Co to jest wyrażenie algebraiczne?

To zapis, w którym obok liczb i znaków działań występują litery oznaczające liczby, na przykład $2a + 3b$, $x^2 - 4$ albo $4(x + 7)$. Litery to zmienne: za każdą z nich możesz wstawić liczbę i obliczyć wartość wyrażenia. Wyrażeniem zapiszesz też treść zadania, na przykład obwód trójkąta o bokach $a$, $a + 2$ i $b$ to $2a + b + 2$.

Jak uprościć wyrażenie algebraiczne?

Najpierw opuść nawiasy: pomnóż liczbę przed nawiasem przez każdy wyraz w środku, pamiętając o zmianie znaków po minusie. Potem pomnóż nawiasy przez siebie, jeśli stoją obok siebie. Na koniec zbierz wyrazy podobne i dodaj ich współczynniki. Sprawdź wynik, wstawiając do obu postaci tę samą liczbę.

Co to są wyrazy podobne?

To jednomiany, które różnią się tylko współczynnikiem liczbowym, czyli mają te same litery w tych samych potęgach. Podobne są $5x$ i $-2x$ albo $3x^2y$ i $x^2y$. Nie są podobne $2x$ i $2x^2$ ani $xy$ i $x$. Redukując wyrazy podobne, dodajesz współczynniki: $5x - 2x = 3x$.

Jak pomnożyć dwumian przez dwumian?

Każdy wyraz pierwszego nawiasu mnożysz przez każdy wyraz drugiego, więc zawsze wychodzą cztery iloczyny. Potem redukujesz wyrazy podobne. Na przykład $(x - 2)(x + 6) = x^2 + 6x - 2x - 12 = x^2 + 4x - 12$. Tego wymaga podstawa programowa w klasach VII–VIII: mnożenie dwumianu przez dwumian z redukcją wyrazów podobnych.

Jak obliczyć wartość wyrażenia algebraicznego?

Wstaw podaną liczbę w miejsce litery i wykonaj działania w zwykłej kolejności: najpierw potęgi, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie. Liczbę ujemną albo ułamek wstawiaj w nawiasie. Często łatwiej jest najpierw uprościć wyrażenie, a dopiero potem wstawić liczbę, bo wtedy rachunków jest mniej.

Czy wzory skróconego mnożenia poznajesz dopiero w liceum?

Tak, wzory skróconego mnożenia poznajesz w liceum, a na egzaminie ósmoklasisty ich nie potrzebujesz. Wystarczy ci mnożenie dwumianu przez dwumian: iloczyn $(x + 3)(x + 3)$ policzysz jako cztery mnożenia i dostaniesz $x^2 + 6x + 9$. Gdy w liceum poznasz wzory, policzysz to samo szybciej.

W której klasie są wyrażenia algebraiczne?

Pierwsze litery zamiast liczb pojawiają się już w klasach IV–VI: zapisujesz proste wyrażenia, na przykład obwód figury, i rozwiązujesz proste równania. Właściwe działania na wyrażeniach, czyli redukcja wyrazów podobnych, mnożenie sumy przez jednomian i dwumianu przez dwumian, są w klasach VII–VIII i wchodzą do egzaminu ósmoklasisty.

Egzamin ósmoklasisty 2027 · matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenie algebraiczne to zapis z liczbami, literami i znakami działań, na przykład $4(x + 7)$ albo $x^2 - 2x + 15$ . Na tej stronie nauczysz się zapisywać treść zadania za pomocą wyrażenia, opuszczać nawiasy, mnożyć dwumian przez dwumian, redukować wyrazy podobne i obliczać wartość wyrażenia. Znajdziesz tu metodę krok po kroku, przykłady, zadanie z arkusza CKE i zadania do sprawdzenia od razu na stronie.

Na egzaminie ósmoklasisty: w 4 z 4 arkuszy 2023–2026, zawsze w zadaniach zamkniętych, a w zadaniach otwartych jako krok rozwiązania.

kl. VII–VIII
egzamin ósmoklasisty

Najważniejsze

to musisz umieć

Wyrażenie algebraiczne zbudowane jest z liczb, liter (zmiennych), znaków działań i nawiasów, na przykład $3x + 2y$ albo $4(x + 7)$ . Jednomian to iloczyn liczby i liter, na przykład $-5x^2y$ ; liczba przed literami to jego współczynnik.
Wyrazy podobne różnią się tylko współczynnikiem liczbowym: $3x$ i $-7x$ są podobne, a $x$ i $x^2$ nie. Redukujesz je, dodając współczynniki: $3x - 7x + 2 = -4x + 2$ .
Mnożąc sumę przez jednomian, mnożysz przez niego każdy wyraz w nawiasie: $-3(2x - 5) = -6x + 15$ . Minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich wyrazów w środku.
Mnożąc dwumian przez dwumian, mnożysz każdy wyraz pierwszego nawiasu przez każdy wyraz drugiego, a potem redukujesz wyrazy podobne: $(x + 2)(x - 5) ={}$ $x^2 - 5x + 2x - 10 ={}$ $x^2 - 3x - 10$ .
Wartość wyrażenia obliczasz, wstawiając liczbę w miejsce litery. Liczbę ujemną wstawiaj w nawiasie: dla $x = -3$ wyrażenie $x^2 - 2x$ ma wartość $(-3)^2 - 2 \cdot (-3) ={}$ $9 + 6 ={}$ $15$ .
Kolejność działań opisanych w treści decyduje o nawiasach. „Liczbę $x$ powiększono o $7$ , a wynik zwiększono $4$ -krotnie” to $4(x + 7)$ , a „liczbę $y$ zwiększono $5$ -krotnie, a wynik powiększono o $3$ ” to $5y + 3$ .

Jak to policzyć krok po kroku

po kolei

1.Opuść nawiasy
Pomnóż jednomian przed nawiasem przez każdy wyraz w nawiasie. Jeśli przed nawiasem stoi minus, zmień znak każdego wyrazu w środku: $-2(3x - 4) = -6x + 8$ .
2.Pomnóż nawias przez nawias
Gdy obok siebie stoją dwa dwumiany, wykonaj cztery mnożenia: pierwszy wyraz przez oba wyrazy drugiego nawiasu, potem drugi wyraz przez oba. Zapisz wszystkie cztery iloczyny z ich znakami.
3.Znajdź wyrazy podobne
Zaznacz wyrazy z tą samą literą w tej samej potędze: osobno wyrazy z $x^2$ , osobno z $x$ , osobno same liczby. Wyrazów z różnymi literami lub potęgami nie łączysz.
4.Zredukuj
Dodaj współczynniki wyrazów podobnych i zapisz wynik od najwyższej potęgi, na przykład $2x^2 - 5x - 12$ . Uważaj na znaki: współczynnik wyrazu $-x$ to $-1$ .
5.Sprawdź jedną liczbą
Wstaw do wyrażenia przed uproszczeniem i po uproszczeniu tę samą liczbę, na przykład $x = 1$ . Jeśli wyniki się różnią, w przekształceniach jest błąd. Szukaj go najpierw przy minusach przed nawiasami.

Przykłady

Spróbuj najpierw sam, potem porównaj z rozwiązaniem. Każdą liczbę przeliczyliśmy jeszcze raz.

1.Dwa nawiasy z liczbą przed każdym
Uprość wyrażenie $5(2x - 3) - 2(3x - 4)$ .
2.Dwumian razy dwumian
Przekształć wyrażenie $(2x + 3)(x - 4) - 2x^2$ do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla $x = 3$ .
3.Treść zadania zapisana wyrażeniem
Ania ma $n$ naklejek, a Ola ma $3$ razy więcej naklejek niż Ania. Ola dała Ani $5$ naklejek. Zapisz wyrażeniami, ile naklejek ma teraz każda z dziewczynek i ile mają razem.
4.Wartość wyrażenia z dwiema zmiennymi
Oblicz wartość wyrażenia $3a^2 - 2ab$ dla $a = -2$ i $b = \frac{1}{2}$ .

Zadanie z egzaminu

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do rozwiązania.

Zadanie z arkusza CKEegzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty 2026, zadanie 5

Zadanie 5. (0–1)

W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje

x

złotych, a rasowa kotka kosztuje

y

złotych. Janek kupił z tej hodowli rasowego kocura ze zniżką

40\%

oraz rasową kotkę ze zniżką

20\%

. Które wyrażenie poprawnie opisuje, ile złotych zapłacił Janek za te koty? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty 2026, arkusz OMAP-100-2605, zadanie 5 · Arkusz na stronie CKE · Rozwiąż cały arkusz za darmo

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 1. (0–1)

Wyrażenie

6(x + 2) - 3(x - 6)

po uproszczeniu ma postać

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 2. (0–1)

Oblicz wartość wyrażenia

x^2 - 5x + 4

dla

x = -2

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 3. (0–1)

Wyrażenie

7(x + 3) - 5(x - 2)

po uproszczeniu ma postać

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 4. (0–1)

Sumę

S ={}

1 + 2 + 3 + \ldots + n

kolejnych liczb naturalnych od

1

n

można obliczyć ze wzoru

S = \frac{1}{2} n(n + 1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma stu kolejnych liczb naturalnych od

1

100

jest równa . Wzór na sumę

S

po poprawnym przekształceniu ma postać .

Zadanie 8 z arkusza CKE OMAP-100-2605 (egzamin ósmoklasisty 2026) — wyjaśnienie Kleksy

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z 2026 roku

Częste błędy

tu najłatwiej stracić punkt

Zmiana znaku tylko przy pierwszym wyrazie w nawiasie. $-3(x - 6)$ to $-3x + 18$ , a nie $-3x - 18$ : minus przed nawiasem zmienia znak każdego wyrazu w środku.
Dodawanie wyrazów, które nie są podobne. $3x + 2$ to nie $5x$ , a $x^2 + x$ to nie $2x^2$ ani $2x^3$ . Takie wyrażenie zostawiasz tak, jak jest.
Pominięcie dwóch środkowych iloczynów przy mnożeniu nawiasów. $(x + 3)(x + 3)$ to $x^2 + 3x + 3x + 9 ={}$ $x^2 + 6x + 9$ , a nie $x^2 + 9$ . Zawsze są cztery mnożenia.
Wstawienie liczby ujemnej bez nawiasu. Dla $x = -4$ wyrażenie $x^2$ ma wartość $(-4)^2 = 16$ , a nie $-16$ . Zapisz $(-4)^2$ , zanim zaczniesz liczyć.
Zgubiony nawias przy zapisie treści. „Liczbę $x$ powiększono o $7$ , a wynik zwiększono $4$ -krotnie” to $4(x + 7)$ . Zapis $4x + 7$ oznacza inną kolejność działań: najpierw mnożenie, potem dodawanie.

Do zapamiętania

Wyrazy podobne mają te same litery w tych samych potęgach; dodajesz tylko ich współczynniki.
Minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich wyrazów w nawiasie.
$(a + b)(c + d) ={}$ $ac + ad + bc + bd$ : dwumian razy dwumian to cztery iloczyny.
Liczbę ujemną wstawiaj do wyrażenia w nawiasie: $(-3)^2 = 9$ .
Wynik upraszczania sprawdzisz, wstawiając tę samą liczbę do obu postaci wyrażenia.

Pytania i odpowiedzi

1.Co to jest wyrażenie algebraiczne?+
Odp.:To zapis, w którym obok liczb i znaków działań występują litery oznaczające liczby, na przykład $2a + 3b$ , $x^2 - 4$ albo $4(x + 7)$ . Litery to zmienne: za każdą z nich możesz wstawić liczbę i obliczyć wartość wyrażenia. Wyrażeniem zapiszesz też treść zadania, na przykład obwód trójkąta o bokach $a$ , $a + 2$ i $b$ to $2a + b + 2$ .
2.Jak uprościć wyrażenie algebraiczne?+
Odp.:Najpierw opuść nawiasy: pomnóż liczbę przed nawiasem przez każdy wyraz w środku, pamiętając o zmianie znaków po minusie. Potem pomnóż nawiasy przez siebie, jeśli stoją obok siebie. Na koniec zbierz wyrazy podobne i dodaj ich współczynniki. Sprawdź wynik, wstawiając do obu postaci tę samą liczbę.
3.Co to są wyrazy podobne?+
Odp.:To jednomiany, które różnią się tylko współczynnikiem liczbowym, czyli mają te same litery w tych samych potęgach. Podobne są $5x$ i $-2x$ albo $3x^2y$ i $x^2y$ . Nie są podobne $2x$ i $2x^2$ ani $xy$ i $x$ . Redukując wyrazy podobne, dodajesz współczynniki: $5x - 2x = 3x$ .
4.Jak pomnożyć dwumian przez dwumian?+
Odp.:Każdy wyraz pierwszego nawiasu mnożysz przez każdy wyraz drugiego, więc zawsze wychodzą cztery iloczyny. Potem redukujesz wyrazy podobne. Na przykład $(x - 2)(x + 6) ={}$ $x^2 + 6x - 2x - 12 ={}$ $x^2 + 4x - 12$ . Tego wymaga podstawa programowa w klasach VII–VIII: mnożenie dwumianu przez dwumian z redukcją wyrazów podobnych.
5.Jak obliczyć wartość wyrażenia algebraicznego?+
Odp.:Wstaw podaną liczbę w miejsce litery i wykonaj działania w zwykłej kolejności: najpierw potęgi, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie. Liczbę ujemną albo ułamek wstawiaj w nawiasie. Często łatwiej jest najpierw uprościć wyrażenie, a dopiero potem wstawić liczbę, bo wtedy rachunków jest mniej.
6.Czy wzory skróconego mnożenia poznajesz dopiero w liceum?+
Odp.:Tak, wzory skróconego mnożenia poznajesz w liceum, a na egzaminie ósmoklasisty ich nie potrzebujesz. Wystarczy ci mnożenie dwumianu przez dwumian: iloczyn $(x + 3)(x + 3)$ policzysz jako cztery mnożenia i dostaniesz $x^2 + 6x + 9$ . Gdy w liceum poznasz wzory, policzysz to samo szybciej.
7.W której klasie są wyrażenia algebraiczne?+
Odp.:Pierwsze litery zamiast liczb pojawiają się już w klasach IV–VI: zapisujesz proste wyrażenia, na przykład obwód figury, i rozwiązujesz proste równania. Właściwe działania na wyrażeniach, czyli redukcja wyrazów podobnych, mnożenie sumy przez jednomian i dwumianu przez dwumian, są w klasach VII–VIII i wchodzą do egzaminu ósmoklasisty.

Zobacz też

Wszystkie tematy z matematyki na egzamin ósmoklasisty

Źródła

Wymagania pochodzą z podstawy programowej, zadania i klucze odpowiedzi — z arkuszy CKE. Opis tematu, przykłady, rozwiązania i nasze zadania napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 25 października 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z egzaminu ósmoklasisty 2026 w 125 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i tematy, w których tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo

Wyrażenia algebraiczne

Najważniejsze

Jak to policzyć krok po kroku

1.Opuść nawiasy

2.Pomnóż nawias przez nawias

3.Znajdź wyrazy podobne

4.Zredukuj

5.Sprawdź jedną liczbą

Przykłady

1.Dwa nawiasy z liczbą przed każdym

2.Dwumian razy dwumian

3.Treść zadania zapisana wyrażeniem

4.Wartość wyrażenia z dwiema zmiennymi

Zadanie z egzaminu

Sprawdź się

Częste błędy

Do zapamiętania

Pytania i odpowiedzi

Zobacz też

Źródła