Was ist das Bogenmaß und wann brauche ich es?

Das Bogenmaß misst einen Winkel durch die Länge des zugehörigen Bogens am Einheitskreis: $180^\circ$ entsprechen $\pi$, $90^\circ$ entsprechen $\frac{\pi}{2}$. Sinusfunktionen mit einer reellen Zahl als Argument, wie $\sin(0{,}4 \cdot x)$, sind im Bogenmaß gemeint. Stelle deine Technologie darauf ein, bevor du Funktionswerte berechnest, sonst weichen die Ergebnisse stark ab.

Wie lese ich $a$ und $b$ aus dem Graphen ab?

Die Amplitude $a$ ist der größte Funktionswert. Für $b$ suchst du die Periode $T$, etwa den Abstand zweier Hochpunkte, und rechnest $b = \frac{2 \cdot \pi}{T}$. Sind nur Nullstellen eingezeichnet, ist der Abstand zweier benachbarter eine halbe Periode. Mit einem abgelesenen Punkt prüfst du das Ergebnis durch Einsetzen.

Was ist der Unterschied zwischen Sinus- und Cosinusfunktion?

Der Graph der Cosinusfunktion ist der der Sinusfunktion, um $\frac{\pi}{2}$ nach links verschoben: $\cos(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$. Beide haben Periode $2 \cdot \pi$ und dieselbe Wertemenge $[-1; 1]$. Der Sinus beginnt bei 0 in der Ruhelage, der Cosinus im höchsten Punkt.

Wie viele Lösungen hat $\sin(x) = c$?

Für $-1 1$ keine. Bei $a \cdot \sin(b \cdot x) = c$ teilst du zuerst durch $a$ und rechnest dann im Argument $b \cdot x$.

Wie hängen Kreisfrequenz, Frequenz und Schwingungsdauer zusammen?

Es gilt $T = \frac{2 \cdot \pi}{\omega} = \frac{1}{f}$. Die Kreisfrequenz $\omega$ ist der Parameter $b$ der Sinusfunktion in der Zeit $t$, die Frequenz $f$ gibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an, die Schwingungsdauer $T$ die Dauer einer Schwingung. Diese Namen stehen in Teil B der HTL 2, im Grundkompetenzenkatalog der AHS steht nur die Periodizität (FA 6.4).

Wie leite ich $a \cdot \sin(b \cdot x)$ ab?

Mit $[\sin(x)]' = \cos(x)$ und der Regel für $f(k \cdot x)$ aus der Formelsammlung: $[a \cdot \sin(b \cdot x)]' = a \cdot b \cdot \cos(b \cdot x)$. Der Faktor $b$ kommt als innere Ableitung dazu. Die Ableitung erreicht ihren größten Wert $a \cdot b$ dort, wo die Funktion die Nullstellen mit positiver Steigung hat.

Zentralmatura 2027 · Mathematik (AHS)

Sinusfunktionen: Amplitude, Periode, Bogenmaß und die Parameter a und b

Eine Sinusfunktion beschreibt Vorgänge, die sich regelmäßig wiederholen: eine schwingende Saite, den Wechselstrom, den Wasserstand eines Sees im Lauf des Jahres. Diese Seite zeigt dir für die Mathe-Matura und für die Klausur in Angewandter Mathematik, wie du Amplitude und Periode aus Graph und Gleichung abliest, den Parameter b berechnest, mit dem Bogenmaß rechnest und Gleichungen mit Sinusfunktionen löst.

Mathe-Matura (AHS): in allen 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026; Teil B HTL 2: in 4 der 8 Klausuren seit Mai 2024; Angewandte Mathematik, Teil A: in einer der 8.

Aus dem Katalog

Mathematik (AHS)

FA 6.1grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art $f(x) ={}$ $a \cdot \sin(b \cdot x)$ als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA 6.2aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA 6.3die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 6.4Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
FA 6.5wissen, dass $\cos(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
FA 6.6wissen, dass gilt: $[\sin(x)]' ={}$ $\cos(x)$ , $[\cos(x)]' ={}$ $-\sin(x)$

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

In der Klausur

aus den Katalogen des BMB

Was der Katalog jeder Schulform zu diesem Thema sagt, und in welchen Aufgaben der Klausuren es gefragt wurde.

Mathe-Matura (AHS)
- FA 6.1grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art $f(x) ={}$ $a \cdot \sin(b \cdot x)$ als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
- FA 6.2aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
- FA 6.3die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können
- FA 6.4Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
- FA 6.5wissen, dass $\cos(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
- FA 6.6wissen, dass gilt: $[\sin(x)]' ={}$ $\cos(x)$ , $[\cos(x)]' ={}$ $-\sin(x)$
Gefragt in allen 5 Haupttermin-Klausuren 2022–2026.
Haupttermin 2026: Aufgabe 27a2; Haupttermin 2025: Aufgabe 12; Haupttermin 2024: Aufgabe 12; Haupttermin 2023: Aufgabe 12; Haupttermin 2022: Aufgabe 12
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (BHS), Teil A
- Deskriptor 2.11Polynomgleichungen, Exponentialgleichungen und Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mittels Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis interpretieren
- Deskriptor 3.10Graphen von $f(x) = \sin(x)$ , $f(x) = \cos(x)$ und $f(x) = \tan(x)$ mit Winkeln im Bogenmaß skizzieren und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und damit argumentieren; den Zusammenhang zwischen Grad- und Bogenmaß verstehen und anwenden; die Zusammenhänge im Einheitskreis verstehen und anwenden
Gefragt in einer der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Herbsttermin 2025: Aufgabe 4b1
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (HTL 2), Teil B
- B_T2_3.3die in B_T_3.2 genannten Funktionen, Polynomfunktionen sowie die Funktionen mit den Gleichungen $y ={}$ $a \cdot \sin(b \cdot x + c) +{}$ $d$ und $y ={}$ $a \cdot \cos(b \cdot x) +{}$ $d$ zur anwendungsbezogenen Modellierung verwenden, zugehörige Rechnungen mittels Technologieeinsatz durchführen; im Kontext interpretieren und argumentieren
Gefragt in 4 der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Herbsttermin 2026: Aufgaben 8a2, 8a3, 8c1; Haupttermin 2026: Aufgaben 8b1, 8b2; Wintertermin 2026: Aufgaben 9b3, 9b4; Haupttermin 2025: Aufgabe 8b1
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben

Gezählt: AHS die Haupttermine 2022–2026, BHS alle Klausuren seit Mai 2024. Eine Klausur zählt, wenn eine Aufgabe das Thema fragt.

Das Wichtigste

was du wissen musst

Die allgemeine Sinusfunktion des Grundkompetenzenkatalogs der AHS hat die Form $f(x) ={}$ $a \cdot \sin(b \cdot x)$ mit $a, b > 0$ . Der Graph ist eine Welle, die im Ursprung die waagrechte Achse nach oben durchläuft. Die Cosinusfunktion ist dieselbe Welle, um $\frac{\pi}{2}$ verschoben: $\cos(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ .
Der Parameter $a$ ist die Amplitude: Der größte Funktionswert ist $a$ , der kleinste $-a$ , die Wertemenge ist $[-a; a]$ . Verdoppelst du $a$ , wird die Welle doppelt so hoch, aber nicht schneller.
Die Periode ist $T ={}$ $\frac{2 \cdot \pi}{b}$ . Nach jeder Periode wiederholt sich der Graph: $f(x + T) = f(x)$ . Ein größeres $b$ heißt kürzere Periode, die Welle schwingt schneller. Die erste positive Nullstelle liegt bei $\frac{T}{2}$ , der erste Hochpunkt bei $\frac{T}{4}$ .
Winkel rechnest du im Bogenmaß. Die Umrechnung steht in der Formelsammlung (Kapitel 8, Seite 7): Das Gradmaß mal $\frac{\pi}{180^\circ}$ gibt das Bogenmaß, also gilt $180^\circ = \pi$ und $90^\circ = \frac{\pi}{2}$ . Stelle bei der Technologie das Bogenmaß ein, wenn das Argument eine reelle Zahl ist.
Die Ableitungen sind $[\sin(x)]' ={}$ $\cos(x)$ und $[\cos(x)]' ={}$ $-\sin(x)$ . Mit der Regel für $f(k \cdot x)$ (Formelsammlung, Kapitel 16, Seite 13) folgt $[a \cdot \sin(b \cdot x)]' ={}$ $a \cdot b \cdot \cos(b \cdot x)$ .
In Teil B der HTL 2 kommen Verschiebungen dazu: die Gleichung $y(t) ={}$ $A \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi)$ mit der Amplitude $A$ , der Kreisfrequenz $\omega$ und dem Nullphasenwinkel $\varphi$ . Es gilt $T ={}$ $\frac{2 \cdot \pi}{\omega} ={}$ $\frac{1}{f}$ mit der Frequenz $f$ und die Phasenverschiebung $t_0 ={}$ $-\frac{\varphi}{\omega}$ (Formelsammlung, Kapitel 8, Seite 7).

Die Mathematik-Klausur der AHS dauert 270 Minuten und hat 36 Punkte. Du darfst die freigegebene Formelsammlung und deine Technologie verwenden, etwa einen grafikfähigen Taschenrechner oder eine Software mit den vorgeschriebenen Funktionen.

Die Klausur in Angewandter Mathematik dauert 270 Minuten und hat 42 Punkte, in Teil A und Teil B. Eine Rechnung zählt nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz oder dokumentiertem Technologieeinsatz. Erlaubt sind die Formelsammlung und deine Technologie.

So gehst du vor

Schritt für Schritt

1.Amplitude ablesen
Lies den größten Funktionswert ab, das ist $a$ . Bei einer Funktion mit Verschiebung nach oben oder unten nimmst du die halbe Differenz von größtem und kleinstem Wert.
2.Die Periode bestimmen
Die Periode ist der Abstand zweier gleicher Punkte der Welle, etwa zweier Hochpunkte. Zwischen zwei benachbarten Nullstellen liegt eine halbe Periode.
3.Den Parameter b berechnen
Aus $T ={}$ $\frac{2 \cdot \pi}{b}$ folgt $b ={}$ $\frac{2 \cdot \pi}{T}$ . Ist umgekehrt $b$ gegeben, erhältst du die Periode $T ={}$ $\frac{2 \cdot \pi}{b}$ .
4.Probe mit einem Punkt
Setze einen abgelesenen Punkt in die Gleichung ein. Das Argument des Sinus rechnest du im Bogenmaß, sonst stimmt die Probe nicht.
5.Gleichungen lösen
Für $a \cdot \sin(b \cdot x) ={}$ $c$ löst du zuerst $\sin(b \cdot x) ={}$ $\frac{c}{a}$ und erhältst zwei Lösungen je Periode: $u$ und $\pi - u$ . Mit Technologie dokumentierst du die Gleichung und das Intervall.
6.Im Kontext deuten
Die Periode ist die Dauer eines Durchlaufs, die Amplitude die größte Auslenkung. Gib Ergebnisse mit Einheit an und prüfe, ob sie im betrachteten Zeitraum liegen.

Beispiele

Versuch es zuerst selbst und vergleiche dann mit dem Lösungsweg.

1.Parameter, Periode und Funktionswert
Gegeben ist $f(x) ={}$ $5 \cdot \sin(0{,}4 \cdot x)$ mit $x$ im Bogenmaß. Gib die Amplitude und die Periode an, berechne die erste positive Nullstelle und $f(10)$ .
2.Eine Schwingung aufstellen
Eine Schwingung beginnt zur Zeit $t = 0$ in der Ruhelage und bewegt sich zunächst nach oben. Die größte Auslenkung beträgt 12 cm, eine volle Schwingung dauert 1,6 s. Stelle eine Funktionsgleichung für die Auslenkung $s(t)$ auf, berechne $s(0{,}2)$ und den ersten Zeitpunkt, zu dem $s(t) = -12$ gilt.
3.Die allgemeine Sinusfunktion in Teil B der HTL 2
Ein Schallsignal wird durch $y(t) ={}$ $0{,}8 \cdot \sin(900 \cdot t + 0{,}9)$ beschrieben ( $t$ in s). Bestimme Amplitude, Kreisfrequenz, Frequenz, Schwingungsdauer und die Phasenverschiebung $t_0$ .
4.Eine Gleichung mit Sinus lösen
Löse $3 \cdot \sin(2 \cdot x) ={}$ $1{,}5$ im Intervall $[0; \pi]$ . Das Argument ist im Bogenmaß.

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

eine echte Maturaaufgabe

So steht die Aufgabe in der Klausur, mit dem Text der Aufgabe darüber. Versuch sie zuerst selbst, bevor du den Lösungsweg öffnest.

ZentralmaturaAHS

Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung): Neusiedler See — Teilaufgabe a)

Der Wasserstand des Neusiedler Sees wird seit vielen Jahren täglich aufgezeichnet. Aus diesen Daten wird für jeden einzelnen Tag der Wasserstand im sogenannten langjährigen Mittel berechnet. Gemessen wird der Wasserstand in der Einheit Meter über Adria (müA). Die Funktion

h\colon [0; 365) \to \mathbb{R}

beschreibt modellhaft den Wasserstand im langjährigen Mittel in Abhängigkeit von der Zeit

t

. Es gilt:

h(t) ={}

115{,}5 +{}

0{,}096 \cdot \sin(0{,}0172 \cdot t - 0{,}17)

t

… Zeit in Tagen mit

t = 0

für den 1. Jänner

h(t)

… Wasserstand im langjährigen Mittel zur Zeit

t

in müA

Aufgabe 28, Teilaufgabe a2

Gemäß der langjährigen Aufzeichnung wurde am 18. Juli 2022 der niedrigste jemals gemessene Wasserstand mit 115,04 müA festgestellt. Der 18. Juli entspricht

t = 198

im obigen Modell. Berechnen Sie, um wie viel cm der Wasserstand im langjährigen Mittel für den 18. Juli von diesem Wert abweicht.

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 28, Teilaufgabe a2 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at · Die ganze Klausur kostenlos schreiben

ZentralmaturaAHS

Zentralmatura Mathematik (AHS) — Haupttermin 2023/24 (7. Mai 2024)

Aufgabe 12.

Sinusfunktion Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion

f

mit

f(x) ={}

a \cdot \sin(b \cdot x)

mit

a, b \in \mathbb{R}^+

.Die Punkte

P_1 = (x_1 \mid 0)

und

P_2 = (x_2 \mid 0)

mit

x_1 ={}

\frac{3 \cdot \pi}{4}

und

x_2 = \pi

liegen auf dem Graphen von

f

. Es gilt:

f\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right) = -3

Ermitteln Sie

a

und

b

Graph der Funktion f in einem Koordinatensystem ohne Skalierung; auf der x-Achse sind die Punkte P1 und P2 gekennzeichnet. — Datenquelle: Bundesministerium für Bildung (CC BY 4.0)

a =

b =

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Mathematik (AHS), Haupttermin 2023/24 (7. Mai 2024), Aufgabe 12 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at

Je nach Schulform und Cluster

AHS, Teil A, Teil B

Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

In Teil A, den alle Cluster der BHS schreiben, steht die Sinusfunktion im Deskriptor 3.10: Du sollst die Graphen von

\sin(x)

\cos(x)

und

\tan(x)

mit Winkeln im Bogenmaß skizzieren, ihre Eigenschaften interpretieren und damit argumentieren, Grad- und Bogenmaß ineinander umrechnen und die Zusammenhänge im Einheitskreis anwenden. Dazu kommt Deskriptor 2.11: Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen löst du mit Technologieeinsatz und interpretierst das Ergebnis. Schreib den Rechenansatz auf und halte fest, welche Gleichung du gelöst hast.

Angewandte Mathematik (HTL 2)

In Teil B der HTL 2 (B_T2_3.3) sollst du die Funktionen

y ={}

a \cdot \sin(b \cdot x + c) +{}

d

und

y ={}

a \cdot \cos(b \cdot x) +{}

d

zur anwendungsbezogenen Modellierung verwenden, zugehörige Rechnungen mittels Technologieeinsatz durchführen und im Kontext interpretieren und argumentieren. Unter den Begriffen dieses Katalogs stehen die allgemeine Sinusfunktion

y(t) ={}

A \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi)

mit Amplitude, Kreisfrequenz, Nullphasenwinkel, Frequenz, Schwingungsdauer und Phasenverschiebung sowie das Zeigerdiagramm. In

a \cdot \sin(b \cdot x + c) +{}

d

verschiebt

c

die Welle waagrecht,

d

senkrecht.

Teste dich selbst

gleich auswerten

Wähle oder tippe deine Antwort und werte sie gleich aus: der Lösungsweg erscheint unter der Aufgabe.

AHS

Aufgabe 1.

Der Graph einer Funktion

f

mit

f(x) ={}

a \cdot \sin(b \cdot x)

und

a, b > 0

hat die Amplitude 1,5 und die Periode

\frac{2 \cdot \pi}{3}

. Welche Funktionsgleichung gehört zu

f

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

BHS Teil A

Aufgabe 2.

Gegeben ist die Funktion

f(x) = \sin(x)

mit

x

im Bogenmaß. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.

Wähle höchstens 2

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

AHS

Aufgabe 3.

Gegeben ist

g(x) ={}

3 \cdot \sin(0{,}5 \cdot x)

mit

x

im Bogenmaß. Berechne

g(2)

. Runde auf zwei Nachkommastellen.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

HTL 2

Aufgabe 4.

Eine Schwingung wird durch

y(t) ={}

2{,}5 \cdot \sin(8 \cdot t - 0{,}6)

beschrieben (

t

in s). Berechne die Frequenz in Hz. Runde auf zwei Nachkommastellen.

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

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Typische Fehler

wo Punkte verloren gehen

Im Gradmaß statt im Bogenmaß rechnen. $\sin(30)$ ergibt im Bogenmaß etwa $-0{,}99$ , im Gradmaß wäre es $0{,}5$ . Prüfe bei jeder Aufgabe, in welcher Einheit das Argument steht und was deine Technologie erwartet.
Die Periode mit dem Parameter $b$ verwechseln. Die Periode ist $T ={}$ $\frac{2 \cdot \pi}{b}$ , nicht $b$ und nicht $2 \cdot \pi \cdot b$ ; ein größeres $b$ macht die Periode kürzer.
Die Amplitude als Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert angeben. Die Amplitude ist der halbe Abstand, bei $a \cdot \sin(b \cdot x)$ also $a$ .
Bei einer Gleichung nur eine Lösung angeben. Im Intervall einer Periode gibt es für $|c| < a$ zwei Lösungen von $a \cdot \sin(b \cdot x) ={}$ $c$ , nämlich $u$ und $\pi - u$ (im Argument).
$\sin(b \cdot x)$ mit $b \cdot \sin(x)$ verwechseln. Im ersten Fall verändert $b$ die Periode, im zweiten die Amplitude.

Merk dir

$f(x) ={}$ $a \cdot \sin(b \cdot x)$ : Amplitude $a$ , Periode $T ={}$ $\frac{2 \cdot \pi}{b}$ .
Wertemenge $[-a; a]$ ; erste positive Nullstelle bei $\frac{T}{2}$ .
$180^\circ = \pi$ : Winkel im Bogenmaß rechnen.
$\cos(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ ; $[\sin(x)]' ={}$ $\cos(x)$ .
Zwei Lösungen je Periode: $u$ und $\pi - u$ .

Häufige Fragen

1.Was ist das Bogenmaß und wann brauche ich es?+
Antwort:Das Bogenmaß misst einen Winkel durch die Länge des zugehörigen Bogens am Einheitskreis: $180^\circ$ entsprechen $\pi$ , $90^\circ$ entsprechen $\frac{\pi}{2}$ . Sinusfunktionen mit einer reellen Zahl als Argument, wie $\sin(0{,}4 \cdot x)$ , sind im Bogenmaß gemeint. Stelle deine Technologie darauf ein, bevor du Funktionswerte berechnest, sonst weichen die Ergebnisse stark ab.
2.Wie lese ich $a$ und $b$ aus dem Graphen ab?+
Antwort:Die Amplitude $a$ ist der größte Funktionswert. Für $b$ suchst du die Periode $T$ , etwa den Abstand zweier Hochpunkte, und rechnest $b ={}$ $\frac{2 \cdot \pi}{T}$ . Sind nur Nullstellen eingezeichnet, ist der Abstand zweier benachbarter eine halbe Periode. Mit einem abgelesenen Punkt prüfst du das Ergebnis durch Einsetzen.
3.Was ist der Unterschied zwischen Sinus- und Cosinusfunktion?+
Antwort:Der Graph der Cosinusfunktion ist der der Sinusfunktion, um $\frac{\pi}{2}$ nach links verschoben: $\cos(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ . Beide haben Periode $2 \cdot \pi$ und dieselbe Wertemenge $[-1; 1]$ . Der Sinus beginnt bei 0 in der Ruhelage, der Cosinus im höchsten Punkt.
4.Wie viele Lösungen hat $\sin(x) = c$ ?+
Antwort:Für $-1 < c < 1$ gibt es in jeder Periode von $2 \cdot \pi$ genau zwei Lösungen: Ist $u$ eine, dann auch $\pi - u$ . Für $c = 1$ oder $c = -1$ gibt es in jeder Periode nur eine, für $|c| > 1$ keine. Bei $a \cdot \sin(b \cdot x) ={}$ $c$ teilst du zuerst durch $a$ und rechnest dann im Argument $b \cdot x$ .
5.Wie hängen Kreisfrequenz, Frequenz und Schwingungsdauer zusammen?+
Antwort:Es gilt $T ={}$ $\frac{2 \cdot \pi}{\omega} ={}$ $\frac{1}{f}$ . Die Kreisfrequenz $\omega$ ist der Parameter $b$ der Sinusfunktion in der Zeit $t$ , die Frequenz $f$ gibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an, die Schwingungsdauer $T$ die Dauer einer Schwingung. Diese Namen stehen in Teil B der HTL 2, im Grundkompetenzenkatalog der AHS steht nur die Periodizität (FA 6.4).
6.Wie leite ich $a \cdot \sin(b \cdot x)$ ab?+
Antwort:Mit $[\sin(x)]' ={}$ $\cos(x)$ und der Regel für $f(k \cdot x)$ aus der Formelsammlung: $[a \cdot \sin(b \cdot x)]' ={}$ $a \cdot b \cdot \cos(b \cdot x)$ . Der Faktor $b$ kommt als innere Ableitung dazu. Die Ableitung erreicht ihren größten Wert $a \cdot b$ dort, wo die Funktion die Nullstellen mit positiver Steigung hat.

Siehe auch

Alle Themen: Mathematik (AHS)

Quellen

Die Zeilen der Kataloge sind aus den Dokumenten des Bundesministeriums für Bildung zitiert; die Zählung ist von uns.

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

Zum Schluss.

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Sinusfunktionen: Amplitude, Periode, Bogenmaß und die Parameter a und b

In der Klausur

Das Wichtigste

So gehst du vor

1.Amplitude ablesen

2.Die Periode bestimmen

3.Den Parameter b berechnen

4.Probe mit einem Punkt

5.Gleichungen lösen

6.Im Kontext deuten

Beispiele

1.Parameter, Periode und Funktionswert

2.Eine Schwingung aufstellen

3.Die allgemeine Sinusfunktion in Teil B der HTL 2

4.Eine Gleichung mit Sinus lösen

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

Je nach Schulform und Cluster

Angewandte Mathematik (BHS), Teil A

Angewandte Mathematik (HTL 2)

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Typische Fehler

Merk dir

Häufige Fragen

Siehe auch

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