Jak sestrojím osu úsečky?

Rozevři kružítko na víc než polovinu délky úsečky $AB$. Zapíchni hrot do bodu $A$ a narýsuj oblouk nad i pod úsečkou, stejným poloměrem totéž z bodu $B$. Oblouky se protnou ve dvou bodech. Spoj je pravítkem: vznikne přímka kolmá k $AB$, která prochází jejím středem.

Jak sestrojím osu úhlu?

Z vrcholu úhlu narýsuj oblouk, který protne obě ramena. Z obou průsečíků narýsuj oblouky stejným poloměrem tak, aby se uvnitř úhlu protly. Spoj průsečík oblouků s vrcholem úhlu: polopřímka rozdělí úhel na dva shodné úhly.

Jak sestrojím trojúhelník podle tří stran?

Narýsuj nejdelší stranu $AB$. Z bodu $A$ narýsuj oblouk o poloměru druhé strany, z bodu $B$ oblouk o poloměru třetí strany. Průsečík oblouků je třetí vrchol $C$. Oblouky se protnou jen tehdy, když platí trojúhelníková nerovnost.

Jak poznám, kolik řešení konstrukční úloha má?

Počítej průsečíky pomocných útvarů. Dvě kružnice se protnou ve dvou bodech, v jednom, nebo vůbec. Dva průsečíky po obou stranách přímky dají u trojúhelníku dvě souměrná řešení. Nevznikne-li průsečík, nebo splyne-li trojúhelník v úsečku, nemá úloha žádné řešení.

K čemu je rozbor a co se píše do postupu?

Rozbor je náčrt s úvahou, ze kterých prvků a v jakém pořadí útvar sestrojíš. Postup je zápis kroků ve zkráceném tvaru, například „$k_1$: střed $A$, poloměr 5 cm“. Specifikace přijímaček požaduje rozbor úlohy prostřednictvím náčrtu a sestrojení všech řešení.

Které konstrukce už u přijímaček nejsou?

Ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 už není konstrukce tečny ke kružnici v jejím bodě, konstrukce kružnice opsané trojúhelníku ani využití Thaletovy kružnice při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku. Zůstávají osa úhlu, osa úsečky a konstrukce rovinných útvarů z daných prvků včetně všech řešení.

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Konstrukční úlohy: osa úsečky a úhlu, konstrukce trojúhelníku a všechna řešení

Konstrukční úloha se neřeší výpočtem, ale rýsováním: z daných prvků sestrojíš útvar a zjistíš, kolik řešení má. K přijímačkám z matematiky tu najdeš zásady rýsování, postup konstrukce osy úsečky a osy úhlu, konstrukci trojúhelníku podle stran a úhlů a způsob, jak počítat řešení. Postupy jsou rozepsané krok za krokem, řešené příklady a úlohy ve formátu přijímaček si zkontroluješ podle vzoru.

Přijímačky: specifikace, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“; v našich cvičných testech úlohy 9 a 10. Maturita: katalog, okruh 6 „Planimetrie“ (orientačně 8–18 % testu); v našich cvičných testech na toto téma samostatná úloha není.

Specifikace požadavků

Přijímačky

Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“

Sestrojí osu úhlu, osu úsečky.
Dodržuje zásady rýsování, používá pravítko s měřítkem, trojúhelník s ryskou, kružítko a úhloměr.
Sestrojí rovinné útvary dle zadaných prvků, při řešení konstrukční úlohy provádí rozbor úlohy prostřednictvím náčrtu, sestrojí všechna řešení.

Test z matematiky u jednotné přijímací zkoušky má 16 úloh (11 otevřených a 5 uzavřených), trvá 70 minut a dá se v něm získat 50 bodů. Kalkulačka ani tabulky povolené nejsou, jen psací a rýsovací potřeby.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Přijímačky
Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“
- Sestrojí osu úhlu, osu úsečky.
- Dodržuje zásady rýsování, používá pravítko s měřítkem, trojúhelník s ryskou, kružítko a úhloměr.
- Sestrojí rovinné útvary dle zadaných prvků, při řešení konstrukční úlohy provádí rozbor úlohy prostřednictvím náčrtu, sestrojí všechna řešení.
Formy úloh v našich testech
konstrukce
Ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 už není
- „konstrukce tečny ke kružnici v jejím bodě“
- „konstrukce kružnice opsané trojúhelníku“
- „využití Thaletovy kružnice při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku“
V našich cvičných testech: úlohy 9 a 10.
Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma
Maturita
Katalog, okruh 6 „Planimetrie“, 6.1 Planimetrické pojmy a poznatky
- Žák dovede využít poznatků o množinách všech bodů dané vlastnosti v konstrukčních úlohách.
Katalog, okruh 6 „Planimetrie“, 6.2 Trojúhelníky
- Žák dovede při řešení početních i konstrukčních úloh využívat věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků.
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 6 „Planimetrie“ orientačně 8–18 % testu.
V našich cvičných testech: na toto téma samostatná úloha není.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

Co je vytištěné v testovém sešitu přijímaček

$11^2 = 121$
$12^2 = 144$
$13^2 = 169$
$14^2 = 196$
$15^2 = 225$
$16^2 = 256$
$17^2 = 289$
$18^2 = 324$
$19^2 = 361$
$20^2 = 400$

$\pi \doteq 3{,}14$
$\pi \approx \dfrac{22}{7}$

Obvod a obsah kruhu o poloměru

r

$o = 2\pi r$
$S = \pi r^2$

Specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku pro školní rok 2026/2027, část C2: „Součástí testového sešitu bude následující text“.

To hlavní

co musíš znát

Rýsuj tužkou, ostře a s pomocnými čarami. K rýsování patří pravítko s měřítkem, trojúhelník s ryskou, kružítko a úhloměr. Pomocné oblouky a čáry nemaž, ukazují postup.
Osa úsečky je přímka kolmá k úsečce, která prochází jejím středem. Každý její bod je stejně daleko od obou krajních bodů úsečky.
Osa úhlu je polopřímka z vrcholu, která úhel půlí. Každý její bod je stejně daleko od obou ramen úhlu.
Trojúhelník sestrojíš podle tří stran (sss), dvou stran a úhlu mezi nimi (sus), nebo strany a dvou úhlů k ní přilehlých (usu). Vrchol, který chybí, najdeš jako průsečík dvou oblouků nebo polopřímky a oblouku.
Konstrukční úloha má rozbor (náčrt a úvaha, co je dáno), postup (zápis kroků), konstrukci a počet řešení. Řešení jsou různá, pokud se útvary liší tvarem nebo polohou vůči daným prvkům.
Tři délky tvoří trojúhelník jen tehdy, když platí trojúhelníková nerovnost. Jinak se oblouky neprotnou, nebo se dotknou v jediném bodě, který leží na přímce spojující krajní body, a trojúhelník nevznikne.

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Načrtni a udělej rozbor
Nakresli odhadem, jak má výsledek vypadat, a vyznač dané prvky. V náčrtu hledej, který vrchol sestrojíš první a z čeho.
2.Zapiš postup konstrukce
Číslovaně: „1. $AB$ ; $|AB| = 6$ cm. 2. $k_1$ : střed $A$ , poloměr 4 cm.“ Každý krok je jeden oblouk, jedna přímka nebo jeden bod.
3.Rýsuj přesně
Nejdřív nejdelší nebo nejlépe zadanou úsečku, pak oblouky. Kružítko neposouvej, když přenášíš délku, a průsečíky vyznač křížkem nebo bodem.
4.Označ vrcholy a vytáhni výsledek
Všechny vrcholy pojmenuj písmeny a výsledný útvar vytáhni silnější čárou, aby se oddělil od pomocných čar.
5.Rozhodni o počtu řešení
Zkontroluj, jestli se oblouky protínají ve dvou bodech, v jednom, nebo vůbec. V našich cvičných testech rýsuješ na papír a konstrukci si zkontroluješ podle vzorového obrázku.

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Osa úsečky na osách souřadnic
V pravoúhlé soustavě souřadnic jsou dány body $A[2; 1]$ a $B[6; 5]$ . Najdi na ose $x$ bod $X$ , který je stejně daleko od bodů $A$ a $B$ .
2.Trojúhelník podle strany a dvou úhlů
Sestroj trojúhelník $ABC$ , ve kterém $|AB| = 6$ cm, $\alpha = 50^\circ$ a $\beta = 70^\circ$ . Kolik má úloha řešení?
3.Kolik řešení: konstrukce podle tří stran
Rozhodni, zda lze sestrojit trojúhelník o stranách 3 cm, 6 cm, 9 cm, o stranách 3 cm, 6 cm, 10 cm a o stranách 4 cm, 6 cm, 9 cm. Kolik má každá úloha řešení?
4.Kosočtverec z úhlopříčky a strany
Sestroj kosočtverec $ABCD$ , jehož úhlopříčka $AC$ měří 8 cm a strana 5 cm. Vypočítej délku druhé úhlopříčky.

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Konstrukce

Úloha 1.

Narýsujte úsečku AB délky 5 cm. Sestrojte trojúhelník ABC, pro který platí

|AC| = 4

cm a

|BC| = 3

cm. Vrchol C označte a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Konstrukce

Úloha 2.

V pravoúhlé soustavě souřadnic s jednotkou 1 cm jsou dány body A[2; 4] a B[4; 3]. Narýsujte je a na ose x sestrojte bod X, pro který platí

|AX| = |BX|

. Bod X označte.

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění

Katalog maturity jmenuje konstrukce jen okrajově. Ve skupině Planimetrické pojmy a poznatky požaduje „využít poznatků o množinách všech bodů dané vlastnosti v konstrukčních úlohách“ a u trojúhelníků „využívat věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků“ v početních i konstrukčních úlohách. Katalog nerozvádí, v jaké podobě se konstrukční úlohy zadávají.

Množina všech bodů dané vlastnosti je i to, co tu znáš jako osu úsečky nebo osu úhlu: osa úsečky je množina bodů stejně vzdálených od dvou bodů, osa úhlu množina bodů stejně vzdálených od dvou polopřímek, kružnice množina bodů se stejnou vzdáleností od středu. Z množin bodů se skládá většina konstrukcí.

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Přijímačky

Úloha 3.

Která trojice délek stran umožňuje sestrojit trojúhelník?

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Přijímačky

Úloha 4.

Kolik řešení má úloha: Sestrojte trojúhelník

ABC

, ve kterém

|AB| = 7

cm,

|AC| = 3

cm a

|BC| = 3

cm?

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Přijímačky

Úloha 5.

Posuďte tvrzení o osách v rovině. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Každý bod osy úsečky

AB

je stejně daleko od bodu

A

jako od bodu

B

Osa úsečky

AB

je rovnoběžná s úsečkou

AB

Osa úhlu

60^\circ

ho rozdělí na dva úhly po

30^\circ

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Přenášíš délky odhadem, nebo je neměříš od nuly pravítka. Chyba 1 mm se v průsečíku oblouků zvětší.
Vymažeš pomocné oblouky. Právě podle nich se konstrukce kontroluje; nech je v tenké čáře.
Najdeš jedno řešení a skončíš. Protnou-li se oblouky nad přímkou i pod ní, vzniknou dva trojúhelníky a obě řešení patří do odpovědi.
Poloměr oblouku pro osu úsečky zvolíš menší než polovina úsečky. Oblouky se pak neprotnou a osu nesestrojíš.
Před rýsováním nezkontroluješ trojúhelníkovou nerovnost, a hledáš tak průsečík oblouků, které se nepotkají.

Zapamatuj si

Osa úsečky je kolmá k úsečce a prochází jejím středem.
Osa úhlu půlí úhel; bod na ní je stejně daleko od obou ramen.
Konstrukce: rozbor, postup, konstrukce, počet řešení.
Trojúhelník vznikne, jen když platí trojúhelníková nerovnost.
Pomocné čáry nemaž.

Otázky a odpovědi

1.Jak sestrojím osu úsečky?+
Odpověď:Rozevři kružítko na víc než polovinu délky úsečky $AB$ . Zapíchni hrot do bodu $A$ a narýsuj oblouk nad i pod úsečkou, stejným poloměrem totéž z bodu $B$ . Oblouky se protnou ve dvou bodech. Spoj je pravítkem: vznikne přímka kolmá k $AB$ , která prochází jejím středem.
2.Jak sestrojím osu úhlu?+
Odpověď:Z vrcholu úhlu narýsuj oblouk, který protne obě ramena. Z obou průsečíků narýsuj oblouky stejným poloměrem tak, aby se uvnitř úhlu protly. Spoj průsečík oblouků s vrcholem úhlu: polopřímka rozdělí úhel na dva shodné úhly.
3.Jak sestrojím trojúhelník podle tří stran?+
Odpověď:Narýsuj nejdelší stranu $AB$ . Z bodu $A$ narýsuj oblouk o poloměru druhé strany, z bodu $B$ oblouk o poloměru třetí strany. Průsečík oblouků je třetí vrchol $C$ . Oblouky se protnou jen tehdy, když platí trojúhelníková nerovnost.
4.Jak poznám, kolik řešení konstrukční úloha má?+
Odpověď:Počítej průsečíky pomocných útvarů. Dvě kružnice se protnou ve dvou bodech, v jednom, nebo vůbec. Dva průsečíky po obou stranách přímky dají u trojúhelníku dvě souměrná řešení. Nevznikne-li průsečík, nebo splyne-li trojúhelník v úsečku, nemá úloha žádné řešení.
5.K čemu je rozbor a co se píše do postupu?+
Odpověď:Rozbor je náčrt s úvahou, ze kterých prvků a v jakém pořadí útvar sestrojíš. Postup je zápis kroků ve zkráceném tvaru, například „ $k_1$ : střed $A$ , poloměr 5 cm“. Specifikace přijímaček požaduje rozbor úlohy prostřednictvím náčrtu a sestrojení všech řešení.
6.Které konstrukce už u přijímaček nejsou?+
Odpověď:Ve specifikaci pro školní rok 2026/2027 už není konstrukce tečny ke kružnici v jejím bodě, konstrukce kružnice opsané trojúhelníku ani využití Thaletovy kružnice při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku. Zůstávají osa úhlu, osa úsečky a konstrukce rovinných útvarů z daných prvků včetně všech řešení.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut

Vyřešit zdarma

Konstrukční úlohy: osa úsečky a úhlu, konstrukce trojúhelníku a všechna řešení

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Načrtni a udělej rozbor

2.Zapiš postup konstrukce

3.Rýsuj přesně

4.Označ vrcholy a vytáhni výsledek

5.Rozhodni o počtu řešení

Řešené příklady

1.Osa úsečky na osách souřadnic

2.Trojúhelník podle strany a dvou úhlů

3.Kolik řešení: konstrukce podle tří stran

4.Kosočtverec z úhlopříčky a strany

Úloha ve formátu přijímaček

Toto téma u maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje