Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozentpunkte sind die Differenz zweier Prozentsätze, Prozent beschreiben eine relative Änderung. Steigt die Arbeitslosenquote von 5 % auf 6 %, ist das ein Anstieg um 1 Prozentpunkt, aber eine relative Zunahme um 20 %. Achte in der Aufgabe auf das Wort: „um 1 Prozentpunkt“ und „um 1 %“ sind verschiedene Aussagen.

Worauf beziehe ich eine relative Änderung?

Auf den Ausgangswert, also auf $f(a)$ in der Formel $\frac{f(b) - f(a)}{f(a)}$. Der Ausgangswert ist der Wert, mit dem verglichen wird. Steht in der Aufgabe „um wie viel Prozent ist A größer als B?“, ist B der Grundwert und 100 %.

Warum ergeben 20 % mehr und danach 20 % weniger nicht null?

Weil sich die zweite Änderung auf den bereits veränderten Wert bezieht. Aus 100 werden erst 120, und 20 % von 120 sind 24, nicht 20. Es bleiben 96. Rechne deshalb immer mit Faktoren: $1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$.

Wie rechne ich vom Endwert auf den Anfangswert zurück?

Teile den Endwert durch den Änderungsfaktor. Wurde ein Preis um 25 % erhöht und beträgt jetzt € 90, ist der alte Preis $\frac{90}{1{,}25} = 72$ Euro. Eine Probe mit der Multiplikation zeigt dir, ob du den Faktor richtig gewählt hast.

Steht die Formel für die relative Änderung in der Formelsammlung?

Ja, im Kapitel 14 „Änderungsmaße“ auf Seite 11 stehen die absolute und die relative (prozentuelle) Änderung. Wie du daraus Faktoren bildest, mehrere Änderungen verbindest und Prozentpunkte von Prozenten trennst, musst du selbst können, denn das steht dort nicht.

Wie genau soll ich Prozentangaben runden?

So, wie es die Aufgabe verlangt: Steht dort, auf wie viele Nachkommastellen zu runden ist, hältst du dich daran. In Teil A der BHS nennt der Kompetenzkatalog unter Deskriptor 1.4 das kaufmännische Runden in kontextbezogener Genauigkeit. Runde in jedem Fall erst im letzten Schritt.

Was bedeutet Promille?

Promille heißt „pro tausend“: 1 ‰ ist ein Tausendstel, also 0,1 %. Eine Alkoholkonzentration von 0,5 ‰ entspricht 0,05 %. Zum Umrechnen teilst du den Promillewert durch 1 000 für den Dezimalbruch und durch 10 für den Prozentwert.

Zentralmatura 2027 · Mathematik (AHS)

Prozentrechnung: Prozentsatz, Grundwert, absolute und relative Änderung

Prozentrechnung heißt, einen Anteil oder eine Änderung auf einen Grundwert zu beziehen, der 100 % entspricht. Diese Seite zeigt dir für die Mathe-Matura und für die Klausur in Angewandter Mathematik, wie du Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert unterscheidest, absolute und relative Änderung berechnest, mehrere Änderungen mit Änderungsfaktoren hintereinander rechnest und Prozentpunkte von Prozenten trennst.

Mathe-Matura (AHS): in 4 der 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026; Angewandte Mathematik, Teil A: in allen 8 Klausuren seit Mai 2024; Teil B HTL 1: in 3 der 8.

In der Klausur

aus den Katalogen des BMB

Was der Katalog jeder Schulform zu diesem Thema sagt, und in welchen Aufgaben der Klausuren es gefragt wurde.

Mathe-Matura (AHS)
- AN 1.1absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Gefragt in 4 der 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026.
Haupttermin 2026: Aufgaben 13, 28b1; Haupttermin 2024: Aufgaben 2, 13; Haupttermin 2023: Aufgaben 2, 27a1, 28a2; Haupttermin 2022: Aufgaben 13, 27a1, 27b2
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (BHS), Teil A
- Deskriptor 1.5Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext verstehen und anwenden
Gefragt in allen 8 Klausuren seit Mai 2024.
Herbsttermin 2026: Aufgaben 3a2, 4c1; Haupttermin 2026: Aufgaben 3b2, 5b1; Wintertermin 2026: Aufgaben 3a1, 6a3, 6b2; Herbsttermin 2025: Aufgaben 2b1, 5a3; Haupttermin 2025: Aufgaben 6a1, 6c1; Wintertermin 2025: Aufgaben 4a1, 4c1; Herbsttermin 2024: Aufgaben 2b1, 4b1; Haupttermin 2024: Aufgaben 2b1, 6a1
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (HAK), Teil B
- B_W2_5.5die mittlere prozentuelle Änderung mithilfe des geometrischen Mittels berechnen, interpretieren und damit argumentieren
Gefragt in 2 der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Haupttermin 2026: Aufgabe 9b1; Wintertermin 2025: Aufgabe 9b1
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (HTL 1), Teil B
- B_T_1.1absolute und relative Fehler verstehen und anwenden
Gefragt in 3 der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Haupttermin 2026: Aufgabe 8a3; Wintertermin 2026: Aufgaben 7a1, 9b1; Herbsttermin 2025: Aufgabe 9a2
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (HTL 2), Teil B
- B_T_1.1absolute und relative Fehler verstehen und anwenden
Gefragt in 2 der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Wintertermin 2026: Aufgaben 7a1, 9b1; Herbsttermin 2025: Aufgabe 9a2
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben

Gezählt: AHS die Haupttermine 2022–2026, BHS alle Klausuren seit Mai 2024. Eine Klausur zählt, wenn eine Aufgabe das Thema fragt.

Das Wichtigste

was du wissen musst

Zu jeder Prozentangabe gehören drei Größen: der Grundwert $G$ (er entspricht 100 %), der Prozentwert $P$ (der Teil davon) und der Prozentsatz $p$ . Es gilt $P ={}$ $G \cdot \frac{p}{100}$ , also $p ={}$ $\frac{P}{G} \cdot 100$ und $G ={}$ $\frac{P}{p} \cdot 100$ .
Die absolute Änderung einer Funktion $f$ im Intervall $[a; b]$ ist $f(b) - f(a)$ , die relative (prozentuelle) Änderung ist $\frac{f(b) - f(a)}{f(a)}$ für $f(a) \neq 0$ . Beides steht im Kapitel 14 der Formelsammlung (Seite 11); der Grundkompetenzenkatalog nennt es unter AN 1.1.
Eine Zunahme um $p$ % entspricht dem Änderungsfaktor $1 + \frac{p}{100}$ , eine Abnahme um $p$ % dem Faktor $1 - \frac{p}{100}$ . Der neue Wert ist der alte Wert mal dem Faktor: „um 25 % mehr“ heißt Faktor $1{,}25$ .
Mehrere Änderungen hintereinander verbindest du durch Multiplizieren der Faktoren, nicht durch Addieren der Prozentsätze. Erst 20 % mehr und dann 20 % weniger ergibt $1{,}2 \cdot 0{,}8 ={}$ $0{,}96$ , also insgesamt 4 % weniger.
Die Änderung eines Anteils gibst du in Prozentpunkten an: Von 20 % auf 25 % sind es 5 Prozentpunkte, die relative Änderung des Anteils beträgt aber $\frac{5}{20} = 0{,}25$ , also 25 %.
Promille bedeutet Tausendstel: $p$ ‰ sind $\frac{p}{1000}$ , also ist 1 ‰ gleich $0{,}1$ %.

Die Mathematik-Klausur der AHS dauert 270 Minuten und hat 36 Punkte. Du darfst die freigegebene Formelsammlung und deine Technologie verwenden, etwa einen grafikfähigen Taschenrechner oder eine Software mit den vorgeschriebenen Funktionen.

Die Klausur in Angewandter Mathematik dauert 270 Minuten und hat 42 Punkte, in Teil A und Teil B. Eine Rechnung zählt nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz oder dokumentiertem Technologieeinsatz. Erlaubt sind die Formelsammlung und deine Technologie.

So gehst du vor

Schritt für Schritt

1.Den Grundwert festlegen
Frag dich, was 100 % sind: der alte Wert, die Gesamtmenge, der Vergleichswert. Eine Prozentangabe ohne Bezug bedeutet nichts.
2.Die Größe ansetzen
Prozentwert, Grundwert oder Prozentsatz ist gesucht. Schreib $P ={}$ $G \cdot \frac{p}{100}$ an und stell nach der gesuchten Größe um.
3.Änderungen als Faktor schreiben
Aus „um $p$ % mehr“ wird $1 + \frac{p}{100}$ , aus „um $p$ % weniger“ wird $1 - \frac{p}{100}$ . Bei mehreren Schritten multiplizierst du die Faktoren.
4.Rechnen und erst am Ende runden
Rechne mit den genauen Werten. Gib das Ergebnis in der Genauigkeit an, die die Aufgabe verlangt.
5.Im Kontext deuten
Sag, worauf sich das Ergebnis bezieht und ob es um Prozent oder Prozentpunkte geht, und schreib die Einheit dazu.

Beispiele

Versuch es zuerst selbst und vergleiche dann mit dem Lösungsweg.

1.Zwei Preisänderungen hintereinander
Ein Fahrrad kostet € 480. Der Preis wird zuerst um 15 % gesenkt und später um 10 % erhöht. Berechne den Endpreis und die relative Änderung gegenüber dem ursprünglichen Preis.
2.Vom neuen Wert auf den alten zurückrechnen
Nach einer Preiserhöhung um 8 % kostet ein Streaming-Abo monatlich € 29,70. Was kostete es vor der Erhöhung?
3.Absolute und relative Änderung
Ein Onlineshop erhielt im Jänner 250 Bestellungen, im Februar 310 und im März 279. Berechne von Monat zu Monat die absolute und die relative Änderung und dann die relative Änderung von Jänner bis März.
4.Prozentpunkte und relative Änderung
Der Anteil der Haushalte mit Glasfaseranschluss stieg von 6,4 % auf 8 %. Gib die Änderung in Prozentpunkten und die relative Änderung an.

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

eine echte Maturaaufgabe

So steht die Aufgabe in der Klausur, mit dem Text der Aufgabe darüber. Versuch sie zuerst selbst, bevor du den Lösungsweg öffnest.

ZentralmaturaAHS

Zentralmatura Mathematik (AHS) — Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026)

Aufgabe 13.

Absolute und relative Änderung In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion

f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}

dargestellt.Es gilt: • Die absolute Änderung von

f

im Intervall

[a; b]

ist 2. • Die relative Änderung von

f

im Intervall

[a; b]

ist 0,5. Tragen Sie die drei in der obigen Abbildung fehlenden Zahlen ein.

Graph der Funktion f über der x-Achse mit den markierten Stellen a und b. Von den Punkten des Graphen bei a und bei b führen waagrechte Linien zur senkrechten Achse, an der zwei leere Kästchen stehen. Rechts zeigt ein senkrechter Doppelpfeil den Abstand der beiden Höhen, daneben steht ein drittes leeres Kästchen. — Datenquelle: Bundesministerium für Bildung (CC BY 4.0)

oberes Kästchen an der senkrechten Achseunteres Kästchen an der senkrechten AchseKästchen neben dem Doppelpfeil

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 13 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at · Die ganze Klausur kostenlos schreiben

Je nach Schulform und Cluster

AHS, Teil A, Teil B

Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

In Teil A, den alle Cluster der BHS schreiben, nennt der Kompetenzkatalog unter Deskriptor 1.5, dass du Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext verstehen und anwenden sollst, und unter Deskriptor 1.4, dass du Ergebnisse in kontextbezogener Genauigkeit angibst (kaufmännisch runden). Eine Rechnung zählt nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz: Schreib an, auf welchen Grundwert du den Prozentsatz beziehst, bevor du rechnest, und runde erst im letzten Schritt.

Angewandte Mathematik (HAK)

In Teil B der HAK kommt unter B_W2_5.5 die mittlere prozentuelle Änderung dazu, die du mit dem geometrischen Mittel der Änderungsfaktoren berechnest. Steigt ein Wert in zwei Monaten um 20 % und um 5 %, sind die Faktoren

1{,}2

und

1{,}05

. Der mittlere Faktor ist

\sqrt{1{,}2 \cdot 1{,}05} \approx 1{,}1225

, die mittlere Änderung also rund 12,25 % pro Monat. Das arithmetische Mittel der Prozentsätze, 12,5 %, wäre falsch, weil sich Prozentsätze nicht addieren.

ZentralmaturaHAK

Strategische Überlegungen (Aufgabe 9, Teil b)

Ein Unternehmen beauftragt zwei seiner leitenden Angestellten aus unterschiedlichen Bereichen damit, Überlegungen für zukünftige Vorhaben anzustellen. Frau Posch aus der IT-Abteilung soll sich um die in den letzten Monaten stark gestiegene Anzahl an Spam-Mails kümmern.

Monat	Februar	März	April
prozentuelle Änderung der Anzahl der Spam-Mails gegenüber dem jeweiligen Vormonat	+52 %	+61 %	+113 %

Aufgabe 9, Teilaufgabe b1

Berechnen Sie die mittlere monatliche prozentuelle Änderung für die angegebenen drei Monate.

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Angewandte Mathematik (HAK), Wintertermin 2023/24 (10. Jänner 2025), Aufgabe 9, Teilaufgabe b1 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at

Angewandte Mathematik (HTL 1)

In Teil B der HTL 1 und der HTL 2 steht unter B_T_1.1, dass du absolute und relative Fehler verstehen und anwenden sollst. Der absolute Fehler ist der Betrag der Abweichung zwischen Näherungswert und genauem Wert, der relative Fehler setzt ihn ins Verhältnis zum genauen Wert und wird meist in Prozent angegeben. Misst du 12,3 cm statt genau 12 cm, ist der absolute Fehler 0,3 cm und der relative Fehler

\frac{0{,}3}{12} ={}

0{,}025

, also 2,5 %.

Teste dich selbst

gleich auswerten

Wähle oder tippe deine Antwort und werte sie gleich aus: der Lösungsweg erscheint unter der Aufgabe.

AHS

Aufgabe 1.

Eine Gebühr wird von € 125 auf € 150 erhöht. Um wie viel Prozent steigt sie?

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

AHS

Aufgabe 2.

Ein Wert nimmt zuerst um 10 % zu und anschließend um 10 % ab. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.

Wähle höchstens 2

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

BHS Teil A

Aufgabe 3.

Ein Preis wurde um 30 % gesenkt und beträgt jetzt € 154. Wie viel Euro kostete die Ware vor der Senkung?

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

HAK

Aufgabe 4.

Ein Wert steigt in drei aufeinanderfolgenden Jahren um 10 %, um 20 % und um 30 %. Berechne die mittlere jährliche prozentuelle Änderung in Prozent. Runde auf eine Nachkommastelle.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

Mehr Aufgaben: schreib kostenlos eine ganze Klausur

Typische Fehler

wo Punkte verloren gehen

Den falschen Grundwert nehmen. Bei einer relativen Änderung ist der Ausgangswert der Grundwert, nicht der neue Wert: Von € 80 auf € 100 sind es 25 %, von € 100 auf € 80 aber nur 20 %.
Prozentsätze addieren. Zwei Änderungen verbindest du über ihre Faktoren: Auf 50 % mehr folgen 50 % weniger, und du landest bei $1{,}5 \cdot 0{,}5 ={}$ $0{,}75$ , nicht beim Ausgangswert.
Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Steigt ein Anteil von 4 % auf 5 %, sind das 1 Prozentpunkt, aber eine relative Zunahme um 25 %.
Den Faktor falsch ablesen. „Um 7 % weniger“ ist der Faktor $0{,}93$ , nicht $0{,}07$ ; „auf 7 % gesenkt“ wäre dagegen der Faktor $0{,}07$ .
Ein negatives Vorzeichen verlieren. Die absolute Änderung einer Abnahme ist negativ ( $f(b) - f(a) < 0$ ); schreib das Vorzeichen mit und deute es im Kontext.

Merk dir

$P ={}$ $G \cdot \frac{p}{100}$ : Prozentwert gleich Grundwert mal Prozentsatz durch 100.
Relative Änderung: $\frac{f(b) - f(a)}{f(a)}$ , bezogen auf den Ausgangswert.
Zunahme um $p$ %: Faktor $1 + \frac{p}{100}$ ; Abnahme um $p$ %: Faktor $1 - \frac{p}{100}$ .
Mehrere Änderungen: Faktoren multiplizieren.
Von einem Anteil zum nächsten: Prozentpunkte; als Veränderung des Anteils: Prozent.

Häufige Fragen

1.Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?+
Antwort:Prozentpunkte sind die Differenz zweier Prozentsätze, Prozent beschreiben eine relative Änderung. Steigt die Arbeitslosenquote von 5 % auf 6 %, ist das ein Anstieg um 1 Prozentpunkt, aber eine relative Zunahme um 20 %. Achte in der Aufgabe auf das Wort: „um 1 Prozentpunkt“ und „um 1 %“ sind verschiedene Aussagen.
2.Worauf beziehe ich eine relative Änderung?+
Antwort:Auf den Ausgangswert, also auf $f(a)$ in der Formel $\frac{f(b) - f(a)}{f(a)}$ . Der Ausgangswert ist der Wert, mit dem verglichen wird. Steht in der Aufgabe „um wie viel Prozent ist A größer als B?“, ist B der Grundwert und 100 %.
3.Warum ergeben 20 % mehr und danach 20 % weniger nicht null?+
Antwort:Weil sich die zweite Änderung auf den bereits veränderten Wert bezieht. Aus 100 werden erst 120, und 20 % von 120 sind 24, nicht 20. Es bleiben 96. Rechne deshalb immer mit Faktoren: $1{,}2 \cdot 0{,}8 ={}$ $0{,}96$ .
4.Wie rechne ich vom Endwert auf den Anfangswert zurück?+
Antwort:Teile den Endwert durch den Änderungsfaktor. Wurde ein Preis um 25 % erhöht und beträgt jetzt € 90, ist der alte Preis $\frac{90}{1{,}25} = 72$ Euro. Eine Probe mit der Multiplikation zeigt dir, ob du den Faktor richtig gewählt hast.
5.Steht die Formel für die relative Änderung in der Formelsammlung?+
Antwort:Ja, im Kapitel 14 „Änderungsmaße“ auf Seite 11 stehen die absolute und die relative (prozentuelle) Änderung. Wie du daraus Faktoren bildest, mehrere Änderungen verbindest und Prozentpunkte von Prozenten trennst, musst du selbst können, denn das steht dort nicht.
6.Wie genau soll ich Prozentangaben runden?+
Antwort:So, wie es die Aufgabe verlangt: Steht dort, auf wie viele Nachkommastellen zu runden ist, hältst du dich daran. In Teil A der BHS nennt der Kompetenzkatalog unter Deskriptor 1.4 das kaufmännische Runden in kontextbezogener Genauigkeit. Runde in jedem Fall erst im letzten Schritt.
7.Was bedeutet Promille?+
Antwort:Promille heißt „pro tausend“: 1 ‰ ist ein Tausendstel, also 0,1 %. Eine Alkoholkonzentration von 0,5 ‰ entspricht 0,05 %. Zum Umrechnen teilst du den Promillewert durch 1 000 für den Dezimalbruch und durch 10 für den Prozentwert.

Siehe auch

Alle Themen: Mathematik (AHS)

Quellen

Die Zeilen der Kataloge sind aus den Dokumenten des Bundesministeriums für Bildung zitiert; die Zählung ist von uns.

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

Zum Schluss.

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Prozentrechnung: Prozentsatz, Grundwert, absolute und relative Änderung

In der Klausur

Das Wichtigste

So gehst du vor

1.Den Grundwert festlegen

2.Die Größe ansetzen

3.Änderungen als Faktor schreiben

4.Rechnen und erst am Ende runden

5.Im Kontext deuten

Beispiele

1.Zwei Preisänderungen hintereinander

2.Vom neuen Wert auf den alten zurückrechnen

3.Absolute und relative Änderung

4.Prozentpunkte und relative Änderung

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

Je nach Schulform und Cluster

Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

Angewandte Mathematik (HAK)

Angewandte Mathematik (HTL 1)

Teste dich selbst

Typische Fehler

Merk dir

Häufige Fragen

Siehe auch

Quellen