Centraal examen 2027 · Wiskunde B havo

Hyperbool, recht en omgekeerd evenredig, machtsfuncties en wortelfuncties

Bij een evenredig verband hangt de ene grootheid in een vaste verhouding af van de andere: verdubbel de ene en de andere verdubbelt mee, of halveert juist. Op het eindexamen herken je zulke verbanden in een tabel of een tekst, stel je er een formule voor op, bereken je de constante en reken je met schaalvergroting. Wat je precies moet kunnen, verschilt per examen; deze pagina zet het voor het centraal examen op een rij.

Centraal examen havo wiskunde B: in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026; vwo wiskunde A: in 4 van de 5; vmbo wiskunde: in 4 van de 5.

Per examen

uit de syllabus
Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.
  • Wiskunde B havo

    • Subdomein B3 EvenredigheidsverbandenDe kandidaat kan verbanden tussen de twee grootheden a en b van de vorm a = c · b^d herkennen, toepassen en bijbehorende grafieken tekenen, vanuit de beschrijving van een dergelijk verband een formule opstellen, de evenredigheidsconstante bepalen en kan rekenen met en redeneren over verbanden van deze vorm en het effect van schaalvergroting.
    • Subdomein B3 Evenredigheidsverbanden, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: de begrippen recht evenredig, omgekeerd evenredig, evenredig met een macht, evenredigheidsconstante; het verschil tussen een lineair verband en een recht evenredig verband; formules van de vorm y = cx en y = c/x als respectievelijk een recht evenredig en een omgekeerd evenredig verband.
    • Subdomein B1 Standaardfuncties, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: de grafiek en karakteristieke eigenschappen van de gebroken lineaire functie f(x) = (ax + b)/(cx + d), evenals de naam hyperbool voor de grafiek ervan;

    Gevraagd in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2026: vraag 6, 7, 17; 2023: vraag 15, 16; 2022: vraag 16

    Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

  • Wiskunde A havo

    • Subdomein C2 Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: de volgende typen standaardverbanden inclusief de bijbehorende namen y = ax + b (lineair verband), y = b · g^x (exponentieel verband), y = ax (recht evenredig verband), y = a/x (omgekeerd evenredig verband);
    • Subdomein C1 Tabellen, specificatie 8een verband tussen (recht en omgekeerd) evenredige grootheden in een tabel herkennen.

    Gevraagd in één van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2023: vraag 8

    Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

  • Wiskunde A vwo

    • Subdomein C2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden, specificatie 6verbanden van de vorm y = a · x ((recht) evenredig) en van de vorm y = a/x (omgekeerd evenredig) herkennen en gebruiken;
    • Subdomein C1 Standaardfuncties, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent de volgende typen standaardfuncties inclusief de bijbehorende namen f(x) = ax + b (lineaire of eerstegraadsfunctie), f(x) = ax² + bx + c (kwadratische of tweedegraadsfunctie), f(x) = a · x^n (n rationaal) (machtsfunctie), f(x) = b · g^x, ook f(x) = b · e^x (exponentiële functie), f(x) = ᵍlog(x) (logaritmische functie), ook f(x) = ln(x) (natuurlijke logaritme) f(x) = sin(x) (sinusfunctie);

    Gevraagd in 4 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2026: vraag 6, 7; 2025: vraag 2, 3, 5, 13, 15; 2023: vraag 18, 19, 20; 2022: vraag 7, 15

    Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

  • Wiskunde B vwo

    • Subdomein B3 Functies en grafieken, specificatie 7bij een gegeven machtsverband een formule opstellen, ermee rekenen en over het machtsverband redeneren;

    Gevraagd in één van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2023: vraag 6

    Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

  • Wiskunde C vwo

    • Domein C Verbanden, specificatie 4verbanden van de vorm y = a · x ((recht) evenredig) en van de vorm y = a/x (omgekeerd evenredig) herkennen en hun karakteristieke eigenschappen (recht evenredig: bijzondere vorm van lineair verband, omgekeerd evenredig: bijzondere vorm van constant product) benoemen;
    • Domein C Verbanden, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: eerstegraadsverbanden y = a · x + b; tweedegraadsverbanden y = a · x² + b · x + c; machtsverbanden y = a · x^p (p rationaal); exponentiële verbanden y = b · g^x (niet y = b · e^x), inclusief de begrippen exponent, beginwaarde en groeifactor; logaritmische verbanden y = ᵍlog(x) (niet y = ln(x)); de regel x^(−p) = 1/x^p.

    Gevraagd in 2 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2026: vraag 6, 13, 14; 2024: vraag 18, 20

    Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

  • Wiskunde vmbo

    • WI/K/4 WI/V/1 Algebraïsche verbanden, specificatie 1de volgende verbanden kennen, herkennen en gebruiken: verbanden van de vorm y = a/x herkennen en gebruiken: een bijbehorende tabel opstellen; een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren
    • WI/K/4 WI/V/1 Algebraïsche verbanden, specificatie 1de volgende verbanden kennen, herkennen en gebruiken: eenvoudige machtsverbanden met exponent 2 of 3 herkennen en gebruiken: een bijbehorende tabel opstellen en interpreteren; een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren; eenvoudige machtsverbanden van de vorm y = a xⁿ waarbij n een positief en geheel getal is herkennen en gebruiken: een bijbehorende tabel opstellen; som en verschilverbanden interpreteren; een grafiek van de vorm y = a xⁿ + b tekenen
    • WI/K/4 WI/V/1 Algebraïsche verbanden, specificatie 1de volgende verbanden kennen, herkennen en gebruiken: wortelverbanden herkennen en gebruiken: een formule van de vorm y = √x herkennen en gebruiken; een bijbehorende tabel opstellen en interpreteren; een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren

    Gevraagd in 4 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2025: vraag 18, 19, 20, 21; 2024: vraag 24, 26; 2023: vraag 4; 2022: vraag 19, 20, 21, 22

    Overzicht met formules: ja · Rekenmachine zonder grafieken

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

Het belangrijkste

wat je moet weten
  • Bij een recht evenredig verband is de verhouding yx\dfrac{y}{x} steeds gelijk. De formule is y=c⋅xy = c \cdot x en de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. Verdubbelt xx, dan verdubbelt yy. Een lineair verband y=ax+by = ax + b met b≠0b \neq 0 is dus niet recht evenredig.
  • Bij een omgekeerd evenredig verband is het product x⋅yx \cdot y steeds gelijk. De formule is y=cxy = \dfrac{c}{x}. Verdubbelt xx, dan halveert yy. Bij wiskunde B heet de grafiek van y=cxy = \dfrac{c}{x} een hyperbool.
  • Een machtsverband heeft de formule y=c⋅xny = c \cdot x^n. Met n=1n = 1 is het recht evenredig, met n=−1n = -1 omgekeerd evenredig en met n=0,5n = 0{,}5 hoort er een wortel bij. Wordt xx met een factor kk vermenigvuldigd, dan wordt yy met knk^n vermenigvuldigd: bij schaalvergroting met factor 2 wordt een oppervlakte 22=42^2 = 4 keer zo groot en een inhoud 23=82^3 = 8 keer zo groot.
  • Bij wiskunde B heet het getal cc in zo’n formule de evenredigheidsconstante. Je bepaalt hem met één bekend paar waarden: c=yxc = \dfrac{y}{x} bij recht evenredig, c=x⋅yc = x \cdot y bij omgekeerd evenredig en c=yxnc = \dfrac{y}{x^n} bij een machtsverband.
  • Bij wiskunde B, havo en vwo, bepaal je uit twee metingen (x1,y1)(x_1, y_1) en (x2,y2)(x_2, y_2) ook de exponent nn: uit y2y1=(x2x1)n\dfrac{y_2}{y_1} = \left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^n volgt n=log⁡(y2y1)log⁡(x2x1)n = \dfrac{\log\left(\frac{y_2}{y_1}\right)}{\log\left(\frac{x_2}{x_1}\right)}. Daarna bereken je cc.

Het centraal examen wiskunde B havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. Een formuleblad is er niet.

Het centraal examen wiskunde A havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Het centraal examen wiskunde A vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Zo pak je het aan

stap voor stap
  1. 1.Bepaal het type verband

    Kijk of het gaat om recht evenredig (wordt xx kk keer zo groot, dan wordt yy ook kk keer zo groot), omgekeerd evenredig (het product blijft gelijk) of een machtsverband. Controleer in een tabel met gelijke verhoudingen of producten.
  2. 2.Bepaal de constante

    Vul een bekend paar waarden in de algemene formule in en los de constante cc op. Reken met een paar uit de gegevens, niet met een waarde die je nog moet berekenen.
  3. 3.Schrijf de formule op

    Gebruik de letters uit de vraag, bijvoorbeeld G=c⋅L3G = c \cdot L^3, en vul de gevonden cc in. Zet de eenheden erbij.
  4. 4.Los de vraag op

    Vul de gevraagde waarde in. Is de uitkomst de onbekende, los dan de vergelijking op: bij xn=kx^n = k neem je de nn-de machtswortel, bij cx=k\dfrac{c}{x} = k is x=ckx = \dfrac{c}{k}.
  5. 5.Controleer de verhouding

    Past je uitkomst bij de verhouding? Bij omgekeerd evenredig moet een grotere xx een kleinere yy geven, en bij schaalvergroting met factor kk een oppervlakte met factor k2k^2.

Voorbeelden

Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.
  1. 1.Recht evenredig

    Een printer gebruikt 45 ml inkt voor 150 pagina’s. Neem aan dat het inktverbruik recht evenredig is met het aantal pagina’s. Stel een formule op en bereken hoeveel ml inkt de printer voor 400 pagina’s gebruikt.
  2. 2.Omgekeerd evenredig

    Bij een vaste spanning is de stroomsterkte II in ampère omgekeerd evenredig met de weerstand RR in ohm. Bij een weerstand van 20 ohm is de stroomsterkte 0,3 ampère. Bereken de stroomsterkte bij een weerstand van 12 ohm.
  3. 3.Schaalvergroting bij een machtsverband

    Het gewicht GG van een vis is recht evenredig met de derde macht van zijn lengte LL. Een vis van 20 cm weegt 120 gram. Bereken het gewicht van een vis van 30 cm.
  4. 4.De exponent en de constante bepalen

    Bij wiskunde B: voor twee grootheden geldt y=c⋅xny = c \cdot x^n. Bij x=4x = 4 hoort y=16y = 16 en bij x=16x = 16 hoort y=128y = 128. Bepaal nn en cc.

Een vraag uit het centraal examen

een echte examenvraag
Zo staat de vraag in het examen, met de tekst van de opgave erboven. Probeer hem eerst zelf voordat je de uitwerking opent.
Centraal examenhavo B

Komeetbanen

[…] De omlooptijd TT is de tijd die een komeet er over doet om één keer om de zon te draaien. De lengte van de halve lange as van de baan is aa. In figuur 3 is voor de kometen 53P, 54P, 56P en 57P a3a^3 uitgezet tegen T2T^2. De omlooptijd TT is in jaren en de lengte aa in miljarden kilometer. Tussen aa en TT bestaat een verband: er geldt dat a3a^3 recht evenredig is met T2T^2. In figuur 3 is door middel van een lijn het recht evenredige verband weergegeven. Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 3
Bron: CvTE — Examenblad.nl
De komeet 55P draait in 33,2226 jaar om de zon. Het bijbehorende punt ligt buiten figuur 3.

Vraag 17

Bereken de lengte aa van de halve as van de baan van komeet 55P. Voor het bepalen van de evenredigheidsconstante kun je de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken. Geef je eindantwoord in miljarden kilometer in twee decimalen.
Uitwerkbijlage, vraag 17 · Bron: CvTE — Examenblad.nl

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo wiskunde B 2026, tijdvak 1, vraag 17 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl · Maak het hele examen gratis

Per examen: wat verschilt

vmbo, havo, vwo

Wiskunde A havo

Op havo A kent de syllabus de standaardverbanden y=axy = ax (recht evenredig) en y=axy = \dfrac{a}{x} (omgekeerd evenredig) met hun namen, en je herkent zulke verbanden in een tabel. De syllabus noemt machtsverbanden, wortelverbanden en de evenredigheidsconstante voor havo A niet.

Wiskunde A vwo

Bij wiskunde A vwo herken en gebruik je verbanden van de vorm y=a⋅xy = a \cdot x (recht evenredig) en y=axy = \dfrac{a}{x} (omgekeerd evenredig), subdomein C2. De machtsfunctie f(x)=a⋅xnf(x) = a \cdot x^n met nn rationaal hoort bij de standaardfuncties die je kent. Je werkt in het examen met de grafische rekenmachine.

Wiskunde C vwo

Bij wiskunde C vwo herken je verbanden van de vorm y=a⋅xy = a \cdot x en y=axy = \dfrac{a}{x} en benoem je hun eigenschappen: recht evenredig is een bijzondere vorm van een lineair verband, omgekeerd evenredig een bijzondere vorm van een constant product. Machtsverbanden y=a⋅xpy = a \cdot x^p met pp rationaal en de regel x−p=1xpx^{-p} = \dfrac{1}{x^p} zijn parate kennis. Er staat geen formuleblad in het examen.

Wiskunde vmbo

In het vmbo-examen staat dit onderwerp bij de algebraïsche verbanden: je herkent en gebruikt verbanden van de vorm y=axy = \dfrac{a}{x} (omgekeerd evenredig) en stelt er een tabel en een grafiek bij op. Verder noemt de syllabus eenvoudige machtsverbanden met exponent 2 of 3 en van de vorm y=a×xny = a \times x^n met nn een positief geheel getal, en wortelverbanden zoals y=xy = \sqrt{x}. Je werkt met een gewone rekenmachine; reken met een tabel of met invullen.

Test jezelf

meteen nakijken
Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.
havo B

Vraag 1.

Een ontwerper maakt van een schaakstuk een vergrote kopie: alle lengtes worden met 1,8 vermenigvuldigd. De buitenkant van het origineel heeft een oppervlakte van 126 cm². Bereken de oppervlakte van de buitenkant van de kopie. Geef je antwoord als geheel getal.
cm²

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo B

Vraag 2.

In de tabel staan bij een paar waarden van xx de waarden van yy.
xx38131823
yy616263646
Welke uitspraak over het verband tussen xx en yy is juist?

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vmbo

Vraag 3.

Een trein rijdt een traject van 370 km. De reistijd is t=370vt = \frac{370}{v}, met tt in uren en vv de gemiddelde snelheid in km per uur. Bereken de reistijd bij een gemiddelde snelheid van 130 km per uur. Geef je antwoord in hele minuten.
minuten

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo C

Vraag 4.

Een sportveld wordt gemaaid. Met 3 maaimachines duurt dat 21 uur. Neem aan dat de tijd omgekeerd evenredig is met het aantal maaimachines. Bereken hoeveel uur het maaien duurt met 5 maaimachines. Geef je antwoord in één decimaal.
uur

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgemaakte fouten

waar punten verloren gaan
  • Een lineair verband voor recht evenredig houden. Bij y=2x+3y = 2x + 3 is yy bij x=1x = 1 gelijk aan 5 en bij x=2x = 2 gelijk aan 7: xx verdubbelt, maar yy niet. Recht evenredig moet door de oorsprong gaan.
  • Recht en omgekeerd evenredig door elkaar halen. Bij omgekeerd evenredig blijft het product gelijk: gaat xx van 4 naar 8, dan gaat yy van 6 naar 3, want 4⋅6=4 \cdot 6 ={}8⋅3= 8 \cdot 3 ={}24 24.
  • Bij schaalvergroting alles met dezelfde factor vermenigvuldigen. Een lengte wordt kk keer zo groot, een oppervlakte k2k^2 keer en een inhoud k3k^3 keer.
  • Bij een machtsverband de machtswortel vergeten. Los je c⋅x3=kc \cdot x^3 = k op, dan is x=x ={}kc3 \sqrt[3]{\dfrac{k}{c}}, niet x=k3cx = \dfrac{k}{3c}.
  • De constante bepalen met een punt dat niets zegt. Het punt (0,0)(0, 0) ligt op elk recht evenredig verband en op elk machtsverband met positieve exponent, dus het geeft geen waarde voor cc; gebruik een gegeven of afgelezen ander punt.

Onthoud

  • Recht evenredig: y=c⋅xy = c \cdot x, yx\dfrac{y}{x} constant, grafiek door de oorsprong.
  • Omgekeerd evenredig: y=cxy = \dfrac{c}{x}, x⋅yx \cdot y constant.
  • Machtsverband: y=c⋅xny = c \cdot x^n; factor kk in xx geeft factor knk^n in yy.
  • Schaalvergroting met factor kk: oppervlakte k2k^2, inhoud k3k^3.
  • Bepaal de constante met één bekend paar waarden.

Veelgestelde vragen

  1. 1.Hoe zie ik in een tabel of een verband recht evenredig is?+
    Antwoord:Deel elke yy door de bijbehorende xx. Zijn alle uitkomsten gelijk, bijvoorbeeld 102=\dfrac{10}{2} ={}255= \dfrac{25}{5} ={}5 5, dan is het verband recht evenredig en is dat getal de constante cc. Is het product x⋅yx \cdot y steeds gelijk, dan is het verband omgekeerd evenredig.
  2. 2.Wat is het verschil tussen recht evenredig en lineair?+
    Antwoord:Elk recht evenredig verband is lineair, maar niet elk lineair verband is recht evenredig. Bij y=ax+by = ax + b moet b=0b = 0 zijn om recht evenredig te zijn: de grafiek gaat dan door de oorsprong. Bij x=0x = 0 hoort dan y=0y = 0.
  3. 3.Wat betekent ‘evenredig met een macht’?+
    Antwoord:Bij wiskunde B betekent ‘yy is evenredig met xnx^n’ dat y=c⋅xny = c \cdot x^n. Zo is het gewicht van een vis bij gelijke vorm evenredig met de lengte tot de derde macht. De constante cc is de evenredigheidsconstante.
  4. 4.Hoe werkt schaalvergroting met oppervlakte en inhoud?+
    Antwoord:Wordt elke lengte kk keer zo groot, dan wordt een oppervlakte k2k^2 keer zo groot en een inhoud k3k^3 keer zo groot. Bij k=3k = 3 is dat 32=93^2 = 9 keer en 33=273^3 = 27 keer. Dit is een machtsverband met exponent 2 of 3.
  5. 5.Hoe los ik een vergelijking met een macht op?+
    Antwoord:Staat er c⋅xn=kc \cdot x^n = k, deel dan eerst door cc en neem daarna de nn-de machtswortel. Bij x2x^2 krijg je twee oplossingen als beide zin hebben; lees in de vraag of een negatieve waarde mogelijk is, zoals een lengte.

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 180 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift