Centraal examen 2027 · Wiskunde B vwo

Logaritmen: rekenregels, ln, logaritmische vergelijkingen en de logaritmische schaal

Een logaritme is de exponent die bij een macht hoort: je vraagt je af met welk getal je het grondtal moet verheffen om een bepaalde waarde te krijgen. Op het eindexamen gebruik je dat bij het oplossen van vergelijkingen, bij het herleiden met rekenregels, bij het bepalen van domein en asymptoot en bij het aflezen van een logaritmische schaalverdeling. Wat je moet kunnen verschilt per examen: bij wiskunde A, wiskunde B en wiskunde C noemt de syllabus elk iets anders. Deze pagina zet het op een rij voor het centraal examen.

Centraal examen vwo wiskunde B: in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026; havo wiskunde B: in alle 5 examens; vwo wiskunde A: in alle 5 examens.

Per examen

uit de syllabus
Wat de syllabus van elk examen over dit onderwerp zegt, en in welke vragen van het eerste tijdvak het gevraagd werd.
  • Wiskunde B vwo

    • Subdomein B2 Standaardfuncties, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: de grafieken en karakteristieke eigenschappen van exponentiële functies f(x) = a^x en van logaritmische functies f(x) = ᵃlog(x), beide ook met grondtal e en in verband hiermee de begrippen grondtal en exponent;
    • Subdomein B5 Vergelijkingen en ongelijkheden, specificatie 4een vergelijking oplossen die te herleiden is tot het type ᵍlog(x) = c of a^x = c;
    • Subdomein C2 Technieken voor differentiëren, specificatie 2bij het bepalen van de afgeleide van exponentiële en logaritmische functies het getal e en de natuurlijke logaritme gebruiken;

    Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2026: vraag 5, 7; 2025: vraag 17, 18; 2024: vraag 7, 8; 2023: vraag 2, 13, 14, 19; 2022: vraag 1, 3

    Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

  • Wiskunde B havo

    • Subdomein B1 Standaardfuncties, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: de grafiek en karakteristieke eigenschappen van de exponentiële functie f(x) = a^x en de logaritmische functie f(x) = ᵃlog(x), evenals de begrippen grondtal en exponent en de rekenregels voor machten en logaritmen;
    • Subdomein B1 Standaardfuncties, specificatie 6bij exponentiële en logaritmische functies x schrijven als functie van y;
    • Subdomein B2 Vergelijkingen en ongelijkheden, specificatie 4een vergelijking oplossen die te herleiden is tot het type a^x = c of ᵃlog(x) = c;

    Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2026: vraag 8; 2025: vraag 17; 2024: vraag 17; 2023: vraag 12; 2022: vraag 3, 4, 5

    Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

  • Wiskunde A vwo

    • Subdomein C1 Standaardfuncties, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent de volgende typen standaardfuncties inclusief de bijbehorende namen f(x) = ax + b (lineaire of eerstegraadsfunctie), f(x) = ax² + bx + c (kwadratische of tweedegraadsfunctie), f(x) = a · x^n (n rationaal) (machtsfunctie), f(x) = b · g^x, ook f(x) = b · e^x (exponentiële functie), f(x) = ᵍlog(x) (logaritmische functie), ook f(x) = ln(x) (natuurlijke logaritme) f(x) = sin(x) (sinusfunctie);
    • Subdomein C2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden, specificatie 3rekenregels voor logaritmen gebruiken;
    • Subdomein C2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden, specificatie 12een logaritmische schaalverdeling gebruiken;

    Gevraagd in alle 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2026: vraag 3, 4, 8, 18, 19; 2025: vraag 4, 5, 22; 2024: vraag 1, 4, 5; 2023: vraag 15, 16, 17; 2022: vraag 7

    Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

  • Wiskunde C vwo

    • Domein C Verbanden, parate kennisParate kennis. De kandidaat kent: eerstegraadsverbanden y = a · x + b; tweedegraadsverbanden y = a · x² + b · x + c; machtsverbanden y = a · x^p (p rationaal); exponentiële verbanden y = b · g^x (niet y = b · e^x), inclusief de begrippen exponent, beginwaarde en groeifactor; logaritmische verbanden y = ᵍlog(x) (niet y = ln(x)); de regel x^(−p) = 1/x^p.
    • Domein C Verbanden, specificatie 9op een logaritmische schaalverdeling meetwaarden aflezen en aangeven;

    Gevraagd in 3 van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2025: vraag 8, 9, 10; 2023: vraag 7, 8, 9; 2022: vraag 12

    Formuleblad: nee · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

  • Wiskunde A havo

    • Subdomein C2 Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden, specificatie 3een logaritmische schaalverdeling aflezen.

    Gevraagd in één van de 5 examens van het eerste tijdvak 2022–2026.

    2026: vraag 15

    Formuleblad: ja · Grafische rekenmachine: ja

    Alle onderwerpen van dit examenHet formulebladHet examen van 2026 gratis maken

Geteld: de examens van het eerste tijdvak 2022–2026. Een vraag telt mee als het onderwerp erin gevraagd wordt.

Het belangrijkste

wat je moet weten
  • Een logaritme is een exponent: glog⁡(x)=y{}^{g}\log(x) = y betekent hetzelfde als gy=xg^{y} = x, met g>0g > 0, g≠1g \neq 1 en x>0x > 0. Zo is 2log⁡(32)=5{}^{2}\log(32) = 5, omdat 25=322^5 = 32. Zo staat de logaritme in de syllabi van wiskunde B, wiskunde A vwo en wiskunde C.
  • Bij wiskunde B en wiskunde A vwo gebruik je de rekenregels glog⁡(a)+{}^{g}\log(a) +{}glog⁡(b)= {}^{g}\log(b) ={}glog⁡(ab) {}^{g}\log(ab) en glog⁡(a)−glog⁡(b)=glog⁡(ab){}^{g}\log(a) - {}^{g}\log(b) = {}^{g}\log\left(\dfrac{a}{b}\right), en glog⁡(ap)={}^{g}\log(a^p) ={}p⋅glog⁡(a) p \cdot {}^{g}\log(a). Een som van logaritmen met hetzelfde grondtal schrijf je zo als één logaritme.
  • Bij wiskunde B en wiskunde A vwo los je met de definitie vergelijkingen op: gx=cg^x = c geeft x=glog⁡(c)x = {}^{g}\log(c) en glog⁡(x)=c{}^{g}\log(x) = c geeft x=gcx = g^c. Met grondtal e\mathrm{e}, alleen bij vwo A en vwo B, is de omkering de natuurlijke logaritme: ex=c\mathrm{e}^x = c geeft x=ln⁡(c)x = \ln(c) en ln⁡(x)=c\ln(x) = c geeft x=ecx = \mathrm{e}^c.
  • Bij wiskunde B hoort bij de grafiek van f(x)=glog⁡(x)f(x) = {}^{g}\log(x) het domein x>0x > 0, een verticale asymptoot bij x=0x = 0 en het nulpunt x=1x = 1. Een verschuiving in xx-richting, zoals f(x)=f(x) ={}glog⁡(x−4) {}^{g}\log(x - 4), verschuift de asymptoot en het domein mee.
  • Bij wiskunde A en wiskunde C lees je waarden af op een logaritmische schaalverdeling: gelijke afstanden horen bij gelijke vermenigvuldigingsfactoren. Loopt de grafiek op zo’n schaal als een rechte lijn, dan hoort daar een exponentieel verband bij.

Het centraal examen wiskunde B vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Het centraal examen wiskunde B havo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. Een formuleblad is er niet.

Het centraal examen wiskunde A vwo duurt 180 minuten. Je werkt met een grafische rekenmachine in de examenstand; een gewone rekenmachine mag niet. In het examen staat een formuleblad.

Zo pak je het aan

stap voor stap
  1. 1.Herken het type

    Staat de onbekende in de exponent, in het argument van de logaritme of in beide? Kijk ook of er meerdere logaritmen met hetzelfde grondtal staan; bij wiskunde B en wiskunde A vwo voeg je die met de rekenregels samen.
  2. 2.Zet de macht of de term apart

    Werk toe naar een vorm met aan één kant één macht of één logaritme: gx=cg^x = c of glog⁡(x)=c{}^{g}\log(x) = c. Bij wiskunde B en wiskunde A vwo voeg je daarvoor eerst logaritmen samen met de rekenregels.
  3. 3.Schrijf de vergelijking om

    Gebruik de definitie: de macht gx=cg^x = c wordt x=glog⁡(c)x = {}^{g}\log(c) en de logaritme glog⁡(x)=c{}^{g}\log(x) = c wordt x=gcx = g^c. Laat het antwoord bij wiskunde B exact staan als de vraag daarom vraagt.
  4. 4.Controleer het domein

    Een logaritme bestaat alleen als het argument positief is. Vul bij een vergelijking van wiskunde B of wiskunde A vwo elke gevonden oplossing in de oorspronkelijke vergelijking in en laat een waarde vallen waarbij een argument nul of negatief wordt.
  5. 5.Geef het antwoord zoals gevraagd

    Lees of de vraag een exact antwoord wil (bij wiskunde B), een getal in een aantal decimalen of een afleesresultaat. Bij ‘exact’ schrijf je bijvoorbeeld 3log⁡(20){}^{3}\log(20) of e−3\mathrm{e}^{-3} en rond je niet af.

Voorbeelden

Probeer het eerst zelf, en vergelijk dan met de uitwerking.
  1. 1.Een macht omzetten

    Los exact op: 32x+1=203^{2x+1} = 20. Geef daarna het antwoord in vier decimalen.
  2. 2.Rekenregels toepassen

    Schrijf 2log⁡(24)−{}^{2}\log(24) -{}2log⁡(3) {}^{2}\log(3) met de rekenregels van wiskunde B als een geheel getal.
  3. 3.Een vergelijking met twee termen samenvoegen

    Bij wiskunde B: los exact op: 2log⁡(x)+{}^{2}\log(x) +{}2log⁡(x−2)= {}^{2}\log(x - 2) ={}3 3.
  4. 4.Domein en nulpunt van een functie

    Bij wiskunde B vwo: gegeven is de functie f(x)=ln⁡(x−4)+3f(x) = \ln(x - 4) + 3. Geef het domein en de vergelijking van de verticale asymptoot, en bereken exact het nulpunt van ff.

Een vraag uit het centraal examen

een echte examenvraag
Zo staat de vraag in het examen, met de tekst van de opgave erboven. Probeer hem eerst zelf voordat je de uitwerking opent.
Centraal examenvwo B

Twee snijpunten

De functie ff wordt voor 0<x≤20 < x \le 2 gegeven door: f(x)=f(x) ={}2ln⁡(x)+32x−1 2\ln(x) + \dfrac{3}{2x} - 1 […] De functie gg wordt gegeven door: g(x)=g(x) ={}2ln⁡(2x)+ 2\ln(2x) +{}34x− \dfrac{3}{4x} -{}1 1 […] De grafieken van ff en gg snijden elkaar in het punt SS.

Vraag 5

Bereken exact de xx-coördinaat van SS.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vwo wiskunde B 2026, tijdvak 1, vraag 5 — Examenblad.nl · Het examen op Examenblad.nl · Maak het hele examen gratis

Per examen: wat verschilt

vmbo, havo, vwo

Wiskunde B havo

Bij wiskunde B havo kent de syllabus de logaritmische functie glog⁡(x){}^{g}\log(x) met haar grafiek en de rekenregels voor machten en logaritmen als parate kennis. Daarnaast schrijf je xx als functie van yy en los je vergelijkingen van het type gx=cg^x = c of glog⁡(x)=c{}^{g}\log(x) = c op, ook exact. De natuurlijke logaritme noemt de syllabus voor havo B niet. Er staat geen formuleblad in het examen, dus de rekenregels moet je zelf kennen.

Wiskunde A vwo

Bij wiskunde A vwo staan de logaritmische functie glog⁡(x){}^{g}\log(x) en de natuurlijke logaritme ln⁡(x)\ln(x) bij de standaardfuncties. De syllabus vraagt de rekenregels voor logaritmen te gebruiken (C2.3) en een logaritmische schaalverdeling te gebruiken (C2.12). De vier rekenregels met hun voorwaarden staan op het formuleblad van wiskunde A vwo, onder ‘Logaritmen’, dus die hoef je niet uit het hoofd te kennen; wel moet je weten wanneer je welke regel kiest.

Wiskunde C vwo

Bij wiskunde C vwo kent de syllabus de logaritmische verbanden y=glog⁡(x)y = {}^{g}\log(x), uitdrukkelijk niet y=ln⁡(x)y = \ln(x), en vraagt hij meetwaarden af te lezen en aan te geven op een logaritmische schaalverdeling. Bij de parate vaardigheden staan berekeningen met rekenregels ‘maar niet die voor het werken met logaritmen’: de regels voor som, verschil en macht van logaritmen horen dus niet bij wiskunde C. Van de algebraïsche vaardigheden in de bijlage van de syllabus geldt voor wiskunde C alleen glog⁡(a)={}^{g}\log(a) ={}log⁡(a)log⁡(g) \dfrac{\log(a)}{\log(g)}, met de gewone log⁡\log in de breuk.

Wiskunde A havo

Bij wiskunde A havo staat van dit onderwerp alleen de logaritmische schaalverdeling in de syllabus, in subdomein C2: je leest een waarde af op zo’n schaal. De syllabus noemt de rekenregels, glog⁡{}^{g}\log en ln⁡\ln voor havo A niet. Let bij het aflezen op de assen: gelijke afstanden op de logaritmische as horen bij gelijke vermenigvuldigingsfactoren, zoals van 10 naar 100 en van 100 naar 1000, en een lijn tussen twee punten leest niet af zoals op een gewone schaal.

Test jezelf

meteen nakijken
Kies of typ je antwoord en kijk het meteen na: de uitwerking verschijnt onder de opgave.
vwo B

Vraag 1.

Los exact op: 2⋅2 ⁣log⁡(x)=2 \cdot {}^{2}\!\log(x) ={}2 ⁣log⁡(x+56) {}^{2}\!\log(x + 56).

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo B

Vraag 2.

Gegeven is de formule y=9⋅3x+3−9y = 9 \cdot 3^{x + 3} - 9. Deze formule kun je herleiden tot de vorm x=x ={}p+3 ⁣log⁡(y+r) p + {}^{3}\!\log(y + r). Bereken pp en rr.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

vwo A

Vraag 3.

Bij een reactietest moet je zo snel mogelijk op de juiste van nn knoppen drukken. Voor de gemiddelde reactietijd RR in milliseconden geldt bij benadering R=R ={}188⋅log⁡(n)+183 188 \cdot \log(n) + 183. Bereken hoeveel RR groter wordt als nn 15 keer zo groot wordt. Geef je antwoord in één decimaal.

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

havo A

Vraag 4.

In de figuur zie je het aantal kikkers in een vijver van 2012 tot en met 2022. Op de verticale as staat een logaritmische schaalverdeling. Bepaal met behulp van de figuur het aantal kikkers in 2019. Geef je antwoord als geheel getal.
1101001000201220142016201820202022jaarK

Kleksa-opgave in de vorm van het centraal examen — uitwerking van Kleksa.

Meer opgaven: maak gratis een heel centraal examen

Veelgemaakte fouten

waar punten verloren gaan
  • Bij wiskunde B: de logaritme van een som splitsen: glog⁡(a+b){}^{g}\log(a + b) is niet glog⁡(a)+glog⁡(b){}^{g}\log(a) + {}^{g}\log(b). Controleer met getallen: 2log⁡(4+4)=3{}^{2}\log(4 + 4) = 3, maar 2log⁡(4)+{}^{2}\log(4) +{}2log⁡(4)= {}^{2}\log(4) ={}4 4. De rekenregel gaat over een product.
  • Bij wiskunde B: het domein vergeten. Na het samenvoegen van logaritmen kan een oplossing van de nieuwe vergelijking een argument negatief maken; zo’n oplossing is geen oplossing van de oorspronkelijke vergelijking.
  • Bij wiskunde B: het grondtal door elkaar halen: 2log⁡(x)=c{}^{2}\log(x) = c geeft x=2cx = 2^c, niet x=c2x = c^2. Het grondtal van de logaritme is het grondtal van de macht.
  • Bij wiskunde B: bij ‘exact’ afronden. Een antwoord als 5ln⁡(3)\dfrac{5}{\ln(3)} of 4+e−34 + \mathrm{e}^{-3} blijft staan zoals het is; een decimaal getal is dan geen exact antwoord.
  • Bij wiskunde A en wiskunde C: op een logaritmische schaal wat tussen twee streepjes ligt lineair schatten. Gelijke afstanden zijn gelijke factoren, geen gelijke verschillen.

Onthoud

  • glog⁡(x)=y{}^{g}\log(x) = y betekent gy=xg^y = x; het argument is positief (wiskunde A vwo, B en C).
  • Som wordt product, verschil wordt quotiënt, macht komt voor de logaritme: glog⁡(ap)={}^{g}\log(a^p) ={}p⋅glog⁡(a) p \cdot {}^{g}\log(a) (wiskunde B en wiskunde A vwo).
  • ln⁡(x)=c\ln(x) = c geeft x=ecx = \mathrm{e}^c; ex=c\mathrm{e}^x = c geeft x=ln⁡(c)x = \ln(c) (wiskunde A en B vwo).
  • glog⁡(x){}^{g}\log(x) heeft domein x>0x > 0 en een verticale asymptoot bij x=0x = 0 (wiskunde B).
  • Op een logaritmische schaal is gelijke afstand gelijke factor (wiskunde A en C).

Veelgestelde vragen

  1. 1.Wat is een logaritme precies bij wiskunde B?+
    Antwoord:Een logaritme is een exponent, bij wiskunde B en wiskunde A vwo net als bij wiskunde C. De waarde glog⁡(x){}^{g}\log(x) is het getal waarmee je het grondtal gg moet verheffen om xx te krijgen. Zo is 2log⁡(32)=5{}^{2}\log(32) = 5, omdat 25=322^5 = 32. Daarom bestaat een logaritme alleen van positieve getallen, en is het grondtal positief en ongelijk aan 1.
  2. 2.Wat is het verschil tussen log en ln bij wiskunde B vwo?+
    Antwoord:Bij ‘log’ zonder grondtal is het grondtal 10, zodat log⁡(1000)=3\log(1000) = 3. De natuurlijke logaritme ln⁡\ln heeft het getal e\mathrm{e} als grondtal: ln⁡(x)=c\ln(x) = c betekent x=ecx = \mathrm{e}^c. De natuurlijke logaritme staat in de syllabus van wiskunde A vwo en wiskunde B vwo.
  3. 3.Welke rekenregels moet ik kennen?+
    Antwoord:Bij wiskunde B en wiskunde A vwo gaat het om de regels voor som, verschil en macht en om omrekenen naar een ander grondtal. Op het formuleblad van wiskunde A vwo staan ze met hun voorwaarden; bij wiskunde B kent de syllabus ze als algebraïsche vaardigheid, en moet je ze dus zelf kennen. Oefen vooral het samenvoegen van logaritmen in één logaritme.
  4. 4.Hoe los ik een vergelijking met een logaritme op bij wiskunde B?+
    Antwoord:Bij wiskunde B werk je toe naar één logaritme aan één kant, zoals glog⁡(x)=c{}^{g}\log(x) = c. Schrijf die dan om naar x=gcx = g^c. Is de onbekende de exponent, zoals in gx=cg^x = c, dan is x=glog⁡(c)x = {}^{g}\log(c). Controleer daarna of elk argument van een logaritme in de oorspronkelijke vergelijking positief blijft.
  5. 5.Wat betekent ‘los exact op’?+
    Antwoord:Bij wiskunde B vraagt ‘exact’ een antwoord zonder afronding, bijvoorbeeld 3log⁡(20){}^{3}\log(20); bij vwo B ook 5ln⁡(3)\dfrac{5}{\ln(3)}. Je werkt algebraïsch met rekenregels en definities; de grafische rekenmachine mag je gebruiken om je antwoord te controleren, maar niet om het antwoord te vinden.
  6. 6.Hoe lees ik een logaritmische schaalverdeling af bij wiskunde A en wiskunde C?+
    Antwoord:Kijk eerst welke machten van 10 bij de grote streepjes horen. Tussen twee grote streepjes liggen de hulplijnen niet op gelijke afstand: de afstand van 1 naar 2 is groter dan van 9 naar 10. Schat daarom niet lineair, maar lees af waar de waarde ten opzichte van de hulplijnen ligt.

Laatste opgave.

Maak gratis het centraal examen 2026, eerste tijdvak — 180 minuten, en kijk het zelf na met het correctievoorschrift