Jaký je rozdíl mezi kružnicí a kruhem?

Kružnice je jen čára, tedy množina bodů se stejnou vzdáleností od středu. Kruh je plocha, kterou kružnice ohraničuje, včetně jejího vnitřku. Proto má kružnice délku, zatímco kruh má obvod a obsah. Obvod kruhu a délka jeho kružnice jsou stejné číslo.

Jak spočítám obsah kruhu, znám-li průměr?

Nejdřív průměr vyděl dvěma a dostaneš poloměr, potom dosaď do $S = \pi r^2$. Při průměru 10 cm je $r = 5$ cm a obsah $3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5$ cm². Můžeš také použít vzorec $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Jakou hodnotu čísla π mám použít?

Tu, kterou úloha určuje. U přijímaček je v testovém sešitu vytištěno $\pi \doteq 3{,}14$ i $\pi \approx \frac{22}{7}$. Když zadání hodnotu určí, počítej s ní. Zlomek $\frac{22}{7}$ je pohodlný, když se poloměr nebo průměr dá dělit sedmi, protože se sedmička vykrátí.

Jak z obvodu nebo obsahu dostanu poloměr?

Z obvodu: $r = \frac{o}{2\pi}$. Z obsahu: $r^2 = \frac{S}{\pi}$ a poloměr získáš odmocněním. Obvod 31,4 cm dá $r = 31{,}4 : 6{,}28 = 5$ cm. Obsah 28,26 cm² dá $r^2 = 28{,}26 : 3{,}14 = 9$, tedy $r = 3$ cm.

Jak poznám, jak leží přímka vůči kružnici?

Porovnej vzdálenost přímky od středu s poloměrem. Větší vzdálenost znamená, že přímka kružnici míjí. Rovnost znamená tečnu, která má s kružnicí jediný společný bod a je kolmá k poloměru v bodě dotyku. Menší vzdálenost znamená sečnu se dvěma společnými body.

Co přibývá u kružnice a kruhu v maturitě?

Katalog maturity jmenuje také tětivu, oblouk, kruhovou výseč a úseč a mezikruží. Výseč s úhlem $\alpha$ má délku oblouku $\frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r$ a obsah $\frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$. Specifikace přijímaček tyto pojmy nejmenuje.

Přijímačky 2027 · Česko · Matematika

Kruh a kružnice: obvod a obsah kruhu, délka kružnice a kruhová výseč

Kružnice je čára, kruh je plocha, kterou ohraničuje, a každá úloha na toto téma stojí na dvou vzorcích s poloměrem a číslem π. K přijímačkám z matematiky tu najdeš, jak počítat délku kružnice a obsah kruhu, jak zacházet s hodnotou π, jak může kružnice ležet vůči přímce a vůči jiné kružnici a jak vypadají řešené příklady a úlohy ve formátu přijímaček, které si hned zkontroluješ.

Přijímačky: specifikace, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“; v našich cvičných testech podle losu úlohy 12–14. Maturita: katalog, okruh 6 „Planimetrie“ (orientačně 8–18 % testu); v našich cvičných testech na toto téma samostatná úloha není.

Specifikace požadavků

Přijímačky

Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“

Definuje a sestrojí kružnici a kruh s daným poloměrem nebo průměrem a středem v daném bodě, určí vzájemnou polohu kružnice a přímky (tečna, sečna, vnější přímka), vzájemnou polohu dvou kružnic, průsečíky a body dotyku.
Účelně používá přibližnou hodnotu čísla π (desetinné číslo, zlomek), vypočítá obvod a obsah kruhu a délku kružnice pomocí vzorců.

Test z matematiky u jednotné přijímací zkoušky má 16 úloh (11 otevřených a 5 uzavřených), trvá 70 minut a dá se v něm získat 50 bodů. Kalkulačka ani tabulky povolené nejsou, jen psací a rýsovací potřeby.

Didaktický test z matematiky má 25 úloh (14 otevřených a 11 uzavřených), trvá 135 minut, maximum je 50 bodů a k úspěchu je potřeba alespoň 17. Povolené jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, kalkulačka bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav výrazů a rýsovací potřeby.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Kde se téma zkouší

podle dokumentů CERMAT

Co o tématu říká specifikace přijímaček a katalog maturity a ve kterých úlohách našich cvičných testů se objevuje.

Přijímačky
Specifikace, část C1, oblast 3 „Geometrie v rovině a prostoru“
- Definuje a sestrojí kružnici a kruh s daným poloměrem nebo průměrem a středem v daném bodě, určí vzájemnou polohu kružnice a přímky (tečna, sečna, vnější přímka), vzájemnou polohu dvou kružnic, průsečíky a body dotyku.
- Účelně používá přibližnou hodnotu čísla π (desetinné číslo, zlomek), vypočítá obvod a obsah kruhu a délku kružnice pomocí vzorců.
Formy úloh v našich testech
výběr z pěti možností
V našich cvičných testech: podle losu úlohy 12–14.
Úlohy našich cvičných testů přijímaček jsme sestavili sami podle specifikace; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma
Maturita
Katalog, okruh 6 „Planimetrie“, 6.4 Kružnice a kruh
- Žák dovede pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu (tětiva, kružnicový oblouk, kruhová výseč a úseč, mezikruží), popsat a užít jejich vlastnosti.
- Žák dovede aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah) v úlohách početní geometrie.
Váha v testu
Podle katalogu (část C) tvoří okruh 6 „Planimetrie“ orientačně 8–18 % testu.
V našich cvičných testech: na toto téma samostatná úloha není.
Úlohy našich cvičných testů maturity jsme sestavili sami podle katalogu; testy CERMAT tu nejsou.
Všechna témata této zkoušky Cvičný test zdarma

Co je vytištěné v testovém sešitu přijímaček

$11^2 = 121$
$12^2 = 144$
$13^2 = 169$
$14^2 = 196$
$15^2 = 225$
$16^2 = 256$
$17^2 = 289$
$18^2 = 324$
$19^2 = 361$
$20^2 = 400$

$\pi \doteq 3{,}14$
$\pi \approx \dfrac{22}{7}$

Obvod a obsah kruhu o poloměru

r

$o = 2\pi r$
$S = \pi r^2$

Specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku pro školní rok 2026/2027, část C2: „Součástí testového sešitu bude následující text“.

To hlavní

co musíš znát

Kružnice je množina všech bodů, které mají od středu $S$ stejnou vzdálenost $r$ (poloměr). Kruh je kružnice i s plochou uvnitř. Průměr je $d = 2r$ .
Délka kružnice (obvod kruhu) je $o = 2\pi r = \pi d$ . Obsah kruhu je $S = \pi r^2$ . Obvod se měří v cm, obsah v cm².
Číslo $\pi$ je přibližně $3{,}14$ nebo $\frac{22}{7}$ . Použij tu hodnotu, kterou úloha určuje; zlomek $\frac{22}{7}$ se hodí, když je poloměr nebo průměr násobkem sedmi.
Obsah roste s druhou mocninou poloměru: kruh s dvojnásobným poloměrem má čtyřnásobný obsah, ale jen dvojnásobnou délku kružnice.
Přímka a kružnice: když je vzdálenost přímky od středu větší než $r$ , jde o vnější přímku (žádný společný bod), když je rovna $r$ , o tečnu (jeden bod), když je menší, o sečnu (dva body).
Dvě kružnice o poloměrech $r_1 \ge r_2$ a vzdálenosti středů $s$ : vnější dotyk pro $s = r_1 + r_2$ , vnitřní dotyk pro $s = r_1 - r_2$ , dva společné body pro $r_1 - r_2 < s < r_1 + r_2$ , žádný společný bod pro $s > r_1 + r_2$ nebo $s < r_1 - r_2$ .
Kruhovou výseč, kruhovou úseč, tětivu a mezikruží jmenuje katalog maturity; specifikace přijímaček je nejmenuje.

Jak na to: krok za krokem

popořadě

1.Zjisti, co je dáno
Rozliš poloměr od průměru. Je-li zadán průměr, poloměr je jeho polovina; je-li zadán obsah nebo obvod, nejdřív z něj dopočítej poloměr.
2.Vyber vzorec podle toho, co hledáš
Délku kružnice vyjadřuje $2\pi r$ , obsah $\pi r^2$ . Zapiš si vzorec a teprve potom dosazuj.
3.Zvol hodnotu π
Řiď se zadáním. U $r = 7$ nebo $d = 14$ se nabízí $\frac{22}{7}$ , jinak $3{,}14$ .
4.Počítej po částech
Nejdřív si spočítej $r^2$ nebo $2r$ , potom násob číslem $\pi$ . Nezapomeň, že druhou mocninou se umocňuje jen $r$ , ne celý součin.
5.Zkontroluj jednotky a rozumnost
Délka vychází v cm, obsah v cm². Obsah kruhu je o něco větší než trojnásobek obsahu čtverce o straně $r$ , protože $\pi > 3$ .

Řešené příklady

Nejdřív zkus příklad vyřešit sám, pak porovnej s řešením.

1.Dráha kola
Kolo jízdního kola má průměr 70 cm. Jakou vzdálenost ujede, když se otočí stokrát? Počítej s hodnotou $\pi \doteq \frac{22}{7}$ .
2.Čtverec s kruhem uvnitř
Do čtverce o straně 10 cm je vepsán kruh, který se všech čtyř stran dotýká. Vypočítej obsah části čtverce, která není pokrytá kruhem. Počítej s hodnotou $\pi \doteq 3{,}14$ .
3.Dvě kružnice
Kružnice $k_1$ má poloměr 5 cm a kružnice $k_2$ poloměr 3 cm. Urči, kolik mají společných bodů a jak leží, je-li vzdálenost jejich středů 8 cm, 2 cm, 6 cm, nebo 9 cm.
4.Kruhová výseč (maturita)
Katalog maturity jmenuje kruhovou výseč. Kruhová výseč má poloměr 6 cm a středový úhel $60^\circ$ . Vypočítej délku jejího oblouku a obsah a výsledky zaokrouhli na setiny. Počítej s hodnotou $\pi \doteq 3{,}14$ .

Úloha ve formátu přijímaček

naše úloha

Úloha v podobě, v jaké ji uvidíš v testu. Zkus ji vyřešit dřív, než otevřeš řešení.

Úloha ve formátu přijímačekPřijímačky

Výběr z pěti možností

Úloha 1.

Obvod kruhu je 43,96 cm. Jaký je obsah tohoto kruhu? Počítejte s hodnotou

\pi \doteq 3{,}14

Úlohu jsme sestavili sami podle specifikace požadavků. Není to úloha CERMAT. · Vyřešit celý cvičný test zdarma

Toto téma u maturity

co se mění

Katalog maturity ve skupině Kružnice a kruh jmenuje víc pojmů než specifikace přijímaček: tětivu, kružnicový oblouk, kruhovou výseč a úseč a mezikruží. Požaduje také polohové vztahy bodů, přímek a kružnic a metrické poznatky o obvodu a obsahu kružnic a kruhů v početní geometrii.

Základní vzorce

o = 2\pi r

S = \pi r^2

jsou stejné. V didaktickém testu smíš použít kalkulačku bez grafického režimu, takže stačí použít tlačítko

\pi

a nemusíš počítat s hodnotou

3{,}14

. Úhly nad tětivou řeší stránka Úhly v kružnici.

Vyzkoušej si to

kontrola hned

Vyber nebo napiš odpověď a hned ji zkontroluj: řešení se ukáže pod úlohou.

Přijímačky

Úloha 2.

Kruh má poloměr 9 cm. Vypočtěte jeho obsah v cm². Počítejte s hodnotou

\pi \doteq 3{,}14

cm²

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Přijímačky

Úloha 3.

Průměr kruhu je 20 cm. Jaká je délka jeho kružnice? Počítejte s hodnotou

\pi \doteq 3{,}14

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Přijímačky

Úloha 4.

Kruh má obsah 200,96 cm². Vypočtěte jeho průměr v centimetrech. Počítejte s hodnotou

\pi \doteq 3{,}14

Úloha sestavená pro tuto stránku.

Víc úloh: vyřeš zdarma celý cvičný test

Časté chyby

kde se ztrácejí body

Zaměníš poloměr a průměr. Zadání „průměr 10 cm“ znamená $r = 5$ cm; dosadíš-li 10, vyjde obvod dvojnásobný a obsah čtyřnásobný.
Zaměníš vzorce pro délku kružnice a obsah: $2\pi r$ je délka v cm, $\pi r^2$ je obsah v cm². Zkontroluj jednotku výsledku.
Umocníš celý součin místo poloměru: $(\pi r)^2$ není $\pi r^2$ . Nejdřív umocni $r$ , teprve potom násob $\pi$ .
Zaokrouhlíš $\pi$ na 3. Při zadané hodnotě $3{,}14$ vyjde obsah kruhu o poloměru 2 cm 12,56 cm², ne 12 cm².
U vztahu dvou kružnic porovnáš vzdálenost středů jen s jedním poloměrem. Rozhoduje součet a rozdíl obou poloměrů.

Zapamatuj si

$o = 2\pi r = \pi d$ a $S = \pi r^2$ .
Průměr je dvojnásobek poloměru.
Hodnota $\pi$ : $3{,}14$ nebo $\frac{22}{7}$ , podle zadání.
Poloměr zvětšený $k$ krát zvětší délku $k$ krát a obsah $k^2$ krát.
Tečna se kružnice dotýká v jednom bodě, sečna ji protíná ve dvou.

Otázky a odpovědi

1.Jaký je rozdíl mezi kružnicí a kruhem?+
Odpověď:Kružnice je jen čára, tedy množina bodů se stejnou vzdáleností od středu. Kruh je plocha, kterou kružnice ohraničuje, včetně jejího vnitřku. Proto má kružnice délku, zatímco kruh má obvod a obsah. Obvod kruhu a délka jeho kružnice jsou stejné číslo.
2.Jak spočítám obsah kruhu, znám-li průměr?+
Odpověď:Nejdřív průměr vyděl dvěma a dostaneš poloměr, potom dosaď do $S = \pi r^2$ . Při průměru 10 cm je $r = 5$ cm a obsah $3{,}14 \cdot 25 ={}$ $78{,}5$ cm². Můžeš také použít vzorec $S = \frac{\pi d^2}{4}$ .
3.Jakou hodnotu čísla π mám použít?+
Odpověď:Tu, kterou úloha určuje. U přijímaček je v testovém sešitu vytištěno $\pi \doteq 3{,}14$ i $\pi \approx \frac{22}{7}$ . Když zadání hodnotu určí, počítej s ní. Zlomek $\frac{22}{7}$ je pohodlný, když se poloměr nebo průměr dá dělit sedmi, protože se sedmička vykrátí.
4.Jak z obvodu nebo obsahu dostanu poloměr?+
Odpověď:Z obvodu: $r = \frac{o}{2\pi}$ . Z obsahu: $r^2 = \frac{S}{\pi}$ a poloměr získáš odmocněním. Obvod 31,4 cm dá $r = 31{,}4 : 6{,}28 = 5$ cm. Obsah 28,26 cm² dá $r^2 ={}$ $28{,}26 : 3{,}14 ={}$ $9$ , tedy $r = 3$ cm.
5.Jak poznám, jak leží přímka vůči kružnici?+
Odpověď:Porovnej vzdálenost přímky od středu s poloměrem. Větší vzdálenost znamená, že přímka kružnici míjí. Rovnost znamená tečnu, která má s kružnicí jediný společný bod a je kolmá k poloměru v bodě dotyku. Menší vzdálenost znamená sečnu se dvěma společnými body.
6.Co přibývá u kružnice a kruhu v maturitě?+
Odpověď:Katalog maturity jmenuje také tětivu, oblouk, kruhovou výseč a úseč a mezikruží. Výseč s úhlem $\alpha$ má délku oblouku $\frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r$ a obsah $\frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$ . Specifikace přijímaček tyto pojmy nejmenuje.

Souvisí s tématem

Všechna témata přijímaček z matematiky

Zdroje

Oblasti a okruhy jsou převzaté ze specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku 2026/2027 a z katalogu požadavků maturitní zkoušky z matematiky. Výklad, příklady, úlohy a řešení na této stránce jsou naše.

Stránka zkontrolována 28. října 2026

Poslední úloha.

Vyřeš zdarma cvičný test č. 1 — 16 úloh ve formátu přijímaček, 70 minut

Vyřešit zdarma

Kruh a kružnice: obvod a obsah kruhu, délka kružnice a kruhová výseč

Kde se téma zkouší

To hlavní

Jak na to: krok za krokem

1.Zjisti, co je dáno

2.Vyber vzorec podle toho, co hledáš

3.Zvol hodnotu π

4.Počítej po částech

5.Zkontroluj jednotky a rozumnost

Řešené příklady

1.Dráha kola

2.Čtverec s kruhem uvnitř

3.Dvě kružnice

4.Kruhová výseč (maturita)

Úloha ve formátu přijímaček

Toto téma u maturity

Vyzkoušej si to

Časté chyby

Zapamatuj si

Otázky a odpovědi

Souvisí s tématem

Zdroje