Kleksa

Bacalaureat · matematică · M_tehnologic

Bacalaureat 2027, matematică M_tehnologic: subiectele CNCE și teste de antrenament online, corectate după barem

Varianta M_tehnologic a probei E.c) o susțin absolvenții filierei tehnologice — profilurile servicii, resurse naturale și protecția mediului și tehnic. Aici rezolvați subiectele CNCE din anii trecuți și teste de antrenament alcătuite de noi în aceeași structură, în 180 de minute, ca la examen: scrieți rezolvarea, iar noi o punctăm pas cu pas după baremul cerinței. La final vedeți nota de la 1 la 10 și capitolele la care pierdeți puncte, iar între subiecte exersați pe capitole, cu exerciții scurte scrise de noi, verificate pe loc.

Timp de lucru
180 min
Punctaj
90 p + 10 din oficiu
Cerințe
18, toate cu rezolvare
Nota de promovare
5
Rezolvați un subiect CNCEExerciții de antrenament de rezolvat aici și o cerință CNCE, cu baremul ei

Fără card. Subiectul CNCE din sesiunea iunie–iulie 2026 și testul de antrenament nr. 1 le puteți rezolva și fără cont; după ce vă faceți cont evaluăm în fiecare dintre ele primele rezolvări (până la 2), iar cu acces complet pe toate.

Acces complet: 229 lei

exercițiu de-al nostru — încercați!

Întrebarea 1. (0–1)

Mulțimi de numere: puteri, radicali, logaritmi, numere complexe

Calculați (3+139):5+43\left(3 + \dfrac{13}{9}\right) : 5 + \dfrac{4}{3}. Dacă rezultatul nu este un număr întreg, scrieți-l ca fracție, de exemplu 7/3.

Scrie doar numărul, cu virgula ca separator zecimal.

Cum arată proba de matematică M_tehnologic

totul se rezolvă în scris

Matematica este proba E.c), proba obligatorie a profilului, pentru toate profilurile filierei tehnologice. Subiectul are trei părți de câte 30 de puncte, iar toate cele 18 cerințe se rezolvă în scris, cu toți pașii. În prima sesiune din 2026 s-au prezentat la bacalaureat 39.768 de candidați din filiera tehnologică.

Timp de lucru
180 min
Punctaj
90 p + 10 din oficiu
Cerințe
18, toate cu rezolvare
Nota de promovare
5
  • Subiectul I are șase cerințe de câte 5 puncte: calcul numeric, funcții și ecuații, probabilități, geometrie analitică, geometrie și trigonometrie.
  • Subiectul al II-lea are două probleme, fiecare cu cerințele a), b) și c), de câte 5 puncte: de regulă matrice și determinanți, apoi o lege de compoziție sau un polinom.
  • Subiectul al III-lea are tot două probleme cu a), b) și c): o funcție de studiat cu ajutorul derivatei (și al limitelor) și o funcție de integrat.
  • Multe cerințe încep cu „Arătați că…” sau „Demonstrați că…”: rezultatul este dat, iar punctele se acordă pentru calculul și raționamentul prin care ajungeți la el. Celelalte cer să determinați sau să rezolvați ceva. Baremul împarte fiecare cerință în doi pași, unul de 3 puncte și unul de 2.
  • Calculatorul este interzis, instrumentele de desen sunt permise. Rezolvați subiectele aici în aceleași condiții.

Proba de matematică M_tehnologic la bacalaureatul 2027 — date și reguli

sursa: edu.ro

Datele sunt luate din documentele Ministerului Educației și Cercetării. Calendarul este cel din proiectul ordinului pentru bacalaureatul 2027, publicat de minister; ordinul a fost emis cu nr. 5211 din 27 august 2026 și publicat în Monitorul Oficial nr. 758 din 7 septembrie 2026, cu aceleași date pentru proba E.c). Înainte de examen verificați sursele de mai jos.

Sesiunea iunie–iulie
15 iunie 2027 (marți) — proba E.c); rezultate inițiale pe 23 iunie, finale pe 1 iulie 2027
Sesiunea iulie–august
10 august 2027 (marți) — proba E.c); rezultate inițiale pe 17 august, finale pe 23 august 2027
Simulare
23 martie 2027 (marți) — proba E.c); rezultatele pe 9 aprilie 2027
Cine susține M_tehnologic
filiera tehnologică: profilul servicii, profilul resurse naturale și protecția mediului și profilul tehnic, toate calificările profesionale
Durata
trei ore
Materiale permise
instrumente de desen; mijloacele de calcul sunt interzise
Punctaj
90 de puncte pe subiecte + 10 puncte din oficiu; nota este punctajul total împărțit la 10
Promovare
cel puțin nota 5 la această probă; examenul se promovează cu cel puțin 5 la fiecare probă scrisă și media cel puțin 6
Evaluare
doi profesori evaluatori; dacă notele lor diferă cu cel mult un punct, nota finală este media lor, cu două zecimale, fără rotunjire; altfel lucrarea este reanalizată, iar dacă diferența se menține, o reevaluează alți doi profesori
Filiera tehnologică în 2026
în prima sesiune: 43.004 înscriși, 39.768 prezenți; 54,0% dintre cei prezenți au promovat examenul, înainte de contestații

Documente oficiale

Verificat după documentele Ministerului Educației și Cercetării: 6 octombrie 2026.

Subiecte și bareme CNCE — bacalaureat, matematică M_tehnologic

cu baremul CNCE

Subiectele date în sesiunile din iunie și august 2023–2026 și în sesiunile speciale din mai 2025 și 2026, subiectele de rezervă din 2026, plus simulările naționale și modelele publicate de CNCE pentru 2025 și 2026 — din titlu se vede ce este fiecare: cerințele cu formularea, numerotarea și punctajul originale, cu același timp de lucru. Subiectul din sesiunea iunie–iulie 2026 este gratuit, celelalte sunt incluse în accesul complet. Rezolvările le punctăm după baremul publicat de CNCE pentru acel subiect: cu un cont gratuit primele dintr-un subiect (până la 2), cu acces complet pe toate. Pe pagina rezultatului vedeți și rezolvarea din barem, cu o indicație pentru fiecare cerință: la subiectul gratuit după ce vă faceți cont, la celelalte cu acces complet. Sursa: Ministerul Educației și Cercetării — CNCE (CNPEE pe subiectele mai vechi), subiecte.edu.ro.

Gratuit

Pentru oricine, imediat: fără plată și fără cont.

Cu acces complet+15

Tot restul se deschide odată cu accesul complet.

Prețuri și ce include accesul complet

Teste de antrenament la matematică M_tehnologic — bacalaureat 2027

scrise de noi, nu de CNCE

Fiecare test de antrenament are structura subiectului CNCE: șase cerințe la Subiectul I și câte două probleme cu a), b), c) la Subiectele al II-lea și al III-lea — 18 cerințe de câte 5 puncte, 90 de puncte plus 10 din oficiu, în 180 de minute. Nu sunt subiecte CNCE: cerințele, rezolvările și pașii de barem i-am scris noi, pe programa M_tehnologic, și niciuna nu este luată dintr-un subiect CNCE. La fiecare cerință se scrie rezolvarea completă; o punctăm pe cei doi pași ai baremului nostru — unul de 3 puncte și unul de 2 —, scris după modelul baremului CNCE, cu regulile lui generale. Primul test este gratuit.

Gratuit

Pentru oricine, imediat: fără plată și fără cont.

  • Test KleksaBacalaureat — matematică M_tehnologic, test de antrenament nr. 1gratuit

    180 min · 90 p

    Rezolvați online

Cu acces complet+1

Tot restul se deschide odată cu accesul complet.

Prețuri și ce include accesul complet
  • Test KleksaBacalaureat — matematică M_tehnologic, test de antrenament nr. 2în acces complet

    180 min · 90 p

Subiectele CNCE adevărate le rezolvați tot aici, mai sus: subiectul din sesiunea iunie–iulie 2026 gratuit, celelalte în accesul complet. Merită lucrate și unele, și altele.

Exerciții de antrenament de rezolvat aici și o cerință CNCE, cu baremul ei

verificați pe loc

Exercițiile sunt scrise de noi, nu sunt cerințe CNCE: scrieți rezultatul și verificați-l pe loc, aici, fără cont. Mai jos, o cerință din subiectul CNCE din iunie 2025, în formularea originală, cu pașii din barem.

Întrebarea 2. (0–1)

Matrice, determinanți și sisteme de ecuații liniare

Se consideră matricea A(x)=(3x−x+31x−3)A(x) = \begin{pmatrix} 3x & -x + 3 \\ 1 & x - 3 \end{pmatrix}, unde xx este număr real. Calculați det⁡(A(1))\det\left(A(1)\right).

Scrie doar numărul, cu virgula ca separator zecimal.

Întrebarea 3. (0–1)

Primitive și integrala definită

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=f(x) ={}6x2−2x−1+ex 6x^2 - 2x - 1 + e^x. Calculați ∫−11(f(x)−ex) dx\displaystyle\int_{-1}^{1} \left(f(x) - e^x\right) \,dx. Dacă rezultatul nu este un număr întreg, scrieți-l ca fracție, de exemplu 7/3.

Scrie doar numărul, cu virgula ca separator zecimal.

Bacalaureat 2025, sesiunea iunie — Subiectul al II-lea, 1. b) · 0–5 p

Se consideră matricele A=(5221)A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, B=(533−1)B = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} și I2=(1001)I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. b) Determinați numărul real xx pentru care 3A−5I2=xB3A - 5I_2 = xB.
3A−5I2=(15663)−(5005)=(1066−2)=2(533−1)=2B3A - 5I_2 = \begin{pmatrix} 15 & 6 \\ 6 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & -2 \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} = 2B 2B=xB2B = xB, de unde obținem x=2x = 2

Criteriile sunt pașii din baremul CNCE pentru această cerință, cu punctajul lor. Rezolvarea este cea din barem.

  • 3A − 5I₂ = (15 6; 6 3) − (5 0; 0 5) = (10 6; 6 −2) = 2(5 3; 3 −1) = 2B0–3
  • 2B = xB, de unde obținem x = 20–2

Cum evaluăm rezolvările

aici sunt toate punctele

Toate cele 90 de puncte se obțin pe cerințe cu rezolvare completă. Baremul CNCE împarte fiecare cerință în pași — unul de 3 puncte și unul de 2 — și precizează că orice rezolvare corectă, chiar dacă diferă de cea din barem, primește punctajul corespunzător. Nu se acordă fracțiuni de punct, dar o rezolvare parțială poate primi puncte, în limita punctajului din barem.

La subiectele CNCE, rezolvarea dumneavoastră o punctăm pe pașii baremului publicat de CNCE pentru acea cerință, iar la testele de antrenament pe pașii scriși de noi în același stil; în ambele cazuri, cu regulile generale ale baremului CNCE. La niciun pas nu primiți mai mult decât prevede baremul. La fiecare pas vedeți dacă ați primit punctele și de ce; alături aveți și rezolvarea din barem — la subiectul gratuit și la testul de antrenament nr. 1 după ce vă faceți cont, la celelalte cu acces complet.

Rezolvarea o scrieți într-un câmp de text, rând cu rând: calculele și justificările, ca pe foaia de examen. Cu un cont gratuit evaluăm primele rezolvări dintr-un subiect (până la 2) și vă arătăm rezultatul pe partea evaluată — cerințele neevaluate nu se socotesc cu zero puncte. Cu acces complet le evaluăm pe toate, inclusiv pe cele scrise înainte.

  • Cazurile posibile: mulțimea A are 10 elemente

    Ați scris corect că sunt 10 cazuri posibile.

    2/2

  • Cazurile favorabile și probabilitatea

    Ați numărat 4 numere, dar și n = 5 verifică 6n > 25 (30 > 25): sunt 5 cazuri favorabile, deci p = 5/10 = 1/2.

    0/3

2/5

Ce conținuturi intră

începeți cu cel mai slab

Programa M_tehnologic cuprinde materia claselor a IX-a – a XII-a: mulțimi și logică, progresii, funcții, vectori și trigonometrie (a IX-a); puteri, radicali, logaritmi și numere complexe, ecuații, metode de numărare, matematici financiare, statistică și probabilități, geometrie analitică (a X-a); matrice, determinanți și sisteme, limite, continuitate și derivate (a XI-a); legi de compoziție, polinoame, primitive și integrale (a XII-a). După fiecare subiect sau test vedeți rezultatul pe capitole. Dacă în cont alegeți această probă ca obiectiv, fiecare capitol are o pagină cu un material de studiu, cu exemple rezolvate, cu exerciții de antrenament verificate pe loc și cu un meditator căruia îi puteți pune întrebări.

  1. 1.Mulțimi, logică matematică și șiruri (progresii)33
  2. 2.Funcții și ecuații78
  3. 3.Mulțimi de numere: puteri, radicali, logaritmi, numere complexe44
  4. 4.Metode de numărare, probabilități și matematici financiare52
  5. 5.Vectori și geometrie analitică în plan48
  6. 6.Trigonometrie și aplicații48
  7. 7.Matrice, determinanți și sisteme de ecuații liniare90
  8. 8.Legi de compoziție, grupuri, inele și corpuri66
  9. 9.Polinoame48
  10. 10.Limite de funcții și continuitate40
  11. 11.Derivate și studiul funcțiilor79
  12. 12.Primitive și integrala definită92

Numărul de lângă capitol este numărul de cerințe și de exerciții din acel capitol de pe site: din subiectele CNCE, din testele de antrenament și din exercițiile noastre scurte.

Noțiuni de matematică

o pagină pentru fiecare noțiune

Noțiunile din programa M_tehnologic, fiecare cu pagina ei gratuită: teoria pe scurt, metoda pas cu pas, exemple rezolvate, un subiect CNCE cu baremul lui și exerciții pe care le verificați pe loc.

Algebră

  1. Puteri și radicali
  2. Logaritmi
  3. Numere complexe
  4. Procente și proporții
  5. Progresii aritmetice și geometrice
  6. Funcția de gradul întâi
  7. Ecuația și funcția de gradul al doilea
  8. Ecuații exponențiale, logaritmice și iraționale
  9. Permutări, aranjamente, combinări și probabilități

Geometrie și trigonometrie

  1. Teorema lui Pitagora, a catetei și a înălțimii
  2. Trigonometria în triunghiul dreptunghic
  3. Trigonometrie
  4. Teorema sinusurilor și teorema cosinusului
  5. Ecuația dreptei și vectori

Algebră superioară

  1. Matrice, determinanți și sisteme
  2. Legi de compoziție
  3. Polinoame

Analiză matematică

  1. Limite de funcții și asimptote
  2. Derivate
  3. Integrale
Toate noțiunile de matematică M_tehnologic

Cum vă pregătiți pentru bacul la matematică M_tehnologic

  1. 1

    Rezolvați un subiect contra cronometru

    180 de minute, fără întreruperi și fără calculator — subiectul CNCE din iunie 2026 sau testul de antrenament nr. 1. Scrieți rezolvări complete, nu doar rezultatul: la „Arătați că…” se punctează doar raționamentul.

  2. 2

    Citiți evaluarea pas cu pas

    Vedeți la ce pas din barem pierdeți puncte și în ce capitol. Comparați rezolvarea dumneavoastră cu cea din barem — la cele două lucrări gratuite după ce vă faceți cont, la celelalte cu acces complet.

  3. 3

    Reluați capitolul cel mai slab, apoi alt subiect

    Alegeți proba ca obiectiv în cont, citiți materialul capitolului la care ați pierdut cele mai multe puncte, exersați-l în Antrenament și întrebați meditatorul ce nu e clar. Apoi rezolvați subiectul altei sesiuni — iunie, august sau sesiunea specială — sau celălalt test de antrenament și comparați nota.

Cât costă

Gratuit

două lucrări, gratuit

0 lei

  • Subiectul CNCE din sesiunea iunie–iulie 2026 și testul de antrenament nr. 1 — integral, online
  • Evaluarea primelor rezolvări din fiecare dintre ele, după barem (până la 2, după ce vă faceți cont)
  • La aceste două lucrări, după predare: rezolvarea din barem și indicația noastră la fiecare cerință (după ce vă faceți cont)
  • Nota pe partea evaluată și rezultatul pe capitole
  • Materialele de studiu ale capitolelor și câteva întrebări pe zi pentru meditatorul (în cont, cu proba aleasă ca obiectiv)
  • Câteva exerciții de antrenament pe zi, verificate pe loc, cu rezultatul corect și explicația noastră (în cont, cu proba aleasă ca obiectiv)
Rezolvați un subiect CNCE
Pregătire completă

Acces complet

229 leio singură plată

O singură plată, accesul nu expiră

59 leipe lună

Anulezi oricând — accesul durează până la sfârșitul lunii plătite

Teste Kleksa
2(36 de exerciții)
Teste proprii, în formatul celor oficiale — ca să-ți faci mâna înainte de examen.
Subiecte din anii trecuți
16(288 de exerciții)
Subiecte reale din anii trecuți, exact cum le-au primit candidații.
Exerciții suplimentare
394
Separat de teste: pentru antrenament și exersare pe teme.
Variante noi din generator
∞(67 de tipuri de exerciții)
Aceleași tipuri de exerciții, de fiecare dată cu alte numere — nu se termină.
GratuitAcces complet
Meditatorul: răspunsuri pe zi350
Antrenament: itemi pe zi5nelimitat
Exerciții pe teme: seturi—nelimitat
Evaluarea răspunsurilor deschise, în fiecare test2toate
  • Testul de antrenament nr. 2 și toate subiectele CNCE M_tehnologic de pe site, din 2023–2026: sesiuni, subiecte de rezervă, simulări și modele
  • Evaluarea fiecărei rezolvări după barem
  • Rezolvarea din barem și o indicație pentru fiecare cerință, la toate lucrările
  • Exersare nelimitată: Antrenamentul fără limită zilnică și seturi de exerciții pe fiecare capitol, verificate pe loc
  • Pregătire completă pentru examen — totul într-un singur loc
Plătește lunar

Întrebări frecvente

  1. 1.Când este proba de matematică la bacalaureatul 2027?+

    Răspuns:Matematica este proba E.c): pe 15 iunie 2027 (marți) în prima sesiune și pe 10 august 2027 (marți) în a doua sesiune. La simulare, proba E.c) se susține pe 23 martie 2027. Rezultatele inițiale ale primei sesiuni se afișează pe 23 iunie 2027, iar cele finale pe 1 iulie 2027.

  2. 2.Cine susține varianta M_tehnologic?+

    Răspuns:Absolvenții filierei tehnologice: profilul servicii, profilul resurse naturale și protecția mediului și profilul tehnic, toate calificările profesionale. Matematica este pentru ei proba obligatorie a profilului. Celelalte variante sunt M_mate-info, M_șt-nat și M_pedagogic.

  3. 3.Cât durează proba și câte cerințe are?+

    Răspuns:Trei ore. Subiectul are 18 cerințe de câte 5 puncte: șase în Subiectul I și câte două probleme cu a), b), c) în Subiectele al II-lea și al III-lea — 90 de puncte, plus 10 din oficiu. Calculatorul este interzis, instrumentele de desen sunt permise.

  4. 4.Cum se calculează nota și cu cât se promovează?+

    Răspuns:Nota este punctajul total, cu cele 10 puncte din oficiu, împărțit la 10: de exemplu, 62 de puncte pe subiecte înseamnă (62 + 10) : 10 = nota 7,20. La această probă aveți nevoie de cel puțin nota 5, iar examenul se promovează cu cel puțin 5 la fiecare probă scrisă și media cel puțin 6.

  5. 5.Sunt subiecte oficiale CNCE?+

    Răspuns:Depinde de listă. În lista „Subiecte și bareme CNCE”, da: cerințele, numerotarea, punctajul și baremul sunt ale CNCE (pe subiectele mai vechi, ale CNPEE, cum se numea atunci centrul), publicate de minister pe subiecte.edu.ro, cu sursa indicată. Simulările și modelele nu sunt subiecte date la examen, iar titlul fiecăruia spune ce este. Indicațiile scurte de la fiecare cerință sunt scrise de noi. Testele de antrenament nu sunt subiecte CNCE: cerințele, rezolvările și pașii de barem le-am scris noi, în structura și cu punctajul subiectului CNCE, fără cerințe luate din subiectele CNCE. Tot ale noastre sunt exercițiile scurte de antrenament pe capitole.

  6. 6.Aveți teste de antrenament pentru bacul la matematică M_tehnologic?+

    Răspuns:Da: două teste întregi alcătuite de noi, cu structura, punctajul și timpul de lucru ale subiectului CNCE — trei ore, 18 cerințe cu rezolvare completă. Primul este gratuit, al doilea face parte din accesul complet. Le rezolvați online, iar rezolvările le punctăm pas cu pas, ca la subiectele CNCE. Tot aici sunt și subiectele CNCE din 2023–2026, cu simulările naționale și modelele publicate de CNCE.

  7. 7.Aveți exerciții pe capitole?+

    Răspuns:Da: exerciții scurte scrise de noi pentru fiecare capitol al programei M_tehnologic, cu numere alese la întâmplare pentru fiecare exercițiu. Răspunsul îl verificăm pe loc și vă arătăm rezultatul corect și explicația noastră. Nu sunt cerințe CNCE și nici subiecte de bac: la examen scrieți fiecare pas al rezolvării, aici scrieți doar rezultatul. În Antrenament site-ul alege exercițiile după capitolele slabe și greșelile de până acum, iar o greșeală revine mai târziu, cu alte numere. Cu un cont gratuit faceți câteva pe zi; accesul complet deschide Antrenamentul fără limită și seturile de exerciții pe capitole.

  8. 8.Aveți variante de bac la matematică M_tehnologic rezolvate?+

    Răspuns:Da: după ce rezolvați un subiect, la fiecare cerință vedeți rezolvarea din barem și o indicație scurtă — la subiectul CNCE gratuit și la testul de antrenament nr. 1 după ce vă faceți cont, la celelalte cu acces complet. Baremele CNCE sunt publice și pe subiecte.edu.ro; aici le vedeți lângă rezolvarea dumneavoastră, punctată pas cu pas.

  9. 9.Cum evaluați rezolvările?+

    Răspuns:Pas cu pas: la subiectele CNCE după baremul CNCE al cerinței, la testele de antrenament după pașii scriși de noi în stilul lui, cu regulile generale ale baremului CNCE: orice rezolvare corectă primește punctajul, chiar dacă diferă de cea din barem. La niciun pas nu primiți mai mult decât prevede baremul. Cu un cont gratuit evaluăm primele rezolvări dintr-un subiect (până la 2) — inclusiv pe cele scrise înainte fără cont, în același browser — iar cu acces complet pe toate.

  10. 10.Trebuie să-mi fac cont?+

    Răspuns:Subiectul din sesiunea iunie–iulie 2026 și testul de antrenament nr. 1 le puteți rezolva și fără cont. Contul este necesar ca să păstrați rezultatul, să primiți evaluarea rezolvărilor — gratuit primele dintr-un subiect (până la 2), cu acces complet pe toate —, să vedeți rezolvările din barem la cele două lucrări gratuite și, după ce alegeți proba ca obiectiv, să citiți materialele de studiu ale capitolelor și să puneți întrebări meditatorului.

  11. 11.Ce este gratuit și ce este cu plată?+

    Răspuns:Gratuit rezolvați subiectul CNCE din sesiunea iunie–iulie 2026 și testul de antrenament nr. 1, primiți evaluarea primelor rezolvări din fiecare (până la 2), nota pe partea evaluată și rezultatul pe capitole, iar cu un cont vedeți la ele și rezolvările din barem cu indicațiile noastre; citiți materialele de studiu ale capitolelor, faceți în fiecare zi câteva exerciții de antrenament și puneți câteva întrebări meditatorului. Accesul complet deschide testul de antrenament nr. 2 și celelalte subiecte din 2023–2026, evaluarea fiecărei rezolvări, rezolvarea din barem cu o indicație la fiecare cerință la toate lucrările, Antrenamentul fără limită și seturile de exerciții pe capitole și mai multe întrebări pe zi pentru meditator.

Alte materii

Bacalaureat

Ultimul subiect. (0–90)

Rezolvați un subiect CNCE M_tehnologic sau un test de antrenament și vedeți pentru ce pași din barem primiți puncte.