Wie finde ich den Scheitelpunkt, ohne abzuleiten?

Berechne die Scheitelstelle mit $x_S = -\frac{b}{2 \cdot a}$ und setze sie in die Funktion ein. Hat die Parabel zwei Nullstellen, kannst du auch deren Mittelwert nehmen. Und liegt die Gleichung in der Scheitelform $a \cdot (x - x_S)^2 + y_S$ vor, liest du den Scheitelpunkt ab. Das Ableiten führt auf dasselbe: $f'(x) = 2 \cdot a \cdot x + b$ ist an der Stelle $x_S$ gleich null.

Wie viele Nullstellen kann eine quadratische Funktion haben?

Keine, eine oder zwei. Das entscheidet die Diskriminante $b^2 - 4 \cdot a \cdot c$ unter der Wurzel der großen Lösungsformel: Ist sie negativ, gibt es keine reelle Nullstelle, ist sie null, berührt die Parabel die waagrechte Achse im Scheitelpunkt, ist sie positiv, schneidet sie die Achse zweimal.

Was bewirken die Parameter $a$, $b$ und $c$?

Der Parameter $a$ legt Öffnung und Breite fest: Das Vorzeichen sagt, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist, ein großer Betrag macht sie schmal. Der Parameter $c$ ist der Funktionswert an der Stelle 0. Der Parameter $b$ verschiebt den Scheitelpunkt: Er bestimmt zusammen mit $a$ die Scheitelstelle $-\frac{b}{2 \cdot a}$.

Welchen Ansatz wähle ich für welche Angabe?

Ist der Scheitelpunkt gegeben, nimmst du die Scheitelform $a \cdot (x - x_S)^2 + y_S$ und brauchst nur noch einen weiteren Punkt für $a$. Sind beide Nullstellen gegeben, nimmst du $a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)$ und ebenfalls einen weiteren Punkt. Sonst brauchst du für $a \cdot x^2 + b \cdot x + c$ drei Punkte oder drei gleichwertige Bedingungen.

Was ist der Unterschied zwischen $a \cdot x^2 + b$ und $a \cdot x^2 + b \cdot x + c$?

Die erste Form hat keinen Term mit $x$ in der ersten Potenz. Der Scheitelpunkt liegt deshalb immer auf der senkrechten Achse, bei $(0 \mid b)$, und die Parabel ist symmetrisch zu dieser Achse. Im Grundkompetenzenkatalog der AHS gehört sie zu den Potenzfunktionen (FA 3), die allgemeine Form zu den Polynomfunktionen (FA 4). Rechnerisch ist sie ein Sonderfall mit $b = 0$.

Wie viele Bedingungen brauche ich, um die Funktion eindeutig festzulegen?

So viele wie unbekannte Parameter: drei für $a$, $b$ und $c$, zwei für $a$ und $b$ in $a \cdot x^2 + b$. Drei Punkte mit verschiedenen $x$-Werten genügen immer. Gegeben sein kann statt eines Punktes auch eine Eigenschaft, etwa „Tiefpunkt an der Stelle 4“; sie liefert eine Gleichung, weil die Ableitung dort null ist.

Zentralmatura 2027 · Mathematik (AHS)

Quadratische Funktionen: Scheitelpunkt, Nullstellen und die Parameter a, b, c

Eine quadratische Funktion beschreibt Vorgänge mit einem größten oder kleinsten Wert: die Flugbahn eines Balls, die Form eines Brückenbogens, eine Fläche in Abhängigkeit von einer Seitenlänge. Der Graph ist eine Parabel. Diese Seite zeigt dir für die Mathe-Matura und für die Klausur in Angewandter Mathematik, wie du Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmst, aus gegebenen Punkten die Parameter a, b und c berechnest und das Ergebnis im Kontext deutest.

Mathe-Matura (AHS): in 4 der 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026; Angewandte Mathematik, Teil A: in 6 der 8 Klausuren seit Mai 2024; Teil B HTL 1: in 2 der 8.

Aus dem Katalog

Mathematik (AHS)

FA 3.1verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 3.2aus Tabellen, Graphen und Gleichungen dieser Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter $a$ und $b$ ermitteln und im Kontext deuten können
FA 3.3die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 4.1typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
FA 4.2zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
FA 4.3aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
FA 4.4den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der (möglichen) Null-, Extrem- und Wendestellen wissen

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

In der Klausur

aus den Katalogen des BMB

Was der Katalog jeder Schulform zu diesem Thema sagt, und in welchen Aufgaben der Klausuren es gefragt wurde.

Mathe-Matura (AHS)
- FA 3.1verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
- FA 3.2aus Tabellen, Graphen und Gleichungen dieser Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter $a$ und $b$ ermitteln und im Kontext deuten können
- FA 3.3die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können
- FA 4.1typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
- FA 4.2zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
- FA 4.3aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
- FA 4.4den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der (möglichen) Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Gefragt in 4 der 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026.
Haupttermin 2026: Aufgaben 25a1, 26a2, 26a3; Haupttermin 2025: Aufgaben 10, 25a1; Haupttermin 2024: Aufgabe 17; Haupttermin 2023: Aufgaben 9, 25a1
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (BHS), Teil A
- Deskriptor 3.4Null-, Extrem- und Wendestellen sowie das Monotonieverhalten bei Polynomfunktionen bestimmen, interpretieren und damit argumentieren, zugehörige Graphen skizzieren; bei Polynomfunktionen 2. Grades vom Typ $f(x) ={}$ $a \cdot x^2 + b$ mit $a, b \in \mathbb{R}$ die Parameter interpretieren und damit argumentieren
Gefragt in 6 der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Herbsttermin 2026: Aufgabe 1a1; Wintertermin 2026: Aufgaben 1b1, 1b2; Herbsttermin 2025: Aufgaben 2a1, 4a1; Wintertermin 2025: Aufgaben 2a1, 2a2; Herbsttermin 2024: Aufgabe 1b1; Haupttermin 2024: Aufgabe 6b1
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
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Angewandte Mathematik (HTL 1), Teil B
- B_T_3.2folgende Funktionen und deren Verknüpfungen grafisch darstellen, interpretieren, zu Berechnungen verwenden und erklären: lineare Funktion, quadratische Funktion, Wurzelfunktion, Potenzfunktion, Exponentialfunktion (Wachstums-, Sättigungs- und Abklingfunktion), Logarithmusfunktion; den Einfluss der Parameter $a$ , $b$ und $c$ bei $a \cdot f(x + b) + c$ verstehen und anwenden, wenn $f$ eine der eben genannten Funktionen ist (Verschiebung im Koordinatensystem und Skalierung)
Gefragt in 2 der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Herbsttermin 2026: Aufgaben 9b2, 9b3; Haupttermin 2025: Aufgaben 7a3, 7a4
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (HTL 2), Teil B
- B_T_3.2folgende Funktionen und deren Verknüpfungen grafisch darstellen, interpretieren, zu Berechnungen verwenden und erklären: lineare Funktion, quadratische Funktion, Wurzelfunktion, Potenzfunktion, Exponentialfunktion (Wachstums-, Sättigungs- und Abklingfunktion), Logarithmusfunktion; den Einfluss der Parameter $a$ , $b$ und $c$ bei $a \cdot f(x + b) + c$ verstehen und anwenden, wenn $f$ eine der eben genannten Funktionen ist (Verschiebung im Koordinatensystem und Skalierung)
Gefragt in 2 der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Wintertermin 2026: Aufgabe 8a2; Haupttermin 2025: Aufgaben 7a3, 7a4
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben

Gezählt: AHS die Haupttermine 2022–2026, BHS alle Klausuren seit Mai 2024. Eine Klausur zählt, wenn eine Aufgabe das Thema fragt.

Das Wichtigste

was du wissen musst

Eine quadratische Funktion hat die Form $f(x) ={}$ $a \cdot x^2 + b \cdot x + c$ mit $a \neq 0$ . Sie ist eine Polynomfunktion 2. Grades, ihr Graph ist eine Parabel. Der Sonderfall $f(x) ={}$ $a \cdot x^2 + b$ zählt im Grundkompetenzenkatalog der AHS zu den Potenzfunktionen (FA 3).
Das Vorzeichen von $a$ bestimmt die Öffnung: Für $a > 0$ ist die Parabel nach oben geöffnet und hat einen Tiefpunkt, für $a < 0$ nach unten und hat einen Hochpunkt. Je größer $|a|$ , desto schmaler die Parabel. Der Parameter $c = f(0)$ gibt an, wo der Graph die senkrechte Achse schneidet: im Punkt $(0 \mid c)$ .
Der Scheitelpunkt $S = (x_S \mid y_S)$ liegt bei $x_S ={}$ $-\frac{b}{2 \cdot a}$ und $y_S = f(x_S)$ . Dort ist die Ableitung $f'(x) ={}$ $2 \cdot a \cdot x + b$ gleich null. Die Scheitelform $f(x) ={}$ $a \cdot (x - x_S)^2 + y_S$ zeigt ihn direkt.
Die Nullstellen löst du mit der großen Lösungsformel $x ={}$ $\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$ (Formelsammlung, Kapitel 5, Seite 4). Die Diskriminante $b^2 - 4 \cdot a \cdot c$ entscheidet: Bei einem positiven Wert gibt es zwei Nullstellen, bei null eine, bei einem negativen keine.
Die Parabel ist symmetrisch zur senkrechten Geraden durch den Scheitelpunkt. Hat sie zwei Nullstellen, liegt $x_S$ genau in der Mitte: $x_S ={}$ $\frac{x_1 + x_2}{2}$ .
Für den Grad 2 gilt: höchstens 2 Nullstellen, genau 1 Extremstelle und keine Wendestelle. Allgemein hat eine Polynomfunktion vom Grad $n$ höchstens $n$ Nullstellen, höchstens $n - 1$ Extremstellen und höchstens $n - 2$ Wendestellen.

Die Mathematik-Klausur der AHS dauert 270 Minuten und hat 36 Punkte. Du darfst die freigegebene Formelsammlung und deine Technologie verwenden, etwa einen grafikfähigen Taschenrechner oder eine Software mit den vorgeschriebenen Funktionen.

Die Klausur in Angewandter Mathematik dauert 270 Minuten und hat 42 Punkte, in Teil A und Teil B. Eine Rechnung zählt nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz oder dokumentiertem Technologieeinsatz. Erlaubt sind die Formelsammlung und deine Technologie.

So gehst du vor

Schritt für Schritt

1.Die Angabe lesen
Prüfe, was gegeben ist: der Scheitelpunkt, die Nullstellen, drei Punkte oder eine Gleichung, aus der du etwas berechnen sollst. Bei $f(x) ={}$ $a \cdot x^2 + b$ genügen zwei Bedingungen.
2.Den passenden Ansatz wählen
Bei bekanntem Scheitelpunkt nimmst du $f(x) ={}$ $a \cdot (x - x_S)^2 + y_S$ , bei bekannten Nullstellen $f(x) ={}$ $a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)$ , sonst $f(x) ={}$ $a \cdot x^2 + b \cdot x + c$ .
3.Bedingungen einsetzen
Jeder gegebene Punkt $(x \mid y)$ liefert eine Gleichung, die du durch Einsetzen in den Ansatz erhältst. Zähle: Du brauchst so viele Gleichungen wie unbekannte Parameter.
4.Parameter lösen
Löse das Gleichungssystem schrittweise. Beginne mit dem Parameter, den eine Gleichung allein liefert, etwa $c$ aus $f(0)$ .
5.Probe machen
Setze einen Punkt ein, den du nicht für den Ansatz gebraucht hast. Prüfe auch, ob das Vorzeichen von $a$ zur Öffnung der Parabel passt.
6.Im Kontext deuten
Der Scheitelpunkt ist ein größter oder kleinster Wert, die Nullstellen sind Zeitpunkte oder Stellen, an denen der Wert null ist. Gib Ergebnisse mit Einheit an und prüfe, ob sie im sinnvollen Bereich liegen.

Beispiele

Versuch es zuerst selbst und vergleiche dann mit dem Lösungsweg.

1.Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen
Gegeben ist $f(x) ={}$ $2 \cdot x^2 -{}$ $12 \cdot x +{}$ $10$ . Bestimme den Scheitelpunkt, die Nullstellen und die Scheitelform.
2.Eine Parabel aus Nullstellen und Scheitelpunkt
Ein Brückenbogen hat modellhaft die Form einer Parabel. Er beginnt bei $x = 0$ und endet bei $x = 6$ ( $x$ in m), an beiden Stellen in der Höhe 0; in der Mitte ist er 4,5 m hoch. Stelle eine Funktionsgleichung für die Höhe $h(x)$ auf und berechne die Höhe bei $x = 1$ .
3.Der höchste Punkt einer Flugbahn
Ein Ball wird aus 1,5 m Höhe nach oben geworfen. Seine Höhe über dem Boden ist modellhaft $h(t) ={}$ $-5 \cdot t^2 +{}$ $12 \cdot t +{}$ $1{,}5$ ( $t$ in s, $h(t)$ in m). Berechne die größte Höhe und den Zeitpunkt, zu dem der Ball auf dem Boden auftrifft.
4.Wie viele Nullstellen?
Für welche Werte von $c$ hat $f(x) ={}$ $x^2 - 6 \cdot x + c$ keine, genau eine und zwei Nullstellen?

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

eine echte Maturaaufgabe

So steht die Aufgabe in der Klausur, mit dem Text der Aufgabe darüber. Versuch sie zuerst selbst, bevor du den Lösungsweg öffnest.

ZentralmaturaAHS

Zentralmatura Mathematik (AHS) — Haupttermin 2022/23 (3. Mai 2023)

Aufgabe 9.

Parameter einer quadratischen Funktion Der Graph der quadratischen Funktion

f

mit der Funktionsgleichung

f(x) ={}

a \cdot x^2 + b

hat im Punkt

S = (0 \mid -2)

ein lokales Minimum und verläuft durch den Punkt

P = (1 \mid 0)

. Ermitteln Sie die reellen Parameter

a

und

b

a =

b =

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Haupttermin 2022/23 (3. Mai 2023), Aufgabe 9 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at

ZentralmaturaAHS

Zentralmatura Mathematik (AHS) — Haupttermin 2024/25 (8. Mai 2025)

Aufgabe 10.

Argument einer quadratischen Funktion Gegeben ist die quadratische Funktion

f

mit

f(x) ={}

\frac{2}{3} \cdot x^2 +{}

b \cdot x +{}

c

mit

b, c \in \mathbb{R}

. In der nachstehenden Tabelle sind Wertepaare von

f

angegeben, wobei

r > 0

ist.

$x$	$-1$	$0$	$r$
$f(x)$	5	1	1

Ermitteln Sie

r

r =

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Haupttermin 2024/25 (8. Mai 2025), Aufgabe 10 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at

Je nach Schulform und Cluster

AHS, Teil A, Teil B

Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

In Teil A, den alle Cluster der BHS schreiben, steht die quadratische Funktion im Deskriptor 3.4: Du sollst bei Polynomfunktionen Null-, Extrem- und Wendestellen sowie das Monotonieverhalten bestimmen, interpretieren und damit argumentieren, die zugehörigen Graphen skizzieren und bei Polynomfunktionen 2. Grades vom Typ

f(x) ={}

a \cdot x^2 + b

die Parameter interpretieren. In Teil A zählt eine Rechnung nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz: Schreib auf, welche Bedingung du in

a \cdot x^2 + b

einsetzt, bevor du das Ergebnis angibst.

Angewandte Mathematik (HTL 1)

In Teil B der HTL 1 und der HTL 2 (B_T_3.2) ist die quadratische Funktion ausdrücklich genannt, zusammen mit dem Einfluss der Parameter

a

b

und

c

a \cdot f(x + b) + c

. Für

f(x) = x^2

ist das genau die Scheitelform, wobei

a

b

und

c

hier etwas anderes bedeuten als in

a \cdot x^2 + b \cdot x + c

x_S = -b

und

y_S = c

verschieben die Parabel,

a

streckt oder spiegelt sie. Lies aus einer solchen Gleichung den Scheitelpunkt ab, ohne zu rechnen.

Teste dich selbst

gleich auswerten

Wähle oder tippe deine Antwort und werte sie gleich aus: der Lösungsweg erscheint unter der Aufgabe.

AHS

Ein bestimmtes Ei, das zuvor im Kühlschrank gelagert war, wird bei 100 °C gekocht. Für dieses Ei kann die Kochzeit

t

durch die nachstehende Formel modellhaft beschrieben werden.

t = 0{,}0016 \cdot d^2 \cdot \ln\left(\frac{192}{100 - T}\right)

t

… Kochzeit des Eies in min

d

… Durchmesser des Eies an dessen dickster Stelle in mm

T

… gewünschte Innentemperatur des Eies in °C Die gewünschte Innentemperatur des Eies beträgt 70 °C.

Aufgabe 1.

Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.

Wäre der Durchmesser dieses Eies um größer, so würde sich die Kochzeit um verlängern.

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 25, Teilaufgabe a1 — matura.gv.at, CC BY 4.0

AHS

Aufgabe 2.

Gegeben ist die quadratische Funktion

f(x) ={}

0{,}5 \cdot x^2 -{}

4 \cdot x +{}

5

. Welcher Punkt ist der Scheitelpunkt ihres Graphen?

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

BHS Teil A

Aufgabe 3.

Eine quadratische Funktion

f

ist nach oben geöffnet und hat die Nullstellen

x_1 = -1

und

x_2 = 5

. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.

Wähle höchstens 2

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

HTL 2

Aufgabe 4.

Der Gewinn einer Veranstaltung wird durch

g(x) ={}

-x^2 + 6 \cdot x + 7

modelliert (

x

in Hundert Besucher:innen,

g(x)

in Tausend Euro). Berechne den größtmöglichen Gewinn in Tausend Euro.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

Mehr Aufgaben: schreib kostenlos eine ganze Klausur

Typische Fehler

wo Punkte verloren gehen

Die Scheitelstelle mit falschem Vorzeichen oder ohne den Faktor 2 berechnen. Richtig ist $x_S ={}$ $-\frac{b}{2 \cdot a}$ ; bei $b = -6$ und $a = 1{,}5$ also $x_S = +2$ .
In der Scheitelform das Vorzeichen verwechseln. In $a \cdot (x - 3)^2 + 2$ liegt der Scheitelpunkt bei $x = +3$ , nicht bei $-3$ .
Von zwei Nullstellen nur eine nehmen. Die Gleichung hat bei positiver Diskriminante zwei Lösungen; im Kontext prüfst du danach, welche sinnvoll ist, etwa „nur die positive Zeit“.
Den Funktionswert mit der Stelle verwechseln. Fragt die Aufgabe „wann“, ist die $x$ -Koordinate des Scheitelpunkts gesucht, fragt sie „wie hoch“, die $y$ -Koordinate.
Parameter in $a \cdot x^2 + b$ mit denen in $a \cdot x^2 + b \cdot x + c$ gleichsetzen. Im Sonderfall verschiebt $b$ die Parabel nach oben oder unten, in der allgemeinen Form ist $b$ der Faktor von $x$ .

Merk dir

$f(x) ={}$ $a \cdot x^2 + b \cdot x + c$ mit $a \neq 0$ ; Graph: Parabel.
$a > 0$ : nach oben geöffnet, Tiefpunkt; $a < 0$ : nach unten, Hochpunkt.
Scheitelstelle $x_S ={}$ $-\frac{b}{2 \cdot a}$ , Funktionswert $f(x_S)$ .
Diskriminante $b^2 - 4 \cdot a \cdot c$ : positiv, null, negativ.
Scheitelform: $f(x) ={}$ $a \cdot (x - x_S)^2 + y_S$ .
Zwei Nullstellen liegen symmetrisch zur Scheitelstelle.

Häufige Fragen

1.Wie finde ich den Scheitelpunkt, ohne abzuleiten?+
Antwort:Berechne die Scheitelstelle mit $x_S ={}$ $-\frac{b}{2 \cdot a}$ und setze sie in die Funktion ein. Hat die Parabel zwei Nullstellen, kannst du auch deren Mittelwert nehmen. Und liegt die Gleichung in der Scheitelform $a \cdot (x - x_S)^2 + y_S$ vor, liest du den Scheitelpunkt ab. Das Ableiten führt auf dasselbe: $f'(x) ={}$ $2 \cdot a \cdot x + b$ ist an der Stelle $x_S$ gleich null.
2.Wie viele Nullstellen kann eine quadratische Funktion haben?+
Antwort:Keine, eine oder zwei. Das entscheidet die Diskriminante $b^2 - 4 \cdot a \cdot c$ unter der Wurzel der großen Lösungsformel: Ist sie negativ, gibt es keine reelle Nullstelle, ist sie null, berührt die Parabel die waagrechte Achse im Scheitelpunkt, ist sie positiv, schneidet sie die Achse zweimal.
3.Was bewirken die Parameter $a$ , $b$ und $c$ ?+
Antwort:Der Parameter $a$ legt Öffnung und Breite fest: Das Vorzeichen sagt, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist, ein großer Betrag macht sie schmal. Der Parameter $c$ ist der Funktionswert an der Stelle 0. Der Parameter $b$ verschiebt den Scheitelpunkt: Er bestimmt zusammen mit $a$ die Scheitelstelle $-\frac{b}{2 \cdot a}$ .
4.Welchen Ansatz wähle ich für welche Angabe?+
Antwort:Ist der Scheitelpunkt gegeben, nimmst du die Scheitelform $a \cdot (x - x_S)^2 + y_S$ und brauchst nur noch einen weiteren Punkt für $a$ . Sind beide Nullstellen gegeben, nimmst du $a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)$ und ebenfalls einen weiteren Punkt. Sonst brauchst du für $a \cdot x^2 + b \cdot x + c$ drei Punkte oder drei gleichwertige Bedingungen.
5.Was ist der Unterschied zwischen $a \cdot x^2 + b$ und $a \cdot x^2 + b \cdot x + c$ ?+
Antwort:Die erste Form hat keinen Term mit $x$ in der ersten Potenz. Der Scheitelpunkt liegt deshalb immer auf der senkrechten Achse, bei $(0 \mid b)$ , und die Parabel ist symmetrisch zu dieser Achse. Im Grundkompetenzenkatalog der AHS gehört sie zu den Potenzfunktionen (FA 3), die allgemeine Form zu den Polynomfunktionen (FA 4). Rechnerisch ist sie ein Sonderfall mit $b = 0$ .
6.Wie viele Bedingungen brauche ich, um die Funktion eindeutig festzulegen?+
Antwort:So viele wie unbekannte Parameter: drei für $a$ , $b$ und $c$ , zwei für $a$ und $b$ in $a \cdot x^2 + b$ . Drei Punkte mit verschiedenen $x$ -Werten genügen immer. Gegeben sein kann statt eines Punktes auch eine Eigenschaft, etwa „Tiefpunkt an der Stelle 4“; sie liefert eine Gleichung, weil die Ableitung dort null ist.

Siehe auch

Alle Themen: Mathematik (AHS)

Quellen

Die Zeilen der Kataloge sind aus den Dokumenten des Bundesministeriums für Bildung zitiert; die Zählung ist von uns.

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

Zum Schluss.

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Quadratische Funktionen: Scheitelpunkt, Nullstellen und die Parameter a, b, c

In der Klausur

Das Wichtigste

So gehst du vor

1.Die Angabe lesen

2.Den passenden Ansatz wählen

3.Bedingungen einsetzen

4.Parameter lösen

5.Probe machen

6.Im Kontext deuten

Beispiele

1.Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen

2.Eine Parabel aus Nullstellen und Scheitelpunkt

3.Der höchste Punkt einer Flugbahn

4.Wie viele Nullstellen?

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

Je nach Schulform und Cluster

Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

Angewandte Mathematik (HTL 1)

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Typische Fehler

Merk dir

Häufige Fragen

Siehe auch

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