Kleksa

Egzamin ósmoklasisty 2027 · matematyka

Ułamki zwykłe i dziesiętne — działania

Ułamki są w prawie każdym zadaniu z matematyki: w cenach, w procentach, w skali, w polach figur. Na tej stronie powtórzysz, jak skracać i rozszerzać ułamki, jak je dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, jak zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie oraz jak liczyć wyrażenia, w których są jedne i drugie. Na egzaminie ósmoklasisty liczysz bez kalkulatora, więc pewny rachunek na ułamkach to punkty w wielu zadaniach.

Na egzaminie ósmoklasisty: w 3 z 4 arkuszy 2023–2026 jest zadanie, w którym rachunek na ułamkach jest głównym krokiem.

  • kl. IV–VI
  • egzamin ósmoklasisty

Najważniejsze

to musisz umieć
  • Ułamek ab\frac{a}{b} to iloraz a:ba : b, gdzie aa to licznik, a bb to mianownik, różny od zera. Ułamek niewłaściwy, na przykład 73\frac{7}{3}, zapiszesz jako liczbę mieszaną: 73=\frac{7}{3} ={}213 2\frac{1}{3}, bo 7=2⋅3+17 = 2 \cdot 3 + 1.
  • Gdy licznik i mianownik pomnożysz albo podzielisz przez tę samą liczbę różną od zera, wartość ułamka się nie zmienia. Tak rozszerzasz ułamek, na przykład 23=\frac{2}{3} ={}812 \frac{8}{12}, i tak go skracasz, na przykład 1218=\frac{12}{18} ={}23 \frac{2}{3}.
  • Dodajesz i odejmujesz ułamki o wspólnym mianowniku: 14+16=\frac{1}{4} + \frac{1}{6} ={}312+212= \frac{3}{12} + \frac{2}{12} ={}512 \frac{5}{12}. Mianowników nie dodajesz.
  • Mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik: 23⋅910=\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} ={}1830= \frac{18}{30} ={}35 \frac{3}{5}. Dzielisz, mnożąc przez odwrotność dzielnika: 34:98=\frac{3}{4} : \frac{9}{8} ={}34⋅89= \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} ={}23 \frac{2}{3}.
  • Ułamek dziesiętny zamienisz na zwykły, czytając go: 0,250{,}25 to dwadzieścia pięć setnych, czyli 25100=\frac{25}{100} ={}14 \frac{1}{4}. Ułamek zwykły zamienisz na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik: 38=0,375\frac{3}{8} = 0{,}375, a 13=\frac{1}{3} ={}0,333…=0,(3) 0{,}333\ldots = 0{,}(3) ma rozwinięcie nieskończone.
  • W wyrażeniu z nawiasami, mnożeniem i dodawaniem obowiązuje zwykła kolejność działań: najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie.

Jak to policzyć krok po kroku

po kolei

  1. 1.Ujednolić zapis

    Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, na przykład 123=1\frac{2}{3} ={}53 \frac{5}{3}. Jeśli w wyrażeniu są ułamki zwykłe i dziesiętne, zapisz wszystkie w jednej postaci. Ułamek dziesiętny zawsze zamienisz na zwykły, a odwrotnie tylko wtedy, gdy rozwinięcie jest skończone.

  2. 2.Ustal kolejność działań

    Zaznacz, co liczysz najpierw: nawiasy, potem mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, na końcu dodawanie i odejmowanie. Zapisuj każdy krok w osobnej linijce, żeby nie zgubić znaku minus.

  3. 3.Dodawanie i odejmowanie: wspólny mianownik

    Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników i rozszerz do niej każdy ułamek. Dla mianowników 44 i 66 jest to 1212. Dopiero potem dodaj lub odejmij liczniki.

  4. 4.Mnożenie i dzielenie: skracaj wcześnie

    Dzielenie zamień na mnożenie przez odwrotność. Przed pomnożeniem skróć licznik jednego ułamka z mianownikiem drugiego, jeśli mają wspólny dzielnik. Liczysz wtedy na mniejszych liczbach.

  5. 5.Uprość i sprawdź wynik

    Skróć wynik do postaci nieskracalnej, a ułamek niewłaściwy zamień na liczbę mieszaną, jeśli tak są zapisane odpowiedzi. Sprawdź znak i oszacuj wynik: iloczyn dwóch dodatnich ułamków mniejszych od 11 musi być mniejszy od każdego z nich.

Przykłady

Spróbuj najpierw sam, potem porównaj z rozwiązaniem. Każdą liczbę przeliczyliśmy jeszcze raz.

  1. 1.Odejmowanie liczb mieszanych

    Oblicz różnicę liczb mieszanych 212−1232\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}.

  2. 2.Wyrażenie z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi

    Oblicz (34+0,5):58\left(\frac{3}{4} + 0{,}5\right) : \frac{5}{8}.

  3. 3.Całość, gdy znasz jej część

    W klasie 25\frac{2}{5} uczniów dojeżdża do szkoły autobusem. Autobusem dojeżdża 1212 uczniów. Ilu uczniów liczy ta klasa? Ilu uczniów nie dojeżdża autobusem?

Zadanie z egzaminu

źródło: CKE
Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do rozwiązania.
Zadanie z arkusza CKEegzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty 2025, zadanie 2

Zadanie 2. (0–1)

Dane jest wyrażenie (2,4−513):(−2)\left(2{,}4 - 5\frac{1}{3}\right) : (-2) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość tego wyrażenia jest równa

Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty 2025, arkusz OMAP-100-2505, zadanie 2 · Arkusz na stronie CKE

Sprawdź się

sprawdzisz od razu
Zaznacz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie.
egzamin ósmoklasisty

Zadanie 1. (0–1)

Uporządkuj podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
10,70{,}7
213\frac{1}{3}
325\frac{2}{5}
414\frac{1}{4}

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 2. (0–1)

Uporządkuj podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
125\frac{2}{5}
234\frac{3}{4}
323\frac{2}{3}
40,450{,}45

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Oblicz wartość wyrażenia (112−34)⋅2,4:0,6\left(1\frac{1}{2} - \frac{3}{4}\right) \cdot 2{,}4 : 0{,}6.

Zadanie napisane do tej strony — wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Ola kupiła 2,52{,}5 kg jabłek i 35\frac{3}{5} tej masy zużyła do ciasta. Masa jabłek, które jej zostały, jest równa

Zadanie napisane do tej strony — wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 5. (0–1)

Poniżej są trzy zdania o ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
23>0,6\frac{2}{3} > 0{,}6
13+14=\frac{1}{3} + \frac{1}{4} ={}27 \frac{2}{7}
38=0,375\frac{3}{8} = 0{,}375

Zadanie napisane do tej strony — wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z 2026 roku

Częste błędy

tu najłatwiej stracić punkt
  • Dodawanie liczników do liczników i mianowników do mianowników. 13+14\frac{1}{3} + \frac{1}{4} to nie 27\frac{2}{7}, tylko 712\frac{7}{12}. Przy dodawaniu i odejmowaniu zawsze najpierw sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.
  • Dzielenie bez odwrócenia dzielnika. Przy dzieleniu odwracasz drugi ułamek, ten, przez który dzielisz, i dopiero potem mnożysz: 34:98=\frac{3}{4} : \frac{9}{8} ={}34⋅89 \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}.
  • Mnożenie liczb mieszanych „część po części”. 212⋅2122\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{2} to nie 4144\frac{1}{4}, tylko 52⋅52=\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} ={}254= \frac{25}{4} ={}614 6\frac{1}{4}. Zawsze zamień liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
  • Przecinek w złym miejscu przy mnożeniu ułamków dziesiętnych. Iloczyn ma tyle cyfr po przecinku, ile mają razem oba czynniki: 0,2⋅0,3=0{,}2 \cdot 0{,}3 ={}0,06 0{,}06, a nie 0,60{,}6.
  • Zgubiony minus. W wyrażeniu z liczbami ujemnymi zapisuj znak przy każdym kroku. Ujemna liczba podzielona przez ujemną daje wynik dodatni, a ujemna przez dodatnią daje wynik ujemny.

Do zapamiętania

  • Dodawanie i odejmowanie: najpierw wspólny mianownik, potem działanie na licznikach.
  • Mnożenie: ab⋅cd=\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} ={}a⋅cb⋅d \frac{a \cdot c}{b \cdot d}.
  • Dzielenie: ab:cd=\frac{a}{b} : \frac{c}{d} ={}ab⋅dc \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}.
  • Liczbę mieszaną przed mnożeniem i dzieleniem zamień na ułamek niewłaściwy.
  • Warto znać: 12=0,5\frac{1}{2} = 0{,}5, 14=0,25\frac{1}{4} = 0{,}25, 34=0,75\frac{3}{4} = 0{,}75, 15=0,2\frac{1}{5} = 0{,}2, 18=0,125\frac{1}{8} = 0{,}125.

Pytania i odpowiedzi

  1. 1.Jak dodać ułamki o różnych mianownikach?+
    Odp.:Sprowadź je do wspólnego mianownika, najlepiej do najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników. Dla 14\frac{1}{4} i 16\frac{1}{6} jest to 1212: 312+212=\frac{3}{12} + \frac{2}{12} ={}512 \frac{5}{12}. Dodajesz tylko liczniki, mianownik zostaje taki sam. Na koniec sprawdź, czy wynik da się skrócić.
  2. 2.Jak pomnożyć ułamki?+
    Odp.:Pomnóż licznik przez licznik i mianownik przez mianownik: 23⋅910=\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} ={}1830= \frac{18}{30} ={}35 \frac{3}{5}. Wygodniej jest skrócić przed mnożeniem: 33 z 99 i 22 z 1010. Liczbę mieszaną najpierw zamień na ułamek niewłaściwy, a liczbę całkowitą zapisz jako ułamek o mianowniku 11.
  3. 3.Jak podzielić ułamek przez ułamek?+
    Odp.:Pomnóż pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego. Odwrotność ułamka cd\frac{c}{d} to dc\frac{d}{c}. Przykład: 54:58=\frac{5}{4} : \frac{5}{8} ={}54⋅85= \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} ={}2 2. Dzielenie liczby dodatniej przez dodatni ułamek mniejszy od 11 daje wynik większy od dzielnej, i to jest dobry test sensowności.
  4. 4.Jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny?+
    Odp.:Podziel licznik przez mianownik, na przykład pisemnie: 38=\frac{3}{8} ={}3:8= 3 : 8 ={}0,375 0{,}375. Gdy mianownik jest dzielnikiem liczby 1010, 100100 albo 10001000, szybciej jest rozszerzyć ułamek: 325=\frac{3}{25} ={}12100= \frac{12}{100} ={}0,12 0{,}12. Niektóre ułamki, na przykład 13\frac{1}{3}, mają rozwinięcie nieskończone: 0,333…0{,}333\ldots
  5. 5.Jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy?+
    Odp.:Pomnóż całości przez mianownik i dodaj licznik, a mianownik zostaw bez zmian: 513=5\frac{1}{3} ={}5⋅3+13= \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} ={}163 \frac{16}{3}. Odwrotnie dzielisz z resztą: 163\frac{16}{3} to 16:3=516 : 3 = 5 reszty 11, czyli 5135\frac{1}{3}.
  6. 6.W której klasie są ułamki zwykłe i dziesiętne?+
    Odp.:Według podstawy programowej z 2024 roku działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych to treści klas IV–VI. Egzamin ósmoklasisty sprawdza wymagania z całej szkoły podstawowej, więc ułamki też: bywa osobne zadanie rachunkowe, jak zadanie 2 z 2025 roku, a jeszcze częściej rachunek na ułamkach jest jednym z kroków w zadaniach o procentach, skali i polach figur.
  7. 7.Czy na egzaminie ósmoklasisty można liczyć na kalkulatorze?+
    Odp.:Nie. Według komunikatu CKE na egzaminie ósmoklasisty z matematyki masz tylko długopis i linijkę, a kalkulator dostaje jedynie uczeń, któremu przyznano takie dostosowanie. Dlatego ćwicz pisemne dzielenie i mnożenie ułamków dziesiętnych oraz skracanie przed mnożeniem.

Zobacz też

Wszystkie tematy z matematyki na egzamin ósmoklasisty

Źródła

Wymagania pochodzą z podstawy programowej, zadania i klucze odpowiedzi — z arkuszy CKE. Opis tematu, przykłady, rozwiązania i nasze zadania napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 25 października 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z egzaminu ósmoklasisty 2026 w 125 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i tematy, w których tracisz punkty.