Jak obliczyć procent z liczby?

Zamień procent na ułamek dziesiętny i pomnóż przez liczbę: $15\%$ z $240$ to $0{,}15 \cdot 240 = 36$. Przy prostych procentach możesz liczyć w pamięci: $10\%$ to jedna dziesiąta, więc $10\%$ z $240$ to $24$, a $5\%$ to połowa tego, czyli $12$. Razem $15\%$ to $24 + 12 = 36$.

Jak obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga?

Podziel liczbę, o którą pytają, przez liczbę, od której liczysz procent, i pomnóż przez $100\%$. Na przykład $9$ z $36$ to $\frac{9}{36} = 0{,}25 = 25\%$. Ważne, by w mianowniku stała całość: liczba wszystkich uczniów, cena początkowa albo wartość, z którą porównujesz.

Jak obliczyć cenę przed obniżką?

Po obniżce o $p\%$ zostaje $(100 - p)\%$ ceny początkowej. Podziel więc nową cenę przez ten ułamek. Jeśli po obniżce o $25\%$ buty kosztują $150$ zł, to przed obniżką kosztowały $150 : 0{,}75 = 200$ zł. Sprawdź: $25\%$ z $200$ zł to $50$ zł, a $200 - 50 = 150$ zł.

O ile procent wzrosła cena?

Oblicz, o ile złotych wzrosła, i podziel tę różnicę przez cenę początkową. Bilet podrożał z $40$ zł do $46$ zł, czyli o $6$ zł, a $\frac{6}{40} = 15\%$. Nowa cena to $115\%$ starej. Nie dziel przez nową cenę: $\frac{6}{46} \approx 13\%$ to inna wielkość.

Czy podwyżka o 10% i obniżka o 10% się znoszą?

Nie. Obniżkę liczysz od ceny po podwyżce, która jest większa, więc odejmujesz więcej, niż przed chwilą doszło. Z $200$ zł robi się $220$ zł, a potem $198$ zł. Łącznie cena to $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$ ceny początkowej, czyli spadła o $1\%$. Podstawa programowa szkoły podstawowej wymaga takich obliczeń przy dwukrotnych podwyżkach i obniżkach.

Co to jest procent składany?

To sposób naliczania odsetek, w którym odsetki dopisane do lokaty same zaczynają przynosić odsetki. Po każdym roku kwota rośnie tyle samo razy, na przykład $1{,}06$ razy przy $6\%$. Po $n$ latach jest $K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$. Procent składany obowiązuje na maturze, a nie na egzaminie ósmoklasisty.

Czy na egzaminie ósmoklasisty można liczyć na kalkulatorze?

Nie. Według komunikatu CKE na egzaminie ósmoklasisty z matematyki masz tylko długopis i linijkę, a kalkulator dostaje jedynie uczeń, któremu przyznano takie dostosowanie. Dlatego warto znać na pamięć ułamki odpowiadające procentom $50\%$, $25\%$, $20\%$, $10\%$ i $1\%$ i mnożyć pisemnie przez ułamki dziesiętne.

Egzamin ósmoklasisty 2027 · matematyka

Procenty — procent z liczby, podwyżki i obniżki

Procent to setna część całości: $1\% = \frac{1}{100}$ . Na tej stronie nauczysz się liczyć procent z liczby, sprawdzać, jakim procentem jednej liczby jest druga, odtwarzać całość z jej procentu oraz liczyć podwyżki i obniżki, także dwie po kolei. Na egzaminie ósmoklasisty procenty są w każdym arkuszu, a na maturze podstawowej wracają w lokatach i procencie składanym.

Na egzaminie ósmoklasisty: w 4 z 4 arkuszy 2023–2026; na maturze podstawowej: w 3 z 4, ostatnio jako lokata z procentem składanym.

kl. IV–VI
kl. VII–VIII
liceum, zakres podstawowy
egzamin ósmoklasisty
matura

Najważniejsze

to musisz umieć

Procent to setna część: $p\% = \frac{p}{100}$ . Całość to $100\%$ , połowa to $50\%$ , jedna czwarta to $25\%$ , jedna dziesiąta to $10\%$ . Przed rachunkiem zamień procent na ułamek dziesiętny: $15\% = 0{,}15$ , a $5\% = 0{,}05$ .
Procent z liczby: $p\%$ liczby $b$ to $\frac{p}{100} \cdot b$ . Na przykład $15\%$ liczby $240$ to $0{,}15 \cdot 240 = 36$ .
Jakim procentem liczby $b$ jest liczba $a$ : dzielisz $a$ przez $b$ i mnożysz przez $100\%$ . Liczba $18$ to $\frac{18}{72} \cdot 100\% ={}$ $25\%$ liczby $72$ .
Liczba z jej procentu: jeśli $p\%$ liczby $b$ to $a$ , to $b = a : \frac{p}{100}$ . Skoro $30\%$ liczby to $45$ , to cała liczba to $45 : 0{,}3 = 150$ .
Podwyżka o $p\%$ to mnożenie przez $1 + \frac{p}{100}$ , a obniżka o $p\%$ to mnożenie przez $1 - \frac{p}{100}$ . Cena $80$ zł po podwyżce o $25\%$ to $80 \cdot 1{,}25 = 100$ zł, a po obniżce o $25\%$ to $80 \cdot 0{,}75 = 60$ zł.
Przy dwóch zmianach drugą liczysz od nowej wartości, więc mnożysz oba mnożniki. Podwyżka o $20\%$ , a potem obniżka o $20\%$ daje $1{,}2 \cdot 0{,}8 ={}$ $0{,}96$ , czyli łącznie spadek o $4\%$ , a nie powrót do ceny początkowej.
Gdy pytanie brzmi „o ile procent więcej”, różnicę dzielisz przez wartość, z którą porównujesz. $60$ to o $20\%$ więcej niż $50$ , bo $10 : 50 = 0{,}2$ .

Jak to policzyć krok po kroku

po kolei

1.Ustal, co jest całością
Znajdź w treści wielkość, od której liczysz procent: cenę początkową, liczbę wszystkich uczniów, kwotę wpłaconą na lokatę. Ona jest $100\%$ . Przy pytaniu „o ile procent” jest nią wartość, z którą porównujesz.
2.Zamień procent na ułamek
Zapisz procent jako ułamek dziesiętny albo zwykły: $35\% = 0{,}35$ , $12{,}5\% ={}$ $0{,}125 ={}$ $\frac{1}{8}$ . Ułamki zwykłe są wygodne przy $50\%$ , $25\%$ , $20\%$ i $10\%$ .
3.Wybierz działanie
Szukasz części całości, więc mnożysz: $0{,}35 \cdot 40 = 14$ . Szukasz, jaki to procent, więc dzielisz część przez całość. Szukasz całości, gdy znasz jej procent, więc dzielisz część przez ułamek.
4.Zmiany zapisz jako mnożniki
Podwyżka o $8\%$ to mnożnik $1{,}08$ , obniżka o $15\%$ to mnożnik $0{,}85$ . Kilka zmian po kolei to iloczyn mnożników: $1{,}08 \cdot 0{,}85 ={}$ $0{,}918$ . Cenę sprzed zmiany odzyskasz, dzieląc przez mnożnik.
5.Sprawdź sensowność
Po obniżce cena musi być mniejsza, a po podwyżce większa. Część nie może być większa od całości, chyba że procent przekracza $100\%$ . Podstaw wynik z powrotem do treści i porównaj.

Przykłady

Spróbuj najpierw sam, potem porównaj z rozwiązaniem. Każdą liczbę przeliczyliśmy jeszcze raz.

1.Cena po obniżce
Bluza kosztowała $160$ zł. W czasie wyprzedaży jej cenę obniżono o $15\%$ . Oblicz nową cenę i kwotę obniżki.
2.Jaki to procent?
W klasie jest $28$ uczniów, z których $7$ nosi okulary. Oblicz, jaki procent uczniów tej klasy nosi okulary.
3.Cena przed obniżką
Po obniżce o $20\%$ gra kosztuje $96$ zł. Oblicz, ile kosztowała przed obniżką.
4.Dwie zmiany po kolei
Cenę roweru wynoszącą $200$ zł najpierw podwyższono o $10\%$ , a potem nową cenę obniżono o $10\%$ . Oblicz cenę końcową. O ile procent zmieniła się cena w porównaniu z początkową?

Zadanie z egzaminu

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do rozwiązania.

Zadanie z arkusza CKEegzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty 2025, zadanie 1

Zadanie 1. (0–1)

Deskorolka kosztuje

180

zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, w lutym, w marcu i w kwietniu na zakup deskorolki. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W styczniu i lutym łącznie Aldona odłożyła kwoty potrzebnej na zakup deskorolki. W marcu Aldona odłożyła kwotę o większą od kwoty odłożonej w styczniu.

Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty 2025, arkusz OMAP-100-2505, zadanie 1 · Arkusz na stronie CKE

Na maturze

Na maturze z matematyki na poziomie podstawowym procenty pojawiają się w dwóch rolach. Pierwsza to procent składany: podstawa programowa liceum wymaga liczenia zysków z lokat i kosztów kredytów. Jeśli kapitał

K_0

leży na lokacie przez

n

lat z oprocentowaniem

p\%

w skali roku i odsetki są dopisywane po każdym roku, to po

n

latach na lokacie jest

K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n

Przykład:

5000

zł na trzy lata przy

4\%

rocznie daje

5000 \cdot 1{,}04^3 ={}

5000 \cdot 1{,}124864 ={}

5624{,}32

zł, czyli

624{,}32

zł odsetek, o

24{,}32

zł więcej niż przy odsetkach liczonych co roku od samej wpłaty (

3 \cdot 200 = 600

zł). Na maturze masz kalkulator prosty, więc taki rachunek wykonasz szybko.

Druga rola to zadania tekstowe, w których procenty są danymi w równaniu albo w układzie dwóch równań, na przykład gdy dwie kwoty mają różne oprocentowanie, a znasz ich sumę i łączny zysk. Mnożniki zapisujesz wtedy tak samo jak w szkole podstawowej:

13\%

kwoty

x

0{,}13x

, a kwota po obniżce o

5\%

0{,}95x

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura, poziom podstawowy 2026, zadanie 2

Zadanie 2. (0–1)

Klient wpłacił do banku

10\,000

zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości

6\%

od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Źródło: CKE, matura z matematyki, poziom podstawowy 2026, arkusz MMAP-P0-100-2605, zadanie 2 · Arkusz na stronie CKE · Rozwiąż cały arkusz za darmo

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 1. (0–1)

Test z matematyki składa się z

40

zadań. Na diagramie przedstawiono procentowy podział liczby zadań w teście na zadania z pięciu działów: algebry, planimetrii, stereometrii, arytmetyki, statystyki. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba zadań z arytmetyki w tym teście jest równa

Zadanie 1 z arkusza CKE OMAP-100-2605 (egzamin ósmoklasisty 2026) — wyjaśnienie Kleksy

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 2. (0–1)

40% liczby 140 to

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 3. (0–1)

Cena plecaka po obniżce o 25% wynosi 450 zł. Ile złotych wynosiła cena przed obniżką?

zł

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 4. (0–1)

Cena biletu wzrosła z 40 zł do 50 zł. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Cena biletu wzrosła o 25%.

Nowa cena stanowi 125% ceny początkowej.

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

matura

Zadanie 5. (0–1)

Na lokatę wpłacono 20 000 zł. Oprocentowanie lokaty wynosi 6% w skali roku, a odsetki są dopisywane po każdym roku. Oblicz, ile złotych będzie na lokacie po dwóch latach (bez uwzględniania podatku).

zł

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z 2026 roku

Zadanie otwarte krok po kroku

Zadanie otwarte w formacie CKE, napisane przez nas. Rozwiąż je na kartce, potem porównaj z rozwiązaniem i punktacją.

egzamin ósmoklasisty(0–3 pkt)

Cena telefonu wynosiła 1800 zł. Najpierw cenę podwyższono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. Oblicz cenę telefonu po obu zmianach. Zapisz obliczenia.

Częste błędy

tu najłatwiej stracić punkt

Odejmowanie procentów przy dwóch zmianach. Podwyżka o $20\%$ i obniżka o $10\%$ to nie zmiana o $10\%$ : druga zmiana dotyczy nowej ceny, więc mnożysz $1{,}2 \cdot 0{,}9 ={}$ $1{,}08$ , co daje podwyżkę o $8\%$ .
Cena sprzed obniżki liczona przez dodanie procentu. Jeśli po obniżce o $20\%$ cena to $96$ zł, to cena początkowa wynosi $96 : 0{,}8 = 120$ zł, a nie $96 \cdot 1{,}2 ={}$ $115{,}20$ zł.
Zła całość przy porównaniu. $60$ to o $20\%$ więcej niż $50$ , ale $50$ to tylko o około $16{,}7\%$ mniej niż $60$ , bo różnicę $10$ dzielisz raz przez $50$ , a raz przez $60$ .
Zła zamiana procentu na ułamek. $5\%$ to $0{,}05$ , a nie $0{,}5$ , a $120\%$ to $1{,}2$ . Sprawdzaj: procent dzielisz przez $100$ , czyli przesuwasz przecinek o dwa miejsca w lewo.
Liczenie procentu składanego jak prostego. Przy lokacie na dwa lata na $6\%$ odsetki to nie $12\%$ wpłaty, tylko $1{,}06^2 - 1 = 0{,}1236$ , czyli $12{,}36\%$ wpłaty.

Do zapamiętania

$p\% = \frac{p}{100}$ , na przykład $7\% = 0{,}07$ .
$p\%$ liczby $b$ to $\frac{p}{100} \cdot b$ .
Jaki procent: część podzielona przez całość, razy $100\%$ .
Całość z części: $a : \frac{p}{100}$ .
Podwyżka o $p\%$ : razy $1 + \frac{p}{100}$ . Obniżka o $p\%$ : razy $1 - \frac{p}{100}$ .
Kolejne zmiany: mnożysz mnożniki, nie dodajesz procentów.

Na karcie wzorów

Na maturze dostajesz broszurę CKE „Wybrane wzory matematyczne”. Tu znajdziesz to, czego potrzebujesz w tym temacie.

Ciągi§ 8 · strona 9–11

Wzór na procent składany jest w broszurze „Wybrane wzory matematyczne” w części 8, „Ciągi”, na stronie 10:

K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n

, gdzie

K_0

to kapitał początkowy,

p\%

to oprocentowanie roczne, a

n

to liczba lat, gdy odsetki są dopisywane po każdym roku.

Innych wzorów o procentach w broszurze nie ma: procent z liczby, podwyżki i obniżki musisz umieć policzyć sam. Na egzaminie ósmoklasisty nie dostajesz żadnej karty wzorów.

Wybrane wzory matematyczne (PDF, CKE)

Pytania i odpowiedzi

1.Jak obliczyć procent z liczby?+
Odp.:Zamień procent na ułamek dziesiętny i pomnóż przez liczbę: $15\%$ z $240$ to $0{,}15 \cdot 240 = 36$ . Przy prostych procentach możesz liczyć w pamięci: $10\%$ to jedna dziesiąta, więc $10\%$ z $240$ to $24$ , a $5\%$ to połowa tego, czyli $12$ . Razem $15\%$ to $24 + 12 = 36$ .
2.Jak obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga?+
Odp.:Podziel liczbę, o którą pytają, przez liczbę, od której liczysz procent, i pomnóż przez $100\%$ . Na przykład $9$ z $36$ to $\frac{9}{36} ={}$ $0{,}25 ={}$ $25\%$ . Ważne, by w mianowniku stała całość: liczba wszystkich uczniów, cena początkowa albo wartość, z którą porównujesz.
3.Jak obliczyć cenę przed obniżką?+
Odp.:Po obniżce o $p\%$ zostaje $(100 - p)\%$ ceny początkowej. Podziel więc nową cenę przez ten ułamek. Jeśli po obniżce o $25\%$ buty kosztują $150$ zł, to przed obniżką kosztowały $150 : 0{,}75 = 200$ zł. Sprawdź: $25\%$ z $200$ zł to $50$ zł, a $200 - 50 = 150$ zł.
4.O ile procent wzrosła cena?+
Odp.:Oblicz, o ile złotych wzrosła, i podziel tę różnicę przez cenę początkową. Bilet podrożał z $40$ zł do $46$ zł, czyli o $6$ zł, a $\frac{6}{40} = 15\%$ . Nowa cena to $115\%$ starej. Nie dziel przez nową cenę: $\frac{6}{46} \approx 13\%$ to inna wielkość.
5.Czy podwyżka o 10% i obniżka o 10% się znoszą?+
Odp.:Nie. Obniżkę liczysz od ceny po podwyżce, która jest większa, więc odejmujesz więcej, niż przed chwilą doszło. Z $200$ zł robi się $220$ zł, a potem $198$ zł. Łącznie cena to $1{,}1 \cdot 0{,}9 ={}$ $0{,}99$ ceny początkowej, czyli spadła o $1\%$ . Podstawa programowa szkoły podstawowej wymaga takich obliczeń przy dwukrotnych podwyżkach i obniżkach.
6.Co to jest procent składany?+
Odp.:To sposób naliczania odsetek, w którym odsetki dopisane do lokaty same zaczynają przynosić odsetki. Po każdym roku kwota rośnie tyle samo razy, na przykład $1{,}06$ razy przy $6\%$ . Po $n$ latach jest $K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$ . Procent składany obowiązuje na maturze, a nie na egzaminie ósmoklasisty.
7.Czy na egzaminie ósmoklasisty można liczyć na kalkulatorze?+
Odp.:Nie. Według komunikatu CKE na egzaminie ósmoklasisty z matematyki masz tylko długopis i linijkę, a kalkulator dostaje jedynie uczeń, któremu przyznano takie dostosowanie. Dlatego warto znać na pamięć ułamki odpowiadające procentom $50\%$ , $25\%$ , $20\%$ , $10\%$ i $1\%$ i mnożyć pisemnie przez ułamki dziesiętne.

Zobacz też

Wszystkie tematy z matematyki na egzamin ósmoklasisty

Źródła

Wymagania pochodzą z podstawy programowej, zadania i klucze odpowiedzi — z arkuszy CKE. Opis tematu, przykłady, rozwiązania i nasze zadania napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 25 października 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z egzaminu ósmoklasisty 2026 w 125 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i tematy, w których tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo

Procenty — procent z liczby, podwyżki i obniżki

Najważniejsze

Jak to policzyć krok po kroku

1.Ustal, co jest całością

2.Zamień procent na ułamek

3.Wybierz działanie

4.Zmiany zapisz jako mnożniki

5.Sprawdź sensowność

Przykłady

1.Cena po obniżce

2.Jaki to procent?

3.Cena przed obniżką

4.Dwie zmiany po kolei

Zadanie z egzaminu

Na maturze

Sprawdź się

Zadanie otwarte krok po kroku

Częste błędy

Do zapamiętania

Na karcie wzorów

Pytania i odpowiedzi

Zobacz też

Źródła