Hoe stel ik een formule op als ik twee punten ken?

Bereken eerst de helling: het verschil van de twee $y$-waarden gedeeld door het verschil van de twee $x$-waarden. Vul daarna een van de twee punten in $y = ax + b$ in en los $b$ op. Controleer tot slot met het andere punt: dat moet ook in de formule passen. Schrijf je formule met de letters uit de vraag, bijvoorbeeld $V = 45t + 60$ en niet alleen $y = 45x + 60$.

Wat is het verschil tussen interpoleren en extrapoleren bij havo en vwo?

Bij interpoleren bepaal je een waarde tussen twee bekende waarden, bij extrapoleren daarbuiten; zo heten ze bij wiskunde A en wiskunde C. In beide gevallen gebruik je dezelfde lineaire formule. Het verschil zit in de betrouwbaarheid: tussen twee metingen is de aanname van een rechte lijn redelijker, ver erbuiten steeds minder, maar de examenvraag zegt wat je moet aannemen.

Hoe zie ik in een tabel of een verband lineair is?

Kijk naar de verschillen van opvolgende waarden bij gelijke stappen van $x$. Zijn die verschillen gelijk, bijvoorbeeld bij 4, 7, 10, 13 steeds 3, dan is het verband lineair en is dat verschil de toename per stap. Zijn juist de quotiënten gelijk, bijvoorbeeld bij 2, 6, 18, dan is het verband exponentieel.

Wat betekent de helling van een lijn in een situatie?

De helling, bij havo en vwo de richtingscoëfficiënt, is de verandering van $y$ als $x$ met 1 toeneemt, dus de toename per eenheid. Zeg het met de eenheden uit de vraag, bijvoorbeeld ‘de kosten nemen met € 2,40 per kilometer toe’ of ‘het aantal neemt per jaar met 12 af’. Een negatieve richtingscoëfficiënt betekent een afname.

Hoe los ik ‘vanaf wanneer is A goedkoper dan B’ op?

Stel de twee formules aan elkaar gelijk om het snijpunt te vinden. Bepaal daarna met een getal vlak voor en vlak na het snijpunt, welke lijn onder de andere ligt. Is de gevraagde grootheid een aantal, dan rond je zo af dat het antwoord een geheel getal is waarbij de ongelijkheid echt klopt.

Wat doe ik als een vergelijking niet de vorm y = ax + b heeft?

Herleid de vergelijking. Bij $px + qy = r$ trek je $px$ van beide kanten af en deel je alles door $q$. Je krijgt $y = -\dfrac{p}{q}x + \dfrac{r}{q}$ en leest daar $a$ en $b$ uit af. Bij ‘neem aan dat het verband lineair is’ in een tekst begin je met de twee punten uit de tekst.

Centraal examen 2027 · Wiskunde A havo

Lineaire verbanden: formule opstellen, richtingscoëfficiënt, snijpunt en interpoleren

Bij een lineair verband verandert een hoeveelheid in elke gelijke stap met hetzelfde getal. Op het eindexamen stel je daarbij een formule op uit een tabel, een grafiek of een tekst, je herleidt een vergelijking tot de vorm $y = ax + b$ , je berekent het snijpunt van twee lijnen en je bepaalt een waarde tussen of voorbij gegeven metingen. Deze pagina zet het op een rij voor het centraal examen.

Centraal examen havo wiskunde A: in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026; vwo wiskunde A: in alle 5 examens; vmbo wiskunde: in 4 van de 5.

Syllabus centraal examen

Wiskunde A havo

Subdomein C4 Lineaire verbandenDe kandidaat kan bij een lineair verband een formule opstellen en een grafiek tekenen, met lineaire verbanden berekeningen uitvoeren zoals interpolatie en extrapolatie, lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en uitkomsten toepassen in profiel specifieke probleemsituaties.
Subdomein C4 Lineaire verbanden, specificatie 3een formule opstellen bij een lineair verband dat in een tabel, grafiek of tekst gegeven is;
Subdomein C4 Lineaire verbanden, specificatie 5waarden vinden door lineair interpoleren of lineair extrapoleren;

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Per examen

uit de syllabus

Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.

Wiskunde A havo
- Subdomein C4 Lineaire verbandenDe kandidaat kan bij een lineair verband een formule opstellen en een grafiek tekenen, met lineaire verbanden berekeningen uitvoeren zoals interpolatie en extrapolatie, lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en uitkomsten toepassen in profiel specifieke probleemsituaties.
- Subdomein C4 Lineaire verbanden, specificatie 3een formule opstellen bij een lineair verband dat in een tabel, grafiek of tekst gegeven is;
- Subdomein C4 Lineaire verbanden, specificatie 5waarden vinden door lineair interpoleren of lineair extrapoleren;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 1, 4, 5; 2025: vraag 1; 2024: vraag 1, 3, 12; 2023: vraag 2, 3, 4, 9; 2022: vraag 4, 8, 9
Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde vmbo
- WI/K/4 WI/V/1 Algebraïsche verbanden, specificatie 1de volgende verbanden kennen, herkennen en gebruiken: lineair verband en de algebraïsche weergave voor de horizontale lijn y = a en de verticale lijn x = a; een formule van de vorm y = ax + b herkennen, opstellen en gebruiken; een bijbehorende tabel herkennen, opstellen en interpreteren; regelmatigheden in een bijbehorende tabel vaststellen en beschrijven met een (woord)formule; een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren; de parameters a en b herkennen als steilheid, respectievelijk verticale verschuiving
Gevraagd in 4 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 11; 2025: vraag 6; 2024: vraag 10; 2023: vraag 10
Overzicht met formules: ja · Rekenmachine zonder grafieken
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde A vwo
- Subdomein C1 Standaardfuncties, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent de volgende typen standaardfuncties inclusief de bijbehorende namen f(x) = ax + b (lineaire of eerstegraadsfunctie), f(x) = ax² + bx + c (kwadratische of tweedegraadsfunctie), f(x) = a · x^n (n rationaal) (machtsfunctie), f(x) = b · g^x, ook f(x) = b · e^x (exponentiële functie), f(x) = ᵍlog(x) (logaritmische functie), ook f(x) = ln(x) (natuurlijke logaritme) f(x) = sin(x) (sinusfunctie);
- Subdomein C2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden, specificatie 9waarden vinden door lineair interpoleren of lineair extrapoleren;
Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2026: vraag 2, 3, 20; 2025: vraag 16, 18; 2024: vraag 21; 2023: vraag 3; 2022: vraag 3, 5
Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken
Wiskunde C vwo
- Domein C Verbanden, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: eerstegraadsverbanden y = a · x + b; tweedegraadsverbanden y = a · x² + b · x + c; machtsverbanden y = a · x^p (p rationaal); exponentiële verbanden y = b · g^x (niet y = b · e^x), inclusief de begrippen exponent, beginwaarde en groeifactor; logaritmische verbanden y = ᵍlog(x) (niet y = ln(x)); de regel x^(−p) = 1/x^p.
- Domein C Verbanden, specificatie 8lineair interpoleren en lineair extrapoleren bij twee of meer gegeven meetwaarden;
Gevraagd in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.
2025: vraag 2, 3, 4, 15; 2024: vraag 17; 2023: vraag 17
Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja
Alle onderwerpen van dit examen Het formuleblad Het examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

Het belangrijkste

wat je moet weten

Een lineair verband heeft de formule $y = ax + b$ en een rechte lijn als grafiek. De helling $a$ is de verandering van $y$ als $x$ met 1 toeneemt (bij havo en vwo heet ze richtingscoëfficiënt, in het vmbo steilheid); $b$ is de waarde van $y$ bij $x = 0$ , het snijpunt met de $y$ -as.
Uit twee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$ volgt $a ={}$ $\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ . Vul daarna een van de punten in $y = ax + b$ in om $b$ te vinden.
Een vergelijking van de vorm $px + qy = r$ herleid je tot $y = ax + b$ door eerst $px$ aan beide kanten af te trekken en dan door $q$ te delen. Daaruit lees je $a$ en $b$ rechtstreeks af.
Het snijpunt van twee lijnen vind je door de twee formules aan elkaar gelijk te stellen: dat geeft de $x$ -coördinaat. Vul die in een van de formules in voor de $y$ -coördinaat. Bij ‘vanaf wanneer is A goedkoper dan B’ reken je eerst het snijpunt uit en kijk je daarna aan welke kant van het snijpunt de gevraagde lijn onder de andere ligt.
Bij havo en vwo bepaal je soms een waarde door te interpoleren, tussen twee gegeven waarden, of te extrapoleren, erbuiten. Beide gaan ervan uit dat het verband lineair blijft; de vraag zegt dat dan met woorden als ‘neem aan dat het aantal lineair toeneemt’.

Het centraal examen wiskunde A havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Het centraal examen wiskunde vmbo gl/tl duurt 120 minuten en is op papier. Je gebruikt een rekenmachine zonder grafieken; in het examen staat een overzicht met formules.

Het centraal examen wiskunde A vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Zo pak je het aan

stap voor stap

1.Kies de variabelen
Bepaal welke grootheid $y$ is en welke $x$ . Leg vast waar $x = 0$ ligt, bijvoorbeeld op 1 januari van het beginjaar, en in welke eenheid $x$ wordt gemeten.
2.Bereken de helling
Deel het verschil van de twee $y$ -waarden door het verschil van de twee $x$ -waarden, in dezelfde volgorde. Controleer het teken: bij een afname is $a$ negatief.
3.Bepaal de beginwaarde
Vul een punt en $a$ in $y = ax + b$ in en los $b$ op. Is de waarde bij $x = 0$ gegeven, dan is dat getal meteen $b$ .
4.Los de vraag op
Een gevraagde waarde vind je door in te vullen. Een gevraagd tijdstip of aantal vind je door de vergelijking $ax + b = \ldots$ op te lossen. Een snijpunt vind je door twee formules aan elkaar gelijk te stellen.
5.Controleer en rond af
Vul je antwoord in de formule in. Lees in de vraag hoe je moet afronden en of je een jaartal, een aantal of een bedrag moet geven; bij ‘voor het eerst meer dan’ rond je het aantal jaren naar boven af.

Voorbeelden

Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.

1.Een formule opstellen uit twee punten
Een watertank wordt gevuld. Na 2 minuten zit er 150 liter in de tank en na 8 minuten 420 liter. Neem aan dat de hoeveelheid water lineair toeneemt. Stel een formule op van de vorm $V = a \cdot t + b$ , met $V$ in liter en $t$ in minuten.
2.Herleiden en het snijpunt van twee lijnen
Gegeven zijn de lijnen $k$ : $3x + 4y = 24$ en $l$ : $y = 0{,}5x + 1$ . Herleid de vergelijking van $k$ tot de vorm $y = ax + b$ en bereken de coördinaten van het snijpunt van $k$ en $l$ .
3.Een waarde tussen en buiten de metingen
Tijdens een proef is de temperatuur van een vloeistof gemeten: om 9:00 uur was die 14 °C en om 11:00 uur 20 °C. Neem aan dat de temperatuur lineair toeneemt. Bereken de temperatuur om 10:30 uur en om 12:30 uur. Bij welke van de twee ligt het tijdstip tussen de metingen en bij welke erna?
4.Een formule uitleggen en gebruiken
Voor een taxirit geldt de formule $K = 2{,}4x + 12$ , met $K$ de kosten in euro en $x$ de afstand in kilometer. Leg uit wat $2{,}4$ en $12$ in deze situatie betekenen. Bereken bij welke afstand de kosten € 60 zijn.

Een vraag uit het centraal examen

een echte examenvraag

Zo staat de vraag in het examen, met de tekst van de opgave erboven. Probeer hem eerst zelf voordat je de uitwerking opent.

Centraal examenhavo A

Fitnesscentra

Op 1 januari 2015 telde Nederland 1970 fitnesscentra. Op 1 januari 2019 was dit aantal lineair gegroeid tot 2200 fitnesscentra. Ga ervan uit dat ook in de jaren daarna het aantal fitnesscentra in Nederland op dezelfde manier lineair blijft groeien.

Vraag 5

Bereken op 1 januari van welk jaar er voor het eerst meer dan 3000 fitnesscentra in Nederland zullen zijn.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo wiskunde A 2026, tijdvak 1, vraag 5 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl · Maak het hele examen gratis

Per examen: wat verschilt

vmbo, havo, vwo

Wiskunde vmbo

In het vmbo-examen noemt de syllabus het lineaire verband bij de algebraïsche verbanden: je herkent een formule van de vorm

y = a \times x + b

, stelt hem op uit een tekst, tabel of grafiek, en leest

a

b

af als steilheid en verticale verschuiving. Ook de horizontale lijn

y = a

en de verticale lijn

x = a

staan erbij. Je werkt met een gewone rekenmachine zonder grafieken; een snijpunt van twee lijnen vind je door te rekenen of in een tabel op te zoeken.

Wiskunde A vwo

Bij wiskunde A vwo staat de lineaire functie

f(x) = ax + b

bij de standaardfuncties die je zonder formuleblad kent, en lineair interpoleren en extrapoleren in subdomein C2. Je werkt met de grafische rekenmachine. Een lineaire formule kan in een vwo A-opgave onderdeel zijn van een groter model, bijvoorbeeld naast een sinusoïde of een e-macht; reken dan alleen met het deel dat de vraag noemt.

Wiskunde C vwo

Bij wiskunde C vwo kent de syllabus het eerstegraadsverband

y = a \cdot x + b

als parate kennis en vraagt hij lineair interpoleren en extrapoleren bij twee of meer gegeven meetwaarden. In het examen staat geen formuleblad: de formule stel je zelf op. Bij meer dan twee meetwaarden laat je zien welke twee punten je gebruikt.

Test jezelf

meteen nakijken

Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.

havo A

Vraag 1.

Gegeven zijn de lijnen

k: 7x + 2y = 95

l: y = -x + 20

. Bereken de coördinaten van het snijpunt van

k

l

x =

y =

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo A

Vraag 2.

Op 1 januari 2016 was het aantal inwoners van een dorp 2628. Op 1 januari 2025 was dat 3185. Neem aan dat het aantal in die periode lineair verandert. Bereken het aantal inwoners van het dorp op 1 januari 2018. Geef je antwoord als geheel getal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vmbo

Vraag 3.

Een sneeuwpop smelt in de zon. Hoe hoog de sneeuwpop nog is, hangt af van hoe lang de zon er al op schijnt. In de tabel zie je de hoogte van de sneeuwpop in cm bij een paar waarden van de tijd in uren. Het verband is lineair.

$t$ (uur)	5	10	15	20
$h$	86,75	85,5	84,25	83

Geef een formule voor

h

. Gebruik

h

voor de hoogte van de sneeuwpop in cm en

t

voor de tijd in uren.

h =

Lastig om een breuk, wortel of macht te typen? Klik op het potlood naast het vak en schrijf het antwoord met de hand.

Of schrijf het antwoord op een blaadje en maak er een foto van: klik op de camera naast het vak.

Zo typ je het: een macht als x^2 of x², een product als 3x of 3*x, een quotiënt als (x + 1)/2, een exponent van meer dan één teken tussen haakjes, e^(-0,4t); ln(x), √x of sqrt(x), pi voor π.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo C

Vraag 4.

In de tabel staat het aantal leden van een volkstuinvereniging van 2015 tot en met 2019.

jaar	2015	2016	2017	2018	2019
aantal	261	274	285	294	301

Welke beschrijving past bij de tabel?

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgemaakte fouten

waar punten verloren gaan

De helling omgekeerd uitrekenen: het verschil van de $x$ -waarden door het verschil van de $y$ -waarden. Het is steeds verandering van $y$ gedeeld door verandering van $x$ , en in beide met dezelfde volgorde van de punten.
De beginwaarde $b$ aflezen bij het eerste gegeven punt in plaats van bij $x = 0$ . Bij een tabel die niet bij $x = 0$ begint reken je $b$ uit door een punt in $y = ax + b$ in te vullen.
Bij het herleiden van $px + qy = r$ het teken verliezen: uit $3x + 4y = 24$ volgt $a = -\dfrac{3}{4}$ , niet $a = 3$ en niet $a = \dfrac{3}{4}$ . Schrijf elke stap op.
Bij ‘vanaf wanneer is B goedkoper’ het snijpunt zelf als antwoord geven. Als twee tarieven gelijk zijn bij 40 minuten en er per hele minuut betaald wordt, is B pas goedkoper vanaf 41 minuten: kijk wat er vlak na het snijpunt gebeurt.
Bij havo en vwo: extrapoleren zonder te letten op wat de vraag aanneemt. Reken met het lineaire model dat de vraag geeft, ook als de werkelijkheid ver buiten de metingen anders zou verlopen.

Onthoud

Lineair: $y = ax + b$ ; $a ={}$ $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ , $b$ is de waarde bij $x = 0$ .
Gelijke verschillen bij gelijke stappen betekent lineair.
$px + qy = r$ wordt $y ={}$ $-\dfrac{p}{q}x + \dfrac{r}{q}$ .
Snijpunt: twee formules gelijkstellen, $x$ oplossen, dan $y$ berekenen.
Bij havo en vwo: interpoleren is tussen twee metingen, extrapoleren erbuiten.

Veelgestelde vragen

1.Hoe stel ik een formule op als ik twee punten ken?+
Antwoord:Bereken eerst de helling: het verschil van de twee $y$ -waarden gedeeld door het verschil van de twee $x$ -waarden. Vul daarna een van de twee punten in $y = ax + b$ in en los $b$ op. Controleer tot slot met het andere punt: dat moet ook in de formule passen. Schrijf je formule met de letters uit de vraag, bijvoorbeeld $V = 45t + 60$ en niet alleen $y = 45x + 60$ .
2.Wat is het verschil tussen interpoleren en extrapoleren bij havo en vwo?+
Antwoord:Bij interpoleren bepaal je een waarde tussen twee bekende waarden, bij extrapoleren daarbuiten; zo heten ze bij wiskunde A en wiskunde C. In beide gevallen gebruik je dezelfde lineaire formule. Het verschil zit in de betrouwbaarheid: tussen twee metingen is de aanname van een rechte lijn redelijker, ver erbuiten steeds minder, maar de examenvraag zegt wat je moet aannemen.
3.Hoe zie ik in een tabel of een verband lineair is?+
Antwoord:Kijk naar de verschillen van opvolgende waarden bij gelijke stappen van $x$ . Zijn die verschillen gelijk, bijvoorbeeld bij 4, 7, 10, 13 steeds 3, dan is het verband lineair en is dat verschil de toename per stap. Zijn juist de quotiënten gelijk, bijvoorbeeld bij 2, 6, 18, dan is het verband exponentieel.
4.Wat betekent de helling van een lijn in een situatie?+
Antwoord:De helling, bij havo en vwo de richtingscoëfficiënt, is de verandering van $y$ als $x$ met 1 toeneemt, dus de toename per eenheid. Zeg het met de eenheden uit de vraag, bijvoorbeeld ‘de kosten nemen met € 2,40 per kilometer toe’ of ‘het aantal neemt per jaar met 12 af’. Een negatieve richtingscoëfficiënt betekent een afname.
5.Hoe los ik ‘vanaf wanneer is A goedkoper dan B’ op?+
Antwoord:Stel de twee formules aan elkaar gelijk om het snijpunt te vinden. Bepaal daarna met een getal vlak voor en vlak na het snijpunt, welke lijn onder de andere ligt. Is de gevraagde grootheid een aantal, dan rond je zo af dat het antwoord een geheel getal is waarbij de ongelijkheid echt klopt.
6.Wat doe ik als een vergelijking niet de vorm y = ax + b heeft?+
Antwoord:Herleid de vergelijking. Bij $px + qy = r$ trek je $px$ van beide kanten af en deel je alles door $q$ . Je krijgt $y ={}$ $-\dfrac{p}{q}x + \dfrac{r}{q}$ en leest daar $a$ en $b$ uit af. Bij ‘neem aan dat het verband lineair is’ in een tekst begin je met de twee punten uit de tekst.

Zie ook

Alle onderwerpen wiskunde a havo

Bronnen

De rijen van de syllabus zijn geciteerd uit de syllabi centraal examen 2027 van het College voor Toetsen en Examens; de telling is van ons.

Pagina gecontroleerd op 27 oktober 2026

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 180 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift

Maak het examen gratis

Lineaire verbanden: formule opstellen, richtingscoëfficiënt, snijpunt en interpoleren

Per examen

Het belangrijkste

Zo pak je het aan

1.Kies de variabelen

2.Bereken de helling

3.Bepaal de beginwaarde

4.Los de vraag op

5.Controleer en rond af

Voorbeelden

1.Een formule opstellen uit twee punten

2.Herleiden en het snijpunt van twee lijnen

3.Een waarde tussen en buiten de metingen

4.Een formule uitleggen en gebruiken

Een vraag uit het centraal examen

Per examen: wat verschilt

Wiskunde vmbo

Wiskunde A vwo

Wiskunde C vwo

Test jezelf

Veelgemaakte fouten

Onthoud

Veelgestelde vragen

Zie ook

Bronnen