Kleksa

Egzamin ósmoklasisty 2027 · matematyka

Pola figur — trójkąt, równoległobok, romb, trapez

Pole figury mówi, ile kwadratów jednostkowych się w niej mieści. Na egzaminie ósmoklasisty liczysz pola trójkątów, prostokątów, równoległoboków, rombów i trapezów: na rysunku, w układzie współrzędnych i w zadaniach z działką albo ogródkiem. Na tej stronie znajdziesz wszystkie wzory, sposób na figury złożone, obliczanie wysokości z pola i prawdziwe zadania CKE z rozwiązaniami.

Na egzaminie ósmoklasisty: w 4 z 4 arkuszy 2023–2026, często w zadaniu otwartym o działce, ogródku albo figurze złożonej.

  • kl. IV–VI
  • kl. VII–VIII
  • egzamin ósmoklasisty

Najważniejsze

to musisz umieć
  • Prostokąt o bokach aa i bb: P=a⋅bP = a \cdot b. Kwadrat o boku aa: P=a2P = a^2.
  • Trójkąt: P=P ={}12a⋅h \frac{1}{2} a \cdot h, gdzie hh to wysokość opuszczona na bok aa. Podstawą może być dowolny bok, byle wysokość była poprowadzona właśnie do niego. W trójkącie prostokątnym wysokością jest jedna z przyprostokątnych.
  • Równoległobok: P=a⋅hP = a \cdot h, gdzie hh to odległość między bokami równoległymi, a nie długość boku ukośnego.
  • Romb to równoległobok, więc P=a⋅hP = a \cdot h. Gdy znasz przekątne ee i ff, liczysz szybciej: P=e⋅f2P = \frac{e \cdot f}{2}, bo przekątne rombu są prostopadłe.
  • Trapez o podstawach aa i bb i wysokości hh: P=P ={}(a+b)⋅h2 \frac{(a + b) \cdot h}{2}. Wysokość trapezu to odległość między podstawami.
  • Pole figury złożonej liczysz, dzieląc ją na prostokąty i trójkąty albo uzupełniając ją do większej figury i odejmując to, co dodane. Ten sam sposób działa w układzie współrzędnych na kratce.
  • Jednostki pola to kwadraty jednostek długości: cm2\text{cm}^2, m2\text{m}^2, km2\text{km}^2. Ar to 100 m2100\ \text{m}^2, a hektar to 10 000 m210\,000\ \text{m}^2. Przed liczeniem pola wyraź wszystkie długości w tej samej jednostce.
abh

Jak to policzyć krok po kroku

po kolei

  1. 1.Rozpoznaj figurę i wybierz wzór

    Nazwij figurę: trójkąt, prostokąt, równoległobok, romb czy trapez. Jeśli to figura złożona, zaznacz na rysunku, na jakie proste figury ją podzielisz albo do jakiej figury ją uzupełnisz.

  2. 2.Znajdź wysokość

    Zaznacz wysokość: odcinek prostopadły do podstawy. Jeśli nie jest dana, policz ją z twierdzenia Pitagorasa, z kratek w układzie współrzędnych albo ze znanego pola, przekształcając wzór.

  3. 3.Sprawdź jednostki

    Sprawdź, czy wszystkie długości są w tej samej jednostce. Jeśli jedna jest w metrach, a druga w centymetrach, zamień jedną z nich, zanim cokolwiek pomnożysz.

  4. 4.Podstaw i policz

    Wpisz liczby do wzoru i policz. W trójkącie i w trapezie nie zapomnij o dzieleniu przez 22, w rombie z przekątnymi także.

  5. 5.Sprawdź wynik

    Zapisz wynik w jednostkach kwadratowych. Oszacuj go: pole trójkąta jest połową pola prostokąta o tej samej podstawie i wysokości, a pole trapezu leży między polami prostokątów o tej samej wysokości, zbudowanych na jego krótszej i dłuższej podstawie.

Przykłady

Spróbuj najpierw sam, potem porównaj z rozwiązaniem. Każdą liczbę przeliczyliśmy jeszcze raz.

  1. 1.Pole trapezu

    Podstawy trapezu mają długości 1212 cm i 88 cm, a jego wysokość ma 55 cm. Oblicz pole tego trapezu.

  2. 2.Romb: pole, bok i wysokość

    Przekątne rombu ABCDABCD mają długości 88 cm i 66 cm. Oblicz pole rombu, długość jego boku i wysokość.
    ABCD86

  3. 3.Najkrótsza wysokość trójkąta prostokątnego

    Trójkąt prostokątny ma boki długości 99 cm, 1212 cm i 1515 cm. Oblicz długość jego najkrótszej wysokości.

Zadanie z egzaminu

źródło: CKE
Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do rozwiązania.
Zadanie z arkusza CKEegzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty 2026, zadanie 19

Zadanie 19. (0–3 pkt)

Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości 1818 m i 1212 m, a wysokość jest równa 99 m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie 2525 m² powierzchni i kosztuje 23,8023{,}80 zł. Oblicz, ile złotych musi zapłacić pani Anna za najmniejszą liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie całej powierzchni tego ogródka. Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty 2026, arkusz OMAP-100-2605, zadanie 19 · Arkusz na stronie CKE · Rozwiąż cały arkusz za darmo

Sprawdź się

sprawdzisz od razu
Zaznacz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie.
egzamin ósmoklasisty

Zadanie 1. (0–1)

Przekątna ADAD dzieli pięciokąt ABCDEABCDE na trójkąt ADEADE i na kwadrat ABCDABCD (zobacz rysunek). Pole trójkąta ADEADE jest równe 2828, a wysokość poprowadzona z wierzchołka EE na bok ADAD jest równa 77. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole kwadratu ABCDABCD jest równe
ABCDE

Zadanie 13 z arkusza CKE OMAP-100-2605 (egzamin ósmoklasisty 2026) — wyjaśnienie Kleksy

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 2. (0–1)

Każdej figurze przyporządkuj jej pole wyrażone w cm².
1. Prostokąt o bokach 9 cm i 6 cm
2. Trójkąt o podstawie 8 cm i wysokości 5 cm
3. Kwadrat o boku 9 cm

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 3. (0–1)

Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny i podano długości trzech jego boków. Oblicz pole tego trapezu.
10 cm4 cm6 cm
cm²

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 4. (0–1)

W układzie współrzędnych narysowano trójkąt ABC (rysunek). Wierzchołki trójkąta leżą w punktach kratowych. Oblicz pole tego trójkąta.
xy011ABC

Zadanie Kleksy w formacie CKE — wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z 2026 roku

Częste błędy

tu najłatwiej stracić punkt
  • Mnożenie przez bok ukośny zamiast przez wysokość. W równoległoboku, w trapezie i w trójkącie liczy się odcinek prostopadły do podstawy; bok ukośny jest od niego dłuższy.
  • Pominięcie dzielenia przez 22. Pole trójkąta to połowa iloczynu podstawy i wysokości, w trapezie dzielisz sumę podstaw razy wysokość przez 22, a w rombie iloczyn przekątnych przez 22.
  • Liczenie pola z długości podanych w różnych jednostkach. Działka o wymiarach 2020 m i 500500 cm ma pole 20⋅5=10020 \cdot 5 = 100 m², a nie 20⋅50020 \cdot 500. Najpierw zamień jednostki długości.
  • Zaokrąglenie w dół, gdy trzeba kupić całe opakowania albo całe płytki. Jeśli wychodzi 5,45{,}4 opakowania, to pięć nie wystarczy: potrzebujesz sześciu.
  • Wzięcie przeciwprostokątnej za wysokość trójkąta prostokątnego. Przy wzorze 12a⋅h\frac{1}{2} a \cdot h z przeciwprostokątną jako podstawą wysokość trzeba najpierw obliczyć, na przykład z pola liczonego z przyprostokątnych.

Do zapamiętania

  • Trójkąt: P=P ={}12a⋅h \frac{1}{2} a \cdot h.
  • Równoległobok: P=a⋅hP = a \cdot h. Romb: P=a⋅hP = a \cdot h albo P=e⋅f2P = \frac{e \cdot f}{2}.
  • Trapez: P=P ={}(a+b)⋅h2 \frac{(a + b) \cdot h}{2}.
  • Wysokość z pola: w trójkącie h=2Pah = \frac{2P}{a}, w równoległoboku h=Pah = \frac{P}{a}.
  • Ar to 100 m2100\ \text{m}^2, hektar to 10 000 m210\,000\ \text{m}^2.
  • Figurę złożoną podziel na proste figury albo uzupełnij do większej.

Pytania i odpowiedzi

  1. 1.Jak obliczyć pole trapezu?+
    Odp.:Dodaj długości obu podstaw, pomnóż przez wysokość i podziel przez 22: P=P ={}(a+b)⋅h2 \frac{(a + b) \cdot h}{2}. Dla podstaw 1212 cm i 88 cm oraz wysokości 55 cm wychodzi 20⋅52=\frac{20 \cdot 5}{2} ={}50 50 cm². Wzór działa dla każdego trapezu: prostokątnego, równoramiennego i dowolnego innego.
  2. 2.Jak obliczyć pole rombu?+
    Odp.:Są dwa sposoby. Jeśli znasz przekątne ee i ff, pole to e⋅f2\frac{e \cdot f}{2}: dla przekątnych 88 i 66 wychodzi 2424. Jeśli znasz bok aa i wysokość hh, pole to a⋅ha \cdot h, jak w każdym równoległoboku. Z porównania tych wzorów obliczysz wysokość rombu, gdy znasz jego przekątne i bok.
  3. 3.Jak obliczyć pole trójkąta, gdy nie znam wysokości?+
    Odp.:Na egzaminie ósmoklasisty są trzy typowe drogi. W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest wysokością poprowadzoną do drugiej. W trójkącie równoramiennym albo równobocznym wysokość policzysz z twierdzenia Pitagorasa. W układzie współrzędnych odczytasz ją z kratek albo uzupełnisz trójkąt do prostokąta i odejmiesz pola trójkątów prostokątnych.
  4. 4.Ile metrów kwadratowych ma ar, a ile hektar?+
    Odp.:Ar to pole kwadratu o boku 1010 m, czyli 100100 m². Hektar to pole kwadratu o boku 100100 m, czyli 10 00010\,000 m², a więc 100100 arów. Działka o wymiarach 4040 m na 2525 m ma pole 10001000 m², czyli 1010 arów.
  5. 5.Jak obliczyć pole figury w układzie współrzędnych?+
    Odp.:Odczytaj współrzędne wierzchołków i policz długości odcinków poziomych i pionowych po kratkach. Jeśli figura ma bok poziomy albo pionowy, użyj go jako podstawy, a wysokość odczytaj jako odległość wierzchołka od tej podstawy. Jeśli żaden bok nie jest poziomy ani pionowy, otocz figurę prostokątem i odejmij od jego pola pola trójkątów prostokątnych w rogach.
  6. 6.Czym różni się wysokość równoległoboku od jego boku?+
    Odp.:Wysokość to odcinek prostopadły do dwóch boków równoległych, łączący proste, na których leżą. Bok ukośny jest od niej dłuższy, chyba że równoległobok jest prostokątem. Dlatego równoległobok o bokach 1010 cm i 66 cm nie musi mieć pola 6060 cm²: przy wysokości 44 cm opuszczonej na bok 1010 cm ma pole 4040 cm².

Zobacz też

Wszystkie tematy z matematyki na egzamin ósmoklasisty

Źródła

Wymagania pochodzą z podstawy programowej, zadania i klucze odpowiedzi — z arkuszy CKE. Opis tematu, przykłady, rozwiązania i nasze zadania napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 25 października 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z egzaminu ósmoklasisty 2026 w 125 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i tematy, w których tracisz punkty.