nummer.
2.Herken het type rij
Reken de verschillen en de quotiënten van de eerste termen uit. Bij gelijke verschillen heet de rij bij vwo A rekenkundig, bij gelijke quotiënten meetkundig.
3.Stel de formule op
Gebruik $a_n = a_{n-1} + v$ of $a_n = r \cdot a_{n-1}$ met de beginwaarde, of de directe vorm $a_n ={}$ $a_1 + (n-1) \cdot v$ of $a_n = a_0 \cdot r^n$ .
4.Bereken de term of de som
Vul $n$ in de directe formule in, of reken een recursieve formule term voor term door. Voor een som tel je eerst het aantal termen en gebruik je het gemiddelde van de eerste en de laatste term.
5.Controleer met de eerste termen
Vul $n = 1$ en $n = 2$ in je formule in en kijk of je de gegeven termen terugkrijgt. Rond pas aan het eind af.

Voorbeelden

Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.

1.Een directe en een recursieve formule
Bij vwo A begint een rij met $a_1 = 7$ , $a_2 = 12$ en $a_3 = 17$ en gaat zo door. Stel een recursieve en een directe formule op en bereken $a_{40}$ .
2.Doorrekenen en een directe formule opstellen
Een rij wordt gegeven door $b_n ={}$ $0{,}8 \cdot b_{n-1}$ met $b_0 = 250$ . Stel een directe formule op en bereken $b_6$ , afgerond op een geheel getal.
3.De som van een rij bij vwo A
In een zaal heeft de eerste rij 14 stoelen en elke volgende rij 2 stoelen meer. Er zijn 20 rijen. Bereken hoeveel stoelen er in de zaal staan.
4.Een uitdrukking met het sigmateken
Bij vwo A: schrijf de termen van $\sum\limits_{k=1}^{5} (3k + 1)$ op en bereken de som.

Een vraag uit het centraal examen

een echte examenvraag

Zo staat de vraag in het examen, met de tekst van de opgave erboven. Probeer hem eerst zelf voordat je de uitwerking opent.

Centraal examenvwo A

Amnesty-monument

In het Oranjepark in Vlaardingen staat het Amnesty-monument, ontworpen door Joop van Dorp en Cor Maarleveld. Zie de foto. foto

figuur

Schematisch bovenaanzicht: vijf dichte rondjes op de rand van een denkbeeldig vierkant. Er staat een rondje op het hoekpunt linksboven, op het hoekpunt rechtsboven en op het hoekpunt linksonder. Een vierde rondje staat aan de rechterkant, een stuk boven het hoekpunt rechtsonder, met het label ‘hoogte = 270 cm’. Een vijfde rondje staat aan de onderkant, een stuk links van het hoekpunt rechtsonder, met het label ‘hoogte = 30 cm’. Dubbele pijlen met een label staan langs de vier zijden: 8 buizen langs de bovenkant, 8 buizen langs de linkerkant, 6 buizen langs de rechterkant en 6 buizen langs de onderkant. — Bron: CvTE — Examenblad.nl

Het monument bestaat uit een gedenksteen omringd door metalen buizen die met cement gevuld zijn. Deze opgave gaat over die buizen. In de figuur staat een bovenaanzicht van het monument, met een aantal van deze buizen. Hierin is te zien dat de buizen op de rand van een vierkant staan, waarbij er bij het hoekpunt rechtsonder (op de foto rechtsvoor) een kleine opening is, omdat daar geen buizen zijn geplaatst. De buizen zijn allemaal even dik, maar hebben verschillende lengtes. De rechter buis in de onderste rij uit de figuur is de kleinste buis en die is 30 cm hoog. Vanaf hier met de klok mee is elke buis steeds hetzelfde aantal centimeters hoger dan de buis daarvoor. De langste buis heeft een hoogte van 270 cm. De hoeveelheid cement die in een buis gaat, is evenredig met de hoogte van die buis. Voor de kleinste buis, met een hoogte van 30 cm, is 6030 cm

^3

cement nodig.

Vraag 23

Bereken hoeveel liter cement er in totaal nodig is om de buizen van dit monument volledig te vullen. Geef je antwoord in gehele liters.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vwo wiskunde A 2025, tijdvak 1, vraag 23 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl

Per examen: wat verschilt

vmbo, havo, vwo

Wiskunde C vwo

Bij wiskunde C vwo noemt de syllabus de rij in domein D, bij de veranderingen: je berekent termen van een rij die gegeven is door een recursieve of een directe formule, en je stelt een directe of recursieve formule op van een rij die bij een lineair of exponentieel verband hoort. De syllabus noemt de begrippen rekenkundige rij, meetkundige rij en somrij voor wiskunde C niet. Er staat geen formuleblad in het examen.

Test jezelf

meteen nakijken

Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.

vwo A

Vraag 1.

In een natuurgebied leven 469 herten. Elk jaar groeit de groep door geboorte met 10%, en daarna worden er 14 herten naar een ander gebied gebracht. Voor het aantal herten na

n

jaar geldt dus

H_n ={}

1{,}1 \cdot H_{n-1} - 14

met

H_0 = 469

. Bereken

H_8

. Geef je antwoord als geheel getal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo A

Vraag 2.

Bereken

\displaystyle\sum_{k=0}^{11} 63 \cdot 1{,}29^k

. Geef je antwoord als geheel getal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo A

Vraag 3.

Hieronder staan de eerste zes termen van een rij: 11, 33, 99, 297, 891, 2673. Welke uitspraak over deze rij is juist?

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo C

Vraag 4.

Voor de rij

u_n

geldt een recursieve formule van de vorm

u_n ={}

r \cdot u_{n-1} + c

. In de tabel staan de eerste zes termen.

$n$	0	1	2	3	4	5
$u_n$	18	47	105	221	453	917

Bereken

r

c

r =

c =

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgemaakte fouten

waar punten verloren gaan

De nummering verkeerd lezen. Begint de rij bij $a_0 = 250$ met $r = 0{,}8$ , dan is $a_3 ={}$ $250 \cdot 0{,}8^3 ={}$ $128$ ; begint ze bij $a_1 = 250$ , dan is dat $a_3 ={}$ $250 \cdot 0{,}8^2 ={}$ $160$ .
Verschil en quotiënt verwisselen. De rij 3, 6, 9 heeft constante verschillen (3) en is rekenkundig; de rij 3, 6, 12 heeft constante quotiënten (2) en is meetkundig.
Het aantal termen van een som verkeerd tellen. De som $\sum\limits_{k=0}^{9}$ heeft 10 termen, niet 9: tel van de onderste tot en met de bovenste grens, dus bovengrens min ondergrens plus 1.
Een recursieve formule zonder beginwaarde opschrijven. $a_n ={}$ $0{,}8 \cdot a_{n-1}$ legt de rij niet vast; je moet ook zeggen bij welk nummer en welke waarde de rij begint.
Tussendoor afronden bij het doorrekenen van een recursieve formule. Houd alle decimalen aan en rond pas het eindantwoord af zoals de vraag vraagt.

Onthoud

Rekenkundig: constant verschil $v$ , $a_n ={}$ $a_1 + (n-1) \cdot v$ .
Meetkundig: constant quotiënt $r$ , $a_n = a_0 \cdot r^n$ .
Een recursieve formule gebruikt de vorige term en een beginwaarde; een directe formule geeft de term rechtstreeks uit $n$ .
Bij vwo A is de som van een rekenkundige rij het aantal termen maal het gemiddelde van de eerste en de laatste term.
Aantal termen van $\sum\limits_{k=p}^{q}$ : $q - p + 1$ .

Veelgestelde vragen

1.Wat is het verschil tussen een rekenkundige rij en een meetkundige rij bij vwo A?+
Antwoord:Bij vwo A heeft een rekenkundige rij steeds hetzelfde verschil tussen opeenvolgende termen en hoort daar een lineair verband bij. Een meetkundige rij heeft steeds hetzelfde quotiënt en hoort bij een exponentieel verband. Bereken in de opgave dus eerst de verschillen en de quotiënten van de eerste termen.
2.Wat is het verschil tussen een directe en een recursieve formule?+
Antwoord:Een directe formule geeft elke term rechtstreeks uit het nummer, zoals $a_n = 5n + 2$ . Een recursieve formule geeft een term uit de vorige, zoals $a_n = a_{n-1} + 5$ , en heeft een beginwaarde nodig. Een directe formule is handig voor een term ver in de rij, een recursieve voor het doorrekenen van een model.
3.Hoe bereken ik de som van een rekenkundige rij bij vwo A?+
Antwoord:Bij vwo A tel je eerst het aantal termen en bepaal je het gemiddelde van de eerste en de laatste term. De som is het product van die twee. Voor $2 + 4 + 6 + \ldots + 20$ zijn dat 10 termen met gemiddelde $\dfrac{2 + 20}{2} = 11$ , dus de som is 110.
4.Hoe lees ik een sigmateken?+
Antwoord:Het sigmateken $\sum\limits_{k=p}^{q} a_k$ betekent: vul $k = p$ , $k = p + 1$ , tot en met $k = q$ in $a_k$ in en tel de uitkomsten op. Het aantal termen is $q - p + 1$ ; van $k = 3$ tot en met $k = 12$ zijn dat 10 termen.
5.Waarom begint de nummering niet altijd bij 1?+
Antwoord:De syllabus van vwo A kent beide notaties: $n$ kan bij 0 of bij 1 beginnen. Welke term de eerste is, staat in de vraag. De directe formule van een meetkundige rij is $a_n = a_0 \cdot r^n$ als de rij bij 0 begint; begint ze bij 1, dan is het $a_n ={}$ $a_1 \cdot r^{n-1}$ .

Zie ook

Alle onderwerpen wiskunde a vwo

Bronnen

De rijen van de syllabus zijn geciteerd uit de syllabi centraal examen 2027 van het College voor Toetsen en Examens; de telling is van ons.

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 180 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift

Maak het examen gratis

Rijen: rekenkundige rij, meetkundige rij, directe formule en recursieve formule

Per examen

Het belangrijkste

Zo pak je het aan

1.Lees de nummering

2.Herken het type rij

3.Stel de formule op

4.Bereken de term of de som

5.Controleer met de eerste termen

Voorbeelden

1.Een directe en een recursieve formule

2.Doorrekenen en een directe formule opstellen

3.De som van een rij bij vwo A

4.Een uitdrukking met het sigmateken

Een vraag uit het centraal examen

Per examen: wat verschilt

Wiskunde C vwo

Test jezelf

Veelgemaakte fouten

Onthoud

Veelgestelde vragen

Zie ook

Bronnen